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1 
 
 
 
PROGRAMA DE CONSOLIDAÇÃO DAS APRENDIZAGENS 
CADERNO PEDAGÓGICO COMPLEMENTAR 
MATEMÁTICA 
 ENSINO FUNDAMENTAL REGULAR 
9º ANO 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
Escola:__________________________________ 
Aluno(a): ________________________________ 
Turma: __________________________________ 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prefeito de Niterói 
Rodrigo Neves 
Vice-prefeito 
Axel Grael 
Secretário Municipal de Educação, Ciência e Tecnologia 
Waldeck Carneiro 
Presidente da Fundação Municipal de Educação de Niterói 
José Henrique Antunes 
Subsecretária Municipal de Educação 
Flávia Monteiro de Barros Araújo 
Diretora do Ensino Fundamental 
Viviane Merlim Moraes 
Coordenação de 3º e 4º ciclos 
Maria Cristina Rezende de Campos 
Coordenação de Matemática 
Nice Castro de Oliveira 
Professor(a) Produtor(a) do Caderno Pedagógico 
Complementar 
Norma Sueli Nogueira de Lemos 
Equipe de Revisão Linguística 
Aline Javarini 
Cristina Ferreira Gonçalves Padilha 
Marizeth Faria dos Santos 
Ilustração 
Bruna Lemos Motta 
 
 
 
 
2013 
 
 
 
 
3 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
Unidade 1 – Conjunto dos Números Reais.................................................................................... 4 
� Operações com números decimais 
� Operações com frações 
� Potenciação 
� Raiz quadrada 
 
Unidade 2 – Potenciação.............................................................................................................. 11 
� Potenciação de números inteiros 
� Propriedades da potenciação 
 
Unidade 3 – Medidas de Comprimento e Perímetro..................................................................... 14 
� Perímetro de figuras planas 
� Problemas 
 
Unidade 4 – Áreas e suas Medidas............................................................................................... 17 
� Área de figuras planas 
� Problemas 
 
Unidade 5 – Valor Numérico de uma Expressão Algébrica............................................................ 24 
� Cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica 
� Problemas 
 
Unidade 6 – Equação do 1º Grau.................................................................................................. 27 
� Resolução de equação do 1º grau 
� Problemas 
 
Unidade 7 – Equação do 2º Grau.................................................................................................. 37 
� Resolução de equação do 2º grau 
 
Unidade 8 – Teorema de Pitágoras............................................................................................... 45 
� Triângulo retângulo 
� Identificação do Teorema de Pitágoras 
� Problemas 
 
Unidade 9 – Organização e Apresentação de um Conjunto de Dados em Tabelas ou Gráficos....... 54 
� Tipos de gráficos 
� Problemas 
 
Avaliação ..................................................................................................................................... 62 
 
Gabaritos ..................................................................................................................................... 67 
� Gabarito das atividades 
� Gabarito da avaliação 
 
Bibliografia .................................................................................................................................. 78 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caro(a) aluno(a), nesta Unidade estudaremos o conjunto dos números reais, 
especificamente, as operações matemáticas, a partir de problemas do cotidiano. Esperamos que, ao 
final deste estudo, você seja capaz de resolver corretamente as operações de adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação e raiz quadrada de números reais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Unidade 1 – CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Complete: 
O fone de ouvido na papelaria custa R$ 4,40 e no supermercado R$ 2,50. Para comprar 10 fones na 
papelaria, será necessária a quantia de R$............. . Com esta mesma quantia, será possível comprar 
............ fones no supermercado e ainda sobrarão R$............ . 
 
Resolvendo: 
1º PASSO (Preço de 10 fones na papelaria) 
4,40 x 10 = 44,00 
 
Para multiplicar um número decimal por 10, 100, 1.000, etc. basta deslocar a vírgula para a direita, 
de acordo com a quantidade de zeros. 
 
Por exemplo: 
1,245 x 100 
100 têm dois zeros logo, a vírgula será deslocada em duas casas decimais para a direita no número 
1,245. 
1,245 x 100 = 124,5. 
 
37,5 x 1.000 
1.000 têm três zeros logo, a vírgula será deslocada em três casas para a direita. Neste caso será 
preciso completar as casas que faltam com zeros. 
37,5 x 1.000 = 37.500, 
Como a vírgula ficou no final do número não é preciso escrevê-la, pois o número é inteiro. 
37,5 x 1.000 = 37.500 
 
2. Encontre o produto nas multiplicações a seguir: 
2,89 x 10 = ................... 7,056 x 1.000 = .................. 1,24 x 10.000 = ................... 
4,40 x 10 = ................... 4,40 x 100 = ....................... 4,40 x 1.000 = ..................... 
0,2356 x 100 = ............. 0,1 x 10 = ........................... 0,5 x 10 = ............................ 
Olá, Gabriel! 
 Vamos rever as 
operações numéricas? Oi, Amanda. 
Vamos sim. 
 
 
 
6 
 
3 x 1.000 = .................. 75 x 100 = ...................... 125 x 10 = ....................... 
 
2º PASSO (Cálculo de quantos fones poderão ser comprados no supermercado, com a mesma 
quantia gasta na papelaria) 
44,00 : 2,50 = 17,6 Logo, poderão ser comprados 17 fones. 
 
Para dividir um número decimal por outro também decimal, iguala-se a quantidade de casas 
decimais acrescentando zero ao final do número, quando necessário, e cortam-se as vírgulas. 
 
Por exemplo: 
62,5 : 1,25 62,50 : 1,25 6250 : 125 50 
62,5 : 1,25 = 50 
 
3. Calcule os quocientes: 
34,5 : 1,5 = .................... 43,8 : 0,06 = .................... 0,75 : 2,5 = .................... 
 
 
3º PASSO (Preço de 17 fones no supermercado) 
17 x 2,50 = 42,50 
 
O produto de uma multiplicação de números decimais terá uma quantidade de casas decimais igual 
ao total de casas decimais dos fatores. 
 
Por exemplo: 
3,2 x 0,12 3,2 têm uma casa decimal e 0,12 tem duas casas decimais total de três casas 
decimais. 
3,2 x 0,12 = 0,384 (O resultado terá três casas decimais) 
 
4. Calcule os produtos: 
0,234 x 1,2 = .................. 14,6 x 0,35 = ................... 7.594 x 0,4 = ................... 
 
 
4º PASSO (Cálculo da quantia restante) 
44,00 – 42,50 = 1,50 
 
Na adição e subtração de números decimais, ao armar a conta, coloca-se vírgula sobre vírgula. 
Por exemplo: 
34,6 – 2,85 = 31,75 34,60 986 + 5,09 = 991,09 986,00 
 - 2,85 + 5,09 
 31,75 991,09 
 
5. Calcule: 
38,5 + 1,782 = ................. 4 + 4,4 + 44 = ................. 243 – 98,7 = ................. 
 
 
GLOSSÁRIO: 
Número decimal: é um número não inteiro, que apresenta uma vírgula para separar a parte inteira 
da parte decimal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Complete: 
Em uma corrida Aline, Luciano e Fábio encontraram-se quando ainda faltavam 4 km para a chegada. 
Eles já haviam percorrido 
�
�
 do percurso. O percurso total desta corrida foi de .............. km. 
 
 Fração total do percurso: 
�
�
 
 
																Percurso	que	faltava:						
5
5
�	
3
5
� 	
2
5
	
 
 
�
�
 = 4 km�
�
 = 
�
�
�	
�
�
	 
�
�
�	
�
�
 = .......km 
�
�
 = .......km 
 
 
�
�
 = 2 km 
�
�
 = 
�
�
 + 
�
�
 + 
�
�
 + 
�
�
 + 
�
�
 
�
�
 = ........km 
 
 http://globoesporte.globo.com 
 
 
7. Complete: 
�
�
 = 24 
�
�
 = ........ (24 : 2) 
�
�
 = .......... Total: .............. 
 
�
�
 = 12 
�
�
 = ......... (12 : 3) 
�
�
 = .......... Total: .............. 
 
�
�
 = 8 
�
�
 = ......... 
�
�
 = .......... Total: .............. 
 
�
�
 = 25 
�
�
 = .......... 
�
�
 = .......... Total: .............. 
 
Total: 15 
�
�
 = ......... 
�
�
 = .......... 
�
�
 = .................. 
 
Total: 35 
�
�
 = ......... 
�
�
 = ......... 
�
�
 = ................. 
 
 
8. Resolva: 
Amanda está lendo um romance. Ela já leu 
�
�
 do livro e ainda faltam 96 páginas. Calcule o total de 
páginas deste livro. 
 
Estou gripada, Lucas. Não poderei 
correr. Mas você pode me ajudar a 
resolver o seguinte problema, que é 
sobre uma corrida. 
Oi, Thaís. Você gosta de esportes? Estou 
querendo participar da corrida no fim de 
semana. Vamos correr juntos? 
 
 
 
8 
 
9. Complete: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . Fração do tempo em que você dorme, estuda e fica na Internet: 
�
�
 + 
�
�
 + 
�
��
 
 
 . Só poderemos somar estas frações, quando seus denominadores forem iguais. 
 
 . O MMC dos denominadores 6, 4 e 12 é 12. 
 
 . Iremos escrever as três frações com o mesmo denominador, 12. 
 
