TR - Capitulo 07 - Casos Notaveis Racionalizacao e Simplificacao de Expressoes

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TURMA DOS REVOLTADOS 
Preparação para Admissão ao Ensino Superior 
CAPÍTULO 07 
Casos Notáveis, Racionalização e Simplificação de 
Expressões 
 
 Data: Julho de 2021 Professor: Hwang Jorge 
 
Nome completo: __________________________________________________________________ 
 
1 A classificação da expressão 5+√𝑥𝑥
√5
 é 
A. Racional inteira C. Irracional inteira 
B. Racional fracionária D. Irracional fracionária 
2 Uma expressão algébrica fracionária pode ser 
 
A. �𝑥𝑥4 B. 1 − 𝑥𝑥
2 C. 1
√2𝑥𝑥3
 D. 𝑥𝑥−3
3−√2
 
3 Faça a correspondência 
 
• �𝑥𝑥 − √2�
2
 
 
 
• �𝑥𝑥−𝑥𝑥
2
4
 
 
 • Racional Inteira 
• 𝑥𝑥
2+2𝑥𝑥+62
𝑥𝑥+4
 
 
 
• 𝑥𝑥5 + 1
√5
 
 
 • Racional fracionária 
 
• 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥−3 
 
 
• �𝑥𝑥
3+4𝑥𝑥2−2𝑥𝑥+3
𝑥𝑥3−8
 
 
 • Irracional inteira 
• 𝑥𝑥
3+√2𝑥𝑥+30
5
 
 
 
• 𝑥𝑥2 + 1
√𝑥𝑥
 
 
 • Irracional fracionária 
• 𝑥𝑥
1
2 + 𝑥𝑥
3
2 + 5 
 
 
 
4 A expressão�(−5)2 é equivalente a 
 
A. 25 B. – 5 C. 5 D. – 25 
5 A expressão �(−𝑡𝑡)2 é equivalente a 
 
A. t B. – t C. |t| D. – t2 
6 Calcule �3 − √2�
2
 
A. 7 
B. 9 − √2 
C. 7 − 6√2 
D. 11 − 6√2 
7 O valor da expressão �7 − √3��7 + √3� é: 
 
A. 46 B. 49 C. 40 D. 25 
8 Calcule o valor de �√5 − 5�
2
 
A. 10 − √5 B. 30 − 5√5 C. 10(3 − √5) D. −10(2 + √5) 
9 
Calcule o valor de ��√11 − √2��√11 + √2� 
 
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 
10 
A soluçao da expressão ��√59 − √34��√59 + √34� é 
 
A. √59 − √34 B. √59 + √34 C. 5 D. √34 
 11 Resolva a expressão�√6 + 2�
2
�10 − 4√6� 
 
A. 1 B. 4 C. 8 D. 12 
12 A soluçao da expressão �7 + 4√3��2 − √3�
2
 
 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 
13 O valor da fração 6
2−42
232−222
 é igual a 
 
a. 4
9
 B. 4 C. 9 D. 9/4 
14 O valor da fração 18
2−192
562−192
 é igual a 
 
A. 0,75 B. 1
75
 C. − 1
75
 D. − 5
75
 E. 5
75
 
15 O valor da fração 30
2−322
602−562
 é igual a 
 
A. −31
58
 𝐵𝐵. 58
31
 𝐶𝐶. 58
31
 𝐷𝐷. 8
31
 
 
16 
17 
O número ��7√7�
−13 + �3
1
10�
−5
� � 1
√7
− �1
3
� é igual a: 
 
A. 4
21
 B. − 2
21
 C. 4
21
 D. −10
21
 
18 
Simplificando a expressão �√5� ∙ ��√5 + √8��√8 + √5� obtêm-se: 
 
A. 5 + 2√10 B. 5 − 2√10 C. 25 + 2√10 D. 10√10 
19 A expressão �√5 − 3�
2
�14 + 6√5� é igual a: 
 
A. 8 B. 256 C. 9 D. 4 E. 16 
20 Faça a correspondência e escreva o correspondente resultado do caso notável 
 
• �𝑥𝑥 − √2�
2
 
 
 
• (𝑥𝑥 + 1
√5
) (𝑥𝑥 − 1
√5
) 
 
• 𝑥𝑥3 + 43 
 • Quadrado da 
diferença 
 
• 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑥𝑥2 • Quadrado da soma 
 
• 𝑥𝑥3 − 8 
 
 
• 6𝑥𝑥2−6𝑥𝑥2 
 
• 𝑥𝑥3 + 3𝑥𝑥2𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥3 
 
 • Diferença de 
quadrados 
• (𝑡𝑡 − 2)(𝑡𝑡2 + 2𝑡𝑡 + 4) 
 
