DESENVOLVIMENTO DO CONHECIMENTO LÓGICO

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PROFESSORA
Dra. Vanessa Freitag de Araújo
Desenvolvimento 
do Conhecimento 
Lógico
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
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EXPEDIENTE
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. 
Núcleo de Educação a Distância. ARAÚJO, Vanessa Freitag de.
Desenvolvimento do Conhecimento Lógico. Vanessa 
Freitag de Araújo. Maringá - PR: Unicesumar, 2021. 
Reimpresso em 2023.
200 p.
ISBN 978-65-5615-714-6
“Graduação - EaD”. 
1. Desenvolvimento 2. Conhecimento 3. Lógico. 4. EaD. I. 
Título. 
CDD - 22 ed. 101 
Impresso por: 
Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679
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Projeto Gráfico e Capa
André Morais, Arthur Cantareli e 
Matheus Silva
Editoração
Matheus Silva de Souza
Piera Consalter Paoliello
Design Educacional
Barbara Tamires Neves
Curadoria
Cleber Rafael Lopes Lisboa
Revisão Textual
Nágela Neves da Costa
Ilustração
André Azevedo
Geison Odlevati Ferreira
Fotos
Shutterstock
FICHA CATALOGRÁFICA
02511142
Dra. Vanessa Freitag de Araújo
Olá, chamo-me Vanessa Freitag. Atuo como docente há 16 
anos e vou contar um pouco sobre minha trajetória. No 
terceiro ano do Ensino Médio, como todos adolescentes, 
preparava-me para o vestibular. Não havia dúvida alguma 
que eu escolheria algum curso nas Ciências Humanas, 
pois amava história, religião, sociologia e política. Meu 
coração, porém, sempre bateu forte pela filosofia. Mas 
havia empecilhos: naquela época, a filosofia ainda não 
era parte do currículo do Ensino Médio (a filosofia só foi 
instituída como disciplina obrigatória em 2008), portanto, 
eu pensava se existiria um campo de trabalho para um 
licenciado em filosofia, e me sentia incapaz. Aluna de es-
cola pública, pensava que não teria capacidade cognitiva 
de acompanhar o curso, pois acreditava que a filosofia era 
apenas para aqueles que possuem inteligência além da 
média. Resolvi cursar Pedagogia. Graduei-me, defendi o 
Mestrado em Educação. Mas a paixão pela filosofia con-
tinuava, até que resolvi vencer o medo: fiz a graduação 
em filosofia, concomitantemente com o Doutorado em 
Educação, em 2014. Em 2021, defendi o Mestrado em Fi-
losofia na área da Lógica.
http://lattes.cnpq.br/8491095222648301
http://lattes.cnpq.br/8491095222648301
É senso comum que a comunicação é fundamental para a evolução, pois se trata 
de um processo de troca de mensagens entre interlocutores, mediante a utilização 
de regras e signos de compreensão mútua. É por intermédio da comunicação que 
transmitimos cultura, conhecimentos, sentimentos e tentamos descrever ao próxi-
mo aquilo que nossa percepção sensível capta. Com razão, desde os tempos primór-
dios, a linguagem fascina a humanidade. A linguagem distingue povos, estabelece 
relações sociais, é um marco para o processo de desenvolvimento das crianças. O 
livro sagrado mais difundido pelo mundo, a Bíblia, faz menções da importância da 
linguagem: “o Verbo se fez carne”, “Disse Deus: haja luz”, “se alguém não tropeça 
no falar, tal homem é perfeito, sendo também capaz de dominar todo o seu corpo”. 
Esses são alguns exemplos para entendermos o poder das palavras sobre o desen-
volvimento da humanidade. Ela pode ser utilizada tanto para o bem quanto para o 
mal. Na Antiguidade Clássica, no apogeu dos debates nas Ágoras gregas, filósofos 
empenharam-se para o bom uso da linguagem, mais especificamente para a arte 
de argumentar, de construir raciocínios e, principalmente, de investigar a verdade, 
em busca do amor à sabedoria. Essa arte consolidou-se em ciência, e, por isso, 
convido você, caro(a) aluno(a), a conhecer, comigo, um pouco mais sobre essa área 
da filosofia denominada lógica.
A lógica pode ser considerada uma área propedêutica da filosofia, pois é ela 
que nos fornece subsídios para identificar se uma teoria exposta por um autor 
realmente faz sentido ou não. É por intermédio da lógica que estudamos as regras 
e princípios para formar e distinguir raciocínios válidos ou inválidos. Conhecer essas 
distinções é fundamental, quando se busca pensar filosoficamente e desenvolver 
conhecimento científico, mas também é extremamente válido para utilizarmos no 
cotidiano, pois permite que nós não sejamos enganados com qualquer discurso. 
Podemos ver elementos da lógica em muitas atividades do nosso dia a dia. Para 
introduzir nosso conteúdo, leia algumas proposições a seguir:
DESENVOLVIMENTO DO CONHECIMENTO LÓGICO
• Se você reformar seu carro e trocar, de uma em uma, todas as peças, você 
teria ainda o mesmo carro?
• Por que a primeira coisa que temos que fazer, quando vamos a uma reunião 
de Alcoólicos Anônimos, é nos apresentar e contar nossa vida?
Tais sentenças tratam-se de paradoxos, que são argumentos que contrariam alguns 
princípios básicos de organização pensamento humano. Os paradoxos também são 
objetos de estudo da lógica. Quer mais um exemplo de utilização da lógica na nossa 
vida? Diga-me se você se identifica com alguma dessas situações:
• Presenciou alguém mentindo descaradamente, mas não conseguiu refutar 
o argumento da pessoa?
• Já votou em algum candidato e, depois, refletiu que era claro que o discurso 
dele era mentiroso?
• Alguma vez você já discutiu com alguém e, mesmo estando certo, não con-
seguiu responder a pessoa? Por isso, ficou morrendo de raiva e, depois, 
pensando: “eu devia ter falado isso!”?
Esses são exemplos de estratégias de argumentação que estudamos em lógica. Ago-
ra, que tal refletir sobre alguns conceitos e argumentos que você tem como lógicos 
em sua vida: será que são tão lógicos assim? Será que você consegue estabelecer 
boas linhas de raciocínio? Sugiro, caro(a) aluno(a), que você registre suas reflexões 
sobre o tema, para, após terminar a leitura do material, retome suas anotações e 
perceba o quanto desenvolveu, desde o início da disciplina.
Buscando evitar erros na construção de raciocínios e, especialmente, para evitar 
que um argumento falso se insinue como verdadeiro, alguns filósofos perceberam 
a necessidade de se estabelecer uma instrumentalização de verificação da validade 
dos argumentos. É na obra de Aristóteles que vemos as primeiras sistematizações 
dos silogismos, base da lógica.
A lógica nos permite refletir sobre como a linguagem, especialmente por ser 
expressão daquilo que captamos por nossos sentidos e intelecto, é elemento funda-
mental para o desenvolvimento da ciência. Estudando sobre como identificar o que 
é verdadeiro e falso, verificamos que, ainda, encontramos muito mais discussões 
com elementos erísticos, nas quais as pessoas buscam apenas vencer seu adver-
sário, mas não elevar a ciência e o conhecimento. 
Para você, caro(a) aluno(a), futuroprofessor(a) de filosofia, sugiro que busque 
em suas redes sociais (ou em sua memória) um exemplo de debate em que uma 
pessoa tenta desmerecer um arguidor, pois não consegue refutar sua tese. Ou, 
então, lembre-se de debates políticos que já assistiu e reflita: os argumentos dos 
candidatos são bem construídos ou eles apenas buscam ofender-se mutualmente? 
Considere trabalhar isso em sala de aula futuramente, pois assim instigará seus 
alunos a não apenas argumentar de maneira racional, mas também a desenvolver 
senso crítico.
Introduzimos, rapidamente, um pouco o enfoque do ensino da importância da 
argumentação e da linguagem. Agora, quero fazer a você um convite: vamos, jun-
tos(as), mergulhar nesse universo da lógica? Tenho certeza de que esta disciplina 
será um divisor de águas em sua vida acadêmica.
Quando identificar o ícone de QR-CODE, utilize o aplicativo Unicesumar 
Experience para ter acesso aos conteúdos on-line. O download do 
aplicativo está disponível nas plataformas: Google Play App Store
Ao longo do livro, você será convida-
do(a) a refletir, questionar e trans-
formar. Aproveite este momento.
PENSANDO JUNTOS
NOVAS DESCOBERTAS
Enquanto estuda, você pode aces-
sar conteúdos online que amplia-
ram a discussão sobre os assuntos 
de maneira interativa usando a tec-
nologia a seu favor.
Sempre que encontrar esse ícone, 
esteja conectado à internet e inicie 
o aplicativo Unicesumar Experien-
ce. Aproxime seu dispositivo móvel 
da página indicada e veja os recur-
sos em Realidade Aumentada. Ex-
plore as ferramentas do App para 
saber das possibilidades de intera-
ção de cada objeto.
REALIDADE AUMENTADA
Uma dose extra de conhecimento 
é sempre bem-vinda. Posicionando 
seu leitor de QRCode sobre o códi-
go, você terá acesso aos vídeos que 
complementam o assunto discutido.
PÍLULA DE APRENDIZAGEM
OLHAR CONCEITUAL
Neste elemento, você encontrará di-
versas informações que serão apre-
sentadas na forma de infográficos, 
esquemas e fluxogramas os quais te 
ajudarão no entendimento do con-
teúdo de forma rápida e clara
Professores especialistas e convi-
dados, ampliando as discussões 
sobre os temas.
RODA DE CONVERSA
EXPLORANDO IDEIAS
Com este elemento, você terá a 
oportunidade de explorar termos 
e palavras-chave do assunto discu-
tido, de forma mais objetiva.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3881
A Pavimentação 
do Caminho 
da História 
da Lógica até 
Aristóteles
11 47
APRENDIZAGEM
CAMINHOS DE
1 2
Introdução à 
silogística
83
A lógica do 
Pórtico: a 
contribuição 
dos megáricos e 
estoicos 
3 4 115
A trajetória da 
lógica para a 
Idade Média
5 153
A arte do 
discurso: 
falácias, 
sofismas, 
paralogismos e 
dialética erística
1A Pavimentação do Caminho da História da Lógica 
até Aristóteles
Dra. Vanessa Freitag de Araújo
Olá, caro(a) aluno(a), seja bem-vindo(a) ao mundo da ciência do discurso! A 
lógica é o ramo da filosofia que estuda, por intermédio de operações inte-
lectuais, a validade de um argumento e a veracidade de um conhecimento. 
