PACK - AV1 - AV2 - ALGEBRA LINEAR

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09/12/2019 UNICARIOCA-EAD 
 
 
Aluno: R O CAR FEIO DE LEMOS 
Avaliaçã o: AV 3 
Local: LAB 201 / 1º Andar / Prédio 1 / Unidade Meier III 
Aca dêmic o: EAD 192004 
 
Matrícula: 201 1 
Data: 30 de Novembro de 2019 - 12 :50 Final i zado 
 
Correto Incorreto Anulada Discursiva Objetiva Total: 1,00/10,00 
 
1 Código: 8944 - Enunciado: As equações lineares podem apresentar diferentes quantidades de 
variáveis, devidamente multiplicadas por coeficientes lineares,e a soma destes produtos deve 
gerar um termo independente, um número real que representa o resultado desta equação. A 
combinação de duas ou mais equações gera um sistema de equações lineares com diferentes 
variáveis. Neste sentido, é importante enfatizar que a ordem de uma equação influencia nos 
métodos viáveis para a sua resolução. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. 
Porto Alegre: Bookman, 2006.Tendo o exposto por base, analise as afirmativas a seguir.I – 
Sistemas lineares de ordem 2 utilizam duas ou mais incógnitas para a sua geração. 
II – Os sistemas de ordem 2 incluem sempre a presença de um termo independente. 
III – Não há equações homogêneas em sistemas de ordem 2.Agora, assinale a opção que contém 
as afirmativas corretas. 
a) Apenas II e III. 
b) Apenas III. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II. 
e) Apenas I. 
 
Alternativa marcada: 
d) Apenas II. 
 
1,00/ 1,00 
 
 
 
2 Código: 9551 - Enunciado: As transformações lineares são procedimentos algébricos destinados 
a operacionalizar alterações em vetores e elementos que geram espaços vetoriais com 
dimensões finitas. Dentre essas transformações, podemos citar as transformações lineares 
planas, que são visualizadas em espaços vetoriais dispostos em um plano cartesiano. Dessa 
forma, essas transformações ocorrem a partir da iteração entre dois espaços vetoriais.CALLIOLI, 
Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e 
aplicações. 6. ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.Com base no conteúdo proposto, assinale V 
nas afirmativas verdadeiras, e F nas falsas.( ) Transformações lineares planas do tipo T(x,y) 
ocorrem em espaços de dimensão R² - R², portanto, em dimensão R4. 
( ) Transformações lineares de expansão uniforme ocorrem quando o espaço vetorial é 
multiplicado por um escalar α>0. 
( ) Transformações lineares de reflexão em torno da origem preservam a dimensão do vetor, mas 
não a sua direção e o seu sentido.Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
a) V – V – F 
b) F – F – V 
c) V – F – F 
d) F – V – F 
e) V – F – V 
 
Alternativa marcada: 
d) F – V – F 
0,00/ 1,00 
 
 
https://unicarioca-ead-sgp.starlinetecnologia.com.br/unicarioca-ead/schedule/resultcandidatedetailprint/1313992/5f342358-30c6-11e9-b476-0242… 1/5 
 
 
09/12/2019 UNICARIOCA-EAD 
 
3 Código: 8938 - Enunciado: As matrizes reais quadradas de ordem 2 são arranjos formados por 
elementos representados por números reais, disponibilizados em linhas e colunas em número 
igual a 2. Sabe-se, portanto, que esta matriz com quatro elementos é uma matriz invertível 
quando ela admite uma, e somente uma, matriz que a possa inverter (matriz inversa), cuja 
multiplicação irá gerar uma matriz identidade de ordem 2. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. 
Porto Alegre: Bookman, 2006.Deste modo, considerando o exposto, assinale a opção que 
representa corretamente a matriz inversa à matriz Q: 
 
 
a) 
 
b) A Matriz Q não é invertível. 
c) Matriz-identidade de ordem 2. 
0,00/ 1,00 
 
d) 
 
e) 
 
Alternativa marcada: 
 
c) Matriz-identidade de ordem 2. 
 
 
 
4 Código: 9543 - Enunciado: As transformações lineares são operadas entre espaços lineares 
euclidianos, de dimensão finita, sendo que estes espaços, inclusive, podem apresentar 
dimensões diferentes, como no caso de uma transformação linear a partir de um espaço vetorial 
R³ para um espaço vetorial R². Esta transformação linear, caso seja descrita por um processo 
denominado T, é definida por T: R³èR².CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; 
COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 
2013.Deste modo, considere a transformação linear T: R³èR², que é definida por . Em R³, 
considere a base . E em R², há a base .Qual a matriz representativa da transformação T? Escolha a 
opção que responde corretamente à questão. 
0,00/ 1,00 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
Alternativa marcada: 
d) 
 
 
5 Código: 9531 - Enunciado: Os vetores são grandezas matemáticas que expressam dimensões 
formadas por um comprimento, uma direção e um sentido. Assim, infinitos vetores podem 
compor um espaço vetorial. Cabe lembrar, ainda, que um espaço vetorial pode assumir 
0,00/ 1,00 
 
https://unicarioca-ead-sgp.starlinetecnologia.com.br/unicarioca-ead/schedule/resultcandidatedetailprint/1313992/5f342358-30c6-11e9-b476-0242… 2/5 
 
 
09/12/2019 UNICARIOCA-EAD 
 
diferentes (efetivamente, infinitas) dimensões. Podemos exemplificar estes espaços vetoriais na 
forma de planos nas dimensões R² (plano cartesiano) ou R³, associadas ao conjunto dos números 
reais.BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 
2012.Deste modo, considerando o exposto, analise os vetores a(2,4,0) e b(1,3,2) e verifique se eles 
formam uma combinação linear em relação ao vetor c(4,6,-4). 
a) Sim, para dois escalares e . 
b) Sim, para dois escalares e . 
c) Sim, para dois escalares e . 
d) Os vetores mencionados não formam combinação linear em nenhuma circunstância. 
e) Os vetores não formam combinação linear quando e . 
 
Alternativa marcada: 
 
d) Os vetores mencionados não formam combinação linear em nenhuma circunstância. 
 
 
 
6 Código: 9544 - Enunciado: Considere a existência base K, com vetores linearmente dependentes 
(ou seja, que formam relações de combinação linear) com os demais vetores que compõem o 
espaço vetorial W. Os vetores de K são linearmente independentes entre si, o que qualifica este 
conjunto como uma base para W. Da mesma forma, W é Im (S), sendo S um espaço vetorial 
euclidiano, gerado pela base U. Deste modo, baseado nas informações dispostas, assinale a 
opção que representa corretamente a transformação linear F relativa aos espaços e bases 
mencionados: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Alternativa marcada: 
d) 
0,00/ 1,00 
 
 
7 Código: 9539 - Enunciado: A operacionalização de procedimentos de mudança de base tem por 
objetivo estipular novas coordenadas para a base geradora de um espaço vetorial. No entanto, o 
estabelecimento de um vetor de coordenadas para a formação de uma nova base vetorial deve 
obedecer a critérios de existência de combinações lineares entre os vetores da antiga base e o 
vetor de coordenadas, para que a mudança de base seja realizada.CALLIOLI, Carlos Alberto; 
DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6. ed, 
19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.Com base no enunciado e no conteúdo exposto, considere a 
existência dos vetores:Nesse cenário, sob quais condições o vetor gera um vetor de coordenadas 
k em relação aos vetores e , para e ? 
a) Para j (-1,-7). 
b) Para j (-7,1). 
c) Para j (-7,-1). 
d) Para j (7,-1). 
e) Para j (1,7). 
 