 
�
�	
�	
�	�	�
�	�	�
�
�
��
 
�
�
�	
�	�	�
�	�	�
�	
�
��
 
 
 
�
�
 + 
�
�
 + 
�
��
� 
�
��
� 
�
��
�	
�
��
 = 
��	
��
	 
 
. Fração do tempo em que você ajuda a sua mãe: 
��
��
�	
��
��
�	
�
��
 
 
. Fração que representa todo o dia 
��
��
		�		24 horas 
�
��
 = ........... horas 
 
. Dormindo: 
�
�	
�
�
��
 = ............ horas . Estudando: 
�
�
 = 
�
��
 = ............ horas 
 
. Internet: 
�
��
	= ............ horas . Ajudando a sua mãe: 
�
��
 = ............ horas 
 
 
10. Faça as operações indicadas abaixo: (Lembre-se de que é preciso reduzir todas as frações a um 
mesmo denominador, antes de somá-las ou subtraí-las). 
 
a) 
�
�	
�	
�
��	
� 
 
b) 
�
�
�	
�
�
�	 
 
c) 
�
�
�	
�
�
�	
�
��
� 
 
 
 
Já que estamos falando de frações, gostaria que você 
respondesse a esta questão. O meu dia é dividido da 
seguinte forma: 
�
�
 dormindo, 
�
�
 estudando, 
�
��
 
utilizando a Internet e o restante do dia ajudando a 
minha mãe nas tarefas da casa. Quanto tempo eu 
uso em cada uma dessas tarefas? 
Vamos resolver esta questão juntos. 
Vamos fazer um esquema. 
 
O dia tem 
24 horas. 
 
 
 
9 
 
GLOSSÁRIO 
1. Denominador: algarismo que fica abaixo do traço da fração. 
2. MMC: mínimo múltiplo comum. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Calcule as potências: 
a) 73 = 7 x 7 x 7 = 343 
b) 34 = ................................................. 
c) 25 = ................................................. 
d) 53 = ................................................. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando um número for muito grande, a fatoração poderá nos ajudar a encontrar a sua raiz 
quadrada. 
Por exemplo: 
√196 196 2 √196 � 	√2x2	x	√7x7 � 	√4	x	√49 � 2	x	7 � 14 
 98 2 
 49 7 √196 � 14 
 7 7 
 1 Verificando: 14 x 14 = 196 
 
 
Oi, Thaís. Eu preciso estudar potências. Mas eu 
ainda não entendi realmente o que é potenciação. 
Você sabe me explicar? 
Olá, Amanda. Vou tentar te explicar. Quando a gente 
multiplica números iguais, esta multiplicação pode ser 
escrita na forma de potência. Por exemplo, 7 x 7 x 7 
pode ser escrito assim, 73. Onde 7 é a base e 3 é o 
expoente desta potência. Para calcular uma potência, 
multiplica-se a base por ela mesma, de acordo com o 
número de vezes indicado pelo expoente. 
Eu tenho outra dúvida. Como eu 
calculo a raiz quadrada de um 
número? 
√25 � 5 
Vamos começar com um exemplo: 52 (cinco 
elevado ao quadrado) é 5 x 5 = 25. 
A raiz quadrada de 25 é 5, porque 5 x 5 = 25. 
 
 
 
10 
 
12. Calcule as seguintes raízes: 
 
√144 = √256 = √400 = √225 = √324 = 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caro(a) aluno(a), nesta Unidade estudaremos a potenciação e suas propriedades. Esperamos 
que, ao final deste estudo, você possa resolver corretamente potenciações de números inteiros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Unidade 2 - POTENCIAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 = 3 x 3 = 9 Base positiva, resposta positiva. 
(- 3)2 = (- 3) x (- 3) = 9 Base negativa e expoente par, resposta positiva. 
(- 3)3 = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27 Base negativa e expoente ímpar, resposta negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste capítulo vamos estudar as 
potências com números inteiros. 
A base da potência pode ser um número positivo ou negativo. E o 
resultado também pode ser positivo ou negativo. Vamos ver? 
 SE LIGA NESSA! 
 
A potência com expoente zero é 
igual a 1. 
Por exemplo: 30 = 1 e (- 3)0 = 1. 
 
Thaís. Não podemos nos esquecer das propriedades 
da potenciação. 
Na multiplicação de potências de mesma base, a gente 
repete a base e soma os expoentes. 
Por exemplo: 32 x 33 x 3 = 32+3+1 = 36 
É isso aí, Amanda. 
E na divisão de potências de mesma base, a gente 
repete a base e diminui os expoentes. 
Por exemplo: (-4)7 : (-4)5 = (-4)7-5 = (-4)2 
E se for potência de potência, a gente repete a 
base e multiplica os expoentes. 
Por exemplo: (74)3 = 74x3 = 712 
 
 
 
13 
 
 
 
1. Calcule as potências: 
a) 42 =............................................... f) 90 =........................................................ 
b) (- 4)2 =.......................................... g) (- 9)0 =................................................... 
c) 25 =............................................... h) 06 =........................................................ 
d) (- 2)5 =.......................................... i) 17 =......................................................... 
e) (- 1)4 = ......................................... j) (- 12)1 = .................................................. 
 
2. Complete a tabela: 
 
Base Expoente Potência 
-2 4 (-2)4 = 16 
 2 ( )2 = 25 
-1 8 
-1 7 
7 49 
 3 -8 
 100 
-13 1 
 5 0 
9 9 
2 32 
 
3. Use as propriedades da potenciação e calcule as potências: 
 
Exemplos: 
(-3)2 x (-3) = (-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27 
57 : 54 = 53 = 5 x 5 x 5 = 125 
[(-2)3]2 = (-2)6 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 64 
 
a) 5 x 52 x 5 = ............................................................................................................................................. 
b) (-1)7 : (-1)5 =........................................................................................................................................... 
c) 94 : 94 =...................................................................................................................................................d) 32 x 3 x 32 =............................................................................................................................................. 
e) (23)2 =..................................................................................................................................................... 
f) (-2)9 : (-2)4 =............................................................................................................................................ 
g) (-10)6 : (-10)6 =....................................................................................................................................... 
h) 102 x 104 = ............................................................................................................................................. 
 
4. Relacione as colunas: 
a) 2³ x 2 x 2 ( ) 1 
b) 2 x 22 x 2 ( ) 2 
c) 25 : 25 ( ) 27 
d) 27 : 26 ( ) 4 
e) (22)3 ( ) 210 
f) 2 x 2 ( ) 32 
g) 211 : 28 ( ) 8 
h) (24)2 ( ) 64 
i) 22 x 22 x 23 ( ) 28 
j) 213 : 23 ( ) 16 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caro(a) aluno(a), nesta Unidade vamos estudar como se calcula o perímetro de figuras 
planas. Esperamos que, ao final deste estudo, você possa resolver problemas que envolvam este 
assunto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Unidade 3 – MEDIDAS DE COMPRIMENTO E PERÍMETRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O perímetro é a medida do contorno de uma figura. 
Para calcular o perímetro de um polígono, basta somar as medidas de seus lados. 
 
 
 3 cm Perímetro deste retângulo = 5 cm + 5 cm + 3 cm + 3 cm = 16 cm 
 
 5 cm 
 
 
 
 
 
 
 
1. Na cidade onde Thaís nasceu há três praças com formatos diferentes (um quadrilátero qualquer, 
um retângulo e um quadrado) e duas com o mesmo perímetro. Descubra quais são as praças que 
têm perímetros iguais: 
 
 
 48,6 m 52,3 m 41 m 
A) B) C) 
 31,4 m 
 40 m 38 m 
 
 37,4 m 
 
 
 
 
 
GLOSSÁRIO 
Polígono: figura geométrica fechada, formada por segmentos de retas. 
 
Agora nós vamos resolver 
alguns problemas que 
envolvem perímetro. Você 
sabe o que é perímetro? 
As meninas 
estão arrasando 
na potenciação! 
 
Lucas, eu já estudei isso. 
Mas eu não me lembro 
muito bem. Vou precisar 
da sua ajuda. 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
16 
 
2. Calcule o perímetro dos quadrados, cujos lados medem: 
a) 6 m: ....................................................................................................................................................... 
b) 2,3 cm: .................................................................................................................................................. 
c) 4,5 cm:................................................................................................................................................... 
d) 7,1 km:................................................................................................................................................... 
e) 15 m:...................................................................................................................................................... 
 
3. Calcule o perímetro dos retângulos com as seguintes dimensões: 
a) 3 cm de largura e 5,7 cm de comprimento: .......................................................................................... 
b) 12 m de largura e 28 m de comprimento: ............................................................................................ 
c) 4,3 cm x 5,2 cm: .................................................................................................................................... 
d) 9 m x 11 m: ........................................................................................................................................... 
e) 125 m x 87,6 m:..................................................................................................................................... 
 
4. Calcule a medida da largura do retângulo abaixo, sabendo que o seu perímetro é de 28 cm. 
 
 ? ? 
 
 9 cm 
 
5. O perímetro de um quadrado é de 48 m. Qual é a medida do lado deste quadrado? 
 
 
 
6. No quadriculado abaixo, desenhe outras figuras que tenham o mesmo perímetro do retângulo 
destacado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Lucas se prepara para as competições correndo em volta da quadra de sua escola, que tem 
forma retangular, medindo 25 m x 15 m. Faça um desenho que possa representar esta quadra e 
responda: 
 
a) Qual é o perímetro da quadra? .................. 
b) Quantos metros Lucas percorre ao dar 12 voltas em torno da quadra? ................... 
c) Qual é o mínimo de voltas que Lucas precisa dar para atingir 1 km de corrida? .................. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pessoal! Disso eu me 
lembro. Cada quilômetro é 
igual a 1.000 metros. 
 