Para entender — e aplicar — a lógica, é fundamental, inicialmente, conhecer 
os caminhos trilhados pelos filósofos até o estabelecimento dela, enquanto 
ciência. Para isso, veremos, nesta unidade, os primeiros filósofos ocidentais que 
buscaram refletir sobre a utilização da linguagem para a construção de uma 
argumentação, seja ela válida, ou não. Entre esses filósofos, estão os gregos: 
Heráclito de Éfeso (535-475 a.C.), Parmênides (530–460 a.C.), Zenão de Eléia 
(489-430 a.C.), Platão (428-347 a.C.) e seu reconhecido fundador, Aristóteles 
(384-347 a.C.). O objetivo desta unidade é, portanto, fornecer a você uma base 
teórica e histórica da lógica, com o intuito de prepará-lo para a resolução de 
exercícios posteriormente, com o avanço das unidades da disciplina.
UNIDADE 1
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É muito comum, em nosso cotidiano, a utilização da palavra LÓGICA e suas 
derivadas. De maneira intuitiva e baseada no senso comum, atribui-se àquilo que 
é lógico o sentido de coerência e de raciocínio. Essa perspectiva não está em 
todo equivocada, apenas limitada, uma vez que a lógica busca a noção da verda-
de (ou validade) de um argumento por intermédio da linguagem, das asserções. 
Vamos raciocinar juntos: se caminharmos debaixo de chuva, ela nos molhará; 
caminhamos na chuva, logo, nos molhamos. Isso é lógico, não? Mas nem todos 
os raciocínios, mesmo que apresentem coerência, são lógicos, não é verdade?
Caro(a) aluno(a), se chover, e alguém decidir caminhar na chuva sem proteção 
alguma, logicamente, molhar-se-á, não é mesmo? Esse raciocínio, embora basea-
do no senso comum e não organizado de forma silogística, preserva a verdade, 
porquanto possui uma premissa verdadeira que acarretou uma conclusão válida. 
Todavia os argumentos do cotidiano nem sempre nos demonstrarão ser válidos. Va-
mos ver o outro lado da mesma moeda: se andar na chuva, molhar-se-á; molhou-se, 
logo, caminhou na chuva. A conclusão da sentença não é válida, pois não preserva, 
necessariamente, a verdade. A conclusão de que o sujeito se molhou por andar na 
chuva trata-se de parte de um raciocínio plausível, mas não lógico, uma vez que 
existem outras possibilidades para o sujeito estar molhado. Vamos, pela história da 
lógica, buscar juntos, nesta unidade, a compreensão daquilo que é lógico?
Descrição da Imagem: a imagem apresenta uma menina raciocinando, em três diferentes momentos. 
No primeiro, com as mãos abertas, a criança pensa que “existem biscoitos que são feitos de água e sal”. 
No segundo momento, a menina reflete, com a mão no queixo, que “o mar é feito de água e sal”. E, final-
mente, a menina expressa oralmente sua conclusão: “o mar é um grande biscoito”.
Figura 1 - HQ: O mar é um grande biscoito / Fonte: a autora.
Existem biscoitos
que são feitos
de água e sal...
O mar é feito
de água e sal...
Logo,
o mar é um grande
BISCOITO!
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Durante o estudo da lógica, retomaremos, com frequência, determinados 
conceitos básicos que nortearão nossa práxis filosófica. Para o domínio 
desses conceitos, busque, primeiro, em seu conhecimento prévio, algumas 
palavras que apareceram até o momento: “lógica/lógico/logicamente”, “ar-
gumento/argumentação”, “silogismo/silogística”, “premissa”, “raciocínio” 
e “asserções”. Estas são palavras-chave para nossos estudos. Após refletir 
sobre elas, caro(a) aluno(a), convido você a realizar uma rápida pesquisa 
na web para conhecer o significado e confirmar se o que você pensava ser 
está coerente com a definição apresentada na internet (lembrando que as 
primeiras definições que aparecem nos mecanismos de buscas geralmente 
são etimológicas). Utilize o Diário de Bordo para registrar os significados 
dos conceitos encontrados em sua pesquisa.
Você deve ter percebido, em sua pesquisa, que as palavras que procurou 
conceituar estão intimamente ligadas à linguagem. Isso acontece porque 
todo conhecimento construído pela razão se comunica por intermédio de 
orações, sejam elas escritas, sejam faladas. Na busca de se evitar erros, ou 
até mesmo falácias, a humanidade viu necessidade de se estabelecer ins-
trumentos que verificassem a validade dos argumentos, para que nenhuma 
doutrina se insinuasse como verdadeira. Buscaram, então, os filósofos uma 
maneira de fornecer preceitos seguros para o desenvolvimento de uma arte 
do discorrer, maneira pela qual a lógica também pode ser definida. Vamos 
retomar a proposição:
A. Se caminharmos debaixo de chuva, ela nos molhará. 
B. Saímos na chuva. 
C. Logo, molhamo-nos.
Com a lógica, é possível demonstrar se esse argumento é verdadeiro ou fal-
so, não podendo haver uma terceira conclusão para ele. Na lógica clássica, 
o argumento é formado por proposições que defendem uma tese. Existem 
dois tipos de proposições: as premissas, que sustentam a conclusão (A - se 
caminharmos debaixo de chuva, ela nos molhará; B - saímos na chuva), e a 
conclusão, que se fundamenta nas premissas, (C - logo, molhamo-nos). Um 
tipo de argumento é osilogismo, pelo qual a partir de duas premissas é pos-
sível deduzir a conclusão. 
UNIDADE 1
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É perceptível, caro(a) aluno(a), que mesmo nas situações mais comuns do 
nosso cotidiano, podemos empregar a estrutura do silogismo para chegar às 
conclusões. E, muitas vezes, já temos tal estrutura internalizada e não nos damos 
conta. Interessante, não é mesmo? Mais adiante, retomaremos os silogismos com 
alguns exercícios, mas, agora, vamos trilhar o caminho da história da lógica.
Caro(a) aluno(a), nesta unidade, estudaremos, inicialmente, alguns aspectos da 
história da lógica para embasar a compreensão teórica da temática bem como 
fornecer um suporte conceitual. Com esse suporte teórico, você terá base para 
trilhar um caminho seguro em busca de seu conhecimento.
A lógica é a vertente da filosofia que possui, enquanto objeto de estudo, o racio-
cínio, sob a perspectiva de sua validade. Estamos iniciando um caminho em uma 
estrada na qual vamos utilizar a linguagem em busca do conhecimento. Mas, durante 
essa viagem, é importante ter em mente que o conhecimento não é construído de 
maneira linear e aleatória, não é verdade? Cada um de nós, até chegarmos à gradua-
ção de FILOSOFIA, trilhamos um caminho individual cuja estrada, muitas vezes, 
não era plana, mas que seguimos em busca de um alvo em comum: o conhecimento! 
Tal qual uma estrada cujo caminho foi, inicialmente, traçado a partir da circula-
ção de pessoas que ali se locomoveram repetidamente, para posteriormente concre-
DIÁRIO DE BORDO
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tizar sua pavimentação, assim podemos traçar um paralelo com a história da lógica. 
Até chegar à instrumentalização com regras básicas definidas por Aristóteles, a maior 
autoridade na área, outros filósofos da Antiguidade refletiram sobre argumentação 
e a demonstração enquanto caminho para se chegar ao ato da razão sem equívocos.
Nesta unidade, buscamos apresentar a você, em uma linha do tempo, os marcos 
da história da lógica que antecederam à teoria dos silogismos. Todavia essa lineari-
dade é um recurso didático para aprendermos o conteúdo: na verdade, os caminhos 
da história da lógica possuem diversas bifurcações e caminhos quase desertos.
O caminho que optamos por percorrer na construção do conhecimento é o 
da lógica ocidental. Mas é importante que já informemos a você que ele não é o 
único: o pensamento oriental abarca os trabalhos lógicos desenvolvidos nos siste-
mas da filosofia indiana e chinesa. Na Índia, no século V a.C., a lógica Nyaya, que 
possui fundamentos no budismo, desenvolveu a construção da argumentação por 
intermédio de cinco elementos: proposição, causa, exemplo, aplicação e conclusão. 
Representada pelas escolas nominalista e moísta, cujos principais exponentes são 
os filósofos Hui Shi, Gongsun Longzi e Mozi, a lógica chinesa, por sua vez, possui 
registros que datam o início do século IV a.C. e possui base no taoísmo cuja tradi-
ção mística e filosófica incorpora a dualidade do universo enquanto fundamento. 
Diferentemente da lógica ocidental, que pode ser organizada cronologicamente 
e do fácil acesso que temos às obras dos principais filósofos, a lógica oriental não 
pode ser explicada com exatidão comparável, bem como a pesquisa científica sobre 
sua história, ainda, é pouco desenvolvida. Se compararmos as linhas de pesquisa e 
áreas de conhecimento da filosofia, poucos são os pesquisadores que se dedicam ao 
estudo da lógica. E, quando o debate se volta para a lógica oriental, o campo torna-se 
ainda mais restrito, ao ponto de, muitas vezes, ser sequer mencionado.
Meu intuito, agora, é convidar você, caro(a) aluno(a), a filosofar comigo: existe 
um caminho único e correto para a construção do conhecimento? Existe apenas 
uma versão da história, um único caminho a ser trilhado? Com apenas um pará-
grafo, podemos observar que a humanidade, nos mais diversos cantos do planeta, 
buscou respostas para suas angústias e indagações e, em suas buscas, produziu um 
legado cultural imenso, do qual ainda temos muito a descobrir e explorar.
Se analisarmos a raiz etimológica da palavra filosofia, enquanto o amor à sabe-
doria (philos: amor, afeição, amizade; sophia: sabedoria, saber), é limitado idealizar 
que esse amor possua barreiras geográficas e culturais, não é mesmo? Nesse sentido, 
UNIDADE 1
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é um equívoco afirmar que existe apenas a perspectiva da lógica ocidental ou que 
ela seja a “verdadeira” lógica.
Nossa cultura, ainda, encontra-se enraizada no eurocentrismo. Fomos acostu-
mados a ver o mundo pela ótica do colonizador, no qual a Europa é considerada a 
protagonista da história da humanidade. Quantas vezes nos ensinaram que a América 
foi “descoberta” por europeus, por exemplo? 