Alternativa marcada: 
c) Para j (-7,-1). 
0,00/ 1,00 
 
https://unicarioca-ead-sgp.starlinetecnologia.com.br/unicarioca-ead/schedule/resultcandidatedetailprint/1313992/5f342358-30c6-11e9-b476-0242… 3/5 
 
 
09/12/2019 UNICARIOCA-EAD 
 
 
8 Código: 8902 - Enunciado: Um dos conteúdos temáticos mais básicos no estudo da Álgebra 
Linear é o das matrizes. Por meio destes instrumentos, um profissional pode executar operações 
que envolvam um grande número de elementos, dispostos em arranjos definidos, conforme 
variáveis de estudo eleitas pelo pesquisador, e realizar, por exemplo, procedimentosde 
estimação da variação futura destas variáveis, como no caso da Econometria, para as Ciências 
Econômicas.Deste modo, considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir.I – Matrizes 
triangulares inferiores caracterizam-se por apresentar todos os elementos que estão sob a 
diagonal principal iguais a zero. 
II – Se a diagonal secundária de uma matriz é nula, então necessariamente esta matriz é nula. 
III – Matrizes-identidade de ordem n, sendo n um número natural e ímpar, sempre possuem (n-1) 
elementos iguais a zero na diagonal secundária. 
IV – Toda matriz quadrada de ordem n, em que aij = 0 para i > j, é uma matriz triangular 
inferior.Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s). 
a) Apenas I e II. 
b) Apenas II, III e IV. 
c) Apenas II e III. 
d) Apenas II. 
e) Apenas III. 
 
Alternativa marcada: 
 
d) Apenas II. 
0,00/ 1,00 
 
 
 
9 Código: 9514 - Enunciado: Os espaços vetoriais podem ser compreendidos como estruturas 
inseridas dentro de determinadas dimensões matemáticas (tais como o conjunto dos números 
reais, por exemplo) e que obedecem a diferentes axiomas e propriedades. Ao avaliar uma 
estrutura de cálculo a partir destes axiomas e propriedades, verificando-os caso a caso, pode-se 
definir a existência (ou a inexistência) de um espaço vetorial.SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João 
Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.A partir das informações citadas, 
analise as afirmativas a seguir.I. Para que um polinômio se constitua um espaço vetorial 
euclidiano, é preciso que ele seja formado por um polinômio com n coeficientes II. A 
desigualdade de Cauchy demonstra que o produto entre duas normas de vetores é sempre maior 
que o produto interno dos mesmos.III. Espaços podem ser demonstrados em um plano 
cartesiano para .Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas: 
a) Apenas II. 
b) Apenas I e II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas II e III. 
e) Apenas I e III. 
 
Alternativa marcada: 
 
b) Apenas I e II. 
0,00/ 1,00 
 
 
 
10 Código: 8952 - Enunciado: O método da eliminação gaussiana, em linhas gerais, pode ser 
entendido como uma técnica de cálculo e resolução de um sistema de equações lineares. Por 
meio de procedimentos de substituição de variáveis e operações elementares, o método de 
eliminação gaussiana demonstra os elementos que constituem o conjunto solução deste 
sistema, a partir de sua representação matricial sob forma escalonada. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: 
Editora da PUC-RS, 2008.Tendo o conteúdo exposto por base, considere as afirmativas a seguir.I – 
0,00/ 1,00 
 
https://unicarioca-ead-sgp.starlinetecnologia.com.br/unicarioca-ead/schedule/resultcandidatedetailprint/1313992/5f342358-30c6-11e9-b476-0242… 4/5 
 
 
09/12/2019 UNICARIOCA-EAD 
 
É nulo o posto de uma matriz onde todos os elementos são iguais a zero. 
II – Sistemas equivalentes partilham as mesmas variáveis, mas não as mesmas soluções. 
III – Matrizes escalonadas são sempre quadradas. 
IV – Se o elemento de uma matriz escalonada for não-nulo e o elemento é igual a zero, será um 
pivô. 
V – O elemento de uma matriz é sempre um pivô.Agora, assinale a opção que contenha as 
afirmativas corretas. 
a) Apenas II e IV. 
b) Apenas II, III e V. 
c) Apenas I e IV. 
d) Apenas I e V. 
e) Apenas I e III. 
 
Alternativa marcada: 
 
a) Apenas II e IV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://unicarioca-ead-sgp.starlinetecnologia.com.br/unicarioca-ead/schedule/resultcandidatedetailprint/1313992/5f342358-30c6-11e9-b476-0242… 5/5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Página inicial / Minha disciplinas / VIRTUAL B-64587 / AV2 / AV2 - Álgebra Linear / AV2 - Álgebra Linear 
 
Iniciado em segunda, 23 Nov 2020, 19:56 
Estado Finalizada 
Concluída em segunda, 23 Nov 2020, 20:08 
Tempo 
empregado 
12 minutos 30 segundos 
Avaliar 7,20 de um máximo de 8,00(90%) 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
As equações lineares podem apresentar diferentes quantidades de variáveis, devidamente multiplicadas por coeficientes 
lineares,e a soma destes produtos deve gerar um termo independente, um número real que representa o resultado desta 
equação. A combinação de duas ou mais equações gera um sistema de equações lineares com diferentes variáveis. 
Neste sentido, é importante enfatizar que a ordem de uma equação influencia nos métodos viáveis para a sua resolução. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas a seguir. 
I – Sistemas lineares de ordem 2 utilizam duas ou mais incógnitas para a sua geração. 
II – Os sistemas de ordem 2 incluem sempre a presença de um termo independente. 
III – Não há equações homogêneas em sistemas de ordem 2. 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas. 
Escolha uma opção: 
a. Apenas I. 
b. Apenas II e III. 
c. Apenas I e III. 
 
d. Apenas II. 
e. Apenas III. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Apenas II.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2319012&cmid=664528 1/6 
 
 
25/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
0,80 
No estudo dos espaços vetoriais de dimensão finita n, pode-se observar que a correspondência entre domínio e imagem 
de uma transformação linear permite que um espaço vetorial seja operacionalizado como uma função do outro, de 
maneira a integrá-los sob os conceitos de domínio e imagem. O domínio de uma transformação linear, por sua vez, 
envolve a existência de um vetor e o vetor nulo no conjunto imagem. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e 
aplicações. 6. Ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
De posse dessas informações, determine o núcleo e a imagem da transformação linear , definida por 
. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
Questão 
 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Considere que um professor universitário, responsável pela disciplina de Álgebra Linear em um curso de Ciências 
Econômicas, elaborou algumas considerações e estudos de caso associados à temática dos espaços vetoriais. Seu 
interesse é demonstrar aos alunos que determinados conjuntos podem configurar-se como espaços vetoriais, a partir de 
suas características básicas, ao passo que para outros conjuntos, esta configuração é impossível. 
 
Assim, o conjunto V, formado pelos números relativos aos dias do mês de Dezembro, pode formar um espaço vetorial? 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Sim, para todo valor do escalar k < 0. 
b. Sim, desde que o valor do escalar k seja maior que zero. 
 
c. Não, conforme a regra da adição. 
d. Não, conforme a regra da multiplicação, para qualquer valor do escalar k. 
e. Sim, para qualquer valor do escalar k. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Não, conforme a regra da adição.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2319012&cmid=664528 2/6 
 
 
25/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
Em diferentes circunstâncias, os vetores que condicionam a existência de uma base para um espaço vetorial finitamente 
gerado não são conhecidas pelo pesquisador. Neste caso, ele deverá recorrer a um dispositivo prático que tem por meta 
demonstrar os vetores que geram a base deste espaço vetorial e sua dimensão. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício.Álgebra Linear e 
Aplicações. 6. ed, 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
Considerando o exposto, suponha a existência de um conjunto C de vetores, expressos por C = {(3,-1,2,2), (0,1;0,5;1), 
(3,1,3,4)}, inserido em um espaço vetorial V. 
Qual a base geradora U deste conjunto e a dimensão do espaço V, respectivamente? 
 
 
Escolha uma opção: 
a. U = {(3,-1,2,2), (0,1;0,5;1), (3,1,3,4)}, dim (V) = R4 
b. U = {(3,-1,2,2), (0,1;0,5;1), (3,1,3,4)}, e dim (V) = 3. 
c. [V] = C, e dim (V) = 1 
 
d. U = {(3,-1,2,2), (0,2,1,2)}, e dim (V) = 2. 
e. U = Base canônica, apenas; e dim (V) = 2. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: U = {(3,-1,2,2), (0,2,1,2)}, e dim (V) = 2.. 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
As transformações lineares são operadas entre espaços lineares euclidianos, de dimensão finita, sendo que estes 
espaços, inclusive, podem apresentar dimensões diferentes, como no caso de uma transformação linear a partir de um 
espaço vetorial R³ para um espaço vetorial R². Esta transformação linear, caso seja descrita por um processo 
denominado T, é definida por . 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e 
Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
 
Deste modo, considere a transformação linear , que é definida por . Em R³, considere 
a base . E em R², há a base . 
Qual a matriz representativa da transformação T? Escolha a opção que responde corretamente à questão. 
 
