Cópia de 5 - Processos termicos

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Física II – Profs Ricardo e Amauri 
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PROPRIEDADES E PROCESSOS TÉRMICOS 
 
Quando um corpo recebe ou perde energia térmica, pode ser que ocorram diversas modificações 
em suas propriedades. Nesta parte do curso estudaremos algumas propriedades térmicas da matéria e 
alguns processos importantes que envolvem energia térmica. O endereço eletrônico a seguir mostra um 
interessante applet sobre a mudança de estado de todos os elementos químicos devido à mudança de 
temperatura: 
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/period/phase.htm 
 
Veja também as configurações eletrônicas dos elementos químicos no seguinte endereço: 
http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/a2.html 
 
Expansão Térmica 
 
Quando a temperatura de um corpo se eleva, é comum que este corpo se expanda (cuidado com as 
exceções!). Consideremos uma barra de comprimento L com temperatura T . Se a temperatura se altera de 
T , o comprimento se altera de L segundo a equação abaixo: 
 
TLL   (1) 
 
O fator  é o coeficiente de expansão linear, definido como a razão entre a variação relativa do 
comprimento e a variação de temperatura: 
T
LL


 (2) 
 
A unidade deste coeficiente é o inverso do grau Celsius (ºC
-1
) ou kelvin (K
-1
). Este coeficiente não 
varia muito para sólidos e líquidos com a pressão, no entanto, variam significativamente com a 
temperatura. A equação (2) nos dá um valor médio sobre um o intervalo de temperatura. Determina-se o 
coeficiente de expansão linear numa certa temperatura através de: 
 
dT
dL
LT
L
LT
LL
TT
1
lim
1
lim
00








 (3) 
 
Visite o site abaixo para ver uma simulação referente ao assunto: 
http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/ThermalExpans/Flash/ThrmlExpans.html 
 
O coeficiente de expansão volumar   é definido como a razão entre a variação relativa de 
volume e a variação de temperatura (a pressão constante): 
 
dT
dV
VT
VV
T
1
lim
0





 (4) 
 
A Tabela 1 mostra os valores médios de  e  para diversas substancias. 
 
Relação entre  e  
Consideremos um paralelepípedo de dimensões 321, LeLL . O seu volume à temperatura T será: 
 
321 LLLV  
A variação de volume será dada por: 
 
dT
dL
LL
dT
dL
LL
dT
dL
LL
dT
dV 1
32
2
31
3
21  
 
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/period/phase.htm
http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/a2.html
http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/ThermalExpans/Flash/ThrmlExpans.html
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Dividindo a equação anterior pelo volume do corpo, obtemos: 
 
)5(3
111 1
1
2
2
3
3
1
321
322
321
313
321
21
 

dT
dL
LdT
dL
LdT
dL
LdT
dL
LLL
LL
dT
dL
LLL
LL
dT
dL
LLL
LL
dT
V
dV
 
 
De maneira análoga pode-se mostrar que o coeficiente de expansão superficial será o dobro do 
coeficiente de expansão linear. O endereço eletrônico a seguir pode ajudar a ampliar seus conhecimentos: 
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/thexp.html 
 
Material Coef. Linear – α 
(x10
-6
 K
-1
) 
Material Coef. Volumar – β 
(x10
-3
 K
-1
 
Gelo 51 Ar 3,7 
Alumínio 24 Acetona 1,5 
Latão 19 Álcool 1,1 
Cobre 17 Petróleo 1 
Aço 11 Gasolina 0,95 
Vidro 9 Glicerina 0,5 
Pirex 3,2 Água (20ºC) 0,21 
Diamante 1,2 Mercúrio 0,18 
Invar 1 
 
TABELA – Valores aproximados dos coeficientes térmicos de expansão de diversas substancias. 
 
 
Exceção da água a 4 C 
 
A maior parte das substancias se expande ao ser aquecida. A água é uma exceção importante. A 
Figura 1 mostra o volume ocupado por 1 g de água em função da temperatura. O volume é mínimo, e, 
portanto, a densidade é máxima, a 4 C. Isto significa que quando aquecemos água em temperaturas abaixo 
de 4C ocorre contração ao invés de expansão. Esta propriedade tem conseqüências importantes na 
ecologia dos lagos em países com inverno rigoroso (onde há congelamento dos lagos). Em temperaturas 
mais elevadas do que 4 C, a água do lago, ao se resfriar, torna-se mais densa, e afunda. Porém, se a água 
se resfria abaixo de 4 C, torna-se menos densa e tende a flutuar. Por este motivo, o gelo se forma 
primeiramente na superfície do lago e, sendo menos denso do que a água flutua na superfície e atua como 
um isolante térmico para água que fica em baixo. Se isto não ocorresse, o gelo afundaria e haveria 
congelamento de mais água na superfície e os lagos congelariam do fundo para superfície, o que provocaria 
o congelamento completo, extinguindo os peixes e toda forma de vida aquática. 
 
