CÁLCULO NUMÉRICO BISSEÇÃO FALSA POSIÇÃO

Prévia do material em texto

CÁLCULO NUMÉRICO BISSEÇÃO/FALSA POSIÇÃO 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, 
pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação 
estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este 
contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem 
como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham 
rotinas repetitivas. 
 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de 
facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou 
estruturas hierárquicas. 
 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
confiabilidade do mesmo. 
 
 
 
Explicação: 
Programação estruturada admite estruturas de repetição 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, 
devemos ter x + y igual a: 
 
 
10 
 
 
18 
 
 
2 
 
 
5 
 
 
9 
 
 
 
Explicação: 
xu = 3.0 - 2 = -2 
yu = 3.2 + 5 = 11 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('626971','6743','1','5521089','1');
javascript:duvidas('235455','6743','2','5521089','2');
javascript:duvidas('2958988','6743','3','5521089','3');
3. 
 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a 
conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
 
não tem raízes nesse intervalo. 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
 
Explicação: 
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado 
de 25m2. Qual o erro absoluto associado? 
 
 
0,2% 
 
 
1,008 m2 
 
 
0,992 
 
 
0,2 m2 
 
 
99,8% 
 
 
 
Explicação: 
25 - 24,8 = 0,2m² 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que 
acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('615890','6743','4','5521089','4');
javascript:duvidas('615886','6743','5','5521089','5');
 
 
Percentual 
 
 
De truncamento 
 
 
Absoluto 
 
 
De modelo 
 
 
Relativo 
 
 
 
Explicação: 
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da 
vírgula decimal 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o x6 da equção f(x)=(x+1)2e(x2-2)-1=0 usando o método da bissecção 
sabendo-se que a raiz procurada está em [0,1] 
 
 
0,859374 
 
 
0,859375 
 
 
0,858375 
 
 
0,869375 
 
 
0,859275 
 
 
 
Explicação: 
Basta aplicar o método da bissecção por 6 vezes 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em 
que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0. 
 
 
[-1,0] 
 
 
[2,3] 
 
 
 [0,1] 
 
 
[1,2] 
 
 
[-2,-1] 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('3925681','6743','6','5521089','6');
javascript:duvidas('2961570','6743','7','5521089','7');
 
 
Explicação: 
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz 
nesse intervalo. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos 
sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a 
sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
Ponto fixo 
 
 
Newton Raphson 
 
 
Gauss Jordan 
 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Bisseção 
 
 
 
Explicação: 
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então 
divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da 
raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('152999','6743','8','5521089','8');