Avaliação Final (Objetiva) - IndividualCALCULOIII

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25/04/2023, 16:27 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:823828)
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Prova 63127188
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 5/7
Nota 5,00
No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de linha de um campo 
vetorial. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que faz essa conexão e torna a resolução do 
exercício mais simples:
A Teorema de Green.
B Teorema de Newton.
C Teorema de Fubini.
D Teorema de Conexão.
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido 
W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo para 
modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A Teorema de Gauss.
B Teorema da Iteração.
C Teorema da Conexão.
D Teorema de Newton.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação 
muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
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A A reta tangente é 3 + 4t.
B A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
C A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
D A reta tangente é 4 + 3t.
Assim como as integrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamos utilizar as regras 
estudadas.
Qual é o valor da integral tripla da função f(x, y) = x na região limitada pelas curvas x + y + z = 3, x = 
0, y = 0 e z = 0.
A 54/8
B 27/4
C 189/8
D 27/8
Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um 
espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do 
cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa 
CORRETA:
A O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
B O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
C O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
D O campo rotacional é um vetor nulo.
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Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
Clique para baixar o anexo da questão
Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante 
o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos 
que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 96.
B É igual a e.
C É igual a 0.
D É igual a 64.
O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de 
vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas variáveis, 
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já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o Teorema de 
Stokes é:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices 
(0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é 
igual a m = 4:
A 24/7
B 7/6
C 6/7
D 7/24
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma 
integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo vetorial, 
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ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
(ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de 
um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z = x² + y², situada na região do espaço de 
coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela condição z <= 9. Os eixos coordenados estão 
dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da 
superfície a ser pintada.
A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é dada pela 
integral dupla:
A Item B.
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B Item C.
C Item D.
D Item A.
(ENADE, 2011)
A III, apenas.
B I e III, apenas.
C I e II, apenas.
D II, apenas.
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