 
 
Fig. 1 – Volume de 1 g de água, na pressão atmosférica, em função da temperatura. O valor mínimo do 
volume corresponde ao máximo de densidade que ocorre a 4 C. 
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/thexp.html
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3 
 
A equação de Van der Waals (desvio do comportamento ideal) 
 
Utilizando o modelo de gás ideal para um mol de um gás, temos: 
 
)6(1
RT
PV
 
 
A equação (6), obtida experimentalmente para determinados valores de pressão e temperatura, foge 
do comportamento de gás ideal (veja Figura 2 e 3). Note que o desvio do comportamento de gás ideal é 
maior pra altas pressões e baixas temperaturas. 
 
 
 
Fig. 2 – Comportamento de vários gases em função da pressão. 
 
Note que, quando a temperatura decresce abaixo de um valor crítico, o desvio torna-se mais 
acentuado, isto corre porque o gás se condensa tornando-se líquido. 
 
Johannes Van der Waals (1837-1923) desenvolveu uma equação (1873) que representava melhor o 
comportamento dos gases nestas situações. Esta equação leva em conta a atração molecular e o volume das 
moléculas. 
 
Em altas pressões, o que implica em alta densidade, a distância entre as moléculas tornam-se mais 
curtas e, conseqüentemente, as forças de atração entre as moléculas tornam-se mais significantes. 
Moléculas vizinhas exercem uma sobre as outras uma força de atração, isto reduz o momento transferido 
pelo gás às paredes do recipiente que o contém (veja Figura 4). 
 
 
Fig. 3 – Comportamento do nitrogênio em função da pressão para três temperaturas diferentes. 
 
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4 
 
 
 
Fig. 4 – Moléculas de um gás 
 
Desta forma, a pressão de Van der Waals é menor do que a determinada pela equação dos gases 
ideais. A correção é feita levando em consideração a atração molecular. Mas não é só isso. A possibilidde 
de haver uma colisão é a probabilidade de duas moléculas estarem no mesmo lugar ao mesmo tempo. A 
probabilidade de ocorrer uma colisão é proporcional a densidade numérica  
V
n . A probabilidade da 
segunda molécula é a mesma  
V
n . V e n representam o volume ocupado pelo gás e sua densidade, 
respectivamente. Assim, a redução na pressão devido à atração molecular é proporcional a  2
V
n . 
Considerando a constante de proporcionalidade a , a pressão dada pelo modelo de gás ideal será: 
 
)7(
2







V
n
aPPP realideal 
 
Substituindo na equação dos gases ideais obtemos: 
 
)8(
2
nRTV
V
n
aPreal 













 
 
Com o aumento da pressão, a densidade aumenta, o volume das moléculas torna-se significante em 
relação ao volume do recipiente, ou seja, o volume ideal é menor (veja Figura 6). Para corrigir este efeito 
do volume finito das moléculas, reconhecemos que o volume é o volume do gás menos o volume das 
moléculas: 
)9(nbVV realideal  
 
onde b é a constante de proporcionalidade do volume das moléculas de um gás. Vrec representa o volume 
do recipiente. 
 
A equação dos gases ideais com as duas correções é a equação de Van der Waals: 
 
  )10(
2
2
nRTnbV
V
n
aP real
real
real 







 
Diferente de da constante universal dos gases, as constantes de Van der Waals têm valores 
diferentes para diferentes gases: 
 
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5 
Substancia a (L
2
 atm/mol2
) b (L/mol) 
He 0,341 0,237 
H2 0,44 0,266 
O2 1,6 0,318 
H2O 5,6 0,305 
CCl4 20,4 0,383 
 
 
Na prática, a diferença entre a 
equação dos gases ideais e 
Van der Waals é muito 
pequena. O gráfico ao lado a 
diferença entre Ideal e Van 
der Waals para um mol de O2 
a 300K. Foram utilizados os 
parâmetros mostrados na 
tabela acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de fase 
 
A Figura 5 é o gráfico da pressão versus temperatura para a água. Este gráfico é um diagrama de 
fase. A curva entre os pontos triplo e crítico é a curva da pressão de vapor em função da temperatura. 
Acima do ponto crítico não há distinção entre gás e líquido. O ponto triplo é o ponto onde coexistem em 
equilíbrio as fases de vapor, líquida e sólida de uma substância. Já o ponto crítico é o estado em que líquido 
e vapor se encontram em equilíbrio. 
 