O mesmo ocorreu na filosofia, na qual a Europa foi tida como o centro da 
produção cultural e intelectual do mundo moderno. A consequência disso é que os 
filósofos europeus ganharam destaque na produção científica acadêmica e pouco 
espaço é atribuído nos currículos das licenciaturas em filosofia para aqueles que 
não pertenciam ao Velho Continente. A busca pela sabedoria, todavia, não é ex-
clusividade da civilização ocidental e negar que as demais sociedades produziram 
conhecimento é negar-lhes a humanidade.
Outro detalhe digno de nota no percurso da história da lógica é a coexistência 
de outro termo para designá-la. Você poderá observar que alguns autores, espe-
cialmente aqueles antes do século XVII, denominam a lógica enquanto dialética, 
todavia se referem ao mesmo objeto de conhecimento. Isso acontece porque a 
lógica — assim como todas as ciências desenvolvidas e sistematizadas — surgiu 
sem nomenclatura, instrumentalização e categorias definitivas. A dialética, nesse 
contexto, até conceituar-se como lógica, abarcava as técnicas de debates que utiliza-
vam a demonstração e a refutação para uma argumentação coerente. Nesse sentido, 
cabia ao argumentador articular, de maneira coerente e organizada, a defesa de suas 
proposições, procurando refutar as teses do adversário.
Como podemos ver, nada nasce pronto e acabado, mas se constitui e se consolida 
historicamente, conforme a humanidade aprofunda seus conhecimentos em deter-
minadas áreas. Isso ocorreu com a lógica. Aristóteles, enquanto analisava os processos 
dos raciocínios, não pensou que estava “fazendo lógica”, ou agindo “logicamente”, pois 
esse conceito ainda não existia. Esse é o motivo, prezado(a) aluno(a), que diferentes 
designações precederam e foram utilizadas simultaneamente ao termo que indica 
tal forma de conhecimento utilizado na contemporaneidade. É importante, também, 
estar atento, pois a lógica possui diversas facetas, evoluiu e se transformou, apresen-
tando diferentes especialidades, que veremos ao longo da disciplina.
Você deve se questionar nesse momento: “mas o que é lógica afinal, professora?”. 
Sinto muito, caro(a) aluno(a), mas não há uma única resposta para a pergunta, mas 
várias. Não há um consenso na filosofia sobre a definição da lógica. A resposta de-
UNICESUMAR
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penderá sobre qual vertente da lógica você está perguntando, a que ponto da estrada 
da história da lógica você se refere. E isso ocorre com diversos outros conceitos da 
filosofia. Mas nós podemos ter uma definição básica, utilizando um autor de peso 
como referência, sobre o qual você já deve ter ouvido falar: o filósofo alemão Imma-
nuel Kant (1724-1804). Kant acreditava que a lógica deveria ser considerada como o 
fundamento de todas as ciências e como propedêutica para o uso da razão. Impor-
tante, não é mesmo? Veja nas palavras do filósofo a conceituação da lógica.
 “ [...] ciência das leis necessárias do pensamento, sem as quais não tem lugar uso algum do entendimento e da razão e que são, pois, as con-dições sob as quais apenas o entendimento pode e deve concordar 
consigo mesmo – as leis e condições necessárias de seu uso correto –, 
a Lógica é um cânon. / E, enquanto cânon do entendimento e da razão, 
não deve tampouco, por isso mesmo, tomar princípio algum seja a 
uma ciência,seja a uma experiência qualquer: ela só pode conter leis a 
priori, / que sejam necessárias e concirnam ao entendimento em geral 
(KANT, 1992, p. 32).
Nesse momento do curso que você se encontra, prezado(a) aluno(a), já deve ter per-
cebido que, na filosofia, evita-se o uso de dicionários e enciclopédias (especialmente 
as virtuais) para a definição de termos. E um dos motivos é o apresentado anterior-
mente: a gama de definições e a complexidade dos conceitos. O que é lógica para 
Aristóteles, é diferente do que é lógica para Charles Peirce. Todavia as duas são lógicas. 
Depende da perspectiva de onde você vê. Por isso, escolhemos uma espécie de linha 
do tempo para ensiná-lo(a). Assim, vamos conhecendo historicamente aqueles que 
marcaram o caminho da lógica.
Um recurso pedagógico que pode ajudá-lo(a) na aprendizagem e na 
assimilação do conteúdo (não apenas da lógica) é buscar conhecer quem 
são os pesquisadores da área que atuam nas universidades brasileiras. Dessa 
maneira, além de aprofundar seu conhecimento, você estará fortalecendo 
a comunidade acadêmica e valorizando a produção de ciência no Brasil. 
E, lembrando que você já está quase cruzando a linha de chegada para se 
tornar um(a) professor(a) de filosofia, se você deseja, assim, aprofundar 
seus estudos e ampliar seu leque de opções no mercado de trabalho, curse 
especializações lato ou stricto sensu (ora, por que não? O céu é o limite, 
UNIDADE 1
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caro(a) aluno(a), você chegou até aqui e pode ir além! Ainda, há muito a se 
descobrir na história da filosofia), recomendo fortemente que conheça o 
que a comunidade acadêmica está produzindo na área e trilhe sua carreira 
acadêmica a partir do que já foi produzido. 
OLHAR CONCEITUAL
Conheceremos mais algumas definições de lógica apresentadas por colegas professores e pesqui-
sadores da filosofia de universidades brasileiras que merecem destaque.
Ciência que estuda princípios e métodos de inferência, tem o
objetivo principal de determinar em que condições certas
coisas se seguem (são consequência), ou não, de outras
(MORTARI, 2001, p. 3).
Estudo sistemático dos raciocínios (ou argumentos ou inferências)
dotados de real capacidade probativa (ou demonstrativa); [...]
estudo da prova (ou demonstração) que se dá sistematicamente
através de um raciocínio (ou argumento ou inferência)
(ALCOFORADO, 2013, p. 1).
Ciência do raciocínio dedutivo, estuda a relação de consequência
dedutiva, tratando entre outras coisas das inferências válidas; ou
seja, das inferências cujas conclusões têm que ser verdadeiras
quando as premissas o são. A lógica pode, portanto, ser
considerada como “o estudo da razão” ou “o estudo do raciocínio”
(D’OTTAVIANO; FEITOSA, 2003, p. 3).
O
 q
ue
 é
 ló
gi
ca
?
?
? ??
?
?
Descrição da Imagem: : o infográfico apresenta um desenho, um rosto, com um livro acima. Apresenta, 
também, um diagrama que serve como esquema representativo do conceito de lógica. Do lado esquerdo, 
há um retângulo com a pergunta “o que é lógica?”. Desse retângulo saem outros três, com as seguintes 
definições: 1ª) Ciência que estuda princípios e métodos de inferência, tem o objetivo principal de determinar 
em que condições certas coisas se seguem (são consequência), ou não, de outras (MORTARI, 2001, p. 3); 2ª) 
Estudo sistemático dos raciocínios (ou argumentos ou inferências) dotados de real capacidade probativa 
(ou demonstrativa); [...] estudo da prova (ou demonstração) que se dá sistematicamente por meio de um 
raciocínio (ou argumento ou inferência) (ALCOFORADO, 2013, p. 1); 3ª) Ciência do raciocínio dedutivo, es-
tuda a relação de consequência dedutiva, tratando entre outras coisas das inferências válidas, ou seja, das 
inferências cujas conclusões têm que ser verdadeiras quando as premissas o são. A lógica pode, portanto, 
ser considerada como “o estudo da razão” ou “o estudo do raciocínio” (D’OTTAVIANO; FEITOSA, 2003, p. 3).
Figura 2 - O que é lógica? / Fonte: adaptada de Alcoforado (2013); D’Ottaviano e Feitosa (2003); 
Mortari (2001).
UNICESUMAR
19
Podemos concluir, prezado(a) aluno(a), com base nas citações de nossos co-
legas professores, que a lógica utiliza de operações intelectuais para buscar o 
conhecimento verdadeiro e, com o seu desenvolvimento, algumas fórmulas 
foram criadas para a comprovação da validade dos argumentos. Dessa manei-
ra, por intermédio da lógica, é possível chegar a uma verdade pela vinculação 
das premissas. 
Todo o conhecimento humano construído pela razão é comunicado, ou 
seja, é transmitido por orações (frases ordenadas de acordo com normas gra-
maticais que expressam sentido, sentença, proposição), sejam elas escritas, ou 
não. Vamos visualizar a sociedade grega do contexto histórico: nas ágoras, 
homens discutiram e deliberaram sobre a vida da pólis. Inclusive, é nesse 
cenário que se encontram os fundamentos da democracia. A utilização dos 
argumentos para a defesa de ideias é fundamental para o cidadão da Grécia 
Antiga. A expressão de um pensamento é a comunicação. Cabia ao sujeito 
recorrer a recursos da linguagem para defendê-lo, ou, então, refutar o argu-
mento de um adversário. Aquele que não soubesse sustentar suas concepções 
acabaria sendo derrotado por um adversário cuja ideia poderia, não neces-
sariamente, ser verdadeira.
Os debates públicos eram partes essenciais da vida da pólis. Não é à toa que 
as obras de grandes filósofos, como Platão, são desenvolvidas por intermédio 
de diálogos. O próprio método de Sócrates para induzir um interlocutor ao 
conhecimento e às descobertas de verdades consistia no diálogo, mediante a 
multiplicação de perguntas, que é a maiêutica. Também é comum observar 
que é por intermédio da comunicação que podemos conhecer o pensamento 
de filósofos cujas obras se perderam no tempo: temos acesso ao pensamento 
de Zenão de Eleia, por exemplo, pela obra de Aristóteles. Desse modo, a re-
futação de um argumento, escrito em um livro, proporciona-nos visualizar a 
importância da linguagem para o desenvolvimento da filosofia.
Em um acalorado debate, se quem discursa não tiver seu pensamento or-
ganizado e sua transmissão não ocorrer de maneira eficaz acaba, por muitas 
vezes, ser desvalidado. E quem, muitas vezes, apresenta um discurso totalmen-
te falso, acaba por ser visto como verdadeiro. Assim, vencer um debate não 
significava necessariamente defender uma ideia válida, ou um conhecimento 
verdadeiro, mas dominar técnicas da dialética, da argumentação.
UNIDADE 1
20
Muitas vezes, na construção de argumentos, o sujeito poderia apelar para 
alguns recursos escusos para vencer um debate, como as falácias, que são 
os raciocínios inconsistentes, que simulam uma construção lógica, todavia 
induzem ao erro. A classificação das falácias foi essencial para o desenvolvi-
mento da ciência lógica, de maneira que podemos, com a razão, identificá-las. 
