CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS - N2 (A5)

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30/05/2022 20:36 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 202210.ead-29782296.06 - CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS - GR0553 PROVA N2 (A5)
N2 (A5)
Iniciado em segunda, 30 mai 2022, 20:56
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 30 mai 2022, 21:35
Tempo
empregado
39 minutos 22 segundos
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
No âmbito matemático, entende-se que o teorema dos resíduos é de suma importância em análise complexa, por se tratar de um
método de cálculo de integrais de funções analíticas ao longo de caminhos fechados simples que generaliza a fórmula de Cauchy.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre resíduo, calcule a integral ..
a. .
b. .
c. .
d. .
e. 2.
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Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
“Inicialmente, estudamos as curvas como grá�cos de funções ou equações, envolvendo as duas variáveis x e y. Com a
parametrização, introduzimos outra forma de descrever uma curva expressando ambas as coordenadas como funções de uma
terceira variável t.” 
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. p. 77. (Adaptado) 
A resolução de situações-problema envolvendo cálculo avançado, utilizando a representação paramétrica de uma curva, pode ser
muito útil. Por meio da parametrização, calcule a integral , sendo 
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
a. .
b.
c. .
d. .
e. .
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Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Analise a �gura a seguir: 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, calcule 
em que C é a metade superior do círculo unitário e assinale a alternativa que apresenta o resultado correto. 
a. .
b. .
c. 1.
d. .
e. .
Nos estudos dos cálculos avançados com números complexos, podemos de�nir uma sequência numérica como uma sucessão �nita
ou in�nita de números que obedecem a uma determinada ordem, dado por um padrão (que chamamos de razão) prede�nida.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre sequências, encontre uma fórmula para o termo geral  da
sequência .
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Integrais que não obedecem às propriedades das integrais de�nidas são consideradas como integrais impróprias. Essas integrais
precisam de outro método de resolução, calculadas por limites e, assim, podemos calcular áreas. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a área de uma região localizada no
primeiro quadrante, que seja estabelecida pelo grá�co da função , com o eixo dos x e à direita do eixo dos y.
~Parabéns pela resposta! O enunciado da situação-problema nos sugere calcular utilizando o limite dessa integral, assim teremos:
a. ln 2
b.
c.
d. 2
e.
A integral de uma função de duas variáveis no plano também pode ser chamada de integral múltipla. O cálculo de uma integral pode
ser dado por meio de função de variáveis reais, assim como de variáveis complexas. Neste último caso, abordaremos uma integração
complexa.
Considere um dado círculo , cujo centro esteja na origem e seu raio seja 3. A partir da função , de�nida para
todo  Assim, e considerando o conteúdo estudado, determine f(2i).
a. .
b. .
c. .
d. i.
e. 0.
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Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Alguns problemas aplicados de engenharia englobam conceitos de sistemas mecânicos ou elétricos, operados por agentes
descontínuos ou impulsivos. Nesses casos, certos métodos são inconvenientes e nada práticos. Por isso, muitas vezes, recorrem às
transformadas de Laplace que, de certa forma, são mais apropriadas para esses problemas. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace, determine .
~Parabéns! Viu como a resolução de transformada de Laplace é importante? Veja uma sugestão de resolução do problema:
a. 1 .
b. .
c. s > -3.
d. .
e. .
Podemos expressar algumas funções como somas de séries de potências, manipulando séries geométricas ou derivando/integrando
essas séries. A expressão dessas funções por meio de somas in�nitas é uma estratégia muito útil, para integrar funções que não tem
antiderivadas elementares e aproximar funções por polinômios. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, encontre uma representação em série de potências para e seu intervalo
de convergência. Após isso, é possível a�rmar que:
a. a série converge quando |x|<1/2; sendo assim, o intervalo de convergência é (-1/2,1/2).
b. a série converge quando |x|<1; sendo assim, o intervalo de convergência é (-0,2).
c. a série converge quando |-x|<1; sendo assim, o intervalo de convergência é (-1,1).
d. a série converge quando |-1/2|<1, isto é, |x|<2; sendo assim, o intervalo de convergência é (-1/2, 1/2).
e. a série converge quando |-x/2|<1, isto é, |x|<2; sendo assim, o intervalo de convergência é (-2,2).
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Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos pensar que uma das vantagens desse formato é a
economia de espaço e a facilidade da visualização dos carrinhos ao percorrem a pista. Uma pista de carrinho de corrida possui o
formato de um círculo, cujo raio são 2 m. O carrinho de corrida percorre a pista no sentido anti-horário. 
Representando o círculo por , determine a integral .
a. 1 - .
b. .
c. .
d. .
e. .
“Em vez de pensar em uma curva como um grá�co de uma função ou equação, consideramos uma forma mais geral de pensar em
uma curva como a trajetória de uma partícula em movimento, cuja posição está mudando ao longo do tempo. Então, cada uma das
coordenadas de x e y da posição da partícula se torna uma funçãode uma terceira variável t. Podemos ainda alterar a forma na qual
os pontos no plano são descritos utilizando coordenadas polares em vez das retangulares ou cartesianas. Essas duas novas
ferramentas são úteis para a descrição de movimentos, como os dos planetas e satélites, ou projéteis se deslocando no plano ou
espaço.” 
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo,vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. p. 77 
Considerando a praticidade da resolução de situações-problema, por meio da parametrização de uma curva, determine a integral 
 , sendo 
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
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