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Utilização da metodologia de Box & Jenkins na previsão do preço futuro 
pago as exportações paranaenses de madeira serrada 
 
Vanderlei Santos de Souza1 
Blas Henrique Cabalero Nuñes2 
Alexandre Nascimento de Almeida3 
Cristiane de Loiola Eisfeld4 
 
 
Resumo: O presente trabalho foi desenvolvido visando analisar a confiabilidade 
da metologia Box & Jenkins, utlizando o modelo ARIMA na previsão do preço da 
madeira serrada pago as exportações paranaenses. Visto que o setor florestal 
carece de mais estudos quantitativos sobre o assunto, procurou-se aqui testar a 
acuricidade dessas ferramentas econômicas. Entende-se que estudos como esse 
venham no futuro dar suporte e auxiliar na tomada de decisões por parte das 
empresas florestais. 
Palavras-chave: Séries, Preços, Arima 
 
 
 
Abstract: The present article was developed to analyze the Box & Jenkins 
methodology, using the ARIMA model to prediction the prices of the saw wood 
exported in Paraná. In Brazil, the forest sectors need more studies about 
quantitative methods, because of that this paper tested the confiability of the 
economics models. In the future researches like this can help the forests trades 
take theirs decisions. 
Key-Words: Time series analysis, Saw wood price, ARIMA model 
 
 
 
 
 
 
 
Área VI – Métodos quantitativos para a economia regional 
 
 
 
 
 
 
 
1 Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço eletrônico: vanderwood06@yahoo.com.br. 
2 Professor do Departamento de Economia da Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço 
eletrônico: blas@ufpr.br. 
3 Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço eletrônico: alexfloresta@pop.com.br. 
4 Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço eletrônico: criseisfeld@hotmail.com. 
 
 
 
 
 
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1 – Introdução 
 
O setor de madeira serrado do estado do Paraná é de grande importância 
para a formação do VBP paranaense, sendo responsável por 28% do consumo de 
madeira em tora de Pinus no estado, além de ser um grande consumidor de 
madeira o setor de serrados também possui importância nas exportações, 
respondendo por 15% do valor total exportado pelo estado (SECEX 2007). 
As exportações paranaenses de madeira serrada tiveram uma queda em 
seu volume a partir de 2005, a desvalorização da moeda americana trouxe como 
conseqüência uma diminuição nas suas exportações. O setor além de exportar 
também participa direta ou indiretamente de toda cadeia produtiva da madeira, 
impulsionando tanto o aumento na oferta de matéria-prima quanto de produtos 
acabados, gerando impostos e aumento a oferta de empregos diretos e indiretos. 
Assim, tratando-se de um importante segmento do setor florestal 
paranaense é fundamental estudos quantitativos que possam servir de base para 
auxiliar o seu desenvolvimento. São poucos os estudos quantitativos que se 
preocupam em levantar dados sobre as exportações no Brasil e no Paraná, 
podemos citar SPERANDIO (1989), RAIMUNDO (2001), FERREIRA (1994), 
BRASIL (2002) e CALDERON (2005). 
O presente trabalho visa corroborar com estudos quantitativos para o 
setor de exportações de madeira serrada para o estado do Paraná. Com o 
emprego da metodologia Box & Jenkins, utilizando o processo ARIMA 
(GUJARATI 2000), com ela pretende-se prever o preço da madeira serrada pago 
às exportações paranaenses um período a frente da série estuda, relativo a 
dezembro de 2006. Para aplicação da metodologia, bem conhecida no meio 
cientifico, será utilizado o software Eviews 5.0. 
 
2 – Objetivo 
 
Cresce a importância do emprego da metodologia BOX & JENKINS 
(1975) no uso de séries temporais, conseqüentemente aumenta o número de 
trabalhos que a utilizam. O artigo tem por objetivo testar a metodologia Box & 
Jenkins para previsão do preço de madeira serrada pago às exportações do 
Paraná. 
 
 
 
 
 
3
O estudo visa fornecer informações quantitativas para o estudo do 
mercado de madeira serrada no estado, com o emprego do modelo ARIMA. 
 