 
 
17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caro(a) aluno(a), nesta Unidade vamos estudar o cálculo da área de figuras planas. 
Esperamos que, ao final deste estudo, você seja capaz de resolver problemas que envolvam este 
cálculo, especificamente, a área do triângulo, do quadrado, do retângulo, do paralelogramo e do 
losango. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
Unidade 4 – ÁREAS E SUAS MEDIDAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao calcular a quantidade de quadradinhos, estamos calculando a área do retângulo. 
Se cada quadradinho tiver área de 1 cm², a área encontrada estará em cm². 
No caso da figura acima, considerando cada quadradinho com área de 1 cm², a área do retângulo é 
de 77 cm². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I – ÁREA DO RETÂNGULO 
 
 
 h A = b x h b (base) 
 h (altura) 
 
 
 b 
 
II – ÁREA DO QUADRADO 
 
 A = l x l l (lado) 
A = l² 
 
 
 
 
 
 
 
 
Oi, Amanda! 
Eu preciso contar os quadradinhos desta 
figura. Será que existe uma forma rápida 
de fazer isto? Ou eu tenho que contá-los 
um a um? 
Não, Lucas! 
Para a gente calcular quantos 
quadradinhos têm nesta figura, 
é só multiplicar o número de 
colunas pelo número de linhas. 
Neste caso, 11 x 7 = 77. 
77 quadradinhos. 
 
Algumas figuras geométricas apresentam 
fórmulas para calcular a sua área. Vamos 
ver alguns casos. 
 
 
 
19 
 
 
III – ÁREA DO PARALELOGRAMO 
 O paralelogramo é um quadrilátero que possui dois pares de lados paralelos. 
 
 
 h A = b x h b (base) 
 h(altura) 
 
 b 
 
 
IV – ÁREA DO TRIÂNGULO 
 
 
 
 h A = 
(	�	)		
�
 
 
 b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 h h 
 
 b b 
 
 
 
 CURIOSIDADE: A representação h para altura vem da 
 palavra height, que significa altura em inglês. 
 http://www.klickeducacao.com.br 
 
 
V – ÁREA DO LOSANGO 
 
 
 
 d A = 
*	�	+
�
 D (diagonal maior) 
 d (diagonal menor) 
 
 
 D 
 
 SE LIGA NESSA! 
 
Existem vários tipos de triângulos. E a 
altura do triângulo será o segmento 
perpendicular a um dos lados ou ao seu 
prolongamento, com uma extremidade 
no vértice oposto. 
 
 
 
 
20 
 
GLOSSÁRIO 
Segmentos perpendiculares: formam um ângulo reto em sua intersecção (onde se cruzam). 
 
VI – ÁREA DO TRAPÉZIO 
 
 b 
 
 
 h A = 
,-.(/	�	)
�
 B (base maior) 
 b (base menor) 
 
 B 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1 (Área do Quadrado) Exemplo 2 (Área do Retângulo) 
 
 
 
 
 A = 4² = 4 x 4 A = 5 x 3 
 A = 16 cm2 A = 15 cm2 
 
 
Exemplo 3 (Área do Paralelogramo) Exemplo 4 (Área do Triângulo) 
 
 
 
 
 
 
 A = 7 x 4 A = 
��	�	�	
�
=	 ��
�
 
 A = 28 cm2 A = 30 cm² 
Vejamos alguns exemplos. 
 
 
 
21 
 
EXERCÍCIOS 
Exemplo 5 (Área do Losango) Exemplo 6 (Área do Trapézio) 
 
 
 
 
 
 
 
 A = 
�	�	�,�
�
=	 ��
�
 A = 
,�.	�/	�	�
�
=	 ��	�	�
�
=	 ��
�
 
 A = 7,5 cm² A = 18 cm² 
 
 
 
 
 
1. Lucas e Gabriel fizeram a planta de uma casa e precisam calcular algumas medidas importantes. 
Vamos ajudá-los nesta tarefa calculando: 
 
 http://www.infoescola.com 
 1,8 m 
 
 
 
 4 m 
 
 
 
 
 2,5 m 7 m 
 
a) a área do banheiro: .............................................................................................................................. 
b) a área do quarto 1: ............................................................................................................................... 
c) a área do quarto 2: ............................................................................................................................... 
d) a área da sala: ...................................................................................................................................... 
e) a área total da casa: ............................................................................................................................. 
f) o perímetro da casa: ............................................................................................................................. 
 
2. Existe mais de uma maneira de calcular a área da casa do exercício anterior. Escreva pelo menos 
duas formas diferentes de fazer este cálculo: 
 
 
 
 
 
22 
 
3. Cada quadradinho da malha quadriculada tem 1 cm2 de área. Qual é a área de cada figura? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Thaís desenhou várias figuras e pediu à Amanda que calculasse a área de cada uma delas. As 
áreas encontradas por Amanda estão ao lado das figuras. Verifique se Amanda calculou 
corretamente as áreas e corrija os cálculos incorretos. 
 
 
 1,5 cm A = 9 cm² 5 cm A = 18 cm² 
 6 cm 
 
 4 cm 
 2,5 cm 
 A = 15 cm2 
 A = 6,25 cm² 5 cm 
 3 cm 6 cm 
 A = 12 cm² 
 3,5 cm 4 cm 
 
 3 cm A = 30 cm² 
 3,4 cm 
 6,5 cm A = 14,28 cm² 
 4,2 cm 
 
 
 
23 
 
5. Lucas desenhou três triângulos diferentes. Os três têm a mesma base e a mesma altura. Observe 
as figuras: 
 
 
 
 
O que você pode comentar a respeito das áreas destes triângulos? Por quê? 
 
 
6. O desenho abaixo foi feito por Gabriel, que usou quatro polígonos diferentes para compô-lo. 
Nas figuras I e II ele colocou a medida de suas áreas. Observe atentamente o desenho de Gabriel e 
responda às questões a seguir: 
 
 
 I II 
 
 A = 10 cm² A = 36 cm² 
 III IV 
 5 cm 
 
 5 cm 9 cm 
 
 
a) Qual é o nome de cada um dos polígonos? I....................................... II ........................................... 
 III .................................... IV .......................................... 
b) Qual é a área da figura III? .................................................................................................................... 
c) Qual é a área da figura IV? .................................................................................................................... 
d) A altura é igual nas figuras I e II? .......................................................................................................... 
e) Qual é a medida desta altura? .............................................................................................................. 
f) Qual é a área total do desenho de Gabriel? .......................................................................................... 
 
 
7. O pai de Thaís comprou um terreno perto da praia, com forma retangular, e verificou as suas 
medidas. Thaís lembra-se, somente, que a largura do terreno é de 12 metros e que o seu perímetro 
é de 64 metros. Calcule a medida do comprimento deste terreno e a sua área. 
 
 
 
 
Fica mais fácil resolver 
esta questão se você 
fizer uma figura! 
 
 
 
24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caro(a) aluno(a), nesta Unidade veremos como calcular o valor numérico de uma expressão 
algébrica. Ao final deste estudo, esperamos que você seja capazde calcular corretamente o valor 
numérico de uma expressão algébrica, utilizando as quatro operações fundamentais da matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
Unidade 5 – VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se alguém desenhar um retângulo e considerar n a medida do seu comprimento e t a medida da sua 
largura: 
O perímetro deste retângulo será n + n + t + t = 2n + 2t t 
A área deste retângulo será n x t = nt 
As expressões 2n + 2t e nt são expressões algébricas. n 
 
Agora, se forem dados valores para cada letra, poderemos substituir as letras da expressão algébrica 
por números. Se no exemplo acima n for igual a 7 cm e t for igual a 3 cm (n = 7cm, t = 3cm), 
poderemos calcular o perímetro e a área do retângulo. 
Perímetro: 2n + 2t = 2.7 + 2.3 = 14 + 6 = 20 cm 
Área: nt = 7.3 = 21 
O que nós acabamos de fazer foi calcular o valor numérico das expressões algébricas. 
 
 
 
 
 
1. Calcule o valor numérico das expressões algébricas, considerando a = 5 e b = 2. 
a) a + a = .................................................................................................................................................... 
b) a + b = ................................................................................................................................................... 
c) 2a = ....................................................................................................................................................... 
d) 2b = ....................................................................................................................................................... 
e) 2a + 2b = ............................................................................................................................................... 
f) a² = ........................................................................................................................................................ 
g) b³ = ........................................................................................................................................................ 
h) 7 + a² - b³ = ........................................................................................................................................... 
i) 3a + a³ = ................................................................................................................................................. 
j) ab = ........................................................................................................................................................ 
k) 4ab = ..................................................................................................................................................... 
 
Hum... 
Expressão 
algébrica!? 
Oi, Thaís. 
Estou com uma grande dúvida. Você 
sabe o que é expressão algébrica? 
Eu estudei expressões algébricas no ano 
passado. Deixe-me ver... Ah! Sim. 
A expressão algébrica é aquela que 
apresenta operações matemáticas, letras 
e números. 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
26 
 
2. Se a expressão algébrica a² representa a área de um quadrado de lado a = 1,5 cm, qual é a área 
desse quadrado? 
 
 
 
3. Observe o quadrado abaixo e responda às questões: 
 
 a) Qual é a medida do seu lado? ................................................................................... 
 b) Que expressão algébrica representa o seu perímetro? ........................................... 
 c) Que expressão algébrica representa a sua área? .................................................... 
 d) Calcule a área e o perímetro para x = 3cm. ............................................................ 
 x 
 
 
4. Sabendo que a fração também é uma divisão, encontre o valor numérico das expressões 
algébricas. Considere x = 2 e y = 4. 
 
a) 
1
�
= ........................................................................................................................................................ 
 
b) 
���
1
=	..................................................................................................................................................... 
 
c) 
�.1
�
= ..................................................................................................................................................... 
 
d) 
�1
1
= ...................................................................................................................................................... 
 
e) 
��.�1	
�
= ................................................................................................................................................. 
 
 
5. As medidas de um retângulo são dadas por: 3x (largura) e 5x (comprimento). 
 
a) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro deste retângulo. 
 
................................................................................................................................................................... 
b) Escreva a expressão algébrica que representa a área deste retângulo. 
 
................................................................................................................................................................... 
c) Calcule o perímetro e a área deste retângulo para x = 2 cm. 
 
................................................................................................................................................................... 
 
 
6. No estacionamento da escola encontram-se x motos e y carros. A expressão que representa o 
número total de rodas é 2x + 4y. Se houvesse 6 motos e 15 carros estacionados na escola, quantas 
rodas haveria no estacionamento? 
 
