HISTÓRIA E FILOSOFIA DA MATÉMATICA FMU - ATIVIDADE 2

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20/04/2023, 00:51 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Iniciado em quarta, 19 abr 2023, 14:28
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 20 abr 2023, 00:50
Tempo
empregado
10 horas 21 minutos
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O grande clássico da geometria ainda é a obra Elementos, de Euclides, compilada por volta de 4000 a.C., considerada hoje, ao mesmo
tempo, elegante e problemática. A elegância está presente na �neza das argumentações e na organização da sequência de
proposições; ela é problemática porque parte do princípio de que devemos explicitar as propriedades mais básicas dos objetos de
estudo (os postulados e de�nições), sem, entretanto, fazer uso de propriedades não postuladas.
BIANCONI, R. Como ler Euclides. São Paulo: Instituto de Matemática da Universidade de São Paulo, [20--]. Disponível em:
https://www.ime.usp.br/~mat/0230/euclides.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021.
A respeito das proposições do Livro I de Euclides, julgue os itens a seguir.
As proposições de Euclides estão relacionadas:
I.  a tangentes e medidas de ângulos de geometria elementar;
II. às �guras planas e à aplicação de áreas;
III. às propriedades do triângulo, aos três teoremas de congruência e à teoria das paralelas;
IV. à teoria das proporções de Eudoxo e às razões entre grandezas.
Está correto o que se a�rma em:
a. I e II.
b. I, II e III.
c. II, III e IV.
d. III.
e. IV.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A de�nição do espaço geométrico abstrato emerge para resolver alguns problemas, impossíveis pelos métodos algorítmicos e de
cálculo da matemática precedente. Um novo mundo abstrato começa a se delinear para a matemática, cuja transformação é
irreversível.
PÉTIN, P. Tópicos de história da matemática através de problemas– notas de aulas. Rio de Janeiro: Universidade Federal Fluminense,
2017. Disponível em: http://www.professores.uff.br/marco/wp-content/uploads/sites/37/2017/08/Pierre-1.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021.
Relacione as colunas a seguir.
1 - Número perfeito
2 - Número �gurado
3 - Número abundante
4 - Número de�ciente
(  ) É classi�cado com base em con�gurações geométricas determinadas por meio de unidades materiais (pontos).
(  ) É superior à soma de seus divisores próprios.
(  ) É inferior à soma de seus divisores próprios.
(  ) É igual à soma de suas partes alíquotas.
A sequência correta é:
a. 4, 3, 2, 1.
b. 1, 2, 3, 4.
c. 2, 4, 1, 3.
d. 2, 4, 3, 1.
e. 3, 2, 4, 1.
“Os últimos pitagóricos na Itália fundaram uma sociedade em Taranto que foi sucessora direta da sociedade de Crotona. Depois disso,
o pitagorismo se tornou a história dos diferentes pitagóricos errantes que, durante os séculos III e II a.C., levaram uma vida ascética.
Durante todo o período helenístico, pitagóricos com Okkelos ainda publicaram obras, mas o movimento enquanto sociedade
terminara.” (ANDRADE, [20--], p. 7)
ANDRADE, A. O. Pitágoras. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, [20--]. Disponível em:
http://www2.uesb.br/cursos/matematica/matematicavca/wp-content/uploads/cc4.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021.
No que tange às contribuições dos pitagóricos, julgue se cada item é verdadeiro (V) ou falso (F).
I. Foram responsáveis pela teoria dos números pares e ímpares.
II. Criaram os números �gurados poligonais, piramidais e poliedrais.
III. Elaboraram a teoria dos números perfeitos, amigáveis, abundantes e de�cientes.
IV. Em ligação com a música, desenvolveram diferentes médias.
V. Criaram a teoria dos números primos.
A sequência correta é:
a. F, F, V, F, F.
b. V, V, V, V, V.
c. V, V, V, F, F.
d. V, F, V, F, V.
e. V, F, V, F, F.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
“Muito se sabe sobre a volumosa herança matemática deixada pela civilização grega. Ainda assim, uma compreensão mais acurada da
dimensão dessa herança é limitada pelas fontes disponíveis. Dos matemáticos gregos pioneiros, tais como Tales de Mileto e Pitágoras,
nenhum documento escrito chegou aos nossos dias. Sobre eles o que há são referências secundárias e indiretas, escritas, em geral,
séculos depois.” (MOL, 2013, p. 29)
MOL, R. S. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013. Disponível em:
http://150.164.25.15/ead/acervo/livros/introducao_a_historia_da_matematica.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021.