3 – Revisão Bibliográfica 
 
SANTIAGO (2000) realizou trabalho onde analisou a dívida agrícola 
brasileira, com a hipótese de co-integração entre taxa de juros e índice de 
paridade agrícola. Os resultados obtidos mostraram consistência no modelo 
ARIMA adotado. 
Buscando identificar uma correlação entre preços de soja da Bolsa de 
Chicago e os praticados no estado do Paraná, MARGARIDO e SOUZA (1998) 
utilizaram a metodologia Box & Jenkins. 
CUNHA e MARGARIDO (1999) concluíram, com o uso da metodologia, 
que os planos econômicos influenciam as séries IGP (Índice Geral de Preços), 
selecionadas para análise. 
Com o objetivo de identificar outliers em séries temporais de preços 
agrícolas, SANTIAGO, CAMARGO e MARGARIDO (1996) utilizaram a 
metodologia. Os resultados mostraram variações no comportamento da 
transmissão de preços, na comparação entre os períodos 1980-94 e 1966-79. 
SILVA, M.L. e SILVA, J.M.A. (1996) comparando a metodologia Box & 
Jenkins com modelo aditivo e multiplicativo, para estudar o comportamento 
temporal dos preços de carvão vegetal no Estado de Minas Gerais. Foi 
constatado que os modelos aditivo e multiplicativo forneceram resultados 
semelhantes para o ajuste da equação de tendência e o respectivo intervalo de 
confiança. O modelo ARIMA mostrou estimativas adequadas e um bom nível de 
previsão. 
OLIVEIRA, BUONGIORNO e KMIOTEK (1977) utilizaram o modelo 
ARIMA para a previsão do preço futuro de madeira. O modelo ARIMA utilizado 
mostrou-se uma ferramenta eficaz na previsão do preço de madeira para os 
dados utilizados. Porém, sujeito a erros para previsões acima de 8 semanas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
4 – Material e Métodos 
 
Para previsão do preço futuro da madeira serrada será usada uma 
metodologia bastante conhecida no meio científico, o modelo ARIMA (AUTO-
REGRESSIVO INTEGRADO DE MÉDIA MOVEL), conhecido também como 
metodologia de Box-Jenkins. A variável utilizada será a série histórica do preço de 
madeira serrada pago as exportações paranaenses no período de 1989 à 2007, 
obtidas junto ao SECEX (2007). 
 
4.1- Estacionariedade 
 
Para se trabalhar com séries temporais é importante que as variáveis 
sejam estacionárias ou passíveis de sua estacionariedade. Essa característica é 
fundamental para previsão do futuro com base na regressão de séries temporais, 
solidificando a premissa de que o futuro se comportará de acordo com o passado. 
Segundo STOCK e WATSON (2004) para uma série de dados ser estacionária 
suas variáveis não podem apresentar tendências e serem estáveis ao longo do 
tempo. 
Assim, como primeira tarefa a ser realizada no trabalho é a verificação 
quanto à estacionariedade das variáveis utilizadas, para isso será feita uma 
análise gráfica da série, e para uma análise mais formal será utilizado o teste da 
raiz unitária. 
 
4.1.1 – Raiz Unitária 
 
Um teste para verificação a estacionariedade é o da raiz unitária, que 
pode ser representado pela equação: 
γt = γt-1 + ut 
u = termo de erro 
Essa equação é uma regressão de primeira ordem, já que regredimos o 
valor γ no instante t sobre seu valor no instante (t – 1). Se o coeficiente γt-1 for de 
fato igual a 1, chegamos a conclusão de que os dados da série temporal não são 
estacionários. 
 
 
 
 
 
 
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4.2 – Transformação dos dados 
 
Caso, após a aplicação do teste da raiz unitária, constate que a série de 
dados é não-estacionaria, deve ser procedido a transformação dos dados através 
da logaritmização, e ou o cálculo da 1a ou da 2a diferença, assim obtendo uma 
série estacionária, na qual é passível aplicar a metodologia de Box-Jenkis 
(MYNBAEV e LEMOS 2004). 
 
