Avaliação I - Mecânica Clássica I

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Mecânica Clássica I - Avaliação 1 Data:
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Movimento de uma part́ıcula em 1-d
1. [3,0] Um objeto de massa m é abandonado a
partir do repouso (v0 = 0) e cai do alto de um
penhasco. Suponha que a força de atrito devido
à resistência do ar seja proporcional à velocidade,
f = −bv. Faça x0 = x(0) = 0. Visto que o
movimento ocorre no sentido negativo do eixo x
e v < 0, a força resultante sobre o objeto será
F = −mg − bv.
a) Calcule v(t).
b) Discuta o que acontece com v(t) para tempos
suficientente longos.
c) Faça m = 0, 5 Kg, b = 0, 1 Kg/s e g =
9, 8m/s2. Calcule v(t) para t = 10s. Com-
pare esse resultado com o valor correspon-
dente de v(t) para o caso sem resistência do
ar.
2. [3,0] Uma part́ıcula de massa m = 0, 01 Kg
está sob a ação de uma força resultante cuja en-
ergia potencial é dada por
V (x) =
3
4
x + x2, (1)
em que x é dado em metros.
a) Calcule a frequência (em Hz) de pequenas
oscilações em torno do ponto de equiĺıbrio
estável localizado próximo à origem.
b) Calcule os pontos de retorno x1 e x2 (em m)
para uma energia total E = 1J.
c) Esboce o gráfico de V (x) perto da origem.
Indique a energia E e os pontos de retorno
correspondentes.
3. [4,0] Escreva sobre o movimento harmônico
superamortecido.
Formulário:
m
dv
dt
= F (2)
∫
du
u + c
= ln(u + c) (3)