A respeito da relevância do trabalho de Tales de Mileto, é correto a�rmar que:
a. foi o primeiro a enxergar a geometria como estudo abstrato e dedutivo.
b. atribuía à geometria o conceito geométrico, dando, assim, o nome "geometria".
c. atribuiu uma revisão da geometria como parte da construção básica do sistema de numeração.
d. criou um sistema de numeração que organiza a geometria de forma decrescente.
e. desenvolveu procedimentos numéricos para resolver problemas especí�cos no sistema de numeração.
“Em uma linguagem mais atual, podemos enunciar o problema da seguinte maneira: ‘dada uma aresta de um cubo, construir só com
régua e compasso a aresta de um segundo cubo, tendo o dobro do volume do primeiro’ (MERLI, 2016, p. 28). Inúmeras pessoas, desde
os antigos gregos até matemáticos do século XIX tentaram resolver esse problema, mas nunca obtiveram sucesso devido à restrição
aos instrumentos euclidianos.” (DAMIN; MERLI, 2017, p. 3)
DAMIN, V. S.; MERLI, R. F. As relações entre a duplicação do cubo e os números construtíveis. V Semana da Matemática da UTFPR,
Toledo, 8-12 maio 2017. Disponível em: 
https://www.researchgate.net/publication/318040490_AS_RELACOES_ENTRE_A_DUPLICACAO_DO_CUBO_E_OS_NUMEROS_CO
Acesso em: 16 jan. 2021.
Alguns pensadores se debruçaram na questão da duplicação do cubo. Essas personalidades foram:
a. Glauco e Platão.
b. Tales de Mileto e Glauco.
c. Platão e Delos.
d. Hipócrates e Platão.
e. Delos e Eves.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
“Por volta de meados do século VI a.C., Pitágoras (ou os pitagóricos) de�niram as noções de números perfeitos e amigáveis. Em relação
aos números amigáveis, uma lenda muito comum sobre o tema é descrita por Karlson (1961), a qual diz que, quando perguntado sobre
o que seriam amigos, Pitágoras respondeu que ‘alguém que é um outro eu, como 220 e 284’”. (GOUVEIA NETO; TOILLIER, 2020, p. 91-92)
GOUVEIA NETO, S. C. de; TOILLIER, J. S.(org.). Pitágoras para além do teorema. Porto Velho: Edufro, 2020. Disponível em:
http://www.edufro.unir.br/uploads/08899242/Livros%20Novos%202020/PITaGORAS%20PARA%20ALeM%20DO%20TEOREMA.pdf.
Acesso em: 26 jan. 2021.
De acordo com o pensamento dos pitagóricos, qual é o conceito de números amigáveis?
a. Dois números são considerados amigáveis quando a soma dos divisores próprios de um deles resulta no outro.
b. Os números amigáveis são números racionais negativos que correspondem ao próprio número n.
c. Os números amigáveis são representados pela soma do resultado que, multiplicado por ele, caracteriza o numeral 10.
d. Os números amigáveis são divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n.
e. São os divisores que, multiplicados por eles mesmos, resultam no número n.
Pitágoras foi pioneiro ao introduzir ideias �losó�cas na matemática, o que fez com que a área tivesse uma sistematização. Ele elaborou
um método de abordagem dos problemas e trouxe à matemática a consonância e a harmonia. Introduziu também uma aplicação
simbólica e alegórica da matemática. Assim, utilizava os números para representar alguns deuses e determinadas ideias abstratas. O
simbolismo foi utilizado para explicar a origem do cosmo.
ANDRADE, A. O. Pitágoras. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, [20--]. Disponível em:
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Os pitagóricos acreditavam que os números tinham uma vida à parte, com sua existência independente da mente humana. A esse
respeito, relacione cada número ao conceito dos números, segundo os pitagóricos.
Número 1
Número 2
Número 3
(  ) O criador que gerou o primeiro movimento ou díade.
(  ) Simboliza também as três dimensões, que são a quantidade numérica.
