103106-16-TC Matematica-Aula_1_Marcelo_mendes

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OSG.: 103106/16 
TC 
MATEMÁTICA 
ENSINO 
MÉDIO TURNO DATA
ALUNO(A)
 TURMA
Nº
SÉRIE
PROFESSOR(A) MARCELO MENDES 
 
SEDE
___/___/___ 
Aula 1 
 
1. Denote por d(n) a quantidade de todos os divisores 
positivos de um inteiro positivo n (incluindo 1 e n). 
 Prove que existem infinitos n, tais que 
( )
n
d n
 é um 
inteiro positivo. 
 
2. Se a e b são raízes de x2 – 10cx – 11d = 0, e c e d são as 
raízes de x2 – 10ax – 11b = 0, então encontre o valor de 
a + b + c + d sabendo que a, b, c, d são números 
distintos. 
 
3. Determine o conjunto solução da equação 1 x−   , em 
que x   representa a parte inteira de x. 
 
4. Sejam a e b números reais não nulos tais que b > 2a. A 
respeito da inequação ax2 – bx + b – a >0, podemos 
garantir que: 
a) sua solução é ( ) b a;1 ;
a
− −∞ ∪ +∞ 
 
. 
b) sua solução é ( )b a; 1;
a
− −∞ ∪ +∞ 
 
. 
c) existe a tal que a solução é 
b a
;1
a
− 
 
 
. 
d) existe a tal que a solução é
b a
1;
a
− 
 
 
. 
e) n.d.a 
 
5. Determine os valores reais do parâmetro a para os quais 
existe pelo menos um número real x satisfazendo 
2 2
1 4x a x− ≥ + . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Benedita – REV.: AK