Cap-13a5-Alunos

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1
MECÂNICA - DINÂMICA
Cinética Plana de uma 
Partícula: Força e Aceleração
Cap. 13
Prof Dr. Cláudio Curotto
Adaptado por:
Prof Dr. Ronaldo Medeiros-Junior TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 2
Problema 13.6
13.6. O carrinho de bagagem tem massa de 800 kg
e é usado para tracionar dois reboques, cada um
deles com massa de 300 kg. Se a força de tração sobre
o carrinho é 480 N, determine a sua aceleração. 
Q
A
F =
ual á a aceleração do veículo se o acoplamento
em falha repentinamente? As rodas do veículo
podem rolar livremente. Despreze a massa das rodas.
C
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 3
1
1
1
1
1
0,343 m/s
Situação 1 - Acoplamento em funcionamento
 
800 300 300 1400
480 1400
²
a
m
a
m
a
ΣF =
=
→ +
= + + =
=
Problema 13.6 - Solução
a1
m1
F
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 4
Problema 13.6 - Solução
Situação 2: Acoplamento em falha repentinamenteC
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 5
2
2 2
2
2
Situação 2 - Falha no acoplamento em C
 
800 300 1100
4
0, 4
80
36 m/s²
1100
ΣF
m
a
a
a
m→ +
= + =
=
=
=
Problema 13.6 - Solução
a2
m2
F
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 6
No instante em que 60 , o centro de massa 
do menino tem velocidade tangencial 15 pés/s.
Determine a taxa de aumento de sua velocidade 
e a tensão em cada uma das cordas de suporte do 
balanço nesse
o
G
v
θ =
=
 instante. O menino pesa 60 lb.
Despreze o tamanho do menino e a massa 
das cordas e do assento.
Problema 13.59
2
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 7
60
o
θ =
Diagrama de corpo livre do menino
t
2T
60 lb
n n
ma=∑F
n
Problema 13.59 - Solução
60o
( ) ( )
2
2
2 2
22,5 pés/s
2 60sin 60 1,8634
15
10
2 60 0,86603 1,8634 22,
46,9 lb
5
n
n
n
v
a
r
T
v
r
T
T
a
a
− =
= =
= +
=
=
=
60
32, 2
1,8634 slugs
m
m
 
=  
 
=
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 8
60
o
θ =
Diagrama de corpo livre do menino
t
2T
60 lb
2
60cos60 1,86
16,1 pé
34
s/st
t t
t
ma
a
a =
=
=
∑Fn
Problema 13.59 - Solução
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 9
No instante em que 60 , o centro
de massa do menino tem velocidade
nula. Determine sua velocidade e a
tensão em cada corda do balanço
quando 90 . O menino pesa 60 lb.
Despreze o tamanho do menino e a
o
o
G
θ
θ
=
=
massa das cordas e do assento.
Problema 13.60
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 10
60
o
θ =
Diagrama de corpo livre do menino
t
2T
60 lb
n
Problema 13.59 - Solução
60
32, 2
1,8634 slugs
m
m
 
=  
 
=
2
2
2
2 60sin 1,
2 60sin 1,8634
8634
 (1
1
1
0
0
)
n n
n
tt
n
t
T
ma
vv
a
r
T
a
v
θ
θ
 
− =  
=
=
 
−
=
=∑F
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 11
Diagrama de corpo livre do menino
Problema 13.60 - Solução
60
o
θ =
t
2T
60 lb
n
2
60cos 1,86
32,2cos pés/s 2
34
( )
t t
t
t
a
a
ma
θ
θ
=
=
=
∑F
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 12
Equação cinemática
( )
( )
90
0 60
2
2
Contudo: 10
10 32, 2cos 10
322cos
322cos
1
9, 29
322 90 60
2
82, 2 f /s9 t6
o
o
t t t
t
t
v
t
t
t
ds rd d
v dv a d v dv d
v dv d
v d
vd
v d
v sen
v d
v
a s
sen
v
θ θ
θ θ θ
θ θ
θ θ
= =
= ∴ =
=
=
−
∴ =
=
=
=
∫ ∫
Problema 13.60 - Solução
3
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 13
2
2
Da equação :
2 60sin 1,8634 
10
9,2896
2 60sin 90 1,8634
38 lb
1
(
0
1)
t
T
v
T
T
θ
 
− =  
=
 
 
− =  
 
Problema 13.60 - Solução
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 14
Um homem pesa 180 lb e suporta o haltere com peso de 100 lb.
Partindo do repouso, ele o eleva 2 pés em 1,5 s. Determine a
reação do solo nos pés do homem durante o levantamento do
haltere e calcule a velocidade final do haltere. 
Suponha que o movimento seja de aceleração constante.
Problema 13.8
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 15
Diagrama de corpo livre
Problema 13.8 - Solução
100 lb
180 lb
F
a
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 16
Problema 13.8 - Solução
F
a
100 lb
180 lb
100
32, 2
3,1056 slugs
m
m
 
=  
 
=
y yma=∑F
100 180 3,1056
280 3,1056 (1)
F a
F a= +
− − =
( )
( )
0
2
22
0
1,7778 m/s
1
2 0 0 1,5
2
4
2,25
Substit (uindo em 
28
1 :
280 3,1
1
2
056 1, 6 l7 8 b
)
77
c
s s
a
F
v t aa
a
F
t ∴ = + +
= ∴
+ == ∴
= + +
=
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 17
( )
0
2,67 pés/
Velocidade final:
0 1,7778 1,
s
5
cv v a t
v
v =
= +
= +
Problema 13.8 - Solução
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 18
O cofre S pesa 200 lb e está suspenso
por meio de um arranjo de corda e
polias. Se a extremidade da corda é
dada a um menino B de 90 lb, e ele não aplica 
nenhuma força adicional a corda, além do 
peso próprio, determine a aceleração do menino,
a aceleração do cofre, e a tensão na corda, para o 
caso do menino não ter soltado a corda.
Despreze a massa das polias e da corda.
Problema 13.27
4
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 19
Diagrama de corpo livre do menino
aB
T
90 lb
y y
ma=∑F
Problema 13.27 - Solução
90 2,79
90
9
2,2
0
3
5
0
B
BT
T
a
a
 
− =  
= +
 
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 20
Diagrama de corpo livre do cofre
y yma=∑F
Problema 13.27 - Solução
( )
100 3,105
200
2 200
2
6
3 ,2
S
S
T a
T a
 
− =  
 
= +
200 lb
T T
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 21
Igualando (1) e (2)
Problema 13.27 - Solução
100 3,1056
S
T a= +90 2,7950 BT a= +
90 2,7950 100 3,1056
10 2,7950
3,1056
3,22 0,8999
B
S B
S
B
S a a
a a
a
a
+ = +
− +
= ∴ = − +
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 22
Movimento dependente da corda
SS
SB
O comprimento da corda é invariante:
2
Derivando em relação ao tempo:
0 2 2
Derivando novamente
2
:
S B
S B B S
B S
l S
a
v v v
a
S
v
= +
∴ −
= −
= + =
Problema 13.27 - Solução
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 23
Problema 13.27 - Solução
3,22 0,8999S Ba a= − + 2B Sa a= −
( )
2
3,22 0,8999 2
2,7999 3,22 1,15 pés/s
S S
S S
a
a a
a
= − + −
= − ∴ = −
( )
2
2 1,1 2,30 pés5 /sBBa a == − − ∴
( )
90 2,7950
90 2,7950 2,30 96,43 lb
B
T
T
a
T
= +
= + ∴ =