 
 
Fig 5 – Diagrama de fase da água. (Figura fora de escala) 
 
 
No endereço eletrônico a seguir você pode determinar o diagrama de fase para água através de uma 
simulação: http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/labs/labphase/lab.htm 
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/labs/labphase/lab.htm
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O gelo seco, muito utilizado em shows, é o CO2 no estado sólido a temperatura abaixo de – 78ºC. 
Sob pressão de 1 atm, este gelo, ao ser aquecido, passa diretamente para o estado gasoso. 
 
 
Transferência de energia térmica 
 
A energia térmica pode ser trans ferida de um ponto para outro através de três processos: 
condução, convecção e radiação. 
 
 
Condução 
 
A energia térmica é transferida pelas interações dos átomos ou moléculas vizinhos, embora não 
haja transporte destes átomos ou moléculas. Por exemplo, quando a extremidade de uma barra é aquecida, 
os átomos desta extremidade vibram com maior energia do que os da outra extremidade. A interação destes 
átomos com os seus vizinhos é responsável pelo transporte de calor. 
 
Seja T a diferença de temperatura num pequeno segmento da de espessura x (Figura 6). Se 
Q for a quantidade de energia térmica que passa por condução no intervalo de tempo t , a taxa de 
condução da energia térmica 







t
Q
, é a corrente térmica. Experimentalmente, a corrente térmica é 
proporcional ao gradiente de temperatura (variação da temperatura da barra por unidade de comprimento) e 
a área da seção reta: 
 
)11(
x
T
kA
t
Q
I





 
 
onde a constante de proporcionalidade k é a condutividade térmica, que depende do material. A Figura 8 
mostra as condutividades térmicas de alguns materiais. 
 
 
Fig. 6 – a) Barra condutora com as duas extremidades em temperaturas diferentes. b) Segmento da barra 
com espessura x . 
 
 
 
Podemos escrever a equação (11) da seguinte forma: 
 
 
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7 
)12(IRT
kA
x
IT 

 
 
onde definimos 
kA
x como a resistência térmica R do material. 
 
Resistências térmicas em série 
 
Consideremos duas placas condutoras de calor, com a mesma área de seção reta, de matérias 
diferentes e espessuras também diferentes. Seja 1T a temperatura da face de maior temperatura, 2T a 
temperatura na face comum das duas chapas e 3T a temperatura na face de menor temperatura. Para 
condição de fluxo térmico permanente, a corrente térmica I é mesma nas duas chapas. Sejam 1R e 2R as 
resistências térmicas das chapas, assim, teremos: 
 





232
121
IRTT
IRTT
 
 
Somando as duas equações obtemos: 
 
  eqIRRRITTT  2131 
 
sendo eqR a resistência equivalente. Desta forma, se as resistências térmicas estiverem em série, a 
resistência equivalente é igual à soma das resistências: 
 
)13(...21 neq RRRR  
 
 
Resistências em Paralelo 
 
A quantidade de calor que abandona uma sala pela condução, num certo intervalo de tempo, pode 
ser estimada pelo cálculo do calor que escapa pelas paredes, janelas, piso e teto. Neste caso, as resistências 
térmicas estão em paralelo. Em cada uma das possíveis vias de saída de calor, a diferença de temperatura é 
a mesma, porém, as correntes térmicas são diferentes. A corrente total é soma de todas as correntes 
individuais: 
 
)14(
1
...
111
1
...
11
......
21
2121
21
RnRRR
R
T
RnRR
T
Rn
T
R
T
R
T
IIII
eq
eq
ntotal















 
 
 
Convecção 
 
O calor é transferido pelo transporte direto de massa, ou seja, é o transporte de energia térmica pela 
movimentação do próprio meio. A convecção é responsável pelas grandes correntes oceânicas e também 
pela circulação geral da atmosfera. O caso mais simples é quando um fluido (gás ou líquido) é aquecido na 
parte inferior. A parte do fluido com temperatura maior se expande e eleva-se. O fluido de temperatura 
menor desce para parte inferior. A descrição matemática da convecção é bastante complexa, pois o fluxo 
depende da diferença de temperatura entre as diversas partes, e esta diferença é influenciada pelo 
movimento do fluido. 
 
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TABELA – Condutividades térmicas de diversos materiais. Fonte: Diversas. 
 