Isso porque muitas fogem do aspecto racional do argumento, apelando para 
a autoridade, o sentimento, o ataque ao argumentador.
Você se recorda sobre o que estudou a respeito dos sofistas? Os sofistas 
eram, na Grécia Antiga, preceptores itinerantes, que ensinavam mediante pa-
gamento. O enfoque dos sofistas era o ensino da retórica, cuja finalidade era 
introduzir o homem na vida pública da pólis. Preparavam o cidadão para atuar 
em sociedade mediante o ensino fragmentado da linguagem, pois ensinavam 
a utilização de citações e jargões na defesa de ideais. Dessa maneira, o objetivo 
não era ensinar a elaboração de argumentações válidas para se produzir conhe-
cimento, mas a defesa pura e simples do argumento. Não estavam em busca da 
verdade, mas buscavam apenas o refinamento da arte do debate.
É nesse contexto que surge a necessidade da instrumentalização de 
regras para a formulação de argumentos: para se construir proposições 
válidas, para identificar equívocos e, especialmente, para não se propagar 
doutrinas falsas. Resumidamente, a lógica consiste no estudo sistemático 
dos raciocínios que possuem capacidade demonstrativa.
Podemos observar, aténo nosso dia a dia, que o domínio da argumen-
tação muitas vezes supera a verdade. Quantas vezes vemos, por exemplo, 
políticos com bons argumentos ganharem eleições com projetos totalmente 
inalcançáveis ou que se defendem de acusações, utilizando argumentos que 
são verdadeiras falácias, todavia bem construídos e apoiados em boa oratória. 
No direito, também podemos observar em júris a utilização de falácias por 
advogados na defesa de clientes culpados a fim de diminuir penas. Enfim, a 
utilização da arte da linguagem em defesa da vitória, não da verdade.
Imagino que você deve estar pensando o que me questionei quando iniciei 
meus estudos na lógica: foi preciso criar uma ciência para estabelecer regras para 
argumentar corretamente? Sim, pois o que nos parece óbvio/lógico agora, não 
UNICESUMAR
21
era nos primórdios da humanidade. Não podemos olhar para o passado com os 
olhos do presente. E a argumentação sustentada por falácias não foi superada, 
todavia, por intermédio da lógica, podemos identificá-las e refutá-las. 
Você já presenciou uma discussão na qual alguém apelou para a frase: “você 
sabe com quem está falando?”, “você sabe quem é meu pai?”. Esse é um tipo de 
argumentação que recorre à falácia: apelo à autoridade. Ou, então, já ouviu: “se 
tivesse ouvido meu conselho, tal coisa não teria acontecido”, essa proposição é 
uma falácia de hipótese contrária ao fato, pois uma coisa que não aconteceu 
não pode ser prevista. Ou algo parecido: “você está acima do peso, logo não é um 
bom referencial de saúde para ninguém”, que é uma falácia ad hominem, pois 
busca desqualificar a fala de alguém, atacando pessoalmente o argumentador. Já 
presenciou alguém fazendo uma chantagem emocional? Logo, é muito provável 
que esteja presente uma falácia do tipo argumentum ad misericordiam, quando 
o orador busca recorrer à compaixão. A lógica está presente em nosso dia a dia.
Caro(a) aluno(a), falar organiza o pensamento. Muitas vezes, pensamos 
algo e não conseguimos expressá-los em palavras corretamente, portanto, o 
exercício da argumentação é essencial. Por isso, é fundamental que, enquanto 
futuro docente, você esteja ciente que é necessário estimular a si mesmo e aos 
seus futuros alunos a aliarem o pensamento à linguagem para organizar a rea-
lidade, incentivando o debate de ideias e conceitos. A lógica, ocupando-se dos 
princípios da argumentação, estuda a estrutura formal do pensamento e é um 
recurso pedagógico possível de ser utilizado em sala de aula.
Pela lógica, é possível chegar à verdade de uma proposição por sua vin-
culação com outras proposições, instrumentalizando o desenvolvimento de 
pensamentos que eliminem as possibilidades de erros e contradições, na me-
dida em que buscam demonstrar a validade dos argumentos com raciocínios 
válidos. A lógica busca formas universalmente válidas, passíveis de aplicação 
em qualquer conteúdo. É válido ressaltar que a preocupação da lógica não é 
a veracidade dos fatos, mas a construção da sintaxe dos argumentos. Logo, 
quando o termo verdade é utilizado na lógica, ele se refere à validade argu-
mentativa da premissa. É possível organizar didaticamente, em uma linha do 
tempo, a lógica ocidental em oito manifestações.
UNIDADE 1
22
É importante frisar, caro(a) aluno(a), que essa divisão não é unanimidade na 
comunidade filosófica, uma vez que existem outras periodizações e classificações 
que dividem a história da lógica ocidental, mas é um recurso pedagógico para 
sua assimilação, que pode ser resumido da seguinte maneira:
Lógica antiga/grega designa as aproximações lógicas dos pré-socráticos, 
como Heráclito de Éfeso, Parmênides e Zenão de Eléia, até Platão e co-
mentadores de Aristóteles.
A Lógica aristotélica é a lógica desenvolvida por Aristóteles, especialmente 
no Organon.
A Lógica estoico-megárica é composta por filósofos da Escola de Mégara 
(fundada por Euclides) e do estoicismo (filosofia helenística baseada no 
pensamento de Zenão de Cítio). 
Antiga ou
Grega
Aristotélica
Estoico-megárica 
Medieval
Escolástica
Neoescolástica
Moderna
Contemporânea
Descrição da Imagem: : a imagem apresenta uma linha do temporepresentada por uma estrada com vá-
rias curvas indo na direção diagonal esquerda abaixo para direita acima, a estrada termina com uma seta 
apontando para diagonal direita acima. dividida em nove partes, que representam marcos para a história 
da lógica ocidental, que são respectivamente da esquerda para a direita: Antiga, Grega, Aristotélica, Estoi-
co-megárica, Medieval, Escolástica, Neo-escolástica, Moderna e Contemporânea.
Figura 3 - Linha do tempo da história da lógica ocidental / Fonte: adaptada de Mora (2001).
UNICESUMAR
23
Por Lógica medieval entende-se a lógica produzida entre Boécio e o século 
XV.
A Lógica escolástica é aquela desenvolvida entre os séculos XIII e XV, por 
autores escolásticos, como Tomás de Aquino.
A Lógica neo-escolástica apresenta uma espécie de revisitação da lógica 
aristotélica, cujos expoentes são, em sua maioria, neotomistas, como o 
jesuíta Pedro da Fonseca.
A Lógica moderna, por sua vez, remete aos autores da modernidade, como 
Gottfried Leibniz, a partir do século XVI, e inclui filósofos renascentistas.
Finalmente, a Lógica contemporânea designa o conjunto do trabalho lógi-
co, desenvolvido entre os séculos XIX a XXI, cujos principais representantes 
são George Boole, Gottlob Frege e Charles Peirce. 
Os Primeiros Analíticos de Aristóteles podem ser, historicamente, conside-
rados o grande marco inaugural da lógica formal, pois introduz o estabele-
cimento de uma teoria para a validação de argumentos dedutivos. A obra 
compõe a coleção de seis tratados agrupados no começo da obra aristotélica, 
organizada pelo peripatético Andrônico de Rodes (60 a.C.), cuja edição do 
Organon inclui Categorias, Da Interpretação, Primeiros Analíticos, Segundos 
Analíticos, Tópicos e Refutações Sofísticas.
Nas Refutações Sofísticas, Aristóteles indica que objetivou “descobrir uma 
faculdade capaz de raciocinar sobre o problema posto ante nós a partir das 
premissas mais geralmente aceitas que existem, porquanto é esta a função da 
dialética em si mesma e da arte do exame” (XXXIV, 183 a39) (ARISTÓTELES, 
1985, p. 118), não limitada na capacidade de condução de um argumento, mas 
“também a descoberta de como, ao sustentar um argumento, devemos defen-
der nossa tese por meio das premissas de aceitação mais geral de uma maneira 
coerente” (XXXIV, 181 b5) (ARISTÓTELES, 1985, p. 108).
UNIDADE 1
24
Aristóteles afirma que o intuito de instrumentalização da condução e susten-
tação dos argumentos é inédito, tendo “em vista destas condições de originalidade 
nossa investigação se mostra em condição satisfatória, comparada às outras investi-
gações que foram formadas pela tradição” (XXXIV, 184 b4) (ARISTÓTELES, 1985, p. 
123). Podemos observar, prezado(a) aluno(a), que foi Aristóteles quem desenvolveu 
o primeiro estudo sistemático que permanece como referência para a lógica até os 
dias de hoje. Embora existissem preceptores que treinassem seus educandos, os 
sofistas, a argumentação estava mais ligada à retórica e oratória do que à lógica, de 
maneira que “o ensino que ministravam aos seus alunos era rápido, mas assistemá-
tico, pois concebiam que podia treinar seus alunos transmitindo a estes não uma 
arte, mas os resultados de uma arte” (XXXIV,184 a2) (ARISTÓTELES, 1985, p. 122).
Foi Aristóteles que, de fato, desenvolveu a teoria do silogismo, uma vez que, 
diferentemente da retórica, “[…] no que toca ao silogismo, não tínhamos abso-
lutamente nenhum trabalho anterior a mencionar e passamos muito tempo em 
pesquisa laboriosa” (XXXIV, 184 b1) (ARISTÓTELES, 1985, p. 122). Isso possi-
bilitou o desenvolvimento da lógica modal, utilizando noções de necessidade, 
possibilidade e contingência. Caro(a) aluno(a), lembra que você pesquisou na 
web o que era silogismo no início da unidade? Vamos retomar esse conceito 
com as palavras de seu próprio criador?
Caro(a) aluno(a), lembra quepesquisou o que era silogismo no início da Unidade? Vamos 
retomar o conceito pela definição de seu criador?
O silogismo é uma locução em que, uma vez certas suposições sejam feitas, alguma coisa 
distinta delas se segue necessariamente devido à mera presença das suposições como 
tais. Por ‘devido à mera presença das suposições como tais’ entendo que é por causa 
delas que resulta a conclusão, e por isso quero dizer que não há necessidade de qualquer 
termo adicional para tomar a conclusão necessária” (ARISTÓTELES, Primeiros Analíticos, I, 
24 b19) (ARISTÓTELES, 1985, p. 111).