Escolha uma opção: 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
 
d. 
 
e. 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2319012&cmid=664528 3/6 
 
 
25/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
Os espaços vetoriais euclidianos caracterizam-se por possuir uma dimensão finita, de modo que as bases inscritas nestes 
espaços, e que são geradoras dos espaços vetoriais, possuem também uma dimensão finita. Neste caso, cumpre afirmar 
que os espaços vetoriais podem estar escritos em planos de dimensão Rn, com n = {1, 2, 3,...}. Os espaços R², por 
exemplo, são visualizados no âmbito de um plano cartesiano de dois eixos distintos. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e 
Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
 
A partir da temática exposta pelo texto, considere a existência da base vetorial M, formada pelos vetores: 
 
 
Com base nas informações, qual a matriz mudança de base associada a esses vetores? 
Escolha uma opção: 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Há diferentes teoremas que são aplicados sobre um sistema de equações lineares e sobre suas dimensões 
complementares, das quais podemos citar a sua representação matricial, tanto sob a forma de uma matriz ampliada, 
quanto também sob a forma de uma matriz escalonada. Desta forma, pode-se destacar, entre estes teoremas, o teorema 
relacionado ao posto de uma matriz. 
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália, 2011. 
Considere, portanto, a matriz A: 
 
 
 
 
 
Esta matriz é escalonada. Qual o valor de seu posto e sua nulidade? 
 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
Posto = 3; Nulidade = 2. 
b. Posto = 2; Nulidade = 3. 
c. Posto = 5; Nulidade = 5. 
 
d. Posto = 2; Nulidade = 1. 
e. Posto = 4; Nulidade = 1 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2319012&cmid=664528 4/6 
 
 
25/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
A resposta correta é: 
Posto = 3; Nulidade = 2.. 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
O cálculo dos determinantes é obtido por meio do estudo de raízes quadradas de ordem n, sendo n um número natural e 
positivo. Estas matrizes, por sua vez, podem ser obtidas a partir de bases de dados associadas a uma ou mais variáveis; 
a manipulação destes dados é conteúdo de importância para a Álgebra Linear. Cabe enfatizar, ainda, que determinantes 
podem ser calculados por meio de matrizes quadradas de qualquer ordem. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Considerando o exposto, considere as matrizes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, calcule o resultado de 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 97617,5. 
b. 56148,5. 
 
c. A resposta é impossível. 
d. 0. 
e. 11664. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: 97617,5.. 
 
 
 
Considere a existência de um plano , no qual são operados alguns vetores. Entre eles, há o vetor cuja coordenada 
de origem está alocada no ponto O (0,0) e extremidade sobre o ponto (3,3). Esse vetor sofre um processo de contração 
uniforme para n = 2/3. Após isso, ele sofre uma reflexão em torno da origem e, por fim, um cisalhamento com o escalar = 
3y, para o valor de y correspondente à extremidade do vetor gerado após a reflexão. 
Quais as coordenadas finais do vetor submetido à transformação linear plana? 
 
Escolha uma opção: 
a. (5,-1) 
b. (14,2) 
 
c. (20,-4) 
d. (10,-2) 
e. (18,-1) 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: (10,-2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2319012&cmid=664528 5/6 
 
 
25/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Suponha que uma escola de Ensino Médio, em uma proposta multidisciplinar, efetuou na aula de Educação Física um 
levantamento a respeito de alguns indicadores fisiológicos de um grupo selecionado de alunos. O objetivo desta proposta 
é demonstrar aos alunos que as diferentes áreas do conhecimento são interligadas mutuamente, ampliando-se, assim, a 
possibilidade de compreensão e aplicação de diferentes conteúdos didáticos. Com base no proposto, analise a tabela a 
seguir. 
 
Carolina Thiago Nathalia Tadeu Eduardo 
Peso (kg) 56 80 58 121 75 
Altura (cm) 151 174 160 172 158 
 
 
Trace uma matriz real M com os dados numéricos disponibilizados, e a partir desta matriz, assinale a opção correta. 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. O elemento a 34 desta matriz M é igual a 160. 
b. A matriz é simétrica. 
c. A matriz transposta Mt associada à matriz M é do tipo 2x5. 
d. A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11. 
e. Esta matriz é quadrada do tipo 2x5. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11.. 
 
 
◄ Exercício de Fixação - Tema 20 Seguir para... AV3 - Álgebra Linear ► 
 
 
 
 
Rio Comprido 
 
Av. Paulo de Frontin, 568 Rio Comprido, Rio de Janeiro, RJ 
Méier 
 
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Central de atendimento: (21) 2563-1919 
 
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Página inicial / Minha disciplinas / VIRTUAL A-64586 / AV2 / AV2 - Álgebra Linear / AV2 - Álgebra Linear 
 
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empregado 
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sábado, 21 Nov 2020, 14:23 
Finalizada 
sábado, 21 Nov 2020, 14:50 
26 minutos 41 segundos 
7,20 de um máximo de 8,00(90%) 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
No estudo dos espaços vetoriais de dimensão finita n, pode-se observar que a correspondência entre domínio e imagem 
de uma transformação linear permite que um espaço vetorial seja operacionalizado como uma função do outro, de 
maneira a integrá-los sob os conceitos de domínio e imagem. O domíniode uma transformação linear, por sua vez, 
envolve a existência de um vetor e o vetor nulo no conjunto imagem. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e 
aplicações. 6. Ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
De posse dessas informações, determine o núcleo e a imagem da transformação linear , definida por 
. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
e. 
Sua resposta está correta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
As transformações lineares são operadas entre espaços lineares euclidianos, de dimensão finita, sendo que estes 
espaços, inclusive, podem apresentar dimensões diferentes, como no caso de uma transformação linear a partir de um 
espaço vetorial R³ para um espaço vetorial R². Esta transformação linear, caso seja descrita por um processo 
denominado T, é definida por . 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e 
Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
 
Deste modo, considere a transformação linear , que é definida por . Em R³, considere 
a base . E em R², há a base . 
Qual a matriz representativa da transformação T? Escolha a opção que responde corretamente à questão. 
 
Escolha uma opção: 
a. 
 
b. 
 
 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
 
Suponha que uma escola de Ensino Médio, em uma proposta multidisciplinar, efetuou na aula de Educação Física um 
levantamento a respeito de alguns indicadores fisiológicos de um grupo selecionado de alunos. O objetivo desta proposta 
é demonstrar aos alunos que as diferentes áreas do conhecimento são interligadas mutuamente, ampliando-se, assim, a 
possibilidade de compreensão e aplicação de diferentes conteúdos didáticos. Com base no proposto, analise a tabela a 
seguir. 
 
