RESUMO DE PO

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Curso de Administração - UFSM
RESUMO
DE
PESQUISA OPERACIONAL
Feito por: Diogo Araujo
Gráfico:
MAX Z (lucro ou eficiência): ponto mais afastado da origem.
MIN Z (custo): ponto mais próximo da origem.
1º) Encontrar os valores de X1 e X2 para as restrições (A,B,C...), fazendo no gráfico “T”, igualar o X2 a zero (X2=0), resolver a equação e encontrar o X1, vice-versa para encontrar o valor de X2.
2º) Montar o gráfico, colocando os valores de X1 e X2, que são os pontos (x,y) encontrados, traçando as retas correspondentes. 
3º) Colocar a direção das retas. Se ≤ (menor e igual) a reta tende a origem, a seta será em direção ao nº “0” e, se ≥ (maior e igual) a reta se afasta da origem, a seta será em direção ao infinito.
4º) Marcar os pontos de intersecção das retas. Estes pontos serão as Áreas de Soluções Possíveis.
5º) Demarcar a área escolhida (será a que estiver entre as direções das setas).
6º) Utilizar os números da função objetiva e multiplicá-los entre si para igualar a equação.
7º) Encontrar os valores X1 e X2 da função objetiva, através do gráfico “T”.
8º) Colocar o ponto encontrado da função objetiva no gráfico, traçando a reta econômica Z (esta reta é tracejada).
9º) Encontrar o Ponto Ótimo que será a intersecção das retas: se a função for de MIN será o ponto mais próximo da origem a ser tocado pela reta econômica e, se a função de MAX será o ponto mais afastado da origem a ser tocado pela reta econômica.
10º) Fazer o sistema do Ponto Ótimo (intersecção das retas), igualar as restrições que foram encontradas na intersecção, os valores de X1 e X2 serão os valores ótimos destes.
11º) Substituir na função objetiva os valores ótimos encontrados para X1* e X2* para encontrar o valor ótimo de Z*. Será Z=X1+X2 (fórmula)
12º) Colocar a resposta do problema:
Solução Ótima: X1*=3	X2*=5		Z*= 50 U.M. (unidade monetária)
Bizu: (T, montar, setas, pontos, demarcar, multiplicar nº, T, gráfico, ponto ótimo, sistema, valor ótimo Z, resposta)
Simplex padrão:
1º) Descobrir quais os produtos e valores.
2º) Acrescentar a folga (f) a cada restrição e na função objetiva. A 1ª restrição receberá a folga f1, a 2ª será f2 e a 3ª será f3. A função objetiva receberá as três folgas, todas multiplicadas por “0” (0f1, 0f2 e 0f3).
3º) Fazer a inversão da função objetiva, multiplicando todos os nº por (-1) e igualar a “0” (zero).
4º) Elaborar a tabela, colocando a função objetiva invertida e os valores das restrições (na horizontal ficará: X1, X2, f1, f2, f3 e RHS e, na vertical será: Z, f1, f2 e f3)
5º) Encontrar o Elemento Pivô, será a intersecção da coluna (menor número de Z) e da linha (todos os valores de RHS serão divididos pelos nº da coluna encontrada, a linha escolhida será a de menor resultado). 
6º) Para calcular a nova linha, divide-se toda a linha pelo pivô, e coloca-se o elemento da horizontal na vertical, no lugar da linha onde encontra-se o pivô, esta será a linha base para o cálculo das demais linhas.
7º) Para calcular as demais linhas, é necessário pegar o valor da coluna do pivô (na tabela anterior) e fazer a fórmula com o valor inverso. (L0n=L0+50L3), neste caso o valor da linha do pivô é -50. L3 é a linha base.
8º) Se na nova tabela existir nº negativo em Z, repete-se todo o processo.
9º) Caso não fique nº negativo em Z, os resultados são a Solução Ótima. 
Simplex não padrão:
1º) Descobrir quais os produtos e valores.
2º) Se em alguma das restrições o sinal for ≥ (maior e igual), trabalhar com GRANDE M.