 
7. Dada a expressão x² - 2x + 4, calcule o valor numérico para: 
 
a) x = 1 b) x = 3 
 
 
 
27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caro(a) aluno(a), nesta Unidade estudaremos as equações do 1º grau. Ao final deste estudo, 
esperamos que você seja capaz de resolver corretamente estas equações e os problemas que as 
envolvem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
Unidade 6 – EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos escolher x para representar a idade da Thaís. 
Idade atual: x 
Daqui a 29 anos: x + 29 
Daqui a 29 anos ela terá 44 anos: x + 29 = 44 
Para encontrar o valor de x, vamos desfazer a adição pela operação inversa, que é a subtração: 
x = 44 – 29 
x = 15 
Assim, descobrimos que a Thaís tem 15 anos. 
 
x + 29 = 44 é uma equação, porque apresenta uma letra e tem a igualdade. 
A letra é chamada de incógnita, que representa um número desconhecido. Neste exemplo é a idade 
da Thaís. 
Esta é uma equação do 1º grau, pois não aparece expoente na letra. Neste caso, o expoente é 1. 
 
A Amanda falou que daqui a 29 anos 
você terá 44 anos. Não foi isso? 
Olá, pessoal! 
Vocês sabem qual é a minha idade? 
Ah, Thaís, então, para descobrir 
a sua idade é só diminuir 29 de 
44. 
Nós também podemos usar 
uma equação para calcular a 
idade da Thaís. 
Prestem atenção à explicação 
abaixo. 
 
 
 
29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Número desconhecido: x 
Triplo deste número: 3x 
Triplo do número menos 9 : 3x – 9 
Equação: 3x – 9 = 24 
Resolvendo a equação: 3x – 9 = 24 
 3x = 24 + 9 A operação inversa à subtração é a adição. 
 3x = 33 
 x = 
��
�
 A operação inversa à multiplicação é a divisão. 
 x = 11 
O número procurado é 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Número que você pensou: x 
Metade deste número: 
�
�
 
5 somado a esta metade: 
�
�
 + 5 
Equação: 
�
�
 + 5 = 8 
Resolvendo a equação: 
�
�
 + 5 = 8 
 
�
�
 = 8 – 5 A operação inversa à adição é a subtração. 
 
�
�
 = 3 
 x = 3 . 2 A operação inversa à divisão é a multiplicação. 
 x = 6 
Você pensou no número 6. 
Quero ver se vocêsconseguem resolver este 
desafio. 
Qual é o número, cujo triplo menos 9 é igual a 24? 
Acho que eu consigo resolver 
usando uma equação. 
Vou fazer um esquema abaixo. 
Agora é a minha vez. 
Pensei em um número, somei 5 a sua metade e 
obtive 8. Em que número pensei? 
Vou tentar descobrir qual é este 
número. 
 
 
 
30 
 
 
 
 
 
Resolva as questões a seguir, usando uma equação. 
 
1. Um número somado a 12 é igual a 27. Que número é este? 
 
 
 
 
 
2. O dobro de um número menos 7 é igual a 11. Qual é este número? 
 
 
 
 
 
3. Calcule a idade de Lucas, sabendo que daqui a 36 anos ele terá 52 anos. 
 
 
 
 
 
4. Amanda pensou em um número. Diminuiu 25 unidades de sua metade e obteve 11 unidades. Em 
que número ela pensou? 
 
 
 
 
 
5. Qual é a idade da mãe de Gabriel se daqui a 25 anos ela terá 61 anos? 
 
 
 
 
 
6. Qual é o número, cujo quádruplo mais 7 é igual a 43? 
 
 
 
 
 
7. A terça parte da idade de Gabriel somada a 19 anos é igual a 24 anos. Qual é a idade de Gabriel? 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS
 
 
 
31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe as resoluções das equações: 
 
Exemplo 1 
2x + 5 = 11 – x 
2x + x = 11 – 5 O x mudou de membro: - x virou + x. O 5 também mudou de membro: + 5 virou -5. 
 3x = 6 
 x = 
�
�
 Aqui, o 3 mudou de membro: a multiplicação virou divisão. 
 x = 2 
 
 
 
Exemplo 2 
– 7 + 4x + 9 = 6x – 14 
4x – 6x = – 14 + 7 – 9 Observe que: 6x virou -6x; -7 virou +7; +9 virou -9. 
 – 2x = – 23 + 7 
 – 2x = – 16 
 x = 
2	��
2	�
 O -2 mudou de membro: a multiplicação virou divisão. 
 x = 8 
 
 
Exemplo 3 
5(2x – 3) = 1 + 6x 
10x – 15 = 1 + 6x No 1º membro ocorreu a propriedade distributiva: 5.2x = 10x e 5.(-3) = -15 
10x – 6x = 1 + 15 
 4x = 16 
 x = 
��
�
 
 x = 4 
 
Exemplo 4 
2 + (8x – 4) = 3(x – 4) 
 2 + 8x – 4 = 3x – 12 
 8x – 3x = – 12 – 2 + 4 
 5x = – 14 + 4 
 5x = – 10 
 x = 
2	��	
�
 
 x = – 2 
 
Você sabia que o valor encontrado para a letra, em cada 
equação, é chamado de raiz da equação? 
Por isso, quando resolvemos uma equação, encontramos a 
raiz da equação. 
A equação tem dois membros: o 1º 
membro à esquerda da igualdade e o 
2º membro à direita da igualdade. 
 
 
 
32 
 
 
 
 
 
8. Resolva as equações: 
a) – 4x = 20 b) 2x – 1 = x – 10 c) 2(4x – 7) = 5 + 3(x + 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Escreva uma equação, cuja solução seja 5. 
 
 
 
 
10. Escreva uma equação, cuja solução seja – 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1 
Um tênis custa quatro vezes o preço de uma camisa. As duas mercadorias juntas custam R$ 255,00. 
Qual é o preço de cada item? 
 
Preço da camisa: x 
Preço do tênis: 4x 
Equação: x + 4x = 255 
Resolvendo a equação: x + 4x = 255 
 5x = 255 
 x = 
���
�
 
 x = 51 
 
A camisa custa R$ 51,00 e o tênis custa R$ 204,00. 
 
EXERCÍCIOS
Vamos ver mais alguns exemplos de como 
resolver problemas utilizando a equação. 
 
 
 
33 
 
Exemplo 2 
Lúcia é irmã de Amanda. A soma de suas idades é igual a 36. Sabendo que Lúcia é 4 anos mais velha 
que Amanda, calcule a idade das duas irmãs. 
 
Idade de Amanda: x 
Idade de Lúcia: x + 4 
Equação: x + x + 4 = 36 
Resolvendo a equação: x + x + 4 = 36 
 x + x = 36 – 4 
 2x = 32 
 x = 
��
�
 
 x = 16 
 
A idade de Amanda é 16 anos e a de sua irmã, 20 anos. 
 
 
Exemplo 3 
Que número natural sou eu? O dobro do meu antecessor mais 5 é igual a 19. 
 
Número natural: x 
Antecessor do número: x – 1 
O dobro do antecessor: 2(x – 1) 
Equação: 2(x – 1) + 5 = 19 
Resolvendo a equação: 2(x – 1) + 5 = 19 
 2x – 2 + 5 = 19 
 2x = 19 + 2 – 5 
 2x = 21 – 5 
 2x = 16 
 x = 
��
�
 
 x = 8 
O número natural é 8. 
 
 
Exemplo 4 
Thaís guarda suas 17 revistas nas duas estantes de sua casa. Na estante da sala ela coloca 3 revistas a 
menos que na estante do quarto. Quantas revistas ela guarda em cada estante? 
 
Estante do quarto: x 
Estante da sala: x – 3 
Equação: x + x – 3 = 17 
Resolvendo a equação: x + x – 3 = 17 
 x + x = 17 + 3 
 2x = 20 
 x = 
��
�
 
 x = 10 
 
Ela guarda 10 revistas na estante do quarto e 7 revistas na estante da sala. 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
 
 
Resolva os problemas utilizando a equação: 
 
11. Lucas distribuiu 45 figurinhas entre seus dois primos, André e Mateus. André recebeu 7 
figurinhas a mais que Mateus. Quantas figurinhas recebeu cada um? 
 
 
 
 
 
12. Diariamente, o tempo que Amanda estuda em casa é o dobro do tempo de estudo de Gabriel. 
A soma do tempo de estudo dos dois, em casa, é de 6 horas. Calcule quanto tempo cada um deles 
estuda em casa. 
 
 
 
 
 
13. Um número natural somado ao triplo do seu sucessor é igual a 47. Que número é esse? 
 
 
 
 
 
14. Amanda ganhou certa quantia de seu pai e sua irmã ganhou R$ 15,00 a mais que ela. Juntas, 
elas ganharam R$ 155,00. Quanto Amanda ganhou? 
 
 
 
 
 
15. Thaís fez uma compra na papelaria, no valor de R$ 26,00. Ela comprou um caderno, no valor de 
R$ 14,00, e mais cinco canetas. Considere x o preço de cada caneta. Assinale a equação que 
possibilita calcular o preço da caneta: 
 
a) 14x + 26 = 40 b) 5x + 14 = 19 
 
c) 5x+ 14x = 26 d) 5x + 14 = 26 
 
 
16. Gabriel gastou R$ 9,00 em seu lanche. Considerando x o preço do copo de suco, e sabendo que 
ele comeu um sanduiche, no valor de R$4,50, e bebeu três copos de suco, qual foi o preço de cada 
copo de suco? 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS
 
 
 
35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1 
1. A figura abaixo tem 35 cm de perímetro. Calcule a medida de x: 
 
 Perímetro: 9 + 9 + 9 + x + x = 35 
 Resolvendo a equação: 9 + 9 + 9 + x + x = 35 
 x + x = 35 – 9 – 9 – 9 
 2x = 35 – 27 
 2x = 8 
 x = 
3
�
 
 x = 4 
Logo, x = 4 cm. 
 
