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1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Forças aplicadas e forças de ligação As forças podem ser classificadas em: Forças aplicadas – forças que atuam num corpo independentemente das ligações ou vínculos a que o corpo está sujeito. Estas podem atuar à distância ou por contacto no corpo. Ex: forças gravíticas, magnéticas, elétricas, elásticas, etc. Forças de ligação – forças que se exercem pelo facto de um corpo estar sujeito a ligações ou vínculos e que restringem a trajetória do corpo. A sua intensidade depende da intensidade das forças aplicadas e, em situação de movimento, das características do movimento. Ex: tensão, reações normais e forças de atrito. 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Forças aplicadas e forças de ligação Para ajudar na identificação das forças, é útil fazer os diagramas de forças que atuam nos corpos. As forças de ligação restringem o movimento de um corpo. A sua intensidade depende das forças aplicadas e, em situações de movimento, das características do movimento. 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Forças de atrito entre sólidos As forças de atrito entre sólidos tendem a opor-se à tendência de deslizamento entre superfícies em contacto. Dependem do material de que são feitos esses sólidos e do polimento das superfícies em contacto. 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Leis empíricas para as forças de atrito estático e cinético A intensidade da força de atrito entre sólidos deslizantes ou na iminência de deslizar: depende da natureza dos materiais em contacto e do seu polimento; não depende da área (aparente) de contacto das superfícies; é diretamente proporcional à intensidade da reação normal. 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Leis empíricas para as forças de atrito estático e cinético As forças de atrito estão sempre presentes no nosso dia a dia. São muitas vezes resistentes ao movimento, mas outras vezes são úteis para o próprio movimento. 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Dinâmica de movimentos retilíneos de partículas sujeitas a ligações Movimento retilíneo, no plano horizontal, de um sistema de corpos ligados. 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Dinâmica de movimentos retilíneos de partículas sujeitas a ligações 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Dinâmica de movimentos retilíneos de partículas sujeitas a ligações Movimento retilíneo num plano inclinado A aceleração do movimento depende da inclinação da rampa. É tanto maior quanto mais inclinada for a rampa. A intensidade da reação normal depende da inclinação do plano. 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Dinâmica de movimentos retilíneos de partículas sujeitas a ligações Movimento retilíneo, num plano inclinado, de um sistema de corpos ligados 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Dinâmica de movimentos circulares de partículas Porque será que o carrinho não cai quando passa pela posição mais alta do looping? No looping: O peso, , mantém-se constante; A reação normal, , varia em direção e em módulo durante o movimento. 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Dinâmica de movimentos circulares de partículas Movimento circular no plano horizontal 1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Dinâmica de movimentos circulares de partículas Curvas nas estradas e relevé Dividindo membro a membro Exercício 1. A figura representa dois blocos com massas mA e mB, ligados entre si por um fio esticado, de massa desprezável, que passa pela gola de uma roldana , também de massa desprezável. Despreze os atritos. 1.1. Sabendo que o bloco A desce o plano com aceleração a, mostre que: 1.1.1. 1.1.2. A tensão do fio, T é dada por: 1.2. Admitindo que, , determine os valores da aceleração, a, e da tensão do fio, T. Exercício – resolução 1. A figura representa dois blocos com massas mA e mB, ligados entre si por um fio esticado, de massa desprezável, que passa pela gola de uma roldana , também de massa desprezável. Despreze os atritos. 1.1. Sabendo que o bloco A desce o plano com aceleração a, mostre que: 1.1.1. Por aplicação da Segunda Lei de Newton ao corpo B, temos: Por aplicação da Segunda Lei de Newton ao corpo A, temos: Substituindo o valor de T da primeira equação na segunda, vem: Exercício – resolução 1.1.2. A tensão do fio, T é dada por: Substituindo a expressão anterior na primeira equação, , vem: Exercício – resolução 1.2. Admitindo que , determine os valores da aceleração, a, e da tensão do fio, T. Substituindo pelos valores, tem-se: cemáx aa FF < emáx ae FN m = c ac FN m = ce mm < A B Tma FTma = ì í -= î sin cos ag Nmg q q = ì í = î ( ) 1 2 sin ag Tmga q - ì = ï í ï =- î D vRg > 5 B vRg > P ur N ur zz Fma = å 0 cos cos z mg TPTmgT q q -=Û=Û= nn Fma = å 22 nn sin sin vmv TmaTmT RR q q =Û=Û= 222 2 sin sinsin mRm TTTm R wwq w qq =Û=Û= l l 2 2 2 máxmáx máx ace máx emáxe v FFNm R v mgmvRg R m mm =Û=Û Û=Û= 2 c sin cos x y v NF Nm R NP Nmg q q ì ì = = ïï Û íí = ïï = î î 2 máx tantan v vRg Rg qq =Û= q - =´ + AB AB sin mm ag mm ( ) 1 q + = + AB AB sin mmg T mm 2201050 q - ====° 2 AB ,kg,ms mmge -=Û=+ BBBB TmgmaTmamg q -= AA sin mgTma ( ) ( ) qq q q --=Û+=-Û - Û+=-Û=´ + ABBAABAB AB ABAB AB sinsin sin sin mgmamgmamamamgmg mm mmammgag mm =+ BB Tmamg ( ) ( ) 2 22 1 q q q q - =´´+Û + -+´+ =Û + -++ =Û + + = + AB BB AB ABBBAB AB ABBABB AB AB AB sin sin sin sin mm Tmgmg mm mmgmgmgmm T mm mmgmgmmgmg T mm mmg T mm ( ) 201010501 12 2010 ´´´°+ =Û= + ,,sin N ,, TT 2 205010 10018 2010 - ´°- =´Û= + ,sin, , m s ,, aa
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