Quer mais um exemplo de silogismo? Vamos lá.
• Todo homem é mortal (premissa maior).
• Sócrates é homem (premissa menor).
• Logo, Sócrates é mortal (conclusão).
EXPLORANDO IDEIAS
UNICESUMAR
25
Os princípios que regem a lógica de Aristóteles são: identidade (aquilo que é, exem-
plo: A é A, B é B, A não é B, B não é A), terceiro excluído (ou algo é ou será o contrário, 
não havendo meio termo, exemplo: para qualquer A e para qualquer B, A é B ou não 
B) e não contradição (não é possível uma afirmação ser verdadeira e falsa ao mesmo 
tempo, exemplo: A é B e A não é B são impossíveis de serem verdadeiras ao mesmo 
tempo). Certos temas que a lógica aborda, todavia, foram tratados por pensadores 
que precederam Aristóteles. Foram dúvidas levantadas, a partir de suas argumenta-
ções, que criaram condições para que o pensamento Aristotélico fosse sedimentado, 
ou seja, foram esses filósofos que abriram caminhos para a construção da lógica, 
enquanto ciência do argumento. Da Antiguidade, chegaram até nós fragmentos 
de produções intelectuais que indicam a utilização da argumentação e técnicas de 
persuasão que datam do século VI a.C. Vamos conhecer alguns desses filósofos?
A contribuição de Heráclito de Éfeso (535–475 a.C.), que chegou até 
nós, assim como os demais pré-socráticos, apenas por fragmentos, apresenta 
Descrição da Imagem: : a imagem apresenta uma ilustração de 
um rosto masculino, retratando o filósofo Heráclito.
Figura 4 - Heráclito
o estudo de algumas pre-
missas filosóficas sobre o 
movimento e a unidade 
de opostos. A obra, a qual 
a autoria indica perten-
cer a Heráclito, é a Sobre 
a natureza, cujo título foi 
atribuído pelos peripaté-
ticos, e sua organização, 
dividida em três partes, 
veio apenas posteriormen-
te: cosmologia, política e 
teologia. O pensamento 
expresso na obra aponta 
para a construção de uma 
argumentação sistemati-
zada, com origem em um 
pensamento fundamental. 
Muitas vezes, Heráclito é 
apresentado por autores 
como o “pai da dialética”.
UNIDADE 1
26
A classificação que Heráclito faz de pares opostos possuem relação com di-
mensões essenciais da existência humana, por exemplo: dia e noite, vida e morte. 
Questionou, então, a existência dos opostos, cuja resposta estaria na essência da 
realidade, apreensível por intermédio do pensamento humano. A essência da 
realidade, por sua vez, seria a síntese dos contrários, no qual todas as coisas são 
uma unidade composta pelos opostos que se complementam harmonicamente, 
de modo que o todo apenas existe mediante relações de suas partes, e cada parte 
do todo só o é por causa de sua relação com as outras partes. Tal perspectiva foi 
fortemente questionada por Aristóteles, na Física.
Caro(a) aluno(a), vamos conhecer algumas frases atribuídas a Heráclito, que 
vão de encontro com sua perspectiva de movimento? Tenho certeza que você já 
ouviu pelo menos uma delas: “ninguém entra em um mesmo rio uma segunda 
vez, pois, quando isso acontece, já não se é o mesmo, assim como as águas que 
já serão outras” e “a guerra é mãe e rainha de todas as coisas; alguns transforma 
em deuses, outros, em homens; de alguns faz escravos, de outros, homens livres” 
(KIRK; RAVEN; SCHOFIELD, 1994, p. 189).
Para Heráclito, a realidade é um movimento, na qual, inclusive, elementos 
aparentemente estáticos estão em constante mudança. As mudanças, para 
o filósofo, ocorrem mediante as contradições. A dialética de Heráclito ba-
seia-se nessa noção de movimento entre um polo e outro. Para ilustrar tal 
pensamento, o filósofo usa metáfora da guerra entre opostos para construir 
sua argumentação, afirmando que ela é necessária para o desenvolvimento 
das coisas. Para sua melhor compreensão, pensaremos em um círculo para 
ilustrar o que significa a doutrina de Heráclito, no campo da demonstração, 
por intermédio da construção argumentativa: pense em um ponto constan-
temente transitando pelo círculo, um momento ele está acima, outro abaixo. 
Esse movimento leva o ponto a lugares diferentes do mesmo ciclo. Está em 
lugares diferentes, dentro do mesmo objeto. Esse movimento representa a 
alternância da realidade e elas são complementares. Vamos refletir: sabemos 
que a fome é ruim, pois sabemos que nos alimentar é fundamental; sabemos 
que a saúde é algo bom, pois a doença se mostra destrutiva. Ou seja, a signi-
ficação de um, depende do outro.
UNICESUMAR
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Na construção da argumentação, por intermédio de orações escritas, utilizando 
aforismas e metáforas, para a compreensão ontológica mediante o uso da razão, 
é que se encontra a contribuição de Heráclito para a lógica. A contribuição fi-
losófica de Heráclito é conhecida, especialmente, pelos críticos de sua doutrina: 
Platão e Aristóteles. A teoria de que tudo flui e nada permanece foi questionada, 
visto que a fluidez implica na ausência de conhecimentos verdadeiros. E se tudo 
está em movimento, aquilo que se percebe dissolve-se na própria percepção. 
Embora o pensamento de Heráclito a respeito da unidade dos opostos ter susci-
tado distintas análises e que seus aforismos sejam cercados de dificuldades de inter-
pretação, é necessário ratificar que dele provém uma das origens do pensar dialético/
lógico e sua contribuição filosófica é ter destrinchado o permanente na mudança.
Descrição da Imagem: : a imagem apresenta uma 
ilustração de um rosto masculino, retratando o 
filósofo Parmênides.
Figura 5 - Parmênides 
Entre os dialéticos que precederam 
Aristóteles, também estão os filóso-
fos da escola eleática: Parmênides 
(530-460 a.C.) e seu discípulo Zenão 
(489-430 a.C.), que diferentemente de 
Heráclito, cuja filosofia pautava-se na 
contradição, defendiam a imobilida-
de e a identidade. Ao primeiro, atri-
bui-se a formulação do princípio de 
identidade e de não contradição, no 
qual não há a possibilidade da coexis-
tência de contrários ao mesmo tem-
po, porque o ser ou é algo, ou não o é. 
O pré-socrático Parmênides 
nasceu em Eléia, por volta do ano 
515 a.C., cujos primeiros contatos 
com a filosofia se deram com a 
escola pitagórica, sendo discípulo 
Ameinias. Parmênides compõe o 
grupo dos primeiros filósofos que 
estudaram a origem cosmológica da 
UNIDADE 1
28
natureza, sem recorrer às narrativas míticas, mas buscando respostas por in-
termédio da racionalização e dos nexos causais. Pela condução da linguagem, 
enquanto discurso na busca do ser em sua manifestação pura, Parmênides 
inaugurou uma manifestação de argumentos que permitiu o desenvolvimento 
de refutações, a partir de sua reflexão filosófica. Ainda, não era a lógica formal 
como conhecemos, mas permitiu condições para tal.
Não é difícil articular, nesse sentido, a importância da coerência argumen-
tativa para o filósofo, não é mesmo? Parmênides buscava compreender aquilo 
que era, e o que não era, como nós lemos em seu poema. O discurso ontológico 
baseava-se na razão e na lógica, uma vez que a linguagem está a serviço do pen-
samento. Vamos ler os fragmentos 2 a 5 do poema Da Natureza, de Parmênides, 
no qual se identifica o princípio da identidade: 
 “ Vamos, vou dizer-te – e tu escuta e fixa o relato que ouviste – quais os únicos caminhos de investigação que há para pensar: um que é, que não é para não ser; é caminho de confiança (pois acompanha 
a verdade); o outro que não é, que tem de não ser, esse te indico ser 
caminho em tudo ignoto, pois não poderás conhecer o que não é, 
não é consumável, nem mostrá-lo.
Poiso mesmo é pensar e ser.
Nota também como o que está longe pela mente se torna firme-
mente presente: pois não separarás o ser de sua continuidade com 
o ser, nem dispersando-o por toda a parte segundo a ordem do 
mundo, nem reunindo-o.
Convergente, porém, é para mim, de onde começarei; pois lá mesmo 
chegarei de volta outra vez (Fr. 2 B DK) (PARMÊNIDES, 2002, p. 10). 
A escola eleática, a qual Parmênides pertence, defende a ideia de que a realidade 
é algo imutável, e não fluído, como pensava Heráclito. Diferentemente de outros 
pré-socráticos, para Parmênides o ser é algo uno, imóvel e indivisível. Todavia, 
para o filósofo, nossos sentidos nos enganam e nos passa uma ilusão de multiplici-
dade de seres em constante mudança, por isso alerta, no prólogo de Da Natureza, 
que a sensibilidade empírica não é o caminho para a verdade. 
UNICESUMAR
29
É possível afirmar que Parmênides deslocou o eixo da filosofia da physis 
(princípio do primeiro movimento dos seres naturais) para o saber, ou seja, 
ocupou-se em procurar a forma correta de pensar, em vez da busca de um 
elemento físico que estivesse na constituição do mundo, de maneira que pode 
ser reconhecido por ter vislumbrado alguns princípios elementares da lógica. 
Esse princípio desenvolvido por Parmênides, que atualmente conhecemos 
como o princípio de identidade, serviu de base para o filósofo sedimentar 
sua concepção metafísica.
Zenão de Eléia, por sua vez, foi considerado pelo próprio Aristóteles o 
inventor da dialética, cujas discussões filosóficas demonstravam a utilização 
de argumentação erística (que busca apenas vencer o debate, não necessa-
riamente utilizando instrumentos que garantam a validade dos argumentos) 
Descrição da Imagem: : a imagem apresenta uma ilustração de um 
rosto masculino, retratando o filósofo Parmênides.
Figura 6 - Zenão de Elea 
por meio de paradoxos 
e de falácias dos tipos 
reductio ad absurdum, 
valendo-se do princí-
pio da não contradição 
e do terceiro excluído, e 
argumentum ad homi-
nem para rebater teses 
adversárias. As falácias, 
conforme falamos an-
teriormente, são estru-
turas linguísticas que 
parecem uma premissa 
(argumento), mas que 
não sustentam a con-
clusão. Nós as estuda-
remos mais profunda-
mente no decorrer da 
disciplina, mas vamos 
aprofundar as que já 
foram citadas?