 
Exemplo 2 
O comprimento de um retângulo é o triplo de sua largura. Sabendo que o perímetro deste retângulo 
é de 48 cm, calcule a sua área. 
 
Desenho do retângulo 
 
 x 
 
 3x 
 
Perímetro: 3x + 3x + x + x = 48 
Resolvendo a equação: 3x + 3x + x + x = 48 
 8x = 48 
 x = 
�3
3
 
 x = 6 
 
Como x representa a medida da largura, a largura mede 6 cm e o comprimento mede 18 cm. 
 
Área = base x altura (comprimento x largura) 
A = 18 x 6 
A = 108 cm² 
 
 
Amanda! Será que a gente pode usar a equação para 
resolver outros problemas? 
A gente pode sim, Gabriel. 
Vou te mostrar algumas possibilidades. 
 
 
 
36 
 
 
 
 
 
17. Calcule o valor de x, sabendo que o perímetro da figura é igual a 99 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. O perímetro do retângulo abaixo é de 26 m. Calcule a medida de seus lados. 
 
 
 
 2x 
 
 
 x + 7 
 
 
 
 
19. O terreno onde foi construída a escola tem um formato retangular. O seu comprimento é o 
dobro de sua largura. Lucas mediu o contorno do terreno e constatou que tem 90 metros. 
 
a) Calcule as dimensões deste terreno. 
 
 
 
 
b) Qual é a sua área? 
 
 
 
 
 
20. A figura abaixo é um hexágono regular, ou seja, um polígono de seis lados iguais. O perímetro 
desta figura é de 120 cm. Calcule a medida de cada lado deste hexágono. 
 
 5x 
 
 
 
EXERCÍCIOS
 
 
 
37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caro(a) aluno(a), nesta Unidade estudaremos a equação do 2º grau. Esperamos que, aofinal 
deste estudo, você seja capaz de resolver corretamente uma equação do 2º grau, usando a fórmula 
de Bhaskara, e diferenciar uma equação do 2º grau completa de uma incompleta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
Unidade 7 – EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma 
ax2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a ≠ 0. 
a, b e c são coeficientes da equação. 
Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois, e é isto que a define como uma 
equação do segundo grau. 
 
Equação do 2° grau completa e equação do 2° grau incompleta 
De acordo com a definição acima temos, obrigatoriamente, a ≠ 0. No entanto, podemos ter b = 
0 e/ou c = 0. 
Caso seja b ≠ 0 e c ≠ 0, temos uma equação do 2° grau completa. 
A sentença matemática -2x2 + 3x - 5 = 0 é um exemplo de equação do 2° grau completa, pois 
temos b = 3 e c = -5, que são diferentes de zero. 
-x2 + 7 = 0 é um exemplo de equação do 2° grau incompleta, pois b = 0. 
Neste outro exemplo, 3x2 - 4x = 0 a equação é incompleta, pois c = 0. 
Veja este último exemplo de equação do 2° grau incompleta: 8x2 = 0, onde tanto b, quanto c são 
iguais a zero. 
 
Resolução de equações do 2° grau 
A resolução de uma equação do segundo grau consiste em obtermos os possíveis valores reais para a 
incógnita, que torne a sentença matemática uma equação verdadeira. Tais valores são as raízes da 
equação. 
 
Fórmula Geral de Resolução 
Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer 
à fórmula geral de resolução: 
 
Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara. 
O valor b2 -4ac é conhecido como discriminante da equação e é representado pela letra grega Δ 
(delta). Temos então que Δ = b2 -4ac, o que nos permite escrever a fórmula geral de resolução como: 
 
http://www.matematicadidatica.com.br 
 
Nesta unidade vamos estudar outro tipo de 
equação. A equação do 2º grau. Ela tem este 
nome, porque uma das letras tem expoente 2. 
 
 
 
39 
 
 SE LIGA NESSA! 
 
(-2)² é 4 positivo, porque o expoente é par. 
-4.1.(-3) é 12 positivo, porque temos dois 
sinais de menos nesta multiplicação. De 
acordo com a regra de sinais da 
multiplicação e da divisão, “menos com 
menos, dá mais”. 
 
GLOSSÁRIO 
Discriminante da equação: discrimina o número de soluções da equação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1 
 
Equação: x² - 2x - 3 = 0 
 
Coeficientes: a = 1 b = -2 c = -3 
 
Cálculo do valor do discriminante ou delta (∆): 
∆ = b² - 4ac 
∆ = (-2)² -4.1.(-3) 
∆ = 4 + 12 
∆ = 16 
 
Fórmula de Bhaskara: 
x = 
25	6	√∆
78
 
 
x = 
2,2�/6	√��
�.�
 
 
x = 
�	6	�
�
 
 
x’ = 
�.�
�
=	 �
�
= 3 
 
x” = 
�2�
�	
�	
2�
�
�	�1 
 
As raízes desta equação são 3 e -1. S = {-1 ; 3} 
 
 
Observação: O discriminante desta equação é maior que zero. Neste caso, a equação tem duas raízes 
reais. 
 
 
 
 
Para resolver uma equação do 2º grau precisamos, em 
primeiro lugar, identificar os seus coeficientes. Em seguida, 
temos que substituí-los na fórmula e, por último, resolver 
as operações indicadas. 
É preciso prestar muita atenção aos sinais. Vamos ver 
como funciona? 
 
 
 
40 
 
GLOSSÁRIO 
Raiz real: a solução é um número que pertence ao conjunto dos números reais. 
Bhaskara: nome do matemático hindu, que difundiu a fórmula para resolver a equação do 2º grau. 
 
Exemplo 2 
 
Equação: x² - 6x + 9 = 0 
Coeficientes: a = 1 b = -6 c = 9 
 
∆ = b² - 4ac 
∆ = (-6)² -4 .1.9 
∆ = 36 – 36 
∆ = 0 
 
x = 
25	±	√∆
78
 
 
x = 
2,2�/±	√�
�.�
 
 
x = 
�	±	�
�
 
 
x’ = 
�.�
�
�	
�
�
� 3 
 
x” = 
�2�
�	
=	 �
�
= 3 
 
A raiz desta equação é 3. S = {3} 
 
Observação: Quando o discriminante for igual a zero, a equação terá duas raízes iguais, ou seja, ela 
terá apenas uma raiz. 
 
Exemplo 3 
 
Equação: 2x² + 5x + 4 = 0 
Coeficientes: a = 2 b = 5 c = 4 
 
∆ = b² - 4ac 
∆ = 5² -4 .2.4 
∆ = 25 - 32 
∆ = -7 
 
x = 
25	±	√∆
78
 
 
x = 
2	�	±	√2:
�.�
 
 
Não existe raiz real. 
 
Dentro do conjunto dos números reais, não há raiz quadrada de um número negativo. Por este 
motivo, esta equação não tem raiz real. 
 
 
 
 
41 
 
Observação: Quando o discriminante for menor que zero, a equação não terá raiz real. 
 
Exemplo 4 
 
Equação: 2x² + 5x – 3 = 0 
Coeficientes: a = 2 b = 5 c = -3 
 
∆ = b² - 4ac 
∆ = 5² -4 .2.(-3) 
∆ = 25 + 24 
∆ = 49 
 
x = 
25	6	√∆
78
 
 
x = 
2�	6	√��
�.�
 
 
x = 
2�	6	�
�
 
 
x’ = 
2�.�
�
=	 �
�
= �
�
 
 
x” = 
2�2�
�	
=	2��
�
= �3 
 
As raízes da equação são 
�
�
 e -3. S = {	
�
�
 ; -3} 
 
 
 
 
 
 
 
1. Calcule as raízes de cada equação: 
 
a) x² - 7x + 10 = 0 
 
b) x² + 4x – 12 = 0 
 
c) x² - 10x + 25 = 0 
 
d) 2x² - 3x + 1 = 0 
 
e) x² - 2x – 3 = 0 
 
f) x² + 6x + 5 = 0 
 
g) x² + x + 2 = 0 
 
h) x² + 6x + 9 = 0 
 
EXERCÍCIOS
 
 
 
42 
 
i) x² - 18x + 81 = 0 
 
j) -3x² + 10x – 3 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação do 2º grau incompleta com b = 0 
 
 
Exemplo 1 
Equação: x² - 9 = 0 
 x² = 9 O -9 passa para o 2º membro e vira 9. 
 x = 6√9 
 x = 6 3 
 
As raízes da equação são -3 e 3. 
 
 
Exemplo 2 
Equação: 3x² - 48 = 0 
 3x² = 48 
 x² = 
�3
�
 
 x² = 16 
 x = 6√16 
 x = ± 4 
 
As raízes da equação são -4 e 4. 
 
 
Exemplo 3 
Equação: x² = 25 
 x = ±√25 
 x = ± 5 
 
As raízes da equação são – 5 e 5. 
 
Amanda, eu tenho uma dúvida: eu sempre 
tenho que usar a fórmula de Bhaskara, para 
resolver uma equação do 2º grau? 
 
Gabriel, você pode resolver qualquer 
equação do 2º grau, usando a fórmula de 
Bhaskara. Mas quando a equação for 
incompleta, fica mais fácil resolvê-la de 
outra forma. Preste atenção nas 
equações abaixo. 
 
