Teoria dos Conjuntos

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Questão 1. Em probabilidade, o universo é chamado de espaço amostral e seus subconjuntos
são chamados de eventos. Sabendo disso, responda a questão.
Um dispositivo eletrônico é ensaiado e o tempo total de serviço t é registrado. Admitiremos o
espaço amostral S = {t ∈ R|t ≥ 0}. Sejam A, B e C três eventos definidos da seguinte maneira:
A = {t ≥ 0| t < 100}; B = {t ≥ 0|50 ≤ t ≤ 200}; C = {t ≥ 0|t > 150}. Calcule A ∪ B, A ∩ B,
B ∪ C, B ∩ C, A ∩ C, A ∪ C, Ā e C̄
A ∪B = {t ≥ 0| t < 100} ∪ {t ≥ 0|50 ≤ t ≤ 200}
= {t ≥ 0|0 ≤ t ≤ 200}
A ∩B = {t ≥ 0| t < 100} ∩ {t ≥ 0|50 ≤ t ≤ 200}
= {t ≥ 0|50 ≤ t < 100}
B ∪ C = {t ≥ 0|50 ≤ t ≤ 200} ∪ {t ≥ 0|t > 150}
= {t|t ≥ 50}
B ∩ C = {t ≥ 0|50 ≤ t ≤ 200} ∩ {t ≥ 0|t > 150}
= {t ≥ 0|150 < t ≤ 200}
A ∩ C = {t ≥ 0| t < 100} ∩ {t ≥ 0|t > 150}
= ∅
A ∪ C = {t ≥ 0| t < 100} ∪ {t ≥ 0|t > 150}
= {t ≥ 0|t < 100 ou t > 150}
A = {t|t ≥ 100}
C = {t|0 ≤ t ≤ 150}
Questão 2. É um fato da teoria de conjunto que se um conjunto A admite n elementos, então
o conjunto das partes de A possui 2n elementos. Sabendo disso, determine quantos elementos
possui um conjunto com 512 elementos no conjunto das partes.
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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Queremos descobrir o número de elementos de um determinado conjunto cujo conjunto
das partes possui 512 elementos. Considere que esse conjunto seja B, como o número de
elementos no conjunto das partes de B é 512 e sabendo que o número de elementos do
conjunto das partes de B é dado por 2n, temos:
2n = 512
2n = 29
Como temos uma igualdade de potências de mesma base, podemos igualar os expoentes.
Logo,
n = 9.
Portanto, o número de elementos do conjunto B é 9.
Questão 3. Use o Diagrama de Veen para ilustrar a veracidade da igualdade:
(A\B) = A ∩BC .
Considere todas as situações posśıveis, isto é, se B ⊂ A, se B ∩ B = ∅ e se B ∩ A ̸= ∅ mas
B ⊈ A.
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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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