Teorema Fundamental do Cálculo e Integrais

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823825)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 61857300
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/4
Nota 6,00
O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são 
considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois 
diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e 
F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - V - V.
C V - V - F - F.
D V - V - F - V.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já 
são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de 
uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de 
antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
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1
2
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já 
são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de 
uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de 
antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta. 
B Somente a opção III está correta. 
C Somente a opção IV está correta. 
D Somente a opção II está correta. 
Com base nas informações a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
3
4
B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também 
surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são 
considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois 
diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e 
F paras as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A V - F - V - V.
B V - V - V - F.
C F - V - V - V.
D V - V - F - V.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: 
A Apenas o aluno A está correto.
B Os alunos A e B estão corretos.
C Apenas o aluno C está correto.
D Apenas o aluno B está correto.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também 
surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Portanto, integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma 
poderosa ferramenta de maximização de resultados. Considerando o cálculo apresentado, analise as opções a seguir:
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A O aluno C está correto, apenas.
B Os alunos A e B estão corretos.
C Apenas o aluno A está correto.
D Apenas o aluno B está correto.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. 
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Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas o aluno C está correto.
B Os alunos A e B estão corretos.
C Apenas o aluno B está correto.
D Apenas o aluno A está correto.
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