Carolina Thiago Nathalia Tadeu Eduardo 
Peso (kg) 56 80 58 121 75 
Altura (cm) 151 174 160 172 158 
 
 
Trace uma matriz real M com os dados numéricos disponibilizados, e a partir desta matriz, assinale a opção correta. 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. A matriz transposta Mt associada à matriz M é do tipo 2x5. 
b. Esta matriz é quadrada do tipo 2x5. 
 
c. O elemento a 34 desta matriz M é igual a 160. 
d. A matriz é simétrica. 
e. A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11.. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Um teorema bastante enfatizado nos estudos relacionados aos sistemas de equações lineares diz respeito à equivalência 
entre sistemas. Este teorema determina que dois sistemas de equações lineares, formados por coeficientes lineares que 
multiplicam variáveis, são classificados como equivalentes entre si quando compartilham o mesmo conjunto solução. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Deste modo, considere os seguintes sistemas de equações lineares: 
 
 
 
 
e 
 
 
 
Quais os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes? 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. a = 5; b = 6. 
b. O sistema não pode ser resolvido. 
c. a = 3; b = 4. 
d. a = 2; b=2. 
 
e. a = 4; b = 3. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: a = 4; b = 3.. 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Há diferentes formas de classificar um sistema de equações lineares, a partir do número de soluções possíveis e do tipo 
de soluções que ele pode vir a apresentar. Há sistemas de equações lineares conhecidos como sistemas possíveis e 
determinados; há sistemas lineares que são possíveis, porém indeterminados; e há, ainda, os sistemas lineares 
impossíveis. Cada um destes sistemas apresenta características específicas a respeito de seu conjunto solução. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Considerando o conteúdo exposto, assinale a opção que representa corretamente um sistema linearimpossível e de 
ordem 2: 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
 
b. 
 
 
c. 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: . 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
A base e a dimensão são conceitos que auxiliam o pesquisador a obter informações sobre todos os vetores que 
condicionam a existência de um espaço vetorial qualquer. Cabe lembrar, ainda, que estes vetores podem apresentar 
determinadas combinações lineares entre si que permitem verificar se eles são linearmente dependentes ou 
independentes. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e 
Aplicações. 6. ed, 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
Considere os vetores a (2,4), b (3,1) e c (4,3), inscritos em um espaço R². Sob quais circunstâncias o vetor d = (a+b+c) é 
LD em relação à base canônica? 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalares k1=9 e k2=8, que multiplicam 
a base canônica. 
b. Não há escalares que permitam que o vetor D seja LD em relação à base canônica. 
 
c. Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalares k1=8 e k2=9, que multiplicam 
a base canônica. 
d. O vetor D é LI em relação à base canônica. 
 
e. A base canônica não se aplica a espaços do tipo R². 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalares k1=9 e k2=8, 
que multiplicam a base canônica.. 
 
 
Questão 
Incorreto 
 
Atingiu 0,00 de 
0,80 
A existência de um espaço vetorial de dimensão finita, igualmente conhecido por espaço vetorial euclidiano, é 
diretamente condicionada à existência de um conjunto de vetores denominado base de um espaço vetorial, de modo que 
os vetores que compõem esta base apresentam relação intrínseca com os vetores que compõem o espaço, sendo 
possível, ainda, que as coordenadas destas bases sejam alteradas, a critério do pesquisador. 
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
Com base no enunciado e a respeito do conteúdo proposto, analise as afirmativas a seguir: 
Um espaço vetorial de dimensão R³ deve ser formado por uma base inscrita em R³, com vetores que não formam 
combinações lineares entre si. 
Dados forma um vetor de coordenadas k em relação aos vetores f1 e f2 para k (2,4). 
Não há bases para espaços vetoriais euclidianos de dimensão R. 
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Apenas II. 
b. Apenas III. 
 
c. Apenas I e II. 
d. Apenas I e III. 
e. Apenas II e III. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas II.. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
A regra da norma de um ou mais vetores, formada por uma relação entre coordenadas, bem como a regra do produto 
interno (que também relaciona as coordenadas de um ou mais vetores pertencentes a espaços de dimensões finitas) 
fazem parte do estudo dos subespaços vetoriais relacionados aos espaços vetoriais euclidianos. Assim, as coordenadas 
dos vetores permitem visualizar a dimensão na qual estão inseridos estes vetores. 
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
 
Considerando o conteúdo exposto, suponha a existência dos vetores u (2,1,5) e v (3,0,2), inscritos em um conjunto S 
formado pelo conjunto de números que resultam no total de dias de um ano não-bissexto, inserido em um espaço vetorial 
V de dimensão R³. Desta forma, assinalea opção correta. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Pela Desigualdade de Cauchy, a norma entre os vetores é superior ao produto das normas de cada vetor. 
b. O conjunto S não é um subespaço vetorial. 
c. A Desigualdade de Cauchy aplica-se ao conjunto S, que é um subespaço vetorial de dimensão R³. 
d. A Desigualdade Triangular mostra que a norma da soma dos vetores u,v é igual à soma das normas destes 
vetores. 
e. O conjunto S forma um subespaço vetorial para todo valor escalar k real. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: O conjunto S não é um subespaço vetorial.. 
 
 
 
Sabe-se que o teorema do núcleo e da imagem correlaciona as dimensões de uma transformação linear formada por 
conjuntos de vetores que compõem o núcleo, o domínio e a imagem dessa transformação. Assim, há uma 
proporcionalidade entre as dimensões (dimensões estas que, vale dizer, são finitas) desses espaços vetoriais, também 
conhecidos por espaços euclidianos. 
 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações. 
6. Ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
Desse modo, assuma a existência de dois espaços vetoriais euclidianos, denominados por X e Y, e que formam uma 
transformação linear que associa elementos x1,x2,x3. A transformação define-se por 
. 
Esses espaços vetoriais obedecem ao teorema do núcleo e da imagem, no que toca às dimensões no núcleo e do 
conjunto imagem. 
Considerando o exposto, assinale a opção que representa adequadamente o núcleo dessa transformação linear: 
 
 
Escolha uma opção: 
a. [(-1/16,0,1] 
b. [(1/4,0,-1/2)] 
 
c. [(4,0,1]) 
d. [(0,1), (0,0), (0,-1/16)] 
e. [(0,1), (0,3), (0,1/2)] 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: [(-1/16,0,1]. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
O estudo dos determinantes demonstra ao pesquisador que, em alguns momentos e circunstâncias, um determinante 
pode ser entendido como nulo antes de ser calculado. Desta forma, por meio de algumas regras, como a estipulação de 
uma relação de proporção entre linhas e/ou colunas ou de dependência linear, tem-se que o valor do determinante será 
igual a zero. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Com base no exposto, analise o determinante |K| : 
 
 
 
 
 
 
Qual é o valor de x para que o determinante seja nulo? 
 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. x = 0. 
b. x = - 2. 
 
c. x = 6. 
d. x = 5. 
e. Este determinante não é nulo em nenhuma circunstância. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: x = 6.. 
 
 
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Rio Comprido 
 
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24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Página inicial / Minha disciplinas / VIRTUAL A-64586 / AV2 / AV2 - Álgebra Linear / AV2 - Álgebra Linear 
 
Iniciado em segunda, 23 Nov 2020, 19:34 
Estado Finalizada 
Concluída em segunda, 23 Nov 2020, 20:52 
Tempo 
empregado 
1 hora 18 minutos 
Avaliar 6,40 de um máximo de 8,00(80%) 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
O conceito de representação matricial de um sistema de equações lineares diz respeito à organização espacial dos seus 
elementos constituintes: coeficientes lineares, variáveis (igualmente conhecidas como incógnitas) e termos 
independentes. É preciso enfatizar, neste sentido, que um sistema de equações lineares associa uma certa quantidade de 
equações, que por sua vez são compostos por diferentes variáveis. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
 
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas que se seguem. 
I – Sistemas de equações lineares admitem representação matricial inclusive quando os coeficientes lineares são 
diferentes de zero. 
II – A Regra de Cramer não se aplica quando um dos termos independentes é igual a zero. 
III – Caso uma das variáveis do sistema seja omitida (portanto, nula) em uma das equações, a Regra de Cramer não 
pode ser aplicada. 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas. 
Escolha uma opção: 
a. Apenas II e III. 
b. Apenas I e III. 
c. Apenas II. 
 
d. Apenas I. 
e. Apenas I e II. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Apenas I.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318950&cmid=663689 1/6 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
0,80 
Suponha a existência da transformação linear , ou seja, uma transformação linear entre um espaço vetorial de 
dimensão R³ e outro espaço com dimensão R², podendo esta ser representada em um plano cartesiano. Esta 
transformação é definida por . No espaço W, de dimensão R³, considere a base 
. E inscrito no espaço U, com dimensão R², há a base . 
 