 
 
43 
 
Exemplo 4 
Equação: x² + 4 = 0 
 x² = -4 
 x² = 6√�4 
 
Neste caso, não existe raiz real. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Calcule as raízes das equações: 
 
a) x² - 25 = 0 
 
b) x² = 100 
 
c) 2x² - 18 = 0 
 
d) 5x² - 20 = 0 
 
e) x² + 64 = 0 
 
f) 4x² - 4 = 0 
 
g) 3x² - 147 = 0 
 
h) 7x² - 7 = 0 
 
i) 2x² + 50 = 0 
 
j) x² - 144 = 0 
 
 
3. Complete a tabela: 
 
EQUAÇÃO COMPLETA OU INCOMPLETA? RAÍZES 
2x² - 98 = 0 
x² + x + 7 = 0 
x² - 4 = 0 
 -5 e 5 
x² - 4x + 3 = 0 
 Incompleta 
 -6 e 6 
EXERCÍCIOS
 
 
 
44 
 
4. A figura a seguir representa um terreno que tem 240 m² de área. 
 
 Assinale a equação do 2º grau, que permite calcular as 
 dimensões deste terreno: 
 a) x² + 14x + 240 = 0 
 x b) x² - 14x + 240 = 0 
 c) x² + 14x = 240 
 d) x² - 14x = 240 
 x + 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caro(a) aluno(a), nesta Unidade trabalharemos problemas que serão resolvidos com o uso do 
Teorema de Pitágoras. Esperamos que, ao final deste estudo, você seja capaz de identificar este 
teorema e resolver problemas que envolvam este assunto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
ca
te
to
 
Unidade 8 – TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conhecendo o Triângulo Retângulo 
 
 Apresenta um ângulo reto (mede 900). 
 A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. 
 Os catetos são os lados que formam o ângulo reto. 
 
 
 
 catetoO quadrado da hipotenusa é igual à soma 
dos quadrados dos catetos. Não é assim o 
Teorema de Pitágoras? 
É isso mesmo, Gabriel. 
Mas precisamos saber identificar a 
hipotenusa e os catetos, para usarmos 
o Teorema de Pitágoras. 
Hipotenusa e catetos são os 
lados do triângulo retângulo. 
Você sabia? 
Pitágoras foi um filósofo e 
matemático grego, que nasceu 
por volta do ano 550 a.C. 
 
 
 
47 
 
A 
GLOSSÁRIO 
a.C.: antes de Cristo. 
 
 
 A 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 c 
No triângulo ABC, a é a hipotenusa, b e c são os b 
catetos. B 
 
 a 
 C 
a² = b² + c² 
 
O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. 
 
 
 
Vamos calcular o valor de x nos triângulos retângulos abaixo. 
 
Exemplo 1 
 
 Hipotenusa: x 
 Catetos: 9 e 12 
 
 x² = 9² + 12² 
 x² = 81 + 144 
 x² = 225 
 x = √225 
 x = 15 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2 
 
 Hipotenusa: 5 
 Catetos: 3 e x 
 
 5² = 3² + x² 
 25 = 9 + x² 
 9 + x² = 25 
 x² = 25 - 9 
 x² = 16 
 x = √16 
 x = 4 m 
 
Você percebeu que nós 
temos aqui uma equação 
do 2º grau incompleta? 
 
 
 
48 
 
Exemplo 3 
 
 
 
 √; x² = (√;)² + 2² 
 x² = <3² + 4 
 x² = √9 + 4 
 x x² = 3 + 4 
 x² = 7 
 x = √7 
 2 
 
 
 
 
Exemplo 4 
 
 
 
(7√2)² = 7² + x² 
 7 x 7²√2� = 49 + x² 
 49√4 = 49 + x² 
 49.2 = 49 + x² 
 98 = 49 + x² 
 7√7 49 + x² = 98 
 x² = 98 – 49 
 x² = 49 
 x = √49 
 x = 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Identifique em cada triângulo sua hipotenusa e seus catetos: 
 
a) b) y c) 
 n d 
 m x e 
 z 
 p f 
EXERCÍCIOS
 
 
 
49 
 
2. Calcule o valor de x em cada item: 
 
 
a) 
 x 
 4 cm 
 
 3 cm 
 
 
 
 
 
b) 
 x 
 
 10 cm 
 
 6 cm 
 
 
 
 
c) 
 13 cm 
 
 12 cm 
 x 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 3√> x 
 
 9 
 
 
 
 
50 
 
 SE LIGA NESSA! 
 
A diagonal divide o retângulo 
em dois triângulos retângulos 
iguais. 
3. Complete a tabela, sabendo que em cada linha são apresentadas as medidas dos lados de um 
triângulo retângulo: 
 
Hipotenusa Cateto Cateto 
5 4 
 6 8 
15 12 
√13 2 
 √9 √7 
 5 2√6 
 
 
 
Resolução de problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras 
 
Exemplo 1 
 
Os lados de um retângulo medem 5 cm e 12 cm. Qual é a medida de sua diagonal? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desenho do retângulo com sua diagonal: 
 
 
 d Hipotenusa: d 
 Catetos: 5 e 12 
5 cm 
 
 
 12 cm 
 
d² = 12² + 5² 
d² = 144 + 25 
d² = 169 
d = √169 
d = 13 
 
A diagonal deste retângulo mede 13 cm. 
 
 
 
 
51 
 
Exemplo 2 
 
De acordo com a figura abaixo, a que altura se encontra o avião em relação ao chão? 
 
 
 
 5² = 3² + h² 
 25 = 9 + h² 
 5 km 9 + h² = 25 
 h² = 25 - 9 
 h² = 16 
 h = √16 
 h = 4 
 3 km 
 
O avião encontra-se a 4 km do chão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Um terreno retangular possui as seguintes medidas: 40 metros de comprimento e 30 metros de 
largura. Determine a medida da diagonal desse terreno. 
 
 
 
 
 d 30m 
 
 
 40m 
 
 
5. Uma escada de 5 m de comprimento está apoiada em um poste. O pé da escada está a 3 m da 
base do poste. Qual é a altura que a escada alcança no poste? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS
 
 
 
52 
 
6. Um bombeiro colocou uma escada de 13m de altura na parede de um prédio. Sabendo que a 
escada está a 5 metros de distância do prédio, qual é a altura X em que a escada toca o edifício? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 http://matematicajta.blogspot.com.br 
 
 
 
7. Observe a figura. Qual era a altura do poste? 
 
 
 
http://pitagoras-upt.tripod.com 
 
 
 
8. Qual é a distância percorrida por um avião, em linha reta, do ponto A até o ponto B, quando ele 
alcança a altura indicada na figura? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.colegiocatanduvas.com.br 
 
 
 
 
 
53 
 
9. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua 
base, ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de: 
 
a) 12 m 
b) 30 m 
c) 17 m 
d) 20 m 
 
http://www.warlisson.com.br 
 
 
 
10. A figura abaixo mostra um muro com 3m de altura. 
 
Sabendo-se que o pé da escada está a 4m do muro, pode-se dizer que o comprimento da escada é 
de: 
a) 5 m 
b) 6 m 
c) 4,5 m 
d) 5,5 m 
 
http://www.warlisson.com.br 
 
 
 
11. Pedro andou 8 km de A para B e 6 km de B para C. 
Regressou diretamente de C para A. Quantos 
quilômetros, ao todo, percorreu Pedro? 
a) 21 km 
b) 22 km 
c) 23 km 
d) 24 km 
 
http://nemac0607.com.sapo.pt 
 
 
 
12. O triângulo da figura abaixo é retângulo? Por quê? 
 
 
 
 
 
 
 
http://nemac0607.com.sapo.pt 
 
 
 
54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caro(a) aluno(a), nesta Unidade estudaremos a análise de dados apresentados em gráficos e 
tabelas. Ao final deste estudo, esperamos que você possa interpretar e utilizar dados, apresentados 
nos diversos tipos de gráficos e tabelas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
Unidade 9 - ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO DE DADOS 
EM TABELAS OU GRÁFICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagine o seguinte: na sala dos professores da escola, há um cartaz com a frase "Em 2007, eram 734 
estudantes matriculados; em 2008, 753; em 2009, 777; em 2010, 794; e, em 2011, 819". 
 
Se você acha que esses números não contribuem para mostrar com clareza o histórico da instituição, 
nem para destacar o percurso crescente de matrículas, você tem toda razão. Há uma maneira mais 
clara e eficiente de apresentar esses dados: através de um gráfico. 
 
Observe: 
 
Evolução do número de alunos da escola 
 
 
http://revistaescola.abril.com.br 
 
 
 
Gabriel, você sabia que, muitas vezes, 
a forma como é apresentada uma 
informação, faz muita diferença para 
quem a recebe? 
É verdade, Thaís. 
Veja só o exemplo abaixo. 
Realmente, estas informações 
no gráfico ficaram muito mais 
claras! 
 
 
 
56 
 
 
 
 
 
I - Gráfico de Colunas 
Usado para comparar dados quantitativos. É formado por barras de mesma largura e comprimento 
variável, pois dependem do montante que representam. A barra mais longa indica a maior 
quantidade e, com base nela, é possível analisar como certo dado está em relação aos demais. 
Os prédios mais altos do mundo 
 
 
II – Gráfico de Barras 
 
Um gráfico de barras exibe barras horizontais. 
 
 
http://www.brasilescola.comExistem vários tipos de gráficos. 
O importante é escolher o gráfico 
mais adequado, para cada tipo 
de informação. 
 
 
 
57 
 
III - Gráfico de Setores 
 
Útil para agrupar ou organizar quantitativamente dados, considerando um total. A circunferência 
representa o todo e é dividida de acordo com os números relacionados ao tema abordado. 
As espécies animais ameaçadas de extinção na Mata A tlântica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 http://revistaescola.abril.com.br 
 
 
IV - Gráfico de Linhas 
 
Apresenta a evolução de um dado. Eixos na vertical e na horizontal indicam as informações a que se 
referem. A linha traçada entre eles – ascendente, descendente, constante ou com vários altos e 
baixos – mostra o percurso de um fenômeno específico. 
Evolução do desmatamento na região da Amazônia 
 
 http://revistaescola.abril.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nós também podemos relacionar as informações das 
tabelas com as informações dos gráficos. Vamos 
responder às seguintes questões? 
 
