Lista de Exercícios I

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1a Lista de Exerc´ıcios de Introduc¸a˜o a` Estat´ıstica
Graduac¸a˜o em Cieˆncias Atuariais/Estat´ıstica
IM-UFRJ
Exerc´ıcio 1.5.1. Uma bola e´ selecionada de uma caixa contendo bolas vermelhas,
brancas, azuis, amarelas e verdes. Se a probabilidade de selecionar uma bola vermelha
e´ 1/5 e a probabilidade de selecionar uma branca e´ 2/5, qual e´ a probabilidade da bola
selecionada ser azul, amarela ou verde?
Exerc´ıcio 1.5.3. Considere dois eventos A e B tal que Pr(A)=1/3 e Pr(B)=1/2.
Determine o valor de Pr(BAc) para cada uma das seguintes condic¸o˜es:
(a) A e B sa˜o disjuntos;
(b) A ⊂ B;
(c) Pr(AB)=1/8.
Exerc´ıcio 1.5.4. Se a probabilidade de um estudante A ser reprovado em um certo
exame de Estat´ıstica e´ 0.5, a probabilidade de um estudante B ser reprovado e´ 0.2 e a
probabilidade de ambos estudantes A e B serem reprovados e´ 0.1, qual e´ a probabilidade
de no mı´nimo um desses dois estudantes serem reprovados neste mesmo exame?
Exerc´ıcio 1.5.8. Se 50% das famı´lias em uma certa cidade assinam o jornal da
manha˜, 65% o jornal da tarde e 85% das famı´lias assinam, no mı´nimo, um dos dois
jornais, qual e´ o percentual de famı´lias que assinam ambos jornais?
Exerc´ıcio 1.6.3. Se dois dados balanceados sa˜o jogados, qual e´ a probabilidade de
que diferenc¸a entre os dois nu´meros que aparecem seja menor que 3?
Exerc´ıcio 2.1.6. Uma caixa conte´m treˆs cartas. Uma carta e´ vermelha de ambos os
lados, uma e´ verde de ambos os lados e a outra e´ vermelha de um lado e verde do outro.
Uma carta e´ selecionada da caixa ao acaso e a cor de um dos lados e´ observada. Se este
lado e´ verde, qual e´ a probabilidade que o outro lado da carta tambe´m seja verde?
Exerc´ıcio 2.2.12. Suponha que A, B e C sa˜o treˆs eventos independentes tal que
Pr(A)=1/4, Pr(B)=1/3 e Pr(C)=1/2.
(a) Determine a probabilidade que nenhum destes treˆs eventos ocorram.
(b) Determine a probabilidade que exatamente um destes treˆs eventos ocorram.
Exerc´ıcio 2.3.1. Uma caixa conte´m treˆs moedas com uma cara em cada lado,
quatro moedas com uma coroa em cada lado e duas moedas honestas. Se uma destas
nove moedas e´ selecionada ao acaso e lanc¸ada uma vez, qual a probabilidade que uma
cara seja obtida?
Exerc´ıcio 2.3.8. Um novo teste foi programado para detectar um tipo particular de
caˆncer. Se o teste e´ aplicado a uma pessoa que tem este tipo de caˆncer, a probabilidade
de que a pessoa tenha uma reac¸a˜o positiva e´ 0.95 e a probabilidade dela ter uma reac¸a˜o
negativa e´ 0.05. Se o teste e´ aplicado a uma pessoa que na˜o tem este tipo de caˆncer, a
probabilidade de que a pessoa tenha uma reac¸a˜o positiva e´ 0.05 e a probabilidade dela ter
uma reac¸a˜o negativa e´ 0.95. Suponha que na populac¸a˜o, em geral, uma a cada 100.000
pessoas teˆm este tipo de caˆncer. Se uma pessoa e´ selecionada ao acaso e tem uma reac¸a˜o
positiva para o teste, qual e´ a probabilidade que ela tenha este tipo de caˆncer?