Lista 2 ECN 023 Parte de Equilíbrio Geral completa

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Lista 2 ECN 023 Parte de Equilíbrio 
Geral 
Microeconomia A – III 
 
 
1. Dois indivíduos vivem isolados em uma ilha na qual há apenas a possibilidade de 
consumo de dois bens os quais eles são incapazes de produzir. Suas funções de utilidade 
são 𝑈1(𝑥1, 𝑦1) = 𝑥1
4 𝑦1
6 e 𝑈2(𝑥2, 𝑦2) = 𝑥2
3 𝑦2
2 nas quais 𝑈𝑖 é a utilidade do indivíduo i e 
𝑥𝑖 e 𝑦𝑖 são as quantidades consumidas dos dois únicos bens consumidos x e y. O indivíduo 
1 possui uma dotação inicial de 4 unidades do bem x e 2 unidades do bem y e o indivíduo 
2 possui uma dotação inicial de 2 unidades do bem x e 4 unidades do bem y. Determine 
o preço relativo, expresso como a razão entre o preço do bem x e o preço do bem y, e a 
alocação de equilíbrio competitivo para essa economia. 
 
2. Considere uma economia de trocas com apenas 3 bens, os bens 1, 2 e 3. Quando os preços 
desses bens são, respectivamente, R$ 4,00, R$ 3,00 e R$ 1,00, o excesso de demanda pelo 
bem 1 é igual a 3 e o excesso de demanda pelo bem 2 é igual a −4. Determine o excesso 
de demanda pelo bem 3. 
 
3. Suponha uma economia com dois consumidores e dois produtos, os bens x e y. A função 
de utilidade do consumidor 1 é 𝑈1(𝑥1, 𝑦1) = 𝑥1
3 𝑦1
2 . A função de utilidade do 
consumidor 2 é 𝑈2(𝑥2, 𝑦2) = 𝑥2
2 𝑦2
3 . Os dois produtos são produzidos por uma firma 
que emprega quantidades fixas de fatores de produção, sendo que a fronteira de 
possibilidades de produção para essa firma é dada pela expressão 𝑦2 + 𝑥2 = 81. A 
firma escolhe a combinação de produto que maximiza o seu lucro. Cada produto é então 
distribuído em quantidades iguais entre os dois consumidores que podem, após essa 
distribuição, trocar os bens ao preço relativo 𝑝(=
𝑝𝑥
𝑝𝑦
). Em outras palavras, sendo x(p) e 
y(p) as quantidades produzidas dos bens x e y que maximizam o lucro da empresa, cada 
consumidor receberá uma quantidade 
1
2
𝑥(𝑝) do bem x e uma quantidade igual a 
1
2
 𝑦(𝑝) 
do bem y e pode trocar esses bens com o outro consumidor conforme o preço relativo p. 
 
a. Determine as funções de oferta x(p) e y(p). 
b. Suponha, por um momento, que cada consumidor tenha uma quantidade 
1
2
𝑥 do 
bem x e uma quantidade 
1
2
𝑦 do bem y, e possa trocar esses bens com o outro 
consumidor ao preço relativo p. Determine, em função de 𝑥 e de 𝑦, o preço 
relativo que fará com que os excessos de demanda agregados pelos dois bens 
sejam nulos, isto é, o preço relativo de equilíbrio na troca entre os dois 
consumidores. 
c. Na resposta que você encontrou para o item anterior, substitua 𝑥 e 𝑦 pelas funções 
que você encontrou no item (a) (x(p) e y(p) respectivamente) e determine o preço 
relativo, as quantidades produzidas de cada bem e as quantidades consumidas por 
consumidor de cada bem dessa economia. 
 
4. Exercício deixado em aula. 
 
5. Exercício 1 do capítulo 16 do Pindyck. 
 
6. Exercício 10 do capítulo 16 do Pindyck. 
 
 
7. Um pai deseja realizar uma divisão justa de uma pizza em 8 pedaços idênticos entre seus 
dois filhos. O filho mais novo (1) tem uma função utilidade por pizza definida por 
𝑈1(𝑥1) = 2√𝑥1, e o outro filho (2) tem uma função preferência por pizza levemente 
diferente, dada por 𝑈2(𝑥2) = √𝑥2 em que 𝑥𝑖 (𝑖 = 1,2) representa quantidade de pedaços 
de pizza para o filho 1 e 2, respectivamente. Podemos sustentar que: 
a. Um pai utilitarista escolheria dividir a pizza da seguinte forma: 𝑥1 = 1,6 e 𝑥2 =
 6,4. 
b. Um pai que segue os critérios de justiça de John Raws usaria uma espécie de "véu 
da ignorância", no qual os filhos optariam por uma escolha de pedaços de pizza 
que maximizasse o valor esperado de suas utilidades. 
c. Um pai igualitário e benevolente distribuiria os pedaços de pizza de tal forma que 
cada filho obtivesse 𝑥1 = 𝑥2. 
d. Uma alocação eficiente dos pedaços de pizza seria aquela que iguala a taxa 
marginal de substituição dos dois filhos. 
e. Os dois filhos são avessos ao risco. 
 
8. Sobre a teoria do bem-estar em condições de Equilíbrio Geral, é correto afirmar que: 
a. A localização dos agentes na fronteira das possibilidades de utilidade encontra-
se condicionada pelos pesos atribuídos aos mesmos na função de bem-estar 
social. 
b. O Teorema da Impossibilidade de Arrow postula que as preferências sociais não 
são transitivas. 
c. Se os ingressos para uma competição são disponibilizados de graça para alunos 
da rede pública, mas estes alunos estão impedidos de revendê-los, então a 
alocação de recursos gerada é Pareto-eficiente. 
d. O Qualquer distribuição desejada de bem-estar entre indivíduos numa economia 
pode ser alcançada de forma eficiente através do mecanismo de preço, se as 
dotações iniciais estiverem sobre a curva de contrato e forem ajustadas 
adequadamente. 
e. Suponha que 200 atacadistas operam como price-takers num mercado em que 
existem três bens (A, B e C), com as seguintes dotações: 1) 100 atacadistas 
possuem 10 unidades do bem A cada; 2) 50 atacadistas possuem 5 unidades do 
bem B cada; 3) 50 atacadistas possuem 3 unidades do bem C cada. Se a função 
utilidade dos atacadistas é dada por 𝑥𝐴
1
2𝑥𝐵
1
4 𝑥𝐶
1
4 então no equilíbrio 𝑃𝐵 = 2𝑃𝐴 e 𝑃𝐶 =
𝑃𝐴
4
.