UNIDADE 1
30
Reductio ad absurdum: é um raciocínio que procura demonstrar que a 
premissa é falsa, pois dela se chega a uma conclusão inconsistente ou 
absurda. Exemplo: quando um filho deseja ir a uma festa, pois todos seus 
amigos irão, e o pai argumenta que se todos os amigos pularem de uma 
ponte, o filho também desejaria segui-los.
Argumentum ad hominem: é um raciocínio que implica um ataque ao argu-
mentador, no qual não se trata de verificar a validade de um argumento ou 
a plausibilidade de uma proposição. Exemplo: Nietzsche faleceu louco, logo 
sua contribuição para o estudo da razão humana deve ser desconsiderada.
Os paradoxos formulados por Zenão foram elaborados com o intuito de de-
monstrar as falhas dos argumentos defendidos por aqueles que se opunham ao 
pensamento de seu preceptor, Parmênides. Repare, aluno(a), como a construção 
de uma argumentação coerente foi fundamental para o desenvolvimento do co-
nhecimento humano. Os paradoxos de Zenão são construções argumentativas 
no exercício da racionalidade, em busca da defesa de uma tese.
NOVAS DESCOBERTAS
Entre os quatro paradoxos do movimento (dicotomia, Aquiles e a tartaruga, 
flecha imóvel e estádio) de Zenão de Eléia, o mais conhecido é a corrida en-
tre Aquiles e a Tartaruga. Apresentado na Física, de Aristóteles: “o corredor 
mais lento nunca poderá ser alcançado pelo mais veloz, pois o perseguidor 
teria que chegar primeiro ao ponto desde onde partiu o perseguido, de tal 
maneira que o corredor mais lento manteria sempre adiante”. Vamos co-
nhecer (e tentar resolver) esse paradoxo? Aponte a câmera de seu celular 
para os QRcode seguinte, ou acesse pelos links.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8905
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8903
UNICESUMAR
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Agora que você conhece o pa-
radoxo “Aquiles e a Tartaruga”, 
é possível perceber que a par-
tir da dialética, Zenão buscou 
refutar a tese de Heráclito. A 
partir da construção de uma 
argumentação, seu objetivo foi 
comprovar a inexistência do 
movimento, demonstrando 
que muitas vezes aquilo que 
parece ser lógico e verdadei-
ro, como a vitória de Aquiles 
na corrida, pode ser uma con-
clusão falsa. Nesse sentido, a 
contribuição filosófica de Ze-
não para o desenvolvimento 
da lógica foi a demonstração 
da falsidade e do absurdo das 
impressões geradas empirica-
mente pelos homens.
O ateniense Platão (428-
347 a.C.) legou-nos escritos 
Descrição da Imagem: : a imagem apresenta uma ilustra-
ção de um rosto masculino, retratando o filósofo Platão.
Figura 7 - Platão
sobre o pensamento de Sócrates e a continuidade da sistematização de pensa-
mento de seu mestre. Sua contribuição para a lógica e dialética encontram posi-
cionamentos divergentes, pois embora não tenha trabalhado, necessariamente, 
a lógica formal, seus diálogos demonstram agilidade e técnica na condução da 
argumentação. É possível perceber, prezado(a) aluno(a), no diálogo Timeu, a 
descrição do próprio objetivo de estudo da lógica:
UNIDADE 1
32
 “ […] o deus descobriu e concedeu-nos a visão em nosso favor, para que, ao contemplar as órbitas do Intelecto no céu, as aplicássemos às órbitas da nossa atividade intelectiva que são congêneres daque-
le, ainda que as nossas tenham perturbações e as deles sejam im-
perturbáveis. Só depois de termos analisado aqueles movimentos, 
calculando-os corretamente em conformidade com o que se passa 
na natureza, e de termos imitado esses movimentos do deus, abso-
lutamente impassíveis de errar, podemos estabilizar os que em nós 
são errantes (PLATÃO, Timeu, 47b) (PLATÃO, 2010, p. 126).
A contribuição filosófica de Platão, construída a partir da maiêutica de Sócrates, 
utiliza a argumentação para conduzir o pensamento em busca do conhecimento 
verdadeiro. Por intermédio das contradições dos discursos, o filósofo utiliza-se do 
diálogo, enquanto recurso da linguagem para encontrar conclusões válidas, fazendo 
o interlocutor reconhecer sua ignorância mediante um processo de racionalização. 
Assim, a discussão de ideias opostas com o objetivo de encontrar verdades exige o 
preparo intelectual de seu debatedor, pois a argumentação exige uma sistematização 
que proporcione a reflexão consciente ao interlocutor, que partirá do senso comum. 
O enfoque, nesse sentido, não é apenas vencer um debate ou refutar uma tese, mas 
permitir que o sujeito seja ativo na produção de seu conhecimento.
Reconhecidas as reservas de alguns argumentos de diálogos platônicos, uma vez 
que alguns autores apontam que a argumentação do ateniense apresenta algumas 
dificuldades demonstrativas, eles permitem avaliar como o filósofo utiliza esquemas 
que regulam o curso dos raciocínios e como discorre sobre questões fundamentais 
para a reflexão da natureza da lógica. Vamos analisar um excerto do diálogo Górgias, 
no qual aparece o princípio de identidade: “[...] se a alma temperante é boa, a que for 
conformada por maneira contrária à dela, será má, a saber, insensata e desregrada” 
(PLATÃO, Górgias, 507a) (PLATÃO, 1991, p. 78). Aqui, caro(a) aluno(a), Platão busca 
demonstrar que A é A (a alma temperante é boa), B é B (a alma insensata é má), A 
não é B (a alma temperante não é má), B não é A (alma insensata não é boa).
O quarto livro da A República, de Platão, também, é outro exemplo em 
que é possível observar a enunciação do princípio da não contradição en-
quanto esquema de inferência que, se uma hipótese leva a uma contradição, 
UNICESUMAR
33
logo ela deve ser falsificada, preservando a lógica implícita à argumentação 
da trivialidade: “A mesma coisa, claramente não pode atuar ou receber o ato 
da mesma forma ou em uma relação com a mesma coisa ao mesmo tempo, 
de forma contrária”(Platão, A República, 436b) (PLATÃO, 2002, p. 66).
Os diálogos de Platão, também, apresentam um método de utilização da ar-
gumentação de maneira sistematizada, no qual, por meio de sucessivas divisões, 
chega-se a uma conclusão verossímil: a diérese. A diérese platônica parte de de-
finições amplas, dividindo-as, até chegar a uma conclusão mais concreta. E é na 
reflexão sobre a insuficiência da diérese, para produzir conclusões válidas, que 
Aristóteles descobre os silogismos, pois considerou que a dialética platônica se 
Descrição da Imagem: : a imagem apresenta uma ilustração 
de um rosto masculino, retratando o filósofo Aristóteles.
Figura 8 - Aristóteles
tratava apenas de um exercício 
para a opinião dos homens.
Assim, é possível obser-
var que as sucessões de as-
serções, e não de evidências, 
dos diálogos platônicos po-
dem ter sido úteis para um 
método, porém não consti-
tuem a lógica formal em si, 
conforme foi demonstrado 
posteriormente por Aristóte-
les. Isso porque seu preceptor 
não explorou, todavia nitida-
mente enunciou a existência 
de leis que regem o curso dos 
raciocínios. De maneira que 
a instrumentalização da lógi-
ca formal é reservada a Aris-
tóteles, contudo foi o pensa-
mento de Platão que tornou 
possível o surgimento dessa 
ciência com Aristóteles.
UNIDADE 1
34
Os filósofos que estudamos até o momento nesta unidade, prezado(a) alu-
no(a), possuem o mérito de se aproximarem da lógica de uma perspectiva da 
aplicação prática, contudo não desenvolveram teorias sobre a maneira como 
instrumentalizar suas argumentações. E como a influência de um pensador não 
se mede apenas pelo impacto de sua obra, mas também pelas reflexões que sus-
citaram, é possível afirmar que tais perspectivas filosóficas abriram o caminho 
para o desenvolvimento da lógica, na medida em que Aristóteles analisava-as, 
considerava-as insuficientes, refutando-as. Vamos conhecer um pouquinho so-
bre a contribuição intelectual do principal expoente da lógica enquanto ciência.
Aristóteles (384-322 a.C.) nasceu em Estagira, colônia jônica situada na Ma-
cedônia. Seu pai foi Nicômaco, médico do rei Amintas. Aos dezessete anos, in-
gressou na Academia de Platão em Atenas, na qual permaneceu por vinte anos, 
a princípio como discípulo, depois como professor, até a morte de Platão em 347 
a.C. Casou-se com Pítias, irmã de Hérmias. Morto este pelos persas, retirou-se 
Aristóteles para Mitilene. Depois da morte de Pítias, casou-se com Hérpilis, e 
teve um filho chamado Nicômaco, a quem dedicou o livro Ética a Nicômaco, 
que aborda as virtudes que devem cultivar os homens. Em 343 a.C., Aristóteles 
tornou-se preceptor de Alexandre (356-323 a.C.), em que permaneceu na função 
por dois anos, depois dos quais aconteceu o assassinato do rei Felipe II.
Alexandre assumiu o trono, em 336 a.C., com apenas vinte anos. Sem função 
na Macedônia, voltou Aristóteles para Atenas, pelo ano 335 a.C., com Teofrasto. 
Auxiliado sempre por Alexandre, Aristóteles fundou o Liceu (cerca de 334 a.C.) no 
ginásio do templo de Apolo. Em pouco mais de dez anos de atividade, fez Aristóteles 
de sua escola um centro de adiantados estudos, em que os mestres se distribuíam 
por especialidades, inclusive em ciências positivas. Após a morte de Alexandre, 
prematuramente, em 323 a.C., Aristóteles retirou-se de Atenas, deixando o Liceu 
sob a direção de Teofrasto. Faleceu em sua propriedade em Cálcis, de Eubea, com 
cerca de sessenta anos. Por seu nível conceitual, rigor metodológico e pela gama dos 
campos do conhecimento humano que analisou, Aristóteles pode ser considerado 
o primeiro pesquisador científico no sentido contemporâneo do termo. Em suas 
obras, é demonstrado que o filósofo procurou analisar o problema do conhecimen-
to do ser, analisando os paradoxos de seus predecessores, e buscou, por intermédio 
de sua filosofia realista, articular a experiência sensível com o inteligível. 
