EP 12- 2021-1-Gabarito

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EP 12 
 
Gabarito 
 
Exercícios: 
1) Verifique se 3 é raiz da equação: x (x - 1) = (x – 1) (x + 3). 
 
Solução: 
Substituindo 3 na variável x obtemos: 
3(3 - 1) = (3 - 1) (3 + 3) 3 2 = 2 6  6 = 12 Sentença falsa 
Logo 3 não é raiz desta equação. 
 
2) Resolva as equações abaixo: 
 
Solução: 
a) 5 – 2x = -13 
 -2x = -13 -5  -2x = -18  x = 9
2
18
=
−
−
 Logo: S = {9} 
 
b) x – 
5
14
 = 7,2 – 2x 
 x + 2x = 7,2 + 
5
14
  3x = 
3
10
103
10
100
3
10
2872
5
14
10
72
===
+
=+ xxx 
Logo S = 






3
10
 
 
c) 2( x + 1) + 5(x -1) = 7 
 2x + 2 + 5x – 5 = 7  2x + 5x = 7 – 2 + 5  7x = 10  x = 
7
10
 
Logo S = 






7
10
 
 
d) 
𝑥
5
− 
1−𝑥
3
= 
2𝑥−1
2
− 1 
 
2 
 
Temos que o m.m.c. (5, 3, 2) = 30 
Daí, 
𝑥
5
− 
1−𝑥
3
= 
2𝑥−1
2
− 1 ↔ 
6𝑥
30
 − 
10(1−𝑥)
30
= 
15(2𝑥−1)
30
 − 
30
30
 
Abandonando os denominadores temos: 6x - 10(1 - x) = 15(2x - 1) – 30 
 Atenção aos sinais! 
O sinal de menos na frente do parênteses troca os sinais dos resultados das multiplicações. 
Então temos: 6x -10 + 10x = 30x -15 -30 
 
Donde: 16x -30x = -45 + 10 → −14𝑥 = −35 → 𝑥 =
−35
−14
=
35:7
14:7
= 
5
2
 
Logo S = 






2
5
 
 
3) Encontre os valores reais de x que resolvem cada uma das equações abaixo: 
Solução: 
 
a) 
243
1
3 2 =−x 
243
1
3 2 =−x  52
5
2 33
3
1
3 −−− == xx 
Resolvendo esta equações exponencial encontraremos o valor de x procurado. 
 
Logo devemos ter: x – 2 = -5 x = -5 + 2  x = -3 
 
b) 
 ↔ 4𝑥 =
1
2√8
 ↔ 4𝑥 =
1
2√4×2
 ↔ 4𝑥 =
1
2×2√2
 ↔ 4𝑥 =
1
2
2+
1
2
 ↔ 
(22)𝑥 =
1
2
5
2
 ↔ 22𝑥 = 2−
5
2 
Logo devemos ter: 2𝑥 = −
5
2
→ 𝑥 = −
5
4
 
 
c) 
 . Resolvendo a equação exponencial obtemos: 
x=64log
25,0
626 2)2(2
4
1
64)25,0( ==





= − x
x
x
62 22 = − x
3 
 
 -2x = 6 
d) Elevando ambos os lados a 1/5 obtemos: 
 
NOTE QUE aqui não temos uma equação exponencial. 
 
e) 
Resolvendo a equação exponencial obtemos: 3x = 9 
 
 
3
2
6
−=
−
= x
532log =
x
325 = x
23232)( 55
1
5
1
5 === xxx
x=512log
8
9393 222)2(5128 === xxx
3
3
9
== xx