 
 
58 
 
 
 
 
1. Foi feito um levantamento, para saber a idade dos alunos do 8º ano de uma escola. Analise o 
gráfico e a tabela abaixo, e responda às questões: 
 
 
 
ALUNOS COM MAIS DE 12 ANOS DE IDADE 
Turma Número de alunos 
1801 20 
1802 12 
1803 18 
1804 15 
 
 
 
a) Quantos são os alunos da turma 1801? ............................................................................................... 
b) Qual é a turma que tem menos alunos? .............................................................................................. 
c) As turmas 1802 e 1803, juntas, têm quantos alunos? .......................................................................... 
d) Quantos são os alunos do 8º ano desta escola? .................................................................................. 
e) Qual é o total de alunos com menos de 12 anos nestas turmas? ........................................................ 
f) Em que turmas a maior parte dos alunos tem idade acima de 12 anos? ............................................. 
 
 
2. O gráfico a seguir é referente ao estado das florestas no mundo inteiro, conforme dados da 
Revista Época de 08/02/1999: 
 
 
 
www.sigmundfreud.com.br 
 
Com base no gráfico, responda: 
a) Qual é a área atual de florestas no mundo todo?................................................................................. 
b) Qual é a área desmatada no mundo todo?........................................................................................... 
c) Que continentes já devastaram a maior parte de suas florestas?......................................................... 
9,4
6,8
9,6
2,3
4,3
0,9
3,2
2,9
6,8
4,5
10,8
0,5
0 5 10 15
América do Norte e Central
América do Sul
Europa
África
Ásia
Oceania
quantidade (em milhões km²)
A morte das florestas 
Área desmatada
Área atual de
florestas
EXERCÍCIOS
 
 
 
59 
 
3. Gabriel e Lucas resolveram fazer uma pesquisa com os alunos da escola, para saber qual é a 
estação do ano preferida por cada um. Esta pesquisa foi feita com 88 alunos e organizada no 
gráfico abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nas informações do gráfico, responda: 
a) Qual é a estação do ano de maior preferência dos alunos? ................................................................. 
b) Qual é a estação do ano que os alunos menos gostam? ...................................................................... 
c) Quantos alunos preferem o verão? ...................................................................................................... 
d) Seria correto afirmar que aproximadamente 20 alunos preferem o inverno? Por quê? ..................... 
................................................................................................................................................................... 
 
 
4. Veja na tabela abaixo, o resultado da pesquisa feita em um bairro de uma grande cidade, sobre 
os modos de ir ao trabalho: 
 
 
 http://www.obmep.org.br-2008 
Com base nesta tabela, responda: 
a) Quantas pessoas foram entrevistadas? ................................................................................................ 
b) Cada bonequinho representa quantas pessoas?.................................................................................. 
c) Quantas pessoas usam a bicicleta para ir ao trabalho?......................................................................... 
d) Que meio de transporte é menos utilizado para ir ao trabalho?.......................................................... 
Verão
Inverno
Primavera
Outono
ESTAÇÃO DO ANO PREFERIDA PELOS ALUNOS
 
 
 
60 
 
5. Para o cálculo da inflação, utiliza-se, entre outros, o Índice Nacional de Preços ao Consumidor 
Amplo (IPCA), que toma como base os gastos das famílias residentes nas áreas urbanas, com 
rendimentos mensais compreendidos entre um e quarenta salários mínimos. O gráfico a seguir 
mostra as variações do IPCA de quatro capitais brasileiras, no mês de maio de 2008. 
 
Com base no gráfico, qual item foi determinante para a inflação de maio de 2008? 
a) Alimentação e bebidas. c) Habitação. 
b) Artigos de residência. d) Vestuário. 
 
http://www.pensevestibular.com.br 
 
 
 
6. O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos candidatos A e B. 
 
 
Em que mês o candidato A alcançou, na preferência dos eleitores, o candidato B? 
a) Julho. c) Setembro. 
b) Agosto. d) Outubro. 
 
http://provabrasil.inep.gov.br 
 
 
 
61 
 
O gráfico abaixo se refere às questões 7 e 8. 
 
O BRASIL ESTÁ MAIS FORTE 
(...) A crise política ocorre num momento em que o país, graças aos avanços dos últimos anos, 
apresenta bons indicadores econômicos, como por exemplo, o saldo positivo nas contas externas (...) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exame - Edição 845 - Ano 39 - Nº 12 - 22 / Junho / 2005 
www.sagradocor.com.br 
7. Como podemos verificar no gráfico acima, nos últimos anos o Brasil tem conseguido melhorar o 
saldo positivo nas contas externas. No entanto, em alguns anos este saldo foi negativo. De acordo 
com o gráfico, podemos verificar que o ano de pior desempenho a partir de 1997 foi o ano de: 
a) 2002 c) 1998 
b) 2000 d) 1997 
 
 
8. O saldo nas contas externas cresceu o equivalente a 17 bilhões de dólares, no período de: 
a) 1997 a 2000 c) 1999 a 2002 
b) 1998 a 2001 d) 2000 a 2004 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-8 
-30 
-24 
-23 
12 4 
-33 
-25 
1
99
7 
1
99
8 
1
99
9 
2
00
0 
2
00
1 
2
00
2 
2
00
4 
2
00
3 
(em bilhões de dólares) 
 
 
 
62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA - 9º ANO. 
ALUNO (A): ________________________________________________ DATA: __________________ 
 
 
1. A turma de Juliana é composta da seguinte forma:	�
�
 de meninos e 9 meninas. Nesta turma há um 
total de: 
 
a) 9 alunos b) 18 alunos 
c) 27 alunos d) 36 alunos 
 
 
2. O valor da expressão 3,4 . 0,2 + 7,05 é: 
 
a) 7,73 b) 13,85 
c) 10,65 d) 74,1 
 
 
3. Alice comprou vários lápis e pagou R$ 8,50. Sabendo que o preço de cada lápis era de R$ 0,50, 
quantos lápis Alice comprou? 
 
 
 
4. Relacione as colunas: 
 
a) 2³ ( ) 0 
b) (-2)³ ( ) 1 
c) 4² ( ) – 1 
d) 40 ( ) 4 
e) (-1)5 ( ) – 4 
f) 05 ( ) 8 
g) (-2)² ( ) – 8 
h) (-4)¹ ( ) 16 
 
 
5. O perímetro do quadro abaixo é de 90 cm. Calcule as medidas desconhecidas. 
 20 cm 
 
 
 
 ? ? 
 
 
 
 20 cm 
 
 
6. Quanto mede o lado de um quadrado, cuja área é igual a 49 cm²? 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
7. A figura abaixo representa a sala de uma casa, que será revestida com piso de madeira. Quantos 
metros quadrados de piso serão necessários para esta obra? 
 3,5m 
 
 2,1 m 
 
 
 
8. No estacionamento do supermercado encontram-se n carros e p bicicletas. A expressão que 
representa o número total de rodas é 4n + 2p. Sabendo que há 25 carros e 7 bicicletas neste 
estacionamento, calcule o número total de rodas. 
 
 
 
9. Resolva os problemas, usando uma equação do 1º grau: 
 
a) Daqui a 37 anos Rafael terá 54 anos. Qual é a sua idade? 
 
 
 
b) Luís e Felipe têm juntos 47 figurinhas. Calcule a quantidade de figurinhas que cada um tem, 
sabendo que Luís tem 19 figurinhas a menos que Felipe. 
 
 
 
 
c) O preço do lanche de Leonardo foi o dobro do preço do lanche de André. Os dois juntos pagaram 
R$ 12,90. Quanto custou o lanche cada um? 
 
 
 
 
10. Calcule o valor de x e as medidas dos lados do retângulo abaixo, sabendo que seu perímetro é de 
58 cm. 
 
 
 
x + 5 
 
 
 3x 
 
 
11. Calcule as raízes das equações: 
 
a) x² - 5x + 4 = 0 
 
 
b) x² + 3x – 10 = 0 
 
 
 
 
65 
 
12. Na figura abaixo, x representa o trajeto percorrido pelo avião. Este trajeto é de quantos 
quilômetros? 
 
 
 
 
 
 x 
 4 km 
 
 
 
 3 km 
 
 
13. A tabela a seguir mostra os cinco municípios mais populosos do Rio de Janeiro, segundo o censo 
de 2010 do IBGE. 
 
Municípios mais populosos do Rio de Janeiro 
 
Município População 
Rio de Janeiro 6 323 037 
São Gonçalo 1 008 064 
Duque de Caxias 855 046 
Nova Iguaçu 795 212 
Niterói 487 397 
 
Observe os dados da tabela e complete: 
 
a) ............................................... é o 2º município mais populoso do estado do Rio de Janeiro. 
b) A população de Nova Iguaçu e de Niterói juntas é de ............................................... habitantes. 
c) A população do município do ..................................................... é aproximadamente seis vezes a 
população do município de São Gonçalo. 
 
 
14. O gráfico abaixo mostra o desempenho de um aluno, durante o ano, nas disciplinas de Português 
e Matemática. 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
1º Bim 2º Bim 3º Bim 4º Bim
N
O
TA
S
NOTAS: PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
 
 
 
66 
 
Sabendo que, ao longo do ano, suas notas em Português não sofreram muitas mudanças, responda: 
 
a) Em que bimestre ele obteve a maior nota em Matemática? 
 .................................................................................................................................................................. 
b) As suas notas em Matemática, durante o ano, sofreram um crescimento ou um declínio? 
................................................................................................................................................................... 
c) Que nota, aproximadamente, ele obteve em Português, no 4º bimestre? 
................................................................................................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
GABARITO DAS ATIVIDADES 
 
Unidade 1 
Exercício 1 
 R$ 44,00 17 R$ 1,50 
 
Exercício 2 
28,9 7.056 12.400 
44 440 4.400 
23,56 1 5 
3.000 7.500 1.250 
 
Exercício 3 
23 730 0,3 
 
Exercício 4 
0,2808 5,110 3037,6 
 
Exercício 5 
40,282 52,4 144,3 
 
Exercício 6 
10 km 
 4 km 2 km 10km 
 
Exercício 7 
12 36 36 
 4 20 20 
 2 18 18 
 5 30 30 
15 3 9 
35 5 25 
 
 
 
 
 
69 
 
Exercício 8 
224 páginas. 
 