4.3 – Metodologia Box-Jenkins 
 
A metodologia Box & Jenkins é uma ferramenta importante de fácil 
aplicação para previsão de variáveis baseadas em séries temporais. A previsão 
do comportamento futuro dessas variáveis é de fundamental importância e no 
setor florestal ela ainda é pouco aplicada. A metodologiadeste trabalho consiste 
no uso de modelos ARIMA, que pode ser dividido em quatro partes (GUJARATI 
2000): 
 
Etapa 1 - Identificação 
Nesse momento usaremos a função autocorrelação (FAC), a função 
autocorrelação parcial (FACP) e os correlogramas resultantes, que são as 
representações gráficas da FAC e da FACP contra o tamanho da defasagem 
(GUJARATI 2000). A aplicação dessas técnicas possibilitará a escolha da melhor 
ferramenta, dentre as que a metodologia Box-Jenkis oferece, para assim, 
aplicação no modelo. 
Nesta etapa ocorre a verificação da presença de sazonalidade nos dados 
da série de estudo. A sazonalidade pode ser observada através da presença de 
ruídos em intervalos regulares. 
 
Etapa 2 – Estimativa 
Identificado os valores apropriados para os modelos utilizados, o próximo 
passo é estimar os parâmetros auto-regressivos e de média móvel. Esse cálculo 
pode ser realizado com os mínimos quadrados simples, porém, muitas vezes se 
recorre aos métodos de estimativa não-linear (no parâmetro). Todos os cálculos 
no presente estudo serão realizados com o uso do software Eviews 5.0. 
 
 
 
 
 
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Etapa 3 – Checagem 
Após escolher o modelo ARIMA e estimar seus parâmetros, é realizada a 
verificação se o modelo em questão se ajustou aos dados da série temporal de 
preço, pois é possível que outros modelos ARIMA possam se ajustar ao modelo 
em questão com maior facilidade. 
 
Etapa 4 – Previsão 
Nesta etapa será realizada a checagem da confiabilidade da previsão 
pelo método ARIMA, será checado se o método é confiável em prever 1 (um) mês 
à frente o preço internacional da madeira serrada. 
 
4.4 – Dados utilizados 
 
Para o presente trabalho foram utilizados dados mensais do valor total de 
exportações de madeira serrada pelo estado do Paraná junto ao SECEX (2007), o 
preço unitário do m³ foi obtido da razão entre o valor total das exportações e a 
quantidade total. Os valores foram corrigidos pelo CPI (Índice de Preço ao 
Consumidor dos Estados Unidos) (FMI 2007). 
 
5 - Resultados e Discussões 
 
Com todos os dados levantados e estabelecido a metodologia a ser 
aplicada no presente trabalho, será discutido e apresentado agora os resultados 
obtidos a partir da metodologia utilizada. 
 
5.1 - Estacionariedade 
 
Identificaremos agora a presença ou não de estacionariedade da série de 
dados utilizadas, pois a metodologia ARIMA só pode ser aplicada em série de 
dados estacionárias. 
Inicialmente para identificar o modelo apropriado a ser utilizado deve ser 
realizada a análise do gráfico da série temporal estudada. A análise desse gráfico 
 
 
 
 
 
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pode identificar se a série é estacionária ou não, com a verificação da presença 
de tendência ou alteração na variância. 
O Gráfico 1 apresenta uma queda, o que mostra que a princípio a série 
pode ser não-estacionária. Uma verificação mais formal pode ser feita através do 
teste da raiz unitária. 
 
Gráfico 1 – Evolução da série de preço internacional pago as exportações 
de madeira serra do Paraná (jan/89 – dez/06) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
Conforme o teste da raiz unitária, as estatísticas τ críticas a 1%, 5% e 
10% foram, respectivamente, -3,46, -2,88 e -2,57. Como o valor calculado de τ 
foi -1,38, que em termos absolutos é menor que os valores críticos, não 
rejeitamos a hipótese de que a série não é estacionária. 
Para correção do problema de não estacionariedade foi realizado o 
cálculo da 1° diferença dos dados, procedimento este realizado através do 
software Eviews 5.0. Os resultados na primeira diferença mostraram a estatística 
τ calculada de -17,08, bem superior aos valores críticos tabelados. Assim, a 
primeira diferença foi suficiente para transformar a série em estacionária (Figura 
2). 
Para correção da tendência apresentada pelo Gráfico 2 será realizado, 
através do software Eviews 5.0, o cálculo da 1° diferença dos dados da série de 
preço, o que mostra uma correção na série analisada. 
 