A partir dessas informações, descreva a matriz representativa da transformação T: 
 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
 
Atingiu 0,00 de 
0,80 
 
Os espaços vetoriais de dimensão finita também são conhecidos como espaços vetoriais euclidianos, e possuem 
algumas características intrínsecas, como por exemplo, as relações de dependência linear que estabelecem com os 
vetores que constituem as suas bases geradoras. A partir deste conceito, tem-se que estes espaços vetoriais de 
diferentes dimensões também podem ser operacionalizados entre si, através de processos conhecidos como 
transformações lineares. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e 
Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
 
A partir do raciocínio proposto e considerando a temática das transformações lineares, analise as afirmativas a seguir: 
 
 
I. Se há , e há yi para todo ni, espera-se que F(nj) seja sobrejetora. 
II. Se , sendo T um espaço vetorial, T não forma uma transformação linear. 
III. Quando há A∈C, sendo C um espaço vetorial que é domínio de P, logo Im(A) não necessariamente está incluso 
em P. 
IV. Quando a(F o G)(x)≠(F o G)(ax), há uma composição de transformações lineares. 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
Escolha uma opção: 
a. Apenas II e III. 
 
b. Apenas III e IV. 
c. Apenas I e III. 
d. Apenas I e II. 
 
e. Apenas II e IV. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas I e II.. 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318950&cmid=663689 2/6 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
A base e a dimensão são conceitos que auxiliam o pesquisador a obter informações sobre todos os vetores que 
condicionam a existência de um espaço vetorial qualquer. Cabe lembrar, ainda, que estes vetores podem apresentar 
determinadas combinações lineares entre si que permitem verificar se eles são linearmente dependentes ou 
independentes. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e 
Aplicações. 6. ed, 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
Considere os vetores a (2,4), b (3,1) e c (4,3), inscritos em um espaço R². Sob quais circunstâncias o vetor d = (a+b+c) é 
LD em relação à base canônica? 
 
 
Escolha uma opção: 
a. O vetor D é LI em relação à base canônica. 
b. Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalares k1=8 e k2=9, que multiplicam 
a base canônica. 
c. Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalaresk1=9 e k2=8, que multiplicam 
a base canônica. 
d. Não há escalares que permitam que o vetor D seja LD em relação à base canônica. 
 
e. A base canônica não se aplica a espaços do tipo R². 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalares k1=9 e k2=8, 
que multiplicam a base canônica.. 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
A notação algébrica (S,+,∙) diz respeito à existência de um subespaço vetorial S, que está inserido dentro de um espaço 
vetorial (ao qual se pode atribuir a notação V). A sua notação algébrica demonstra que o subespaço vetorial segue as 
propriedades relacionadas à operação de adição entre dois ou mais vetores, e à multiplicação destes (e de outros) 
vetores por valores escalares que estejam inseridos dentro de um conjunto numérico K. 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
Assim sendo, considere o conteúdo exposto e responda a questão a seguir. Um conjunto S formado por n vetores de 
coordenadas (n1,n2,n3), sendo n3 um valor constante e igual a 2, pode ser um subespaço vetorial de um espaço V de 
dimensão R³? 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Sim, se o escalar k for maior que zero. 
b. Sim, para todo n 1 diferente de 2. 
c. Sim, se o conjunto K de escalares conter um valor k = - 2. 
 
d. Não, pela regra do vetor nulo. 
e. Não, pela regra da adição entre vetores. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Não, pela regra do vetor nulo.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318950&cmid=663689 3/6 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Há diferentes formas de classificar um sistema de equações lineares, a partir do número de soluções possíveis e do tipo 
de soluções que ele pode vir a apresentar. Há sistemas de equações lineares conhecidos como sistemas possíveis e 
determinados; há sistemas lineares que são possíveis, porém indeterminados; e há, ainda, os sistemas lineares 
impossíveis. Cada um destes sistemas apresenta características específicas a respeito de seu conjunto solução. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Considerando o conteúdo exposto, assinale a opção que representa corretamente um sistema linearimpossível e de 
ordem 2: 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
Um processo de transformação linear do tipo envolve a adoção de três variáveis no espaço de domínio, pois a 
dimensão do domínio é igual a 3. Esta transformação pode ser definida por . Nesse caso, verifica-se que X 
corresponde ao domínio desta transformação linear, e Y é um conjunto de vetores diversos que corresponde ao conjunto 
imagem dessa transformação, que é expressa por . 
 
Assim, dadas as opções a seguir, assinale a que corretamente representa o conjunto imagem dessa transformação linear: 
 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318950&cmid=663689 4/6 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
Suponha um espaço vetorial de dimensão R³ associado ao conjunto dos números reais e formado por infinitos vetores, no 
qual está inscrito um conjunto X, formado por uma fração dos vetores dispostos no espaço vetorial V. Este conjunto X 
contém o vetor nulo O. 
Há, neste sentido, com base nas informações apresentadas, algumas propriedades que devem ser consideradas para 
que estes vetores do conjunto X apresentem, ou não, alguma combinação linear entre si, o que define se estes vetores 
são do tipo LI ou LD. 
 
A respeito destas propriedades, analise as opções que se seguem e assinale a opção correta. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Se X∈V, X é LD se O ∈ X. 
b. Quando V∈X, V apresenta vetores LD quando o vetor nulo O está contido em V. 
c. Não há relações de dependência linear em espaços de dimensão R². 
d. Não há como um vetor único expressar relações que o definam como LD ou LI. 
e. Subdivisões LI de um conjunto X∈V demonstram que nem todos os vetores de X são LI. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Se X∈V, X é LD se O ∈ X.. 
 
 
 
As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos 
conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas como a soma do produto dos 
elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser de 
diferentes ordens, de acordo com os critérios adotados para cada situação. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir. 
I – Matrizes quadradas do tipo A3x4 podem ser resolvidas pelo Método de Laplace. 
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores. 
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante. 
IV – Matrizes transpostas entre si possuem o determinante com o mesmo e exato valor. 
 
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Apenas II. 
b. Apenas I, III e IV. 
c. Apenas I e II. 
d. Apenas III e IV. 
 
e. Apenas III. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Apenas III.. 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318950&cmid=663689 5/6 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
As matrizes quadradas de ordem 3 possuem nove elementos dispostos em três linhas e três colunas. Caso sejam 
invertíveis, a matriz inversa associada a uma matriz invertível também será quadrada e de ordem 3. A obtenção da matriz 
inversa a uma matriz quadrada de ordem 3 utiliza procedimentos encadeados em relação às operações com matrizes, 
incluindo o cálculo da matriz adjunta e do determinante. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
 
 
Desta forma, considerando o exposto, determine a matriz inversa à matriz D: 
 
 
 
 
 
Escolha uma opção: 
 
 
a. 
 
 
 
b. 
 
 
 
c. 
 
 
 
d. 
 
 
 
e. 
 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
 
 
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Material Didático Completo - Álgebra Linear ► 
 
 
 
 
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https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318950&cmid=663689 6/6 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Página inicial / Minha disciplinas / VIRTUAL A-64586 / AV2 / AV2 - Álgebra Linear / AV2 - Álgebra Linear 
 
Iniciado em segunda, 23 Nov 2020, 15:56 
Estado Finalizada 
Concluída em segunda, 23 Nov 2020, 17:20 
Tempo 
empregado 
1 hora 24 minutos 
Avaliar 6,40 de um máximo de 8,00(80%) 
 
Questão 
 
Correto 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
As transformações lineares são procedimentos algébricos destinados a operacionalizar alterações em vetores e 
elementos que geram espaços vetoriais com dimensões finitas. Dentre essas transformações, podemos citar as 
transformações linearesplanas, que são visualizadas em espaços vetoriais dispostos em um plano cartesiano. Dessa 
forma, essas transformações ocorrem a partir da iteração entre dois espaços vetoriais. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações. 
6. ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
Com base no conteúdo proposto, assinale V nas afirmativas verdadeiras, e F nas falsas. 
 