 
 
 
• Soma de quadrados 
 
 
• 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 − 2𝑎𝑎𝑏𝑏 
 
 
• 𝑡𝑡2 − 4𝑡𝑡 + 4 
 
 • Diferença de cubos 
 
 
• Soma de cubos 
 
 
 
 
 
21 Simplifique a expressão 𝑥𝑥
2+2𝑥𝑥𝑥𝑥+𝑥𝑥2
𝑥𝑥+𝑥𝑥
 
A. 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 
B. 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 
C. 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 
D. 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 
22 Simplifique a expressão 𝑎𝑎
2+𝑏𝑏2−2𝑎𝑎𝑏𝑏
𝑎𝑎−𝑏𝑏
 
A. 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 C. 𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎𝑏𝑏 
B. 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 D. 𝑎𝑎𝑏𝑏 
23 Simplificando a expressão 4𝑎𝑎
2+4𝑏𝑏2−8𝑎𝑎𝑏𝑏
𝑎𝑎2−2𝑎𝑎𝑏𝑏+𝑏𝑏2
 obtém-se 
A. 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 
B. 4(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) 
C. 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏2 
D. 4 
24 Simplifique a expressão 𝑥𝑥
3+2𝑥𝑥2𝑥𝑥+𝑥𝑥𝑥𝑥2
6𝑥𝑥2−6𝑥𝑥2
 
A. 𝑥𝑥
2+2𝑋𝑋𝑥𝑥+𝑥𝑥2
𝑥𝑥2−𝑥𝑥2
 
B. −𝑥𝑥
6(𝑥𝑥−𝑥𝑥)
 
C. − 𝑥𝑥
2+𝑥𝑥2
6(𝑥𝑥−𝑥𝑥)
 
D. −𝑥𝑥(𝑥𝑥+𝑥𝑥)
6(𝑥𝑥−𝑥𝑥)
 
25 Simplifique a expressão 𝑥𝑥
4+2𝑥𝑥3𝑥𝑥+𝑥𝑥2𝑥𝑥2
𝑥𝑥2−𝑥𝑥2
 
A. 𝑥𝑥
2(𝑥𝑥−𝑥𝑥)
𝑥𝑥+𝑥𝑥
 
B. 𝑥𝑥
3−𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥−𝑥𝑥
 
C. 𝑥𝑥
3+𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥−𝑥𝑥
 
D. 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 
26 Simplifique a expressão 2𝑥𝑥
4+4𝑥𝑥3𝑥𝑥+2𝑥𝑥2𝑥𝑥2
𝑥𝑥4−𝑥𝑥2𝑥𝑥2
 
A. 2𝑥𝑥−2𝑥𝑥
𝑥𝑥+𝑥𝑥
 
B. 2(𝑥𝑥
2−𝑥𝑥)
𝑥𝑥−𝑥𝑥
 
C. 2𝑥𝑥+2𝑥𝑥
𝑥𝑥−𝑥𝑥
 
D. 2𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 
27 Simplifique a expressão 𝑥𝑥
3+3𝑥𝑥2𝑥𝑥+3𝑥𝑥𝑥𝑥2+𝑥𝑥3
(𝑥𝑥+𝑥𝑥)2
obtém-se: 
A. 𝑥𝑥
2(𝑥𝑥−𝑥𝑥)
𝑥𝑥+𝑥𝑥
 
B. 𝑥𝑥
3−𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥−𝑥𝑥
 
C. 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 
D. (𝑥𝑥 + 𝑥𝑥)2 
E. 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 
28 Simplifique a expressão 𝑥𝑥
3+6𝑥𝑥2+12𝑥𝑥+8
𝑥𝑥2−4
 obtém-se: 
A. 𝑥𝑥
2+4𝑥𝑥+4
𝑥𝑥+2
 