A partir da reflexão da limitação dos diálogos platônicos, pois, para Aristó-
teles, as sínteses apresentadas não produziam conclusões, mas permaneciam em 
UNICESUMAR
35
aberto, possibilitando a apresentação de novos argumentos, abrindo caminho 
para um relativismo, que o filósofo viu a necessidade do estabelecimento de re-
gras fixas do pensamento. Objetivando a demonstração de verdades, mediante o 
emprego das palavras e seus significados e significantes, o compêndio aristotélico 
Organon — composto pelos escritos Categorias, Da Interpretação, Primeiros 
Analíticos (ou Analíticos Anteriores), Segundos Analíticos (ou Analíticos Pos-
teriores), Tópicos e Refutações Sofísticas — discorre sobre a lógica dedutiva, ba-
seada na instrumentalização racional do silogismo. 
Nos Tópicos, Aristóteles apresenta que o objetivo do tratado é a elaboração de 
uma metodologia “que nos capacite a raciocinar, a partir de opiniões de aceitação 
geral, acerca de qualquer problema que se apresente diante de nós e nos habilite, 
na sustentação de um argumento, a nos esquivar da enunciação de qualquer coisa 
que o contrarie” (ARISTÓTELES, Tópicos, I, 100a18) (ARISTÓTELES, 2005, 
p. 347). D’Ottaviano e Feitosa (2003, p. 4) destacam que historiadores da lógica 
“consideram a teoria do silogismo como a mais importante descoberta em toda 
a história da lógica formal, pois não constitui apenas a primeira teoria dedutiva, 
mas também um dos primeiros sistemas axiomáticos construídos”. De acordo 
com o filósofo estagirita, o silogismo define-se como:
 “ O silogismo é um discurso argumentativo no qual, uma vez formu-lada certas coisas, alguma coisa distinta destas coisas resulta neces-sariamente através delas pura e simplesmente. O silogismo é de-
monstração quando procede de premissas verdadeiras e primárias 
ou tais que tenhamos extraído o nosso conhecimento original delas 
através de premissas primárias e verdadeiras (Aristóteles, Tópicos, 
I, 100a25) (ARISTÓTELES, 2005, p. 351).
Figuram-se, enquanto conceitos básicos ancorados na lógica aristotélica, a pre-
missa (que é a sentença de um argumento), a inferência (que é a ação intelectual 
que as relaciona) e o argumento (que leva à conclusão, relacionando com as pre-
missas). A lógica aristotélica busca investigar o que faz um silogismo ser válido 
ou inválido, quais os tipos de proposições que constituem os silogismos e os 
elementos que constituem uma proposição. 
A leitura de Kneale e Kneale (1968, p. 69) sobre a definição aristotélica de 
silogismo trata-se de “uma inferência na qual, se certas proposições se afirmam, 
UNIDADE 1
36
qualquer coisa diferente do que é afirmado nelas se segue necessariamente”. 
D’Ottaviano e Feitosa (2003) explicam que a teoria dos silogismos trabalha com 
termos gerais (como homem) ou singulares (Sócrates) e com predicados (mor-
tal), tratando de proposições categóricas (todo homem é mortal) e proposições 
singulares (Sócrates é mortal). Dessa maneira, é possível verificar que o silogismo 
possui três proposições (que categorizam objetos e seres) declarativas que se 
conectam e que das duas primeiras concluímos a terceira. As proposições pos-
suem dois termos: sujeito (de que se fala) e predicado (o que é dito a respeito do 
sujeito), a cópula (o verbo que conecta o sujeito e o predicado), um quantificador 
(universal ou particular) e, em caso de proposição negativa, uma partícula de 
negação. Agora, visualizaremos exposto em forma de silogismo:
 “ Todo animal é mortal. (Premissa maior – contém o termo maior (mortal) e o termo médio (animal)) Todo homem é um animal. (Premissa menor – contém o termo 
menor (homem) e o termo médio (animal)) 
Todo homem é mortal. (Conclusão – contém o termo menor (ho-
mem) e o termo maior (mortal)). 
Observamos que “mortal”, o termo maior da premissa maior, é o pre-
dicado da conclusão; “homem”, o termo menor da premissa menor, 
é o sujeito da conclusão; e “animal” é o termo médio (D’OTTAVIA-
NO; FEITOSA, 2003, p. 4)
De forma geral, os silogismos podem ser considerados mediatos, demonstrativos 
(dedutivo ou indutivo), necessários e envolvem,conforme já citado, três proposi-
ções para sua constituição: a premissa maior (em que aparece o termo maior e o 
médio), a premissa menor (termo menos e médio) e a conclusão, em que aparece 
o termo maior (predicado da conclusão) e o termo menor (sujeito da conclusão). 
É interessante observar que se encontra o termo médio em todas as premissas, 
mas não na conclusão. Mesmo possuindo premissas verdadeiras, os silogismos 
podem levar a conclusões falsas, que são as falácias. Consideradas sofismas, as 
falácias podem ser consideradas raciocínios inválidos que tentam passar por 
válidos, normalmente com o intuito de ludibriar no processo argumentativo. 
UNICESUMAR
37
No sistema da lógica silogística, os termos são representados por letras maiús-
culas, no qual permanecem em sua estrutura a cópula, os quantificadores e a par-
tícula de negação, quando for o caso. Exemplifica-se, a seguir, a estrutura padrão 
de um silogismo: duas premissas e uma conclusão, o termo menor (o sujeito da 
conclusão, no caso S), termo maior (predicado da conclusão, que é P) e termo 
médio (sujeito ou predicado nas duas premissas, mas que não aparece na conclu-
são, M). Conforme é possível visualizar a representação, as proposições acima do 
traço são as premissas; a proposição abaixo do traço, a conclusão:
Todo M é P 
Todo S é M 
Todo S é P
A proposição categórica aristotélica é substancial, ou seja, é constituída por ter-
mos, que correspondem às categorias. As categorias definem o objeto, pois refle-
tem o que a percepção capta e o estatuto ontológico de maneira imediata e pos-
suem duas propriedades lógicas (extensão e a compreensão). Com as categorias, 
Aristóteles busca classificar e analisar os dez tipos de predicados (ou gêneros do 
ser) que todo objeto no mundo pode ser classificado: substância, quantidade, 
qualidade, relação, lugar, tempo, posição (ou espaço), posse (ou hábito), ação e 
paixão. A extensão, por sua vez, é considerada o conjunto de coisas designadas por 
uma categoria. Já a compreensão representa o conjunto de propriedades que foi 
designada por essa categoria. Nesse sentido, podem-se compreender as categorias 
enquanto elementos que definem um objeto:
 “ Cada uma das palavras ou expressões não combinadas significa uma das seguintes coisas: o que (a substância), quão grande, quan-to (a quantidade), que tipo de coisa (a qualidade), com o que se 
relaciona (a relação), onde (o lugar), quando (o tempo), qual a pos-
tura (a posição), em quais circunstâncias (o estado ou condição), 
quão ativo, qual o fazer (a ação), quão passivo, qual o sofrer (a pai-
xão). Exemplos, sumariamente falando, de substância são homem, 
cavalo; de quantidade, dois côvados de comprimento, três côvados 
de comprimento; de qualidade, branco e gramatical. Termos como 
UNIDADE 1
38
metade, dobro, maior indicam relação; no mercado, no Liceu e ex-
pressões similares indicam lugar; enquanto a referência é ao tempo 
em expressões como ontem, o ano passado, etc. Deitado ou sentado 
indica posição; calçado ou armado indica estado; corta ou queima 
indica ação; é cortado ou queimado indica paixão (ARISTÓTELES, 
Categorias, IV, 1 b25) (ARISTÓTELES, 2010, p. 102).
Para Aristóteles, a investigação da contribuição do argumento lógico, como um 
todo, está preocupada com a demonstração e com o conhecimento científico. 
Depois, o enfoque é a definição do que são premissas, termos, silogismos (quais 
são perfeitos e quais são imperfeitos) e, finalmente, sobre o que pode ser ou não 
ser no conjunto e o que significa se predicar de todos ou de nenhum. A premissa 
é, nesse sentido, uma sentença que afirma ou nega algo de alguma coisa ou sujei-
to, seja ele particular, universal, seja indeterminado. Compreende-se, enquanto 
universal, aquilo que pertence a todos ou a nenhum de algo; particular enquanto 
aquilo que pertence a alguns, a não alguns e a nem todos e, finalmente, enquanto 
indeterminado, aqueles que pertencem sem universalidades ou particularidades. 
Aristóteles explica, no capítulo IV dos Primeiros Analíticos, que silogismos em 
geral devem ser tratados antes da demonstração, pois são os conteúdos mais ge-
rais, e as demonstrações são um tipo de argumento dedutivo, porém nem todo 
argumento dedutivo configura-se como demonstrações.
No âmbito da lógica clássica, a extensão de um conjunto é inversamente pro-
porcional à sua compreensão. Nesse sentido, quanto maior for a extensão de 
um conjunto, menor será a compreensão dele, e vice-versa, fator que favorece a 
classificação das categorias em gênero, espécie e indivíduo. Isso porque, quando 
se avalia a proposição, a categoria da substância é o sujeito (S). As demais cate-
gorias são os predicados (P) atribuídos ao sujeito. A compreensão da predicação 
acontece pela designação do verbo ser, que é um verbo de ligação.
O conceito de proposição é o enunciado do discurso daquilo que foi pensado 
e reunido pelo juízo, ou seja, uma demonstração verbal daquilo que foi separado 
e organizado pelo juízo mentalmente. Na proposição, a reunião de termos é feita 
pela afirmação (S é P) ou pela separação, na qual ocorre a negação (S não é P). 
Sob a perspectiva do sujeito (S), existem dois tipos de proposições: existencial e 
predicativa. Para exemplificar, a proposição existencial (algum S é P e sua nega-
tiva) declara a existência, posição, ação ou paixão do sujeito, por exemplo, “um 
UNICESUMAR
39
homem fala”, e sua negativa “um homem não fala”. A proposição predicativa, por 
sua vez, declara a atribuição de alguma coisa a um sujeito por meio do verbo de 
ligação “ser” (todo S é P ou sua negativa). Por exemplo: “todo homem é rei”, e sua 
negativa “todo homem não é rei”.
As quatro formas lógicas, também, podem ser representadas por um dia-
grama denominado “Quadrado das oposições (ou proposições)”. O esquema 
demonstra as interações que cada uma das quatro formas pode realizar com as 
outras três, com o intuito de se visualizar inferências e proporcionar raciocínio 
adequado sobre classes de objetos.