( ) Transformações lineares planas do tipo T(x,y) ocorrem em espaços de dimensão R² - R², portanto, em dimensão R4. 
( ) Transformações lineares de expansão uniforme ocorrem quando o espaço vetorial é multiplicado por um escalar α>0. 
( ) Transformações lineares de reflexão em torno da origem preservam a dimensão do vetor, mas não a sua direção e o 
seu sentido. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. V – F – V 
b. V – F – F 
 
c. V – V – F 
d. F – F – V 
e. F – V – F 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: F – F – V. 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
A regra da norma de um ou mais vetores, formada por uma relação entre coordenadas, bem como a regra do produto 
interno (que também relaciona as coordenadas de um ou mais vetores pertencentes a espaços de dimensões finitas) 
fazem parte do estudo dos subespaços vetoriais relacionados aos espaços vetoriais euclidianos. Assim, as coordenadas 
dos vetores permitem visualizar a dimensão na qual estão inseridos estes vetores. 
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
 
Considerando o conteúdo exposto, suponha a existência dos vetores u (2,1,5) e v (3,0,2), inscritos em um conjunto S 
formado pelo conjunto de números que resultam no total de dias de um ano não-bissexto, inserido em um espaço vetorial 
V de dimensão R³. Desta forma, assinale a opção correta. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. O conjunto S forma um subespaço vetorial para todo valor escalar k real. 
b. Pela Desigualdade de Cauchy, a norma entre os vetores é superior ao produto das normas de cada vetor. 
c. A Desigualdade Triangular mostra que a norma da soma dos vetores u,v é igual à soma das normas destes 
vetores. 
d. A Desigualdade de Cauchy aplica-se ao conjunto S, que é um subespaço vetorial de dimensão R³. 
e. O conjunto S não é um subespaço vetorial. 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318422&cmid=663689 1/7 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
A resposta correta é: O conjunto S não é um subespaço vetorial.. 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Há diferentes formas de classificar um sistema de equações lineares, a partir do número de soluções possíveis e do tipo 
de soluções que ele pode vir a apresentar. Há sistemas de equações lineares conhecidos como sistemas possíveis e 
determinados; há sistemas lineares que são possíveis, porém indeterminados; e há, ainda, os sistemas lineares 
impossíveis. Cada um destes sistemas apresenta características específicas a respeito de seu conjunto solução. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Considerando o conteúdo exposto, assinale a opção que representa corretamente um sistema linearimpossível e de 
ordem 2: 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318422&cmid=663689 2/7 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
 
Atingiu 0,00 de 
0,80 
Considere que um dado espaço vetorial X gera uma transformação linear com notação T, e que é do tipo . 
Observa-se, assim, que essa transformação é, na verdade, um operador linear. Esse operador possui uma equação 
expressa por . É sabido que essa equação do operador 
 
linear apresenta um polinômio característico, que correlaciona a matriz canônica e os escalares que representam 
autovalores de um operador linear. 
Assinale, portanto, a opção que demonstra adequadamente o polinômio característico desse operador: 
 
 
Escolha uma opção: 
 
 
a. 
 
 
 
b. 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
d. 
 
 
 
 
e. 
 
 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318422&cmid=663689 3/7 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
 
Correto 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
O estudo dos determinantes demonstra ao pesquisador que, em alguns momentos e circunstâncias, um determinante 
pode ser entendido como nulo antes de ser calculado. Desta forma, por meio de algumas regras, como a estipulação de 
uma relação de proporção entre linhas e/ou colunas ou de dependência linear, tem-se que o valor do determinante será 
igual a zero. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Com base no exposto, analise o determinante |K| : 
 
 
 
 
 
 
Qual é o valor de x para que o determinante seja nulo? 
 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. x = - 2. 
b. x = 5. 
c. x = 0. 
d. x = 6. 
 
e. Este determinante não é nulo em nenhuma circunstância. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: x = 6.. 
 
 
Considere que um professor universitário, responsável pela disciplina de Álgebra Linear em um curso de Ciências 
Econômicas, elaborou algumas considerações e estudos de caso associados à temática dos espaços vetoriais. Seu 
interesse é demonstrar aos alunos que determinados conjuntos podem configurar-se como espaços vetoriais, a partir de 
suas características básicas, ao passo que para outros conjuntos, esta configuração é impossível. 
 
Assim, o conjunto V, formado pelos números relativos aos dias do mês de Dezembro, pode formar um espaço vetorial? 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Não, conforme a regra da multiplicação, para qualquer valor do escalar k. 
b. Sim, para qualquer valor do escalar k. 
c. Sim, desde que o valor do escalar k seja maior que zero. 
d. Sim, para todo valor do escalar k < 0. 
 
e. Não, conforme a regra da adição. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Não, conforme a regra da adição.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318422&cmid=663689 4/7 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
III – O autovalor λ=1,5 torna o vetor u um autovetor do operador T. 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s): 
Os autovalores e autovetores são estruturas de cálculo que, no âmbito da álgebra linear, demonstram a existência, 
respectivamente, de valores escalares e vetores que, ao serem multiplicados, produzem vetores transformados que são 
múltiplos de um vetor inicial. Esse vetor inicial, por sua vez, é um vetor que está incluso em um dado espaço vetorial e 
pode ser operacionalizado por meio de um operador linear. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e 
aplicações. 6. ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
A partir do conteúdo exposto, considere o operador linear em R² dado por 
e o vetor u(8,9) e analise as afirmativas que seguem. 
 
I – Um autovalor λ=2 faz com que u seja autovetor do operador linear T. 
II – A equação característica associada a esse operador é dada por 
III – O autovalor λ=1,5 torna o vetor u um autovetor do operador T. 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s): 
Escolha uma opção: 
a. I e II. 
 
b. I e III. 
c. Apenas III. 
d. ApenasI. 
e. Apenas II. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Apenas III.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318422&cmid=663689 5/7 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Os sistemas de equações lineares são caracterizados, primordialmente, por conjuntos de duas ou mais equações 
lineares, formadas por um número n de coeficientes a1, a2, (…), an. As equações lineares envolvem ainda o uso de m 
variáveis x1, x2, (…), xn, que formam os sistemas lineares a partir da organização dos conjuntos de equações lineares. 
Estes sistemas podem ser caracterizados em função do número de soluções possíveis. 
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago O. Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália, 
2011. 
 
Analise as afirmativas a seguir e atribua Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas. 
( ) Todo sistema impossível é indeterminado quanto às suas soluções. 
 
( ) Os elementos do par ordenado (x,y) = (13, 5) são soluções do sistema 
 
( ) Sistemas lineares podem apresentar quantidades diferentes de equações e incógnitas. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
Escolha uma opção: 
a. F – V – F. 
b. 
V – F – V. 
c. 
F – F – V. 
d. F – V – V. 
e. 
V – V – F. 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
 
 
 
A resposta correta é: 
F – F – V.. 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Suponha que uma escola de Ensino Médio, em uma proposta multidisciplinar, efetuou na aula de Educação Física um 
levantamento a respeito de alguns indicadores fisiológicos de um grupo selecionado de alunos. O objetivo desta proposta 
é demonstrar aos alunos que as diferentes áreas do conhecimento são interligadas mutuamente, ampliando-se, assim, a 
possibilidade de compreensão e aplicação de diferentes conteúdos didáticos. Com base no proposto, analise a tabela a 
seguir. 
 
Carolina Thiago Nathalia Tadeu Eduardo 
Peso (kg) 56 80 58 121 75 
Altura (cm) 151 174 160 172 158 
 
 
Trace uma matriz real M com os dados numéricos disponibilizados, e a partir desta matriz, assinale a opção correta. 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. A matriz transposta Mt associada à matriz M é do tipo 2x5. 
b. A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11. 
c. Esta matriz é quadrada do tipo 2x5. 
d. O elemento a 34 desta matriz M é igual a 160. 
 
e. A matriz é simétrica. 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318422&cmid=663689 6/7 
 
 
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11.. 
 
Questão 
Incorreto 
 
Atingiu 0,00 de 
0,80 
As propriedades dos subespaços vetoriais correlacionam-se com as propriedades dos espaços vetoriais. Desta forma, 
cabe enfatizar que um subespaço vetorial que faça parte de um espaço vetorial euclidiano deve estar inscrito em uma 
dimensão finita (ou seja, uma dimensão n, sendo n um número positivo, natural e finito). Assim, há espaços vetoriais 
euclidianos, por exemplo, de dimensão R² e R³. 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
Desta forma, considere os vetores u(1,4,6), v(2,5,7), w(1,5,2), calcule ǁu+vǁ, ǁwǁ e <u,w>. Assinale a opção que 
descreve, respectivamente, as respostas a estas operações: 
 
 
Escolha uma opção: 
a. √30; 33; √279. 
b. √31; 18; √123. 
c. √123; √31;18. 
d. O produto interno <u,w> não pode ser obtido. 
e. √279; √30; 33. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: √279; √30; 33.. 
 