B. 𝑥𝑥
2+4𝑥𝑥+4
𝑥𝑥−2
 
C. 𝑥𝑥2 + 2 
D. (𝑥𝑥 + 2)2 
29 Simplifique a expressão 𝑥𝑥
2+2𝑥𝑥+4
𝑥𝑥3−8
 obtém-se: 
A. 𝑥𝑥
2+2𝑥𝑥+4
𝑥𝑥+2
 
B. 𝑥𝑥
2−4
𝑥𝑥−2
 
C. 1
𝑥𝑥−2
 
D. (𝑥𝑥 − 2)2 
30 Simplifique a expressão 3𝑥𝑥
3−3𝑥𝑥3
𝑥𝑥2+𝑥𝑥𝑥𝑥+𝑥𝑥2
 obtém-se: 
A. 𝑥𝑥
2+𝑥𝑥𝑥𝑥+𝑥𝑥2
𝑥𝑥−𝑥𝑥
 
B. 3(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥) 
C. 3
𝑥𝑥−𝑥𝑥
 
D. 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 
31 Simplificando a expressão (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) �1
𝑎𝑎
− 1
𝑏𝑏
� : � 1
𝑏𝑏2
− 1
𝑎𝑎2
� obtém-se: 
A. 2𝑎𝑎𝑏𝑏 B. 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 C. 𝑎𝑎𝑏𝑏 D. 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 E. –𝑎𝑎𝑏𝑏 
32 
A expressão 𝑥𝑥
2(𝑥𝑥−𝑥𝑥)
− (𝑥𝑥+𝑥𝑥)
2
𝑥𝑥2−𝑥𝑥2
 é equivalente a: 
A. − 𝑥𝑥−2𝑥𝑥
2(𝑥𝑥−𝑥𝑥)
 B. 𝑥𝑥+2𝑥𝑥
2(𝑥𝑥−𝑥𝑥)
 C. − 𝑥𝑥+2𝑥𝑥
2(𝑥𝑥−𝑥𝑥)
 D. 𝑥𝑥−2𝑥𝑥
2(𝑥𝑥−𝑥𝑥)
 
 
33 Simplificando a expressão 𝑝𝑝
2+2𝑝𝑝
(𝑝𝑝+1)(𝑝𝑝−1)+(𝑝𝑝+1)_
 obtém-se: 
 
A. 2 B. 𝑝𝑝+2
𝑝𝑝+1
 C. 𝑝𝑝
𝑝𝑝+1
 D. 𝑝𝑝(𝑝𝑝+2)
(𝑝𝑝+1)(𝑝𝑝−2)
 
34 A Expressão equivale a 𝑎𝑎
3−5𝑎𝑎2+6𝑎𝑎
𝑎𝑎3−8
: 𝑎𝑎
2−9
𝑎𝑎2+2𝑎𝑎+4
 obtém-se: 
 
A. 𝑎𝑎+3
𝑎𝑎−2
 B. 𝑎𝑎−2
𝑎𝑎+3
 C. 𝑎𝑎+3
𝑎𝑎
 D. 𝑎𝑎
𝑎𝑎+2
 E. 𝑎𝑎
𝑎𝑎+3
 
35 Qual é a expressão equivalente a 𝑥𝑥−1
𝑥𝑥2−1
− 1 para 𝑥𝑥 ≠ ±1? 
 
A. 𝑥𝑥 − 1 B. (𝑥𝑥−1)
2
𝑥𝑥2−1
 C. 𝑥𝑥
1−𝑥𝑥
 D. 2−𝑥𝑥
𝑥𝑥−2
 E. − 𝑥𝑥
1+𝑥𝑥
 
36 Simplificando a expressão 𝑥𝑥
2+1
1−𝑥𝑥2
+ 𝑥𝑥
𝑥𝑥+1
 obtém-se: 
A. 2(𝑥𝑥
2+1)
1−𝑥𝑥2
 B. 1
1−𝑥𝑥
 C. 1
1+𝑥𝑥
 D. 2𝑥𝑥
2−𝑥𝑥−1
1−𝑥𝑥2
 
37 A expressão simplificada de �2 + √5� ∙ �9 − 4√5 é: 
 
A. 3 B. -1 C. 2 D. 1 E. 0 
38 
O valor da simplificação da expressão �√5� ∙ ��5 + √5� ��5 − √5� é 
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 
39 
 
 
40 Sendo 𝑥𝑥 ≠ 𝑥𝑥, a expressão𝑥𝑥
2+𝑥𝑥2+2𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥+𝑥𝑥
é equivalente a: 
A. 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥+𝑥𝑥
 B. 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥 C. 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 D. 𝑥𝑥2 +
𝑥𝑥2 + 2 
41 Qual é a expressão equivalente a √𝑎𝑎
2−4𝑎𝑎+4
2−𝑎𝑎
 para < 1? 
 
A. 2 + 𝑎𝑎 B. 𝑎𝑎 − 2 C. 2 D. 1 E. −1 
42 
Simplificando a expressão 
3−35−1
4
5
�43+
3
4�
−1 obtém-se: 
A. 3 B. 1
2
 C. 15
4
 D. 2 E. 4
5
 
43 Simplificando 7−4√3
7+4√3
+ 7+4√3
7−4√3
 obtém-se: 
 
A. 302 B. 17
221
 C. 194 D. 28 E. 67 
44 Simplificando a expressão 3
√3
 obtém-se: 
A. 1
√3
 b. 3√3
9
 c. √3 d. 345 Racionalizando o denominador 7
√7
 obtém-se: 
A. 7 B. √7 C. 7√7 D. 1
√7
 