3º) Acrescentar a folga (f) a cada restrição, sendo que na restrição que o sinal for ≥ (maior e igual), acrescentar a variável de excesso (-e1) e a variável artificial (+a1) e, na função objetiva acrescentar a variável de excesso (-0e1) e a variável artificial (-Ma1). As restrições que tiverem o sinal ≤ (menor e igual), receberão as folgas f1, f2, f3..., sendo que a que possuir o sinal ≥ (maior e igual), será como mencionado acima. A função objetiva receberá as todas as folgas, todas multiplicadas por “0” (0f1, 0f2, 0f3...) e as variáveis de excesso e artificial, conforme acima.
4º) Fazer a inversão da função objetiva, multiplicando todos os nº por (-1) e igualar a “0” (zero).
5º) Elaborar a tabela, colocando a função objetiva invertida e os valores das restrições (na horizontal ficará: X1, X2, f1, f2, f3, e1, a1 e RHS e, na vertical será: Z, f1, f2, f3 e a1)
6º) Calcular a linha de Z, sendo que o pivô será o encontro da linha e coluna do “a1”. Multiplicar a linha de a1 pelo nr contrário de linha de Z e depois somar o resultado com os nr da linha de Z, o resultado será a nova linha de Z. Colocar este resultado na tabela e repetir os demais valores.
7º) Encontrar o Elemento Pivô, será a intersecção da coluna (menor número de Z) e da linha (todos os valores de RHS serão divididos pelos nº da coluna encontrada, a linha escolhida será o menor resultado).
8º) Para calcular a nova linha, divide-se toda a linha pelo pivô, e coloca-se o elemento da horizontal na vertical, no lugar da linha onde encontra-se o pivô, esta será a linha base para o cálculo das demais linhas. Caso o “a1” seja substituído na coluna, na próxima tabela não precisará aparecer.
9º) Para calcular as demais linhas, é necessário pegar o valor da coluna do pivô (na tabela anterior) e fazer a fórmula com o valor inverso. (L0n=L0+50L3), neste caso o valor da linha do pivô é -50. L3 é a linha base.
10º) Se na nova tabela existir nº negativo em Z, repete-se todo o processo.
11º) Caso não fique nº negativo em Z, os resultados são a Solução Ótima.
TRANSPORTE:
- EQUILIBRAR:
É equilibrado quando: Σ oferta = Σ demanda
Se for desequilibrado (of ≠ dem): of>dem (coluna fict), of<dem (linha fict). O valor do custo das fictícias é aproximadamente o dobro do maior custo da tabela.
- DEGENERAÇÃO:
- Quando (m+n)-1> nº células básicas (não há como calcular todos U e V)
- Coloca-se o “ε”, de preferência na célula vazia com menor custo. (Para fechar o cálculo de U e V).
- Se a diferença for mais de um, coloca-se quantos “ε” forem necessários.
- SOLUÇÃO MÚLTIPLA:
É encontrada na Solução Ótima quando: [ Cij – Ui – Vj ] = 0 (cálculo das células vazias).
Calcula-se através do Circuito de Avaliação.
O Circuito parte da célula vazia onde tem o “0”, nesta célula o sinal é (+) e tem que ser feito na tabela onde foi encontrada a Solução Ótima.
Se existir mais de um “0” na Solução Ótima, faz-se um circuito com sua respectiva Distribuição Ótima, para cada “0” existente.
- MAXIMIZAÇÃO:
Escolher o maior custo da tabela e criar uma tabela subtraindo este custo dos demais (todos ficaram positivos).
Criar uma tabela com o resultado das subtrações.
Proceder como os demais.
- CUSTO MÍNIMO:
Escolher o menor custo da tabela para iniciar o preenchimento, verificando os valores das Ofertas e Demandas e ir fechando as linhas e colunas.
Sempre do menor custo para o maior custo, que não estiver riscado.
- VOGEL:
Diminuir os menores custos de cada linha e depois de cada coluna.
Colocar os resultados no lado de cada linha e embaixo de cada coluna.
Escolher a maior ≠ encontrada entre linhas e colunas.
Escolher o menor custo da linha ou coluna onde foi encontrada a maior ≠ e iniciar o preenchimento.