 
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https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318422&cmid=663689 7/7 
 
 
22/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Página inicial / Meus cursos / EAD202114-64756 / AV2 / AV2 - Álgebra Linear / AV2 - Álgebra Linear 
 
Iniciado em sábado, 21 Nov 2020, 21:02 
Estado Finalizada 
Concluída em sábado, 21 Nov 2020, 22:23 
Tempo 
empregado 
1 hora 20 minutos 
Avaliar 5,60 de um máximo de 8,00(70%) 
 
Questão 
 
Correto 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
A solução de um sistema de equações lineares que comporta algumas variáveis (suponha-se três delas, dadas por x, y, z) 
é formada por determinados valores numéricos (pertencentes ao conjunto dos números reais) que corretamente 
satisfazem os requisitos do sistema linear proposto e apresentado. Desta forma, a solução de um sistema pode ser 
encontrada por diferentes formas, das quais pode-se destacar a Regra de Cramer. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Tendo por base o exposto e a matriz D formada a partir do sistema linear que se segue, calcule o determinante associado 
à variável z: 
 
 
 
 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. 20. 
b. -20. 
c. 0. 
d. -140. 
e. 7. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: -140.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/review.php?attempt=1055033&cmid=123883 1/7 
 
 
22/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
 
Atingiu 0,00 de 
0,80 
Os subespaços vetoriais podem ser compreendidos como estruturas de cálculo formadas por um conjunto de elementos 
denominados vetores. Este conjunto de vetores, por sua vez, está inserido em uma estrutura mais ampla denominada 
espaço vetorial, que obedece a algumas propriedades principais e específicas, que dizem respeito à adição entre vetores 
e à relação com um vetor nulo, por exemplo. 
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
Desta forma, considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir. 
I. O produto interno entre dois vetores de dimensão R² é sempre formado por um número real e positivo. 
II. Dados os vetores u (2,1,9), v (7,2,11), a norma do vetor formado pela soma destes vetores é igual a 7√10. 
III. Dados os vetores u (2,1,9), v (7,2,11), a norma entre estes vetores é igual a√101. 
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Apenas II. 
b. Apenas III. 
c. Apenas I e III. 
 
d. Apenas II e III. 
e. Apenas I. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Apenas II.. 
 
 
 
Os espaços vetoriais euclidianos podem converter-se em procedimentos de transformação linear quando são obedecidas 
duas propriedades, quais sejam: em primeiro lugar, a igualdade entre a transformação linear da soma de dois vetores e a 
soma dessas transformações; e, em segundo lugar, a igualdade entre o produto de uma transformação por um escalar e 
a transformação de um vetor multiplicado por esse mesmo escalar. 
 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações. 
6. Ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
Assim, com base no conteúdo exposto, analise as afirmativas que se seguem. 
 
I – Conforme o teorema do núcleo e imagem, para um espaço vetorial U que forme um domínio da transformação linear J, 
tem-se que: -Dim(N(J))=+Dim(Im(J))-Dim(U). 
II – Dado um subespaço F que contém Ker(T), Se F∈H, logo, Dim (F) < Dim (H). 
III – Im(T) para T(x1,x2,x3 )=(x2, 2x1+x3) é igual a [(0,1),(0,3),(1,1)]. 
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
 
Escolha uma opção: 
a. I e II. 
b. Apenas II. 
c. I eIII. 
 
d. II e III. 
e. Apenas III. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: I e II.. 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/review.php?attempt=1055033&cmid=123883 2/7 
 
 
22/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Considere que um certo vetor está inscrito em um espaço tridimensional R³, formado por três eixos orientados e 
perpendiculares dois a dois. Para facilitar sua visualização, considere o espaço de um cubo. Estes eixos, ainda, são 
representados por números reais. Este vetor é não-nulo, e seu ponto de origem encontra-se localizado nas coordenadas 
definidas pelos dados que formam o ponto P (14, 5, 1). 
Caso este vetor seja multiplicado por um valor (3x+1,5), sendo x igual ao valor do produto das coordenadas do ponto de 
origem, quais são as coordenadas do novo ponto de origem P’? 
 
Escolha uma opção: 
a. 
P'(42;15;3) 
b. 
P'(11;22;2) 
c. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações. 
d. P'(21;7,5;1,5) 
e. P'(30) 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: P'(21;7,5;1,5). 
 
 
 
As transformações lineares são procedimentos algébricos destinados a operacionalizar alterações em vetores e 
elementos que geram espaços vetoriais com dimensões finitas. Dentre essas transformações, podemos citar as 
transformações lineares planas, que são visualizadas em espaços vetoriais dispostos em um plano cartesiano. Dessa 
forma, essas transformações ocorrem a partir da iteração entre dois espaços vetoriais. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações. 
6. ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
Com base no conteúdo proposto, assinale V nas afirmativas verdadeiras, e F nas falsas. 
 
( ) Transformações lineares planas do tipo T(x,y) ocorrem em espaços de dimensão R² - R², portanto, em dimensão R4. 
( ) Transformações lineares de expansão uniforme ocorrem quando o espaço vetorial é multiplicado por um escalar α>0. 
( ) Transformações lineares de reflexão em torno da origem preservam a dimensão do vetor, mas não a sua direção e o 
seu sentido. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. F – V – F 
 
b. V – F – F 
c. V – F – V 
d. V – V – F 
e. F – F – V 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: F – F – V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/review.php?attempt=1055033&cmid=123883 3/7 
 
 
22/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Há propriedades e características que devem ser observadas em relação às matrizes invertíveis. Este conceito resume 
alguns exemplos de matrizes quadradas, ou seja, que possuem igual número de linhas e colunas dentro de uma mesma 
matriz. Cabe lembrar, neste sentido, que matrizes quadradas podem apresentar diferentes ordens – como as matrizes 
A2x2, B3x3 e Y4x4, por exemplo – desde que se mantenha a igualdade entre linhas e colunas. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
 
 
A respeito das propriedades das matrizes invertíveis e das matrizes inversas, analise as informações a seguir e atribua 
Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas. 
( ) Quando efetuamos o procedimento de inversão de uma matriz E invertível temos que a matriz inversa gerada elevada 
a potência (-1) corresponde à matriz E. 
( ) Matrizes-identidades Imxn, sendo m diferente de n, são invertíveis. 
( ) O procedimento de inversão da matriz-produto entre duas matrizes quadradas F e T, de igual dimensão de linhas e 
colunas e invertíveis, tem o mesmo resultado da multiplicação das matrizes inversas de F e T, nesta ordem. 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
Escolha uma opção: 
a. F – F – V. 
b. F – V – F. 
c. 
V – F – F. 
d. 
V – V – F. 
e. 
V – F – V. 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
 
 
 
A resposta correta é: 
V – F – F.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/review.php?attempt=1055033&cmid=123883 4/7 
 
 
22/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
Os espaços vetoriais apresentam algumas especificidades no que diz respeito às relações possíveis entre dois ou mais 
vetores que estejam inseridos dentro deste espaço vetorial. Estes vetores podem estar articulados entre si mediante 
proporções conhecidas como combinações lineares, que definem se um conjunto de vetores é, entre si, linearmente 
dependente ou independente. 
 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
A respeito do conteúdo exposto e considerando seus conhecimentos sobre o tema, analise as afirmativas a seguir, 
inserindo V, para as verdadeiras, e F, para as falsas. 
 
