CÁLCULO NUMÉRICO doc

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CÁLCULO NUMÉRICO
	
          Questão
	
	
	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
		
	
	A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
	 
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	
	A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
	
	A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
	
	A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
	Respondido em 21/10/2021 11:11:56
	
Explicação:
Programação estruturada admite estruturas de repetição
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Analisando  a função y = 3x4 - 1 , usando o  teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ -1, 0 ] é:
		
	
	tem nº par de raízes pois  f(-1) .f(0) < 0 
	
	tem nº ímpar  de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
	
	tem nº par de raízes pois  f(-1) .f(0) > 0
	
	não  tem raízes nesse intervalo
	 
	tem nº ímpar de raízes pois  f(-1) .f(0) < 0
	Respondido em 21/10/2021 11:12:06
	
Explicação:
f(-1) =  3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo    Então f(-1) . f(0) < 0 .
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
		
	
	1,56
	
	1,85
	
	0,55
	
	1,00
	 
	1,14
	Respondido em 21/10/2021 11:12:02
	
Explicação:
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o método da falsa posição. 1,14
Confirmando a existência de raiz :  f(1) =  1-2 = -1  ..   f(3) =  27 - 6 = +21  , então como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos uma raiz nesse intervalo .
x =  [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ]    ,
Cálculo de x0 :   a=1 ,  b= 3,  f(b) = f(3) = 21  ,  f(a)= f(1) =  - 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 =  [1. 21 - 3(-1)]  / [ 21 - (-1)]   =   24 / 22 = 1,0909
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835  ,sinal diferente de f(b), então intervlo da raiz é [x0 e 3]
Então na fórmula de x  :  a = x0 = 1,0909   ,  b = 3 ,  f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21
substituindo na expressão de x  ,
resulta x1  = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)]  / [ 21 - (-0,8835)]   =  (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835  =  1.1679
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Deseja-se buscar a raiz de uma  equação f(x) =0 no intervalo [1,5]  .  Pelo método da bisseção  o intervalo a ser testado para a raiz  na 1ª iteração deve ser escolhido  como:
		
	
	 [1,2 ]  se f(1). f(2) < 0              
	
	[1,3]  se f(1). f(3) > 0        
	 
	 [1,3]  se f(1). f(3) <  0 
	
	 [2,5]  se f(2).f(5) >0 .
	
	[3,5]  se f(3). f(5) > 0    
	Respondido em 21/10/2021 11:11:39
	
Explicação:
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo  x= (1+5)/2  , donde x=3. .
Então os intervalos a serem testados podem ser  [1,3] ou [3,5]  ..
Entretanto o produto f(1).f(3)  ou f(3) .f(5)  tem que ser < 0   pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando  intervalo [1,3]   com   f(1).f(3) < 0  .
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê  usar o ponto médio x =3..
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
		
	
	não tem raízes reais
	
	tem três raízes
	 
	pode ter duas raízes
	
	tem uma raiz
	
	nada pode ser afirmado
	Respondido em 21/10/2021 11:12:13
	
Explicação:
g(x) = h(x) - 2.  e    h(-1) =4  ,  h(0) = 0;  h(1) = 8  , então : 
g( -1) = h(-1) - 2   =  4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2   =  8 -2  = 6 .
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre  x =-1  e  x=+1   g(x)  pode ter um número par de raízes , como por exemplo  2 raízes positivas.
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Determine  o x6