46 Racionalizando o denominador 9
√𝑥𝑥9
 obtém-se: 
A. 9 √𝑥𝑥
89
𝑥𝑥
 B. 9 √𝑥𝑥
79
𝑥𝑥
 C. 81 √𝑥𝑥
89
𝑥𝑥
 D. 9√𝑥𝑥89 
 
47 Racionalizando a expressão 46
7+√3
 obtém-se: 
A. 49
7
 B. 7+√3
7
 C. 7 − √3 D. 7 − √3 
48 Racionalizando o denominador da expressão seguinte, obtém-se: 
4
√5 − √3
 
 
A. √5 + √3 B. 2√5 + 2√3 C. √5 − √3 D. 2√5 − √3 
49 Racionalizando a expressão 𝑥𝑥−8
√𝑥𝑥3 −2
 obtém-se: 
A. √𝑥𝑥23 + 2√𝑥𝑥3 + 4 C. √𝑥𝑥3 + 2√𝑥𝑥3 + 4 
B. √𝑥𝑥23 + √𝑥𝑥3 + 2 D. √𝑥𝑥23 − 2√𝑥𝑥3 + 4 
50 O quadrado da diferença entre um número e 2 é igual a 9, qual é esse número? 
A. 3 B. 5 C. 9 D. 12 
51 A soma de quadrados de dois números é igual a 20, sabendo que um dos números é 
2, então: 
A. O primeiro número não pode ser inferior a 20 
B. O primeiro número é igual a 4 
C. O primeiro número é igual a 6 
D. O primeiro número deve ser um número racional porque delta é igual a 80. 
52 A soma de quadrados de dois números consecutivos é igual a 13, então o produto 
desses números é igual a. 
A. 3 B. 6 D. 8 D. 12 
53 O quadrado da soma de 2 números pares consecutivos é igual a k, isso pode ser 
escrito da seguinte forma: 
A. (𝑥𝑥 + 2)2 = 𝑘𝑘 C. 4(𝑥𝑥 + 1)2 = 𝑘𝑘 
B. (2𝑥𝑥 + 1)2 = 𝑘𝑘 D. 𝑥𝑥2 + (𝑥𝑥 + 2)2 = 𝑘𝑘 
54 Qual das opções apresenta da diferença de quadrados de um número natural e o seu 
sucessor 
A. 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥2 
B. (𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥)2 
C. (2𝑥𝑥)2 − 12 
 𝐷𝐷. 𝑥𝑥2 − (𝑥𝑥 + 1)2 
 
55 Calcule o Limite lim
𝑥𝑥→4
𝑥𝑥−4
√𝑥𝑥−2
 
A. 1 B. 2 C. 4 D. 1/4 
56 Calcule o Limite lim
𝑥𝑥→25
√𝑥𝑥−5
𝑥𝑥−25
 é 
 
A. 1 B. 1/10 C. 10 D. 5 
57 
O valor do limite é 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
58 Calcule o limite lim
𝑥𝑥→0
√𝑥𝑥+1−√1−𝑥𝑥
𝑥𝑥
 
A. +∞ B. −∞ C. 1 D. 0 
59 Qual o valor de lim
𝑥𝑥→2
𝑥𝑥2−3𝑥𝑥+2
𝑥𝑥−√2𝑥𝑥
 A. 4 B. 2 C. -2 E. 0 
A. 
60 
O valor do limite: é igual a 
A. − 1
56
 B. 1
56
 C. 7
5
 D. −49 
61 Racionalize os denominadores 
 
a) 1
√10
 
b) 2
√2𝑥𝑥+√5
 
c) 2
√2𝑥𝑥+2√5
 
d) 5
√5−√3+√2
 
e) 𝑎𝑎−2
√𝑎𝑎+2−2
 
 
62 Simplifique 
a) 𝑥𝑥−3
9−𝑥𝑥2
 
b) (𝑥𝑥−5)
2
25−𝑥𝑥2
 
c) 𝑥𝑥
2−𝑥𝑥2
𝑥𝑥4+𝑥𝑥3+𝑥𝑥2
 
d) 𝑥𝑥
𝑥𝑥−2
+ 2𝑥𝑥+1
𝑥𝑥+2
− 2𝑥𝑥
2
𝑥𝑥2−4
 R. 𝑥𝑥+1
𝑥𝑥+2
 
e) 𝑥𝑥
2−1
𝑥𝑥
− 𝑥𝑥
2
𝑥𝑥+1
+ 1
𝑥𝑥2+𝑥𝑥
 
f) 3𝑥𝑥−1(𝑥𝑥−1)2 +
1
1−𝑥𝑥2
 
 
 
 
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