 
Circulação geral da atmosfera 
 
A Figura 7 mostra a circulação geral da atmosfera, os principais processos que fazem parte desta 
circulação são: aquecimento da região equatorial, formação de células convectivas, a variação da 
velocidade angular da Terra que define as direções dos ventos, a formação de centros de alta e baixa 
pressão e produção de ventos. 
 
 
Fig. 7 – Circulação geral da atmosfera. 
Radiação 
 
A radiação é transmissão de energia através de ondas eletromagnéticas que se movem com a 
velocidade da luz. A radiação térmica, as ondas de luz, as ondas de rádio, os raios x, são todos formas de 
radiação eletromagnética que se diferenciam pelos respectivos comprimentos de onda e freqüências no 
espectro eletromagnético. 
 
Todos os corpos emitem e absorvem radiação eletromagnética. Quando um corpo está em 
equilíbrio térmico com as suas vizinhanças, emite e absorve taxas iguais de energia. A Figura 8 mostra o 
espectro eletromagnético. 
Material Cond. (W/mK) Material Cond. (W/mK) 
Ar (s/ convec.) 0,026 Cortiça 0,18 
Madeiras 0,10 – 0,21 Gesso cartonado 0,25 
Tijolo oco 0,49 – 0,76 Ferro 72 
Água 0,60 Alumínio 235 
Gelo 2,50 Prata 430 
Chumbo 35 Ouro 320 
Cobre 400 Vidro 0,72 – 0,86 
http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/tungsten.html
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Lei de Stefan-Boltzmann 
 
A taxa em que um corpo irradia energia é proporcional à área do corpo e à quarta potência da sua 
temperatura absoluta: 
)15(4ATePr  
 
onde rP é a potência irradiada, em watts, A é área superficial do corpo,  é a constante universal de 
Boltzmann  KmWx 28 /1066703,5  e e é a emissividade, parâmetro que depende da superfície do 
corpo e tem um valor entre 0 e 1. Ela é calculada a partir da razão entre a energia irradiada pelo corpo e a 
energia irradiada por um corpo negro na mesma temperatura. A emissividade depende da radiação que ele 
irradia. 
 
Material Temp. (Cº) Emissiv. Material Temp. (Cº) Emissiv. 
Alumínio comercial 100 0,09 Papel 20 0,93 
Aço polido 100 0,07 Areia 20 0,95 
Prata polida 100 0,02 Pele humana 32 0,98 
Tijolo vermelho 21 0,96 Água destilada 20 0,96 
Vidro Pyrex 538 0,85 Gelo -10 0,96 
Mármore cinza polido 22 0,93 Neve -10 0,93 
 
TABELA: Emissividade de materiais – Fonte: diversas. 
 
Interessante: um espelho perfeito reflete 100% a luz incidente sobre ele. Se ele reflete 100% então 
ele não absorve qualquer luz e portanto a emissividade do espelho é igual a zero! Porém o lado 
oposto do espelho tem outra característica, ou seja, quase nenhuma reflexão. Se considerarmos 
que o espelho basicamente é de vidro então sua emissividade é alta. A emissividade da pele 
humana é 0,98 enquanto que a neve é de 0,80. 
 
 
Taxa de absorçãode energia radiante 
)16(40ATePa  
 
onde 0T é a temperatura ambiente e A é a área do corpo que está absorvendo energia. 
 
 
Potência líquida irradiada 
 
A potência líquida irradiada por um corpo, na temperatura T , imerso num ambiente na temperatura 
oT será: 
  )17(404 TTAePliq   
 
Quando o corpo estiver em equilíbrio térmico com o ambiente  0TT  , o corpo emite e absorve 
radiação na mesma taxa. 
 
 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 
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Fig. 8 – Espectro eletromagnético 
 
 
Modelo de corpo negro 
 
Denominamos de corpo negro um corpo 
que absorve toda a radiação incidente sobre ele, ou 
seja, tem emissividade igual a 1. Um corpo negro 
também é um radiador ideal. Essa é a Lei de 
Kirchoff. Este conceito é importante em virtude das 
características da radiação emitida pelo radiador, 
que podem ser determinadas teoricamente. A 
Figura 9 mostra a intensidade da radiação de um 
corpo negro em função do comprimento de onda 
para várias temperaturas distintas. A Lei de 
Kirchoff também vale para um corpo que não é 
negro. 
 
 
 
 
 
Fig. 9 – Intensidade em função do comprimento de 
onda na radiação de um corpo negro. O 
comprimento de onda máximo varia inversamente 
com a temperatura absoluta do corpo negro. 
 
