Exercício 4 3

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Exercício - Lajes Maciças em Concreto Armado Sair e finalizar depois
1
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-
se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão
comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção,
podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha
sido satisfatório. Com relação à verificação à flecha são realizadas as seguintes
afirmações:
I. A combinação de carregamento utilizada para o cálculo da flecha elástica é a
quase permanente;
II. A flecha diferida leva em consideração a deformação lenta do concreto;
III. A flecha elástica leva em consideração a fissuração da laje;
IV. A flecha total é a soma da flecha diferida com a flecha elástica.
São corretas:
A Apenas I e II
B Apenas I e III
C Apenas II e III
D Apenas II e IV
E Apenas III e IV
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: Apenas I e II.
Justificativa: Como a verificação da flecha é realizada no Estado Limite de
Deformação Excessiva (ELS-Def) a combinação utilizada para o carregamento é
a quase permanente. A flecha diferida leva em consideração a fluência do
concreto que é a deformação lenta. A flecha imediata leva em consideração a
fissuração da laje. A Flecha total é a soma da flecha diferida com a flecha
imediata.
2
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-
se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão
comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção,
podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha
sido satisfatório. Uma laje do caso 5 e altura de 12 cm, apresenta vãos teóricos de 5,20
m e 7,80m. Sobre esta laje é aplicada uma carga sobre combinação quase permanente
de . Sabendo que a laje será projetada para concreto com .
Marque a opção que apresenta a flecha elástica dessa laje.
 
 
Tabela com valores de :
A 0,34 cm
B 0,44 cm
C 0,54 cm
D 0,64 cm
E 0,74 cm
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
 
 
3
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-
se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão
comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção,
podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha
sido satisfatório. Dada a Figura abaixo.
Fonte: (Adaptado da ABNT NBR 6118:2014 p. 90)
Onde, ;  e 
Marque a opção que apresenta o comprimento efetivo da laje ( ), sabendo que:
 é o menor valor entre  e ;  é o menor valor entre  e 
A 7,5 m
B 7,0 m
C 6,8 m
D 6,5 m
E 6,0 m
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 6,5 m
Justificativa:
 
4
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-
se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão
comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção,
podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha
sido satisfatório. Para uma laje de vãos teóricos de e do caso 7 de
vinculação, o engenheiro calculista obteve um carregamento solicitante de .
Marque a opção que apresenta o momento no vão na direção  desta laje.
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
5
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-
se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão
comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção,
podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha
sido satisfatório. No dimensionamento de uma laje com altura de , o diâmetro
máximo da barra longitudinal que o engenheiro pode adotar em projeto é de:
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
6
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-
se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão
comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção,
podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha
sido satisfatório. No pré-dimensionamento de uma laje do caso 4 com armadura CA50,
com vãos de 4,0 m e 5,4 m; o engenheiro obteve a altura útil estimada da laje, em
número inteiro, igual a:
 
Tabela com valores de :
A 8 cm
B 9 cm
C 10 cm
D 11 cm
E 12 cm
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 10 cm
Justificativa:
 
E
 
 
Como, o aço utilizado será o CA50, tem-se:
 
 
 
Logo, o  estimado será igual a:
 
7
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-
se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão
comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção,
podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha
sido satisfatório. Para uma laje de vãos teóricos de e do caso 2 de
vinculação, o engenheiro calculista obteve um carregamento solicitante de .
Marque a opção que apresenta o momento no vão na direção  desta laje.
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
 
8
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-
se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão
comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção,
podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha
sido satisfatório. Para uma laje, não fissurada, foi obtido o valor da flecha elástica igual
a 0,55 cm, sabendo que a desforma da laje ocorrerá após 15 dias da concretagem,
marque a opção que apresenta a flecha diferida desta laje sabendo que não haverá
armadura comprimida.
 
A 0,65 cm
B 0,70 cm
C 0,75 cm
D 0,80 cm
E 0,85 cm
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 0,80 cm
Justificativa: 
 
9
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-
se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão
comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção,
podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha
sido satisfatório. Para uma laje de vãos teóricos de e do caso 3 de
vinculação, o engenheiro obteve um carregamento solicitante de . Marque
a opção que apresenta o momento no engaste na direção  desta laje.
A
B
C
D
E
Responder
10
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-
se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão
comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção,
podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha
sido satisfatório. O coeficiente para o cálculo do momento na borda engastada na
direção de uma laje do caso 7 de vinculação com vãos teóricos de e ,
será:
A 6,50
B 6,97
C 7,19
D 7,72
E 7,51
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 7,19
Justificativa:
Marcar para revisão
Marcar para revisão
6, 4kN .m/m fck = 30MPa
felástica  =
pqp ⋅ l4x
E ⋅ h3
⋅
α
100
E = Ecs = 4760√fck
α
0, 64cm
E = Ecs = 4760√30 = 26071, 59MPa
felástica  =
6, 4 ⋅ 5, 24
26071590 ⋅ 0, 123
⋅
6, 14
100
= 0, 0064 = 0, 64cm (resposta) 
Marcar para revisão
h = 15cm l0 = 5, 6m t1 = t2 = 14cm
le
lef = l0 + a1 + a2
a1
t1/2 0, 3.h a2 t2/2 0, 3.h
a1 = a2 ≤ (
14
2
; 0, 3.15) = (7; 4, 5)
lef  = 5, 6 + 0, 45 + 0, 45 = 6, 5m (resposta) 
Marcar para revisão
3, 50m 4, 2m
5, 2kN/m2
x
1, 98kN .m/m
2, 32kN .m/m
3, 45kN .m/m
4, 13kN .m/m
4, 86kN .m/m
1, 98kN .m/m
λ =
ly
lx
= 4,23,5 = 1, 20
mx = μx.
p.l2x
100 = 3, 11.
5,2.3,52
100 = 1, 98kN .mm(resposta)
Marcar para revisão
16cm
8mm
10mm
12, 5mm
16mm
20mm
20mm
∅máx =
h
8 =
16
8 = 2cm = 20, 0mm
Marcar para revisão
Ψ2λ = ly
lx
= 5,44,0 = 1, 35
Ψ2 = 1, 66
Ψ3 = 25
d
d ≥ 1xΨ2⋅Ψ3 =
400
1,66.25 = 9, 64cm → 10, 0 cm (resposta) 
Marcar para revisão
3, 80m 4, 56m
4, 8kN/m2
y
1, 78kN .m/m
2, 81kN .m/m
3, 42kN .m/m
4, 25kN .m/m
4, 72kN .m/m
2, 81kN .m/m
λ =
ly
lx
= 4,563,8 = 1, 20
mx = μx.
p.l2x
100 = 4, 05.
4,8.3,82
100 = 2, 81kN .
m
m
(resposta)
Marcar para revisão
fdiferida  = αf ⋅ fimediata 
αf =
ξ(t) − ξ (t0)
1 + 50 ⋅ ρ′
ξ(t) = 0, 68 ⋅ (0, 996t) ⋅ t0,32
ξ(0, 5) = 0, 68 ⋅ (0, 9960,5) ⋅ 0, 50,32 = 0, 54
ξ(∞) = 2
αf =
2 − 0, 54
1 + 50 ⋅ 0
= 1, 46
Marcar para revisão
6, 0m 7, 8m
10, 5kN/m2
x
18, 38kN .m/m
22, 46kN .m/m
25, 49kN .m/m
28, 12kN .m/m
39, 61kN .m/m
Marcar para revisão
y 5, 5m 6, 6m
λ = ly
lx
= 6,605,50 = 1, 20
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