(   ) Constitui o primeiro número par.
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a. 1, 3, 2.
b. 1, 2, 3.
c. 3, 1, 2.
d. 3, 2, 1.
e. 2, 1, 3.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
“Os matemáticos pitagóricos não buscavam possíveis dimensões para os conceitos numéricos porque consideravam os números
divinos e a matemática como um estudo sobre os deuses, desse modo, quaisquer teorias acerca de outras dimensões teriam sido
ímpias e constituiriam um estudo do mal dentro do cosmos, uma vez que o in�nito era identi�cado com o mal.” (ANDRADE, [20--], p. 4)
ANDRADE, A. O. Pitágoras. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, [20--]. Disponível em:
http://www2.uesb.br/cursos/matematica/matematicavca/wp-content/uploads/cc4.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021.
A respeito das dimensões dos números divinos, preencha o trecho a seguir.
Pitágoras foi o primeiro a apresentar algumas de�nições para os números. Um número é considerado ____________ se é igual à soma dos
divisores próprios; ____________ se excede a soma dos seus divisores próprios; _____________ se for menor que a soma de seus divisores
próprios.
Assinale a alternativa cujos termos preenchem corretamente as lacunas.
a. abundante; próprio; perfeito.
b. de�ciente; próprio; singular.
c. perfeito; de�ciente; abundante.
d. de�ciente; singular; abundante.
e. abundante; singular; de�ciente.
“Os pitagóricos interessaram-se por propriedades aritméticas dos números e buscaram encontrar as características comuns entre eles
ou entre as propriedades que cada número carregasse. Algumas dessas características estavam relacionadas com as ideias dos
divisores de um número e, assim, surgiram alguns conceitos, como, por exemplo, os números perfeitos.” (GOUVEIA NETO; TOILLIER,
2020, p. 91)
GOUVEIA NETO, S. C. de; TOILLIER, J. S.(org.). Pitágoras para além do teorema. Porto Velho: Edufro, 2020. Disponível em:
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Acesso em: 26 jan. 2021.
Os números perfeitos, de acordo com o pensamento dos pitagóricos, são aqueles:
a. caracterizados pela adição do número n multiplicado, sempre pelo número 2.
b. cuja soma resulta nos multiplicadores deles mesmos com o valor dobrado.
c. caracterizados pela soma do número correspondente ao n, sendo seu próprio divisor.
d. caracterizados pela sua aplicação básica, sendo representados pelo número 1.
e. cuja soma de seus divisores próprios resultam no próprio número.
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
“Outro geômetra matemático e �lósofo grego que se empenhou em tentar resolver o problema de duplicação de cubo foi Platão, que
viveu de 429 a 347 a.C., tendo uma in�uência enorme no âmbito da matemática, se envolveu com matemáticos e geômetras notáveis,
até mesmo outros que tiveram diferentes ideias para a resolução do problema da duplicação do cubo, como, por exemplo, Árquitas e
Menecmo.” (HEATH, 1981 apud
DAMIN; MERLI, 2017, p. 6)
DAMIN, V. S.; MERLI, R. F. As relações entre a duplicação do cubo e os números construtíveis. V Semana da Matemática da UTFPR,
Toledo, 8-12 maio 2017. Disponível em: 
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Acesso em: 16 jan. 2021.
Julgue se cada item a seguir é verdadeiro (V) ou falso (F).
I. Prega-se a ideia de que Platão teve in�uência na �loso�ade Pitágoras, o que torna esse personagem muito importante à �loso�a da
matemática.
II. Acreditava-se que somente com o uso de uma régua não graduada e de um compasso era possível obter um número �nito de
operações, as quais eram apenas a adição, a subtração, a divisão, a multiplicação e a extração da raiz quadrada da unidade de medida
utilizada.
III. As quatro operações básicas, quando manejadas com números construtíveis, geram números construtíveis, o que torna possível
a�rmar que todo conjunto ℚ+ é construtível, uma vez que qualquer número racional pode ser expresso por uma razão de números
inteiros e qualquer número inteiro pode ser obtido pela adição ou subtração de um segmento unitário.
A sequência correta é:
a. F, F, F.
b. V, V, V 
c. V, F, F.
d. V, F, V.
e. F, F, V.
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