TC Calculo numérico 02

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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ]
é :
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na
1ª iteração deve ser escolhido como:
CÁLCULO NUMÉRICO
Lupa Calc.
 
 
CCE0117_A2_202002206111_V1
Aluno: EDSON LUIS KRUL Matr.: 202002206111
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2023.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com
este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0
não tem raízes nesse intervalo.
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0
 
Explicação:
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo.
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
 
2.
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 .
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('2958988','6743','1','7455520','1');
javascript:duvidas('2961517','6743','2','7455520','2');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0.
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes
numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. .
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] ..
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 .
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3..
 
3.
[1,2] 
[-2,-1] 
[-1,0]
[2,3] 
 [0,1] 
Explicação:
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo.
 
4.
99,8%
0,992
0,2%
1,008 m2
0,2 m2
Explicação:
25 - 24,8 = 0,2m²
 
5.
Gauss Jacobi
javascript:duvidas('2961570','6743','3','7455520','3');
javascript:duvidas('615890','6743','4','7455520','4');
javascript:duvidas('152999','6743','5','7455520','5');
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ -1, 0 ]
é:
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas
metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos
afirmar:
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo
inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
Ponto fixo
Gauss Jordan
Bisseção
Newton Raphson
Explicação:
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-
seo teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
6.
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
não tem raízes nesse intervalo
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
Explicação:
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 .
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
 
7.
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o
entendimento dos procedimentos a serem executados.
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos
os procedimentos.
Explicação:
Programação estruturada admite estruturas de repetição
 
8.
1
0, 375
0.25
0,4
0.765625
javascript:duvidas('2958992','6743','6','7455520','6');
javascript:duvidas('626971','6743','7','7455520','7');
javascript:duvidas('1023828','6743','8','7455520','8');
Explicação:
 f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 . 
f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma raiz) 
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 0,7656 valor positivo . então novo intervalo
com raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada. 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 24/02/2023 17:13:18.
javascript:abre_colabore('35207','302915993','6032787130');