GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - AV

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24/04/2023, 11:39 EPS 
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1. 
Ref.: 3908078 
 
Pontos: 1,00 / 1,00 
Determine o valor de k2 real sabendo-se o módulo do vetor 
→
u =(k,10,6) vale o módulo do vetor o módulo do vetor 
→ 
v =(5,0, 12) mais 2 unidades 
 70 
89 
77 
55 
21 
 2. Ref.: 3908080 
 Pontos: 1,00 / 1,00 
 → → → 
Determine o valor de k real sabendo que os vetores u =(2,-2,0), v =(k,0,2) e w =(2,2,-1) são coplanares 
-8 
-3 
1 
7 
4 
 3. Ref.: 3908183 
 Pontos: 0,00 / 1,00 
Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r:x-4/2=y/2=z-1/1 e s:x=2λ y=1-λ z=-2+λ, λ real . 
 
 paralelas 
 coincidentes e ortogonais 
 concorrentes e não ortogonais 
 coincidentes 
 reversas 
 
Ref.: 3908178 
Pontos: 0,00 / 1,00 
Determine o valor de sete vezes o cosseno do ângulo formado entre os planos π: 
2x + y - 2z + 3 = 0 e μ: x=1+α+γ 
 y=2+2α-γ 
 
 
 
 
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 z=α-γ, α e γ reais. 
 5. Ref.: 3908241 Pontos: 1,00 / 1,00 
O ponto P (k, 9) pertence ao lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias aos pontos ( 2, 3) e ( 10,3) é 
xa e vale 16. Determine o valor de k real, sabendo que k é positivo. 
14 
12 
15 
11 
13 
 6. Ref.: 3884614 Pontos: 1,00 / 1,00 
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes. 
 2x2 + 2y2- 4xy - 4y + 10 = 0 
 
2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3. 
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13+
b
22+
b
31. 
 -6 
 2 
 -4 
4 
-2 
 
Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, de nida por 
 mij = i+j , se i=j e 
 mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que N=2MT. 
Calcule o determinante da matriz N 
 
 
 
 
 
 
 
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 10 
 5 
20 
25 
15 
 9. Ref.: 3891614 Pontos: 0,00 / 1,00 
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema: 
 
 (x,y,z)=(3,2,1) 
(x,y,z)=(a, a+1, 2-a), a real 
(x,y,z)=(3,2,0) 
(x,y,z)=(1,2,2) 
 (x,y,z)=(a+1, a, a), a real 
Ref.: 3891616 
Pontos: 0,00 / 1,00 
Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e de lado 4, uma transformação linear 
T:R2 → R2 tal que . 
Marque a alternativa que apresenta a imagem do quadrado após a sua transformação por T. 
 
Um quadrado de lado 2 rotacionado 300, no sentido anti-horário, em relação ao original 
 Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y 
 Um quadrado de lado 4 rotacionado 600, no sentido anti-horário, em relação ao original 
 
Um quadrado de lado 2 rotacionado 600, no sentido anti-horário, em relação ao original 
 Um quadrado de lado 4 rotacionado 300, no sentido anti-horário, em relação ao original