Após fazer o primeiro preenchimento, realizar novamente o cálculo entre os menores custos de cada linha ou coluna. As células que estiverem fechadas, não são mais consideradas.
- TESTE U-V:
Células ocupadas: (Ui + Vj = Cij)
Células vazias: [ Cij – Ui – Vj ]
- PASSO A PASSO TRANSPORTE:
Fazer o equilíbrio, se for desequilibrado.
Aplicar o Método de Solução Básica (Custo Mínimo ou Vogel).
Testar (m+n)-1, se for degenerado realizar a correção utilizando o “ε”.
Verificar a otimalidade através do Método U-V.
Ocorrendo [ Cij – Ui – Vj ] < 0 (nº negativo), aplicar o Circuito.
Sempre que aplicar o Circuito, testar novamente o (m+n)-1 e verificar a otimalidade através do Método U-V.
Para Solução Ótima o [ Cij – Ui – Vj ] ≥0
Se tiver “0” é múltipla.
DESIGNAÇÃO:
Não existe demanda e oferta!
- EQUILIBRAR:
m = n (equilibrado), se for m ≠ n (desiquilibrado).
A diferença do equilíbrio da designação é que os valores das linhas e colunas fictícias serão sempre “0”.
- SOLUÇÃO MÚLTIPLA:
Quando na Solução Ótima existir dois nº “0” nas linhas e colunas
Escolher o primeiro “0” da primeira linha e realizar a Distribuição Ótima depois retornar e escolher o outro “0” e realizar a Distribuição Ótima. Terá duas respostas. 
- PASSO A PASSO DESIGNAÇÃO:
Testar se m = n ( caso não seja, equilibrar).
Escolher o menor valor de cada linha e subtrair.
Escolher o menor valor de cada coluna e subtrair. Se existir coluna fictícia, não precisa pois todas colunas terão o “0”. Se alguma coluna ficar sem zero, realizar a subtração destas colunas, as que possuem “0” permanecem. 
Tentar encontrar a Solução Ótima, através das escolhas dos “0”, se alguma linha ficar sem “0”, não é Solução Ótima.
Realizar o Traçado de Retas, cortar o maior nº de “0” com o menor nº de retas possíveis.
Escolher o menor custo não riscado e somar as riscados duas vezes e subtrair dos não riscados.
Nº cortados uma única vez permanecem, nº cortados duas vezes soma-se e nº não riscados subtrair.
Confeccionar a nova tabela e tentar encontrar a Solução Ótima, se não der, realizar o Traçado de retas novamente.
Os valores da Solução Ótima são retirados da primeira tabela dada no exercício.
O MIN Z é o somatório destes valores. 
PERT e CPM:
CPM:
Montar a rede utilizando os dados das atividades na tabela.
A rede inicia onde não há precedente (lê-se: A tem B, pois o A não tem precedente).
Fazer as demais ligações (lê-se: B de A tem C, C de B tem D, E e I).
Na ida escolhe os valores maiores (em uma junção, escolher o resultado maior para pôr na próxima).
Na volta escolhe os valores menores.
Resumindo:
IC = valor anterior da ida (maior)
TC = IC + valor da rede(ti)
IT = TT - valor da rede(ti)
TT = valor anterior da volta (menor)
F = TT - TC ou IT – IC
Os valores de ida são o TC (tempo cedo).
Os valores de volta são o TT (tempo tarde).
IC (início cedo) = TC – ti (ti é o valor que vem na primeira tabela).
IT (início tarde) = TT – ti.
Folga = TT – TC ou IT - IC.
Lembrando que, na folga, os valores do caminho crítico serão 0.
Caminho crítico é a maior soma dos “ti”.
PERT:
Tempo total do projeto (é o valor do Caminho Crítico), representado pelo µ (Mi) na fórmula.
Probabilidade de terminar em 40 dias, o “40” na fórmula é o “X”.
“Z” é a probabilidade.
√σ = Σ variância do caminho crítico (dado na tabela), é só somar as variâncias do caminho crítico.
Fórmula: 
 Z = X - µ
 √σ