Exercício 9 
2 horas. 
8 horas dormindo. / 6 horas estudando. 
6 horas na Internet. / 4 horas ajudando a mãe. 
 
Exercício 10 
 a) 7/10 b) 11/12 c) 16/15 
 
Exercício 11 
a) 343 b) 81 c) 32 d) 125 
 
Exercício 12 
12 16 20 15 18 
 
Unidade 2 
Exercício 1 
a) 16 b) 16 c) 32 d) – 32 e) 1 
f) 1 g) 1 h) 0 i) 1 j) – 12 
 
Exercício 2 
Base Expoente Potência 
-2 4 (-2)4 = 16 
5 ou -5 2 (-5 )2 = 25 
-1 8 1 
-1 7 - 1 
7 2 49 
- 2 3 -8 
10 ou – 10 2 100 
-13 0 1 
0 5 0 
9 1 9 
2 5 32 
 
 
 
70 
 
Exercício 3 
a) 54 = 625 b) (-1)² = 1 c) 90 = 1 d) 35 = 243 e) 26 = 64 
 f) (-2)5 = - 32 g) (-10)0 = 1 h) 106 = 1.000.000 
 
Exercício 4 
c, d, i, f, j, a, g, e, h, b. 
 
Unidade 3 
Exercício 1 
As praças A e C têm o mesmo perímetro. 
 
Exercício 2 
a) 24 m b) 9,2 cm c) 18 cm d) 28,4 km e) 60 m 
 
Exercício 3 
a) 17,4 cm b) 80 m c) 19 cm d) 40 m e) 425,2 m 
 
Exercício 4 
5 cm 
 
Exercício 5 
12 m 
 
Exercício 6 
Resposta pessoal. 
 
Exercício 7 
a) 80 m b) 960 m c) 13 voltas 
 
Unidade 4 
Exercício 1 
a) 4,5 m² b) 12,6 m² c) 10 m² d) 28 m² e) 55,1 m² f) 30,6 m 
 
 
 
 
 
71 
 
Exercício 2 
Resposta pessoal. 
 
Exercício 3 
A) 8 cm² B) 4 cm² C) 9 cm² D) 24 cm² E)10 cm² F) 19 cm² G) 15 cm² 
 
Exercício 4 
A = 9 cm² (correta) A = 18 cm² (incorreta, A = 20 cm²) 
A = 6,25 cm² (correta) A= 15 cm² (incorreta, A = 7,5 cm²) A = 12 cm² (correta) 
A = 30 cm² (incorreta, A = 15 cm²) A = 14,28 cm² (correta) 
 
Exercício 5 
Os três triângulos têm a mesma área, porque as medidas de suas bases e de suas alturas são iguais. 
 
Exercício 6 
a) I – Triângulo II – Paralelogramo III – Quadrado IV – Retângulo 
b) 25 cm² c) 45 cm² d) Sim e) 4 cm f) 116 cm² 
 
Exercício 7 
20 metros de comprimento. / Área de 240 m². 
 
Unidade 5 
Exercício 1 
a) 10 b) 7 c) 10 d) 4 e) 14 f) 25 
g) 8 h) 24 i) 140 j) 10 k) 40 
 
Exercício 2 
2,25 cm² 
 
Exercício 3 
 a) x b) 4x c) x² d) Área = 9 cm² / Perímetro = 12 cm 
 
Exercício 4 
a) 2 b) 5 c) 3 d) 2 e) 9 
 
 
 
72 
 
 
Exercício 5 
a) 16x b) 15x² c) Perímetro = 32 cm / Área = 60 cm² 
 
Exercício 6 
72 rodas. 
 
Exercício 7 
a) 3 b) 7 
 
Unidade 6 
Exercício 1 
O número é 15. 
 
Exercício 2 
O número é 9. 
 
Exercício 3 
Lucas tem 16 anos. 
 
Exercício 4 
Ela pensou no número 72. 
 
Exercício 5 
Ela tem 36 anos. 
 
Exercício 6 
O número é 9. 
 
Exercício 7 
Gabriel tem 15 anos. 
 
Exercício 8 
a) x = 5 b) x = - 9 c) x = 5 
 
 
 
73 
 
 
Exercícios 9 e 10 
Resposta pessoal. 
 
Exercício 11 
Mateus recebeu 19 e André recebeu 26 figurinhas. 
 
Exercício 12 
Gabriel estuda 2 horas e Amanda estuda 4 horas. 
 
Exercício 13 
O número é 11. 
 
Exercício 14 
Amanda ganhou R$ 70,00. 
 
Exercício 15 
D 
 
Exercício 16 
Um copo de suco custou R$ 1,50. 
 
Exercício 17 
x = 12 cm 
 
Exercício 18 
Largura de 4 metros e comprimento de 9 metros. 
 
Exercício 19 
a) 15 m x 30 m b) 450 m² 
 
Exercício 20 
20 cm 
 
 
 
 
74 
 
Unidade 7 
Exercício 1 
a) 2 e 5 b) – 6 e 2 c) 5 d) 1/2 e 1 e) – 1 e 3 
f) – 1 e – 5 g) Não existe raiz real h) – 3 i) 9 j) 1/3 e 3 
 
Exercício 2 
a) – 5 e 5 b) – 10 e 10 c) -3 e 3 d) – 2 e 2 e) Não existe raiz real f) – 1 e 1 
g) – 7 e 7 h) – 1 e 1 i) Não existe raiz real j) – 12 e 12 
 
Exercício 3 
EQUAÇÃO 
COMPLETA OU 
INCOMPLETA? 
RAÍZES 
2x² - 98 = 0 Incompleta -7 e 7 
x² + x + 7 = 0 Completa Não existe raiz real 
x² - 4 = 0 Incompleta -2 e 2 
x² - 25 = 0 Incompleta -5 e 5 
x² - 4x + 3 = 0 Completa 1 e 3 
Resposta pessoal Incompleta Resposta pessoal 
x² - 36 = 0 Incompleta -6 e 6 
 
 
Exercício 4 
C 
 
Unidade 8 
Exercício 1 
a) Hipotenusa: n b) Hipotenusa: y c) Hipotenusa: e 
 Catetos: m, p Catetos: x, z Catetos: d, f 
 
Exercício 2 
a) x = 5 cm b) x = 8 cm c) x = 5 cmd) x = 6 cm 
 
Exercício 3 
3, 10, 9, 3, 4, 7. 
 
 
 
75 
 
Exercício 4 
50 m 
 
Exercício 5 
4 m 
 
Exercício 6 
x = 12 m 
 
Exercício 7 
O poste tem 9 metros. 
 
Exercício 8 
A distância é de 1,3 km. 
 
Exercício 9 
C 
 
Exercício 10 
A 
 
Exercício 11 
D 
 
Exercício 12 
Não. Porque 18² não é igual a 9² + 15². 
 
Unidade 9 
Exercício 1 
a) 40 alunos b) Turma 1804 c) 60 alunos d) 120 alunos 
e) 55 alunos f) 1803 e 1804 
 
Exercício 2 
a) 33,3 km² b) 28,7 km² c) Ásia e África 
 
 
 
76 
 
 
Exercício 3 
a) Verão b) Inverno c) 44 alunos 
d) Não. Aproximadamente 10 alunos preferem o inverno. 
 
Exercício 4 
a) 10.000 b) 500 pessoas c) 2.000 pessoas d) O carro 
 
Exercício 5 
A 
 
Exercício 6 
B 
 
Exercício 7 
C 
 
Exercício 8 
C 
 
 GABARITO DA AVALIAÇÃO 
 
1. d 
 
2. a 
 
3. Alice comprou 17 lápis. 
 
4. f, d, e, g, h, a, b, c. 
 
5. 25 cm 
 
 
 
77 
 
6. O lado mede 7 cm. 
 
7. 7,35 m² de piso. 
 
8. 114 rodas. 
 
9. a) Rafael tem 17 anos. 
 b) Felipe tem 33 e Luís tem 14 figurinhas. 
 c) O lanche de Leonardo custou R$ 8,60 e o de André R$ 4,30. 
 
10. x = 6. Os lados medem 18 cm e 11 cm. 
 
11. a) 1 e 4 b) – 5 e 2 
 
12. O trajeto é de 5 km. 
 
13. a) São Gonçalo. 
 b) 1.282.609 
 c) Rio de Janeiro. 
 
14. a) 3º bimestre. 
 b) Um crescimento maior. 
 c) Nota 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
78 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
BIANCHINI, Edwaldo. Matemática. 7. ed. São Paulo: Moderna, 2011. 
 
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. 3. ed. São Paulo: Ática, 2010. 
 
FUNDAÇÃO. Roberto Marinho. Novo Telecurso – Matemática. Ensino Fundamental. Volumes 1 e 2. 
Rio de Janeiro: Telecurso – Singular, 2008. 
 
GUELLI, Oscar. Matemática: Uma aventura do pensamento. 2. ed. São Paulo: Ática, 1998. 
 
PREFEITURA. da Cidade do Rio de Janeiro. Caderno de Revisão – Aluno. 9º ano. Matemática. 
Coordenadoria de Educação – Rio de Janeiro, 2011. 
 
 
Consulta virtual 
 
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org>. Acesso em: 30/07/2013. 
 
Disponível em: <http://www.matematicadidatica.com.br>. Acesso em: 25/07/2013.