Exercícios de Cálculo: Custos, Receitas e Lucros

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4a Lista Cálculo (CM301)
Exerćıcio 1 Uma indústria determina que o custo total em reais para fabricar x unidades de um
certo produto é dado por C = 25x + 3500. Explique o significado f́ısico do ponto de interseção com
o eixo y e da inclinação da reta dada por essa equação.
Exerćıcio 2 Você está comprando um automóvel cujo preço é de R$ 36.000,00 . Qual é, entre as
seguintes, sua melhor opção? Justifique sua resposta. Opção (a) receber um abatimento de R$
2000,00, seguido por um desconto de 10 %. Opção (b) receber um desconto de 10%, seguido por um
abatimento de R$ 2000,00. Sejam f(x) = x − 2000, g(x) = 0, 9x. Qual opção é representada pela
função composta f(g(x))? Qual opção é representada pela função composta g(f(x))?
Exerćıcio 3 A função oferta de um produto relaciona o número de x de unidades que os produtores
estão dispostos a oferecer ao preço de venda p. As funções oferta p =
2
5
x+4 e demanda p =
−16
25
x+30
de um certo produto. Esboce os gráficos de oferta e demanda no mesmo plano, para quais valores
de x a demanda é maior que a oferta? E para quais valores de x a oferta é maior que a demanda?
Exerćıcio 4 Uma empresa investe R$ 9800,00 em máquinas para fabricar um novo produto. Cada
unidade do produto custa R$ 12,30 para fabricar e é vendida por R$ 17,98. Seja x o número de
unidades produzidas e vendidas. (a) Escreva uma expressão para o custo total C em função de x;
(b)Escreva uma expressão para a receita R em função de x; (c) Escreva uma expressão para o lucro
L em função de x.
Exerćıcio 5 O custo (em reais) para remover p% dos poluentes da água de um lago é dado por
C =
25000p
100− p
, 0 ≤ p < 100, onde C é o custo, e p é a porcentagem de poluentes removidos. (a)
Determine o custo para remover 50% dos poluentes. (b) Que porcentagem dos poluentes pode ser
removida por R$ 100 mil? (c) Determine o valor de limp→100C. Explique o significado desse resultado.
Exerćıcio 6 Determine o custo marginal para produzir x unidades, o custo é em reais.
C = 55000 + 470x− 0, 25x2, 0 ≤ x ≤ 940
C = 100.(9 + 3
√
x)
Exerćıcio 7 Determine a receita marginal para produzir x unidades, o custo é em reais.
R = 30x− x2
R = 50.(20x− x3/2)
Exerćıcio 8 Determine o lucro marginal para produzir x unidades, o custo é em reais.
P = −2x2 + 72x− 145
P = −0, 5x3 + 30x2 − 164, 25x− 100
Exerćıcio 9 A receita (em reais) com o aluguel de x apartamentos é dada por R(x) = 2x(900 +
32x− x2).
a. Determine a receita adicional quando o número de apartamentos aumenta de 14 para 15.
b. Determine a receita marginal para x = 14.
c. Compare os resultados de a. e b.
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Exerćıcio 10 Encontre os extremos relativos da funçao:
f(x) = 6x3 − 15x2 + 12x
g(x) = −(x + 4)3
h(x) = −x5
5
− x
f(x) = x4 − 12x3
g(x) = x3 − 6x2 + 15
Exerćıcio 11 Determine os extremos absolutos da função no intervalo dado.
f(x) = 2(3− x); [−1, 2]
g(x) = 5− 2x2; [0, 3]
h(x) = x3 − 3x2; [−1, 3]
f(x) = x3 − 12x; [0, 4]
g(x) =
1
x− 2
; [3, 5]
Exerćıcio 12 Um revendedor determinou que o custo C para encomendar e armazenar x unidades
de um produto seja dado por C = 3x +
20000
x
, 0 < x ≤ 200. O caminhão de entregas é capaz de
transportar, no máximo, 200 unidades do produto de cada vez. Determine o tamanho da encomenda
que minimiza o custo.
Exerćıcio 13 Determine o ponto de retornos decrescentes para a função R =
1
20000
(450x2−x3), 0 ≤
x ≤ 300 em milhares de reais, e x os gastos com publicidade (em milhares de reais).
Exerćıcio 14 A disseminação de um v́ırus pode ser modelada pela função N = −t3 + 12t2 para
0 ≤ t ≤ 12, onde N é o número de pessoas infectadas em centenas, e t é o tempo em semanas. (a)
Qual é o número máximo de pessoas que provavelmente serão infectadas? (b) Em que semana o
v́ırus estará se disseminando mais rapidamente? (c) Esboce o gráfico de N .
Exerćıcio 15 Determine o ńıvel de produção que maximiza a função receita R = −x3 + 150x2 +
9375x. Qual é a receita máxima?
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