CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS - Atividade 2

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13/05/2022 21:21 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 202210.ead-29782296.06 - CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS - GR0553 UNIDADE 2
Atividade 2 (A2)
Iniciado em quinta, 24 fev 2022, 21:29
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 13 mai 2022, 22:21
Tempo
empregado
78 dias
Avaliar 7,00 de um máximo de 10,00(70%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O cálculo de uma integral nos permite calcular quantidades que vão desde probabilidades e médias até consumo de energia e forças
que atuam contra as comportas de uma represa. O estudo de seus conceitos e propriedades é de suma importância para que se
determine corretamente uma integral.
Vamos considerar o valor da integral  uma curva fechada no plano complexo e z uma variável
complexa. Analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Quando n for igual a -1, será nulo e  for uma circunferência dada por 
II. (  ) Será nulo para todo  e quaisquer curvas fechadas  que passar por a.
III. (  ) Nulo para  e qualquer curva fechada , sendo que .
IV. (  ) Será nulo para todo  e quaisquer curvas abertas  que passar por a.
a. F, F, F, V.
b. V, V, F, F.
c. V, V, V, F.
d. F, V, V, F.  Parabéns! Resposta correta! A a�rmativa II é verdadeira, pois todo  e
quaisquer curvas fechadas  que passar por a são nulos. Isso porque para qualquer curva
fechada com n
negativo, que não esteja em seu interior, teremos o valor nulo, considerando que estamos
lidando com uma função analítica. Ademais, considera-se nulo para  e qualquer
curva fechada , sendo que . A a�rmativa III é
verdadeira, pois para  a função  é uma função analítica, e a integral
será nula na curva fechada.
e. V, F, V, V.
As respostas corretas são: V, V, V, F., V, F, V, V., V, V, F, F., F, V, V, F., F, F, F, V.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Podemos calcular a integral de uma função por meio de somas parciais, assim como em algumas �guras ou curvas, considerando-as
compostas e realizar os cálculos parcialmente. Considere a seguinte �gura:
Fonte: Elaborado pela autora, 2021.
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral , sendo C composto por um arco  de uma
parábola  de (0,0) e (1,1), e pelo segmento de uma reta vertical  de (1,1) e (1,2).
a. .
b. .
*e) .
c. 2.
d. 1.  Você acertou! Para calcular a integral, precisaremos calcular primeiramente as
curvas parcialmente. Veja uma resolução:
Então
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Questão 3
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
A resposta correta é: 1.
Uma função é uma operação que transformará pontos de um plano complexo em outros pontos. As funções de variáveis
complexas, assim como os números complexos, também podem ser compostas por uma parte real e uma parte imaginária.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine uma função f, em que a parte real seja dada por:
a.
b.
c.
d.
e.
As respostas corretas são: , , , 
, 
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua integral  dependerá somente do ponto inicial
e �nal do caminho de integração e poderá ser determinado por meio da diferença entre F(b) e F(a), sendo F primitiva de f. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de 
a. .
b. .  Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função analítica, o
valor de  dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e �nais do
caminho de integral, podendo ser calculado por F(b) – F(a). Veja a resolução a
seguir: 
c. .
d. .
e. 0.
A resposta correta é: .
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os elementos e conceitos do cálculo avançado são muito empregados em situações reais, seu estudo é evidente nas engenharias, na
solução tanto de problemas de dimensões microscópicas quanto macroscópicas. Dito isso, considere a situação a seguir: Uma peça
móvel de um maquinário percorre um caminho de formato elíptico dado por  no sentido anti-horário, sobre uma
força 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, responda: qual é o trabalho realizado?
a. .  Parabéns! A sua resposta está correta! Observe uma resolução a seguir: 
A partir de obtemos 
Portanto,  é uma parametrização da elipse
no sentido anti-horário. 
Então, o valor do trabalho será: 
b. .
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 6
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
Os números complexos surgiram a partir da necessidade de resultados em casos em que não havia solução no campo dos
números reais, e sua aplicação se estendeu às funções de variáveis complexas. O estudo de uma função de variável complexa
nos permite determinar a parte real e a parte imaginária de uma função. 
Denominando a parte real por u e a parte imaginária v, determine da função
a.
b.
c.
d.
e.
As respostas corretas são: , , 
, , 
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos pensar que uma das vantagens desse formato é a
economia de espaço e a facilidade da visualização dos carrinhos ao percorrem a pista. Uma pista de carrinho de corrida possui o
formato de um círculo, cujo raio são 2 m. O carrinho de corrida percorre a pista no sentido anti-horário. 
Representando o círculo por , determine a integral .
a. .
b. .
c. 1 - .
d. .  Parabéns! Resposta correta! Para determinar essa
integral,podemos parametrizar ,
temos:
= 
e. .
A resposta correta é: .
Ao trabalharmos com as funções, temos que considerar a importância de não somente determinarmos a sua lei de formação, mas
também o seu domínio e condição de existência. Com as funções analíticas não poderia ser diferente. 
Então, podemos a�rmar que a função 
é válida para todos os pontos de , sendo:
a.  e . Seu domínio é, portanto, 
d)   e . Seu domínio é, portanto, 
b.  e . Seu domínio é, portanto, 
c.  e . Seu
domínio é, portanto, 
 Resposta correta! Essa é uma situação em que precisamos considerar a condição de
existência da função, excluindo de seu domínio os pontos que a tornarão inexistente.
Considerando as condições de existência dessa expressão, onde o denominador deverá ser
diferente de zero, temos que , portanto concluímos que , será
de�nida em todo o plano complexo, exceto quando 
d.  e . Seu domínio é, portanto, 
A resposta correta é:  e . Seu domínio é, portanto, 
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
A integral de uma função de duas variáveis no plano também pode ser chamada de integral múltipla. O cálculo de uma integral pode
ser dado por meio de função de variáveis reais, assim como de variáveis complexas. Neste último caso, abordaremos uma integração
complexa.
Considere um dado círculo , cujo centro esteja na origem e seu raio seja 3. A partir da função , de�nida para
todo  Assim, e considerando o conteúdo estudado, determine f(2i).
a. i.
b. .
c. .  Acertou a resposta! Podemos observar que os pontos  com 
 estão no interior da circunferência dada. Sendo 
 analítica no plano complexo, teremos:
d. 0.
e. .
A resposta correta é: .
A ideia básica da integração é que muitas quantidades podem ser calculadas se forem quebradas em pedaços pequenos e,
depois, soma-se a contribuição que cada parte dá, nos permitindo calcular desde quantidades pequenas até valores
volumétricos.
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 1. 11 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, determine a integral de .
a.
b.
c.
d.
e.
As respostas corretas são: , , , , 
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