 
 
 
 
 
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Gráfico 2 – Evolução da série de preço internacional das exportações de 
madeira serrada do Paraná corrigidos na 1° diferença (jan 89 – dez 06) 
 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
5.2 – Metodologia Box&Jenkins 
5.2.1 – Identificação 
 
Para confirmação da estacionariedade da série após a aplicação da 1° 
diferença, prosseguiremos com a análise das funções de autocorrelações (FAC) e 
as funções de autocorrelações parciais (FACP). O comportamento dessas 
funções indicam qual modelo a ser usado, bem como auxiliam no uso do teste da 
raiz unitária para a confirmação da estacionariedade da série de dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1 – Função de autocorrelações (FAC) e funções de autocorrelações 
parciais (FACP) para o preço internacional pagos as exportações 
paranaenses corrigidos na 1° diferença. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
Confirmada a estacionariedade da série após a aplicação da 1° diferença, 
prosseguiremos com a análise das funções de autocorrelações (FAC) e as 
funções de autocorrelações parciais (FACP). O comportamento dessas funções 
indica qual modelo a ser usado, bem como auxiliam no uso do teste da raiz 
unitária para a confirmação da estacionariedade da série de dados. 
A FAC e FACP sugere que a aplicação do ARIMA contenham 4 
componentes auto-regressivos e 5 médias móveis (ARIMA 4,1,5) conforme o 
modelo mostrado a seguir: 
 
Yt = α +αYt-1 + α2Yt-5 + α3Yt-14 +α4Yt-21 + α5 εt-1 + α6 εt-2 + α7 εt-3 + α8 εt-7 + α9 εt-14 
 
 
 
 
 
 
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5.3 – Estimativa 
 
Identificado o modelo, passa-se para a estimativa dos parâmetros 
propostos para posterior verificação. O modelo ARIMA(4,1,5) obteve as seguintes 
estimativas: 
Yt = - 0.002318 + 0.234007Yt-1 - 0.294900Yt-5 - 0.229005Yt-14 + 0.143912Yt-21 -
0.923214εt-1 + 0.017389εt-2 + 0.172345εt-3 + -0.014788εt-7 + 0.101377εt-14 
ep = (0.001430) (0.143468) (0.071159) (0.064939) (0.062112) (0.161564) 
(0.141792) (0.085112) (0.043862) (0.047351) 
t = (-1.621262) (1.631072) (-4.144260) (-3.526482) (2.316961) (-5.714235) 
(0.122637) (2.024922) (-0.337159) (2.140972) 
R2 = 0.426268 
R2aj= 0.398052 
d = 1.98 
 
A análise do modelo ARIMA(4,1,5) mostrou que os coeficientes �1, �6 e 
�8 não são significativos a 1% (p-value igual a 0,1046, 0,9025 e 0.7364), 
mostrando que devem ser testados outros modelos. 
De acordo com GUJARATI (2000) é necessário considerável habilidade 
para escolher o modelo ARIMA correto, uma das maneiras de se chegar ao 
modelo mais apropriado é realizar inúmeros testes, procurando-se obter o melhor 
resultado. Após a realização dos testes, foi encontrado o modelo abaixo como o 
que melhor se ajustou: 
 
Yt = α0 + αYt-1 + α1Yt-2 + α3 εt-3 + α3 εt-5 + α3 εt-21 
 
Yt = -0.002687 – 0.539903Yt-1 - 0.328618Yt-2 + 0.140882εt-3 - 0.300272εt-5 -
0.638857 εt-21 
 
ep = (0.002848) (0.064845) (0.064949) (0.034635) (0.037859) (0.032273) 
t = (-0.943393) (-8.326085) (-5.059631) (-4.067638) (-7.931262) (19.79519) 
R2 = 0.451438 
R2aj= 0.438124 
d = 2.1 
 