( ) Para uma fração de vetores inseridos em um conjunto C∈V, sendo V um espaço vetorial, se esta fração for LD, nem 
todos os vetores de C são necessariamente LD. 
( ) Se dois vetores de um conjunto inserido em um espaço vetorial apresentam combinação linear, logo, espera-se que 
eles não sejam linearmente dependentes. 
( ) Dado um grupo de vetores de um conjunto A∈V, sendo A um espaço vetorial, se há dois vetores LI, logo, a existência 
de vetores LD é nula. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. F – V – V. 
 
b. V – V – F. 
c. V – F – F. 
d. V – F – V. 
e. F – F – V. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: F – F – V.. 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
0,80 
A formação de um espaço vetorial finitamente gerado obedece a algumas propriedades e características, de modo que é 
possível avaliar que um conjunto de vetores, com um ou mais vetores, é o gerador de um espaço vetorial, que pode estar 
inscrito em planos com diferentes dimensões, tais como R¹, R² e R³, por exemplo. Este conjunto de vetores apresenta 
algumas relações internas importantes. 
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
A respeito do tema proposto, analise as afirmativas a seguir. 
I. A base canônica inclui o vetor nulo. 
II. Subespaços vetoriais contidos em um espaço vetorial podem conter bases geradoras de um espaço se neste 
subespaço houver vetores LI. 
III. Se uma matriz é quadrada de ordem 4 - isto é, possui quatro linhas e colunas - e contém vetores do conjunto C, 
sabendo-se que [C]=V, logo, dim (V) > 4. 
IV. A representação matricial de um conjunto de vetores inscrito em um plano R³ gera sempre uma matriz quadrada de 
ordem 3. 
 
Agora, assinale a opção que contempla as afirmativas corretas. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Apenas I e III. 
 
b. Apenas II. 
c. Apenas I. 
d. Apenas I e IV. 
 
e. Apenas II e IV. 
 
 
 
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22/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas II.. 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
Suponha, para essa questão, que um determinado espaço vetorial com notação X gera um operador linear dentro de um 
espaço com dimensão R². Essa transformação linear, gerada pelo operador linear, é demonstrada pela equação algébrica 
T(x,y)=(-4x+3y,6x-2y). Os vetores T(x) obtidos por esse operador linear relacionam-se, como contradomínio, ao espaço 
vetorial X, que forma o domínio dessa transformação linear, disposta em um plano cartesiano. 
A partir do conteúdo exposto, assinale a opção correta. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Como T é um operador linear, caracteriza-se por isomorfo ao apresentar injetividade, ainda que o domínio 
apresente menos elementos que o contradomínio. 
b. detT-1=-10 
c. 
d. Como há combinaçãolinear entre os coeficientes associados às coordenadas dos vetores, T não é invertível. 
e. 
 
Sua resposta está correta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
0,80 
 
O método da matriz inversa é um instrumento bastante útil para a obtenção dos elementos que formam o conjunto 
solução de um sistema de equações lineares de ordem n. Ou seja, com diversas (e mesmo infinitas) equações lineares 
compostas de variáveis, coeficientes lineares e termos independentes. Assim, este método conjuga diferentes elementos 
de cálculo da Álgebra Linear. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 
2008. 
 
 
Desta forma, considerando o exposto, assinale a opção correta. 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Sistemas Possíveis e Indeterminados (SPIs) não admitem solução para um sistema linear de ordem n = 2. 
b. 
Sistemas Possíveis e Determinados (SPDs) podem ser solucionados pela técnica da matriz inversa, em que pese o 
fato do conjunto solução ser infinito. 
c. 
A matriz X, composta pelos elementos ( x1, x2,…,xn ) em um sistema linear matricialmente representado pela forma 
AX = B correlaciona as (n-1) variáveis deste sistema linear de ordem (n-1). 
d. Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da matriz dos 
coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a 3. 
e. 
Sistemas lineares com ordem superior a n =5 não podem ser resolvidos pela técnica da matriz inversa. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da 
matriz dos coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a 
3.. 
 
 
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22/11/2020 AV2 - Álgebra Linear 
 
Rio Comprido 
 
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Página inicial / Meus cursos / EAD202114-64756 / AV2 / AV2 - Álgebra Linear / AV2 - Álgebra Linear 
 
Iniciado em quinta, 19 Nov 2020, 20:26 
Estado Finalizada 
Concluída em quinta, 19 Nov 2020, 21:47 
Tempo empregado 1 hora 20 minutos 
Avaliar 6,40 de um máximo de 8,00(80%) 
 
Questão 
Correto 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
Considere que um estudante da disciplina de Álgebra Linear construiu um sistema de equações lineares de ordem n = 3. 
Seu objetivo é o de encontrar os valores relacionados às variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução deste sistema 
linear. Deste modo, para encontrar a solução correta, este estudante efetuou procedimentos de multiplicação, inversão e 
transposição de matrizes. 
Assim sendo, calcule os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução do sistema linear expresso por: 
 
 
 
 
Agora assinale a opção correta: 
 
 
 
Escolha uma opção: 
a. z = 2. 
b. o sistema é impossível. 
 
c. x = 5. 
 
d. x = 3. 
e. y = 4. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: o sistema é impossível.. 
 
 
 
As transformações lineares são procedimentos algébricos destinados a operacionalizar alterações em vetores e 
elementos que geram espaços vetoriais com dimensões finitas. Dentre essas transformações, podemos citar as 
transformações lineares planas, que são visualizadas em espaços vetoriais dispostos em um plano cartesiano. Dessa 
forma, essas transformações ocorrem a partir da iteração entre dois espaços vetoriais. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações. 6. 
ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
Com base no conteúdo proposto, assinale V nas afirmativas verdadeiras, e F nas falsas. 
 
( ) Transformações lineares planas do tipo T(x,y) ocorrem em espaços de dimensão R² - R², portanto, em dimensão R4. 
( ) Transformações lineares de expansão uniforme ocorrem quando o espaço vetorial é multiplicado por um escalar α>0. 
( ) Transformações lineares de reflexão em torno da origem preservam a dimensão do vetor, mas não a sua direção e o 
seu sentido. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
 
 
Escolha uma opção: 
a. F – F – V 
 
b. F – V – F 
c. V – F – V 
 
d. V – V – F 
e. V – F – F 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
 
 
A operacionalização de procedimentos de mudança de base tem por objetivo estipular novas coordenadas para a base 
geradora de um espaço vetorial. No entanto, o estabelecimento de um vetor de coordenadas para a formação de uma 
nova base vetorial deve obedecer a critérios de existência de combinações lineares entre os vetores da antiga base e o 
vetor de coordenadas, para que a mudança de base seja realizada. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6. 
ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
 
Com base no enunciado e no conteúdo exposto, considere a existência dos vetores: 
 
 
 
 
Nesse cenário, sob quais condições o vetor gera um vetor de coordenadas k em relação aos vetores d1 e d2, para 
k1=-2 e k2=3 ? 
 
 
Escolha uma opção: 
a. Para j (7,-1). 
 
b. Para j (-7,-1). 
c. Para j (1,7). 
d. Para j (-7,1). 
 
e. Para j (-1,-7). 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Para j (-7,1).. 
 
 
Questão 
Correto 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
Para uma análise mais aprofundada do vetor resultante de um procedimento de transformação linear plana, é preciso 
considerar as eventuais alterações na direção, sentido e dimensão do vetor transformado, bem como a sua representação 
matricial. Essas informações permitem ao pesquisador a identificação do tipo de transformação linear plana adotada 
para a geração do vetor de resultado. 
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à álgebra linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
A partir do conteúdo exposto, considere um vetor com origem no ponto (0,0) e extremidade em (4,4). Esse vetor é 
submetido a um cisalhamento, com o escalar n = 2y, para o valor de y correspondente à extremidade do vetor original. 
Quais as coordenadas do vetor gerado pela transformação linear plana? 
 
Escolha uma opção: 
a. (68,4) 
b. (16,4) 
c. (34,4) 
 
d. (16,0) 
e. (34,0) 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: (34,4). 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
0,80 
Considere a existência base K, com vetores linearmente dependentes (ou seja, que formam relações de combinação 
linear) com os demais vetores que compõem o espaço vetorial W. Os vetores de K são linearmente independentes entre 
si, o que qualifica este conjunto como uma base para W. Da mesma forma, W é Im (S), sendo S um espaço vetorial 
euclidiano, gerado pela base U. 
Deste modo, baseado nas informações dispostas, assinale a opção que representa corretamente a transformação linear F 
relativa aos espaços e bases mencionados: 
 
Escolha uma opção: 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: . 
 
 
Questão 
Correto 
Atingiu 0,80 de 
0,80 
Os espaços vetoriais euclidianos caracterizam-se por possuir uma dimensão finita, de modo que as bases inscritas 
nestes espaços, e que são geradoras dos espaços vetoriais, possuem