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INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS DA QUÍMICA – AP1 Profas Maria Antonieta T. de Almeida e Ana Maria Senra Breitschaft -1 Instituto de Física UFRJ Gabarito da Primeira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I – AP1 Segundo semestre de 2010 Questão 1: (3,5 pontos) No experimento 1 da Aula 1 propusemos um modelo de propagação da luz onde fizemos a hipótese que os raios se propagavam em linha reta. Para comprovar a nossa hipótese utilizamos a caixa escura. Inicialmente medimos diretamente o diâmetro D de uma mancha luminosa que aparecia no anteparo. Os valores dessa medida e da sua incerteza foram colocados na tabela Tabela 1 A seguir, utilizando a propagação retilínea da luz e aplicando geometria à figura 1 obtivemos a relação teórica entre o diâmetro D da mancha luminosa e as medidas a , b e d representadas na figura 1. Os valores das medidas diretas das distâncias a, b e d e das suas incertezas experimentais foram colocados na Tabela 2. Tabela 2 a [cm] [cm] b [cm] [cm] d [cm] [cm] 15,0 0,2 40,0 0,2 1,0 0,1 A expressão teórica do diâmetro D da mancha associada ao modelo de propagação retilínea da luz é dada por: A incerteza da medida foi estimada através dos valores de Dmax e Dmin calculados da seguinte forma: a) Calcule D, Dmax e Dmin e D e transporte para a Tabela 3. Os valores obtidos na máquina de calcular são: Como estamos trabalhando apenas com um algarismo significativo na incerteza, temos que a incerteza em D obtida pelas fórmulas do modelo é dada por: Por isto, temos que: D [cm] [cm] 3,9 0,1 D Figura 1 INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS DA QUÍMICA – AP1 Profas Maria Antonieta T. de Almeida e Ana Maria Senra Breitschaft -2 Tabela 3 D[cm] Dmax [cm] Dmin [cm] [cm] 3,7 4,1 3,3 0,4 b) Escreva o intervalo dos números reais I1 que representa a faixa de valores da medida direta do diâmetro da mancha luminosa (Tabela 1). c) Escreva o intervalo dos números reais I2 que representa a faixa de valores da medida indireta do diâmetro da mancha luminosa (Tabela 3). d) Represente no seguimento de reta a seguir os intervalos I1 e I2 . Qual a interseção entre os intervalos I1 e I2 . e) Os resultados obtidos comprovam o modelo de propagação retilínea da luz? Justifique Os resultados experimentais confirmam o modelo de propagação retilínea, uma vez que existe interseção entre as faixas de valores do diâmetro da mancha luminosa obtidas com as fórmulas do modelo e pela medida direta . Questão 2: (3,5 pontos) Um raio luminoso 1 incide no ponto O do lado AB do prisma representado na figura 2 formando um ângulo de incidência com a normal do lado AB. O índice de refração do prisma vale 1,35 e o do ar 1,00. a) Desenhe o raio 1 que incide na face AB do prisma no ponto O. b) Denominaremos o raio refratado na face AB de raio 2. Desenhe o raio 2 na figura 2. Como o ângulo de incidência do raio 1 com a normal à face AB é igual a zero, o raio refratado também fará um ângulo igual a zero com a normal. c) Meça o ângulo de incidência do raio 2 na face AC. € θ2inc = 45° d) Denominaremos o raio refletido na face AC de raio 3. Desenhe o raio 3 na figura 2. € θ2refl = θ2inc = 45° e) Meça o ângulo de incidência do raio 3 na face BC. Calcule o ângulo de refração nessa face. € θ3inc = 45° e € nprisma senθ3inc = nar senθ3refr 2,0 (0,5 para cada item, perde 0,2 se o aluno errar os significativos) 0,2 0,2 0,2 0,5 0,4 3,5 3,7 3,9 4,1 3,3 0,4 0,4 0,4 0,4 INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS DA QUÍMICA – AP1 Profas Maria Antonieta T. de Almeida e Ana Maria Senra Breitschaft -3 então € senθ3refr = 1,35 1,00 sen45° e € θ3refr = 72,667…° ≅ 73° f) Denominaremos o raio refratado na face BC de raio 4. Desenhe o raio 4 na figura 2. g) Qual deveria ser o valor do índice de refração do prisma, se quiséssemos que não houvesse raio refratado nesta face? € nprisma senθ3inc ≥ nar sen90° então € nprisma ≥ sen 90° sen 45° =1,414… Questão 3: (3,0 pontos) Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C. Ele segue primeiro para a cidade B, que dista de A, na direção Sudeste(SE) – Noroeste(NO) (que forma com a direção Leste-Oeste) dirigindo-se para Noroeste (NO). Depois ele segue para a cidade C que dista de B, na direção Sudoeste(SO) – Nordeste(NE) (que forma com a direção Leste-Oeste) dirigindo-se para Nordeste (NE). NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 10km. a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de A até B. (0,1) b) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de B até C. (0,1) c) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de A até C. (0,1) d) Trace na figura 3 um sistema de eixos coordenados com a origem em O (dista 60 km do ponto A), o eixo OX com a direção e o sentido do vetor unitário e o eixo OY com a direção e o sentido do vetor unitário . Os vetores unitários e estão representados na figura 3. (0,1) e) Projete os vetores deslocamentos e nas direções dos vetores unitários e . Desenhe na figura 3 os vetores projetados , , e . (0,2) f) Calcule as componentes dos vetores e . Não é para medir no desenho. Figura-3 1,0 0,5 0,4 INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS DA QUÍMICA – AP1 Profas Maria Antonieta T. de Almeida e Ana Maria Senra Breitschaft -4 € d1x =− d1 cos(45°) = −20 2 km ≅ −28,3 km ; d2x = d2 cos(45°) =15 2 km ≅ 21,2 km ; d1y = d1 sen(45°) = 20 2 km ≅ 28,3 km ; d2y = d2 sen(45°) =15 2 km ≅ 21,2 km ; g) Calcule as componentes do deslocamento total .Calcule o módulo de e o ângulo que ele faz com o eixo OX. Não é para medir no desenho. € d3x = d1x + d2x = (−20 2 +15 2 )km = −5 2 km ≅ −7,1 km d3y = d1y + d2y = (20 2 +15 2 )km = 35 2 km ≅ 49,5 km d3 = d3x( ) 2 + d3y( ) 2 ≅ 50,0 km θ3 =180 o − arctan d3y d3x ≅180° − 81,9° = 98,1° h) Desenhe na figura 3 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em termos dos vetores unitários e . € xA = 60 km; yA = 0km ⇒ r A = 60 ˆ i ( ) km r B = r A + d 1 ⇒ xB = xA + d1x ≅ (60 − 28,3) km = 31,7 km; yB = yA + d1y = 28,3 km r B = 31,7 ˆ i + 28,3 ˆ j ( )km r C = r A + d 3 ⇒ xC = xA + d3x ≅ (60 − 7,1)km = 52,9 km; yC = yA + d3y ≅ 49,5 km r C = 52,9 ˆ i + 49,5 ˆ j ( )km i) Sabendo que o carro levou meia hora para se deslocar de A até B e meia hora para ir de B até C calcule o vetor velocidade média associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor em termos dos unitários e . Determine o seu módulo. Não é para medir no desenho. € v m (0,tAC ) = d 3 tAC = −7,1 ˆ i + 49,5 ˆ j 1,0 km/h = −7,1ˆ i + 49,5 ˆ j ( ) km/h € vm (0,tAC ) = vm (0,tAC )x( ) 2 + vm (0,tAC )y( ) 2 ≅ 50,0 km/h 0,4 0,4 0,4 0,2 0,2 0,1 0,2 0,2 0,3
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