 
 
 
 
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5.4 – Verificação 
 
Analisando os correlogramas dos resíduos apresentados abaixo, percebe-
se que os dois modelos apresentam comportamento similar. E desta forma 
justifica a necessidade da análise de mais informações para a escolha do modelo. 
As outras informações consideradas foram o R2 e os critérios de Akaike 
Information Criteria (AIC) e Schwartz Bayesian Criteria (SBS). 
Os critérios apresentados no QUADRO 1 mostraram os resultados do R2, 
R2aj, AIC e SBS para os modelos estimados. Conforme estas estatísticas 
verificou-se que o modelo mais adequado foi o ARIMA (2,1,3). 
 
Quadro 1 – Critérios AIC e SBS para os modelos Arima(4,1,5) e Arima(2,1,3) 
Modelo R2 R2aj F AIC SBC 
ARIMA(4,1,5) 0.43 0.40 15.11 -2.58 -2.41 
ARIMA(2,1,3) 0.45 0.44 33.90 -2.59 -2.49 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
 
 
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Figura 2 – Comparativo de autocorrelaçãoe autocorrelação parcial para os 
modelos Arima (4,1,5), Arima(2,1,3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 5.5 – Previsão 
 
Para o teste da previsibilidade do modelo adotado ARIMA(2,1,3), deve-se 
primeiro desfazer a transformação da 1° diferença, realizada para transformar a 
série estacionária. Assim, para se prever o valor do preço de compensado pago 
 
 
 
 
 
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às exportações paranaenses e não suas variações, o modelo será rescrito como 
segue: 
 
Yt = α0 + α(Ynov/2006 – Yout/2006) + α2 (Yout/2006 – Yset/2006) + α3 (�set/2006 - 
εago/2006) + α4 (εjul/2006 - εjun/2006) + α5 (εmai/2006 - εabr/2006) 
 
O modelo foi testado para previsão do preço de madeira serrada um mês 
a frente, correspondente a dezembro de 2006, estimando um valor de U$ 0,37 por 
tonelada. O calculo estimado pelo modelo mostrou um valor de U$ 0,02 abaixo do 
observado para o período. O erro foi de aproximadamente 4%. 
 
6 – Conclusão 
 
O modelo apresentou um erro de 4% em relação do valor real para o 
estimado, esse erro tende a aumentar quanto maior for o período previsto. Assim, 
pode-se afirmar que a metodologia cumpriu com o objetivo de formular um 
modelo estocástico com nível explicativo satisfatório para a série em estudo. 
 
7 – Referências Bibliográficas 
 
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New York:Holden Day,1976, 575 pp. 
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2002. 74 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Florestais) – Setor de Ciências 
Agrárias, Universidade Federal do Paraná. 
CALDERON, R. A. – Funções de oferta e demanda de exportações para 
manufaturados de madeira. Brasília, 2005. 56 f. Dissertação (Mestrado em 
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estabilização pós-1986 sobre o Índice Geral de Preços: Uma aplicação da 
Metodologia Box & Jenkins. Revista Agricultura São Paulo, 46(2): 1-18, 
1999. 
FERREIRA, A.M. Análise da demanda por compensados no Brasil. Curitiba, 
1994. 64p. Dissertação (Mestrado em Ciências Florestais) – Setor de Ciências 
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GUJARATI, D. N. Econometria Básica. Macron Books, São Paulo: Pearson 
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MARGARIDO, M.A., SOUSA, E.L.L. Formação de preços de soja no Brasil. 
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MYNBAEV, T. K. e LEMOS, A. Manual de Econometria. 2004, 348 p. 
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Agricultura Luiz de Queiroz. 
SANTIAGO, M.M.D. Uma análise econométrica da dívida agrícola brasileira: O 
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(Mestrado em Ciências Florestais) – Setor de Ciências Agrárias, Universidade 
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