 
Podemos ver (Figura 9) que a intensidade de emissão de radiação aumenta com a temperatura. 
Inicialmente qualquer corpo com temperatura acima de 0K pode emitir radiação em qualquer 
comprimento de onda, porém, essa emissão está realcionada com a probabilidade de encontrar 
átomos com alta energia. Essa radiação vem tanto da vibração atômica quanto da excitação 
eletrônica. 
 
 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 
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Lei de Wien 
 
O comprimento de onda em que a potência (intensidade) é máxima varia inversamente com a 
temperatura. 
 
)17(
898,2
max
T
mmK
 
 
A seguir apresentamos uma relação de endereços eletrônicos, nos quais apresenta simulações 
interessantes sobre radiação do copo negro e a lei de Wien. 
 
http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Blackbody/frame.html 
http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/wien/wien.html 
http://webphysics.davidson.edu/alumni/MiLee/java/bb_mjl.htm 
 
O espectro solar 
A radiação solar total é quantitativamente definida como a quantidade de energia radiante em todos 
os comprimentos de onda recebidos por unidade de tempo e área no topo da atmosfera da terra, corrigida 
pela distância média do sol à Terra, e é expressa em watts por metro quadrado. O termo constante solar é 
também usado par denotar esta radiação. A Figura 10 mostra o comportamento da radiação solar quando 
comparada com um corpo negro a 5900 K, no topo da atmosfera terrestre e no nível do mar. Desde que 
esta radiação atinge a superfície terrestre, uma grande fração desta energia entra na baixa atmosfera através 
da evaporação-precipitação do ciclo da água. Em torno de 9% da radiação solar aparece como ultravioleta e 
raios-x com comprimentos de onda menores do que 0,32 m. Esta radiação é toda absorvida na alta 
atmosfera onde toma um papel importante nas reações fotoquímica e na produção de ozônio. O restante 
aparece no infravermelho e em ondas de rádio maiores do 1 m. 
 
Fig. 10 - Esboço do espectro solar. 
 
 
 
http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Blackbody/frame.html
http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/wien/wien.html
http://webphysics.davidson.edu/alumni/MiLee/java/bb_mjl.htm
http://www.explorescience.com/activities/Activity_page.cfm?ActivityID=42
Física II – Profs Ricardo e Amauri 
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Exercícios 
1. Uma ponte de aço tem 1000 m de comprimento. De quanto ela se expande quando a temperatura 
passa de 0 para 30? 
 
2. Calcule a variação de profundidade média de todo oceano da Terra caso a variação de 
temperatura seja de 2°C e que a área ocupada permaneça constante. Considere os seguintes 
parâmetros: 
 
 
Volume total dos oceanos = 1,335x10
9 
km
3
; 
Área total dos oceanos = 3,619 x 10
8 
km
2
; 
Profundidade média dos oceanos = 3.688 m; 
Coef. de expansão volumar = 207x10
-6
 K
-1
 (depende da temperatura, pressão e salinidade 
da água). 
 
3. Calcular a resistência térmica de uma barra de alumínio com área de seção reta de 15 cm2. 
 
4. Que espessura de um elemento de prata proporcionaria a mesma resistência térmica que uma 
camada de ar com 1 cm de espessura, sendo iguais as áreas? 
 
5. Duas barras metálicas, cada qual com 5 cm de comprimento e seção retangular de 2 cm por 3 cm, 
estão montadas (em série) entre duas paredes, uma mantida a 100 e a outra 0. Uma barra é de 
chumbo e a outra de prata. Calcular a) a corrente térmica através das barras e b) a temperatura na 
superfície de contato das duas. 
 
6. Se as duas barras da questão anterior são montadas em paralelo. Calcular a) a corrente térmica em 
cada barra, b) a corrente térmica total e c) a resistência térmica equivalente desta montagem. 
 
7. a) A temperatura superficial do Sol é cerca de 6000 K. Se admitirmos que o Sol irradia como um 
corpo negro, em que comprimento de onda max se localizará o máximo da distribuição espectral? 
b) calcular max para um corpo negro na temperatura ambiente KT 300 . 
 
8. Calcular a perda líquida de energia de uma pessoa nua numa sala a 20 (293 K), admitindo que 
irradie como um corpo negro de área superficial de 1,4 m
2
, na temperatura de 33 C (306 K). A 
temperatura superficial d corpo é ligeiramente mais baixa que a temperatura interna de 37, em 
virtude da resistência térmica da pele.