Todo S é P
A
Universal A�rmativa
Subalternas
I
Particular A�rmativa
Algum S é P
Contrárias 
Contraditórias
Contraditórias
Subcontraditórias
Nenhum S é P
E
Universal Negativa
Subalternas
O
Particular Negativa
Algum S é não P
Descrição da Imagem: : no canto superior esquerdo do diagrama está posicionada a proposição universal 
afirmativa (A); no canto superior direito, a universal negativa (E); no canto inferior esquerdo, a particular afir-
mativa (I) e, no canto inferior direito, a particular negativa (O). As fórmulas lógicas relacionam-se entre si da 
seguinte maneira: as relações possíveis ocorrem entre A e E, I e O, A e O e E e I. Tais inferências imediatas entre 
as proposições podem ser divididas didaticamente em três leis: contraditórios (entre A e O, E e I); contrários 
(A e E); subcontrárias (I e O) e subalternas (A e I, E e O).
Figura 9 - Quadrado das oposições / Fonte: a autora.
As proposições contraditórias ocorrem entre os enunciados A e O e E e I (no 
X do quadrado) e nos indica que, da verdade de uma dessas proposições, pode-
mos inferir a falsidade de contraditório, ou seja, é impossível que ambos sejam, 
simultaneamente, verdadeiros ou falsos. 
UNIDADE 1
40
Exemplo com universal afirmativa (A) e particular negativa (O): se 
considerarmos que todas as mulheres são bonitas (universal afirmativa A: 
todo S é P), a proposição alguma mulher não é bonita (particular negativa 
O: algum S é não P) será falsa. 
Exemplo com universal negativa (E) e particular afirmativa (I): se ne-
nhum homem é imortal (universal negativa E: nenhum S é P), a proposição 
algum homem é imortal (particular afirmativa I: algum S é P) é falsa.
A lei dos contrários ocorre entre os enunciados A (todo S é P) e E (nenhum 
S é P), exposta na parte superior do quadrado, e nos leva a concluir o seguinte: 
a verdade de um desses enunciados implica, necessariamente, na falsidade do 
outro. Ou seja, não poderão ser simultaneamente verdadeiros, todavia podem 
ser simultaneamente falsos.Exemplo quando uma proposição é verdadeira: se todo ser humano é 
mamífero (afirmativa universal A: todo S é P) for verdadeira, a proposição 
nenhum ser humano é mamífero (negativa universal E: nenhum S é P) é falsa.
Exemplo quando ambas as proposições são falsas: se a proposição todo 
homem é honrado (afirmativa universal A: todo S é P) for falsa, a propo-
sição nenhum homem é honrado (negativa universal E: nenhum S é P) 
também pode coexistir na falsidade.
Os subcontrários ocorrem entre enunciados I (particular afirmativo) e O (particular 
negativo), expostos na parte inferior do quadrado, e nos informa o seguinte: nunca 
poderão ser simultaneamente falsos, mas podem ser simultaneamente verdadeiros. 
Exemplo em ambas podem ser verdadeiras: se algum animal aquático 
é mamífero (particular afirmativo I: algum S é P) é verdadeiro, logo algum 
animal aquático não é mamífero (particular negativo O: algum S não é P) 
também pode ser verdade.
UNICESUMAR
41
Exemplo quando uma proposição é falsa sendo a outra verdadeira: 
se algum réptil é mamífero (particular afirmativo I: algum S é P), logo a 
proposição algum réptil não é mamífero (particular negativo O: algum S 
não é P) tem que ser verdade.
As subalternas, por sua vez, ocorrem entre A e I e entre E e O, expostas nas pro-
posições que estão nos lados do quadrado: da verdade dos enunciados universais 
(A e E), seguem a verdade dos particulares (I e O). Ou seja, se A é verdadeira, I 
é verdadeira; se E é verdadeira, assim também será O. Se o enunciado particular 
for falso, seu correspondente universal, também, será falso: se I for falso, logo A 
é falso; se O for falso, logo será E. Todavia, se I e O for verdadeiro, seu correspon-
dente universal não será necessariamente verdadeiro também.
Exemplos de universais verdadeiras com particulares verdadeiras: 
se todo homem é virtuoso (afirmativa universal A: todo S é P), logo algum 
homem é virtuoso (particular afirmativa I: algum S é P). Se nenhum homem 
é bom (universal negativa E: nenhum S é P), logo algum homem não é bom 
(particular negativa O: algum S é não P).
Exemplos de particulares falsas com universais falsas: se algum cachor-
ro é gato (particular afirmativa I: algum S é P) é falsa, logo todo cachorro é 
gato (afirmativa universal A: todo S é P) também será falsa; se algum cavalo 
não é quadrúpede (particular negativa O: algum S é não P) é falsa, neces-
sariamente nenhum cavalo é quadrúpede (universal negativa E: nenhum 
S é P) também será falsa.
Exemplos de particulares verdadeiras com universais variáveis: se 
algum carro é veloz (particular afirmativa I: algum S é P), a proposição 
universal afirmativa A todo carro é veloz não precisa ser necessariamente 
verdadeira; se alguma fruta não é saborosa (particular negativa O: algum 
S é não P), a universal negativa nenhuma fruta é saborosa não precisa ser 
necessariamente verdade.
UNIDADE 1
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Caro(a) aluno(a), vimos que a lógica é a expressão do raci-
ocínio pela linguagem, em forma de oração (oral ou escrita). 
Embora pareça simples, a formulação dos argumentos exige 
o conhecimento de algumas regras básicas. Que tal conver-
sarmos um pouco sobre a formulação de argumentos? Afinal, 
argumentar é mais do que expressar um pensamento, mas 
defender um posicionamento. Em nosso bate-papo, vou 
lhe contar mais sobre algo que, na maior parte dos casos, 
faz-nos temer a lógica: o quadrado das oposições! Convido 
você, aluno(a), para, em nossa roda de conversa, entender 
um pouquinho mais sobre esse elemento que nos ajuda a 
sustentar nossos raciocínios e organizar ideias!
Ao aplicar o diagrama de Venn, também, é possível demonstrar as proposições 
categóricas da seguinte maneira, lembrando que A = universais afirmativas (todo 
S é P); E = universais negativas (nenhum S é P), I = particulares afirmativas (algum 
S é P) e O = particulares negativas (algum S não é P):
S P S P S P S Px
x
A = Todo S é P E = Nenhum S é P I = Algum S é P O = Algum S não é P
Descrição da Imagem: : a imagem consiste em um diagrama. Representando a proposição A (afirmativa univer-
sal) estão dois círculos no canto esquerdo, no qual um possui a letra S (de sujeito) dentro dele e o outro possui a 
letra P (de predicado). Esses dois círculos se encontram e o círculo em que o S está pintado de preto, indicando que 
todo S é O. Após, estão dois círculos (um com a letra S e outro com a letra P dentro), representando a proposição 
E (negativa universal). Esses dois círculos se encontram, e onde eles se fundem está pintado de preto, represen-
tando que nenhum S é P. A proposição I (particular afirmativa) está representada, também, por dois círculos que 
se fundem, cada qual com as letras S e P dentro. No encontro desse diagrama, está um X representando que 
apenas algum S é P. Finalmente, no canto esquerdo, os dois círculos com S e P dentro se encontram, todavia, 
apenas, o círculo que possui a letra S no centro possui também um pequeno X, indicando que algum S não é P.
Figura 10 - Categorias das proposições conforme diagrama de Venn / Fonte: a autora.
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43
Apesar de Aristóteles não utilizar a terminologia formal, todavia as características 
da lógica clássica (reconhecida enquanto ciência atualmente) estão presentes nos 
Primeiros Analíticos. Os silogismos desenvolvidos por Aristóteles na obra não são 
formais no sentido de serem simbólicos, pois ele não emprega linguagem simbólica 
contendo símbolos artificiais. Pelo contrário, Aristóteles utilizou-se do grego comum, 
que consistiam em letras e termos familiares a qualquer leitor de grego. Todavia, o uso 
que Aristóteles faz das letras do alfabeto grego, que utiliza para denotar os termos nas 
proposições que constituem um silogismo, constitui emprego autêntico de variáveis 
tais como na matemática grega do período. 
Outro ponto é de que a lógica dos Primeiros Analíticos não é formal no sentido 
de ser “formalizada”, uma vez que a linguagem formal não é empregada. Seja um 
argumento considerado como uma dedução ou não na obra, não se pode julgá-lo 
apenas pela expressão linguística utilizada, sem levar em conta seu significado. Isso 
porque Aristóteles, ao contrário dos estoicos, que estabeleceram uma lista de expres-
sões silogísticas, não introduz cânones para as formas de expressão das premissas e 
conclusões de suas deduções, mas permite uma variedade de intercâmbios de expres-
sões, por exemplo: A pertence a todo B; ou então: A é predicado de todo B. Nessas 
perspectivas, qualquer expressão é possível de ser admitida, desde que possuam o 
mesmo sentido. A lógica aristotélica é formal porque é generalizante e apresenta 
neutralidade de tópicos, passível de ser aplicada em qualquer debate, mas que isso já 
igualmente ocorre na dialética discorrida nos Tópicos. 
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44
Caro(a) aluno(a), ao final desta unidade, você foi introduzido à doutrina dos 
silogismos. Você está apenas na ponta de largada do caminho da história da ló-
gica. Aristóteles desenvolveu no Organon (palavra grega que, em sua etimolo-
gia, significa instrumento) a teoria das proposições organizadas no argumento 
silogístico. A proposição é o enunciado de um juízo (raciocínio) formulado pelo 
pensamento e expresso pela linguagem formada pela união de termos (ou concei-
tos) que atribui um predicado (P) ao sujeito (S). A multiplicidade metodológica 
da argumentação aristotélica merece um momento de nossa disciplina voltada 
exclusivamente para ela, e serão exploradas na próxima unidade, na qual lhe se-
rão apresentados tipos de argumentação, lista de falácias e extensão dos termos.
Tenho certeza de que você já vivenciou as seguintes situações, caro(a) alu-
no(a): 
Alguma vez discutiu com alguém, e mesmo estando com a razão, não 
conseguiu expressar de maneira organizada seus argumentos. E, depois, 
quando estava sozinho, pensou: por que não falei isso? Por que não dei 
determinada resposta?
Algum vendedor conseguiu convencê-lo(a), por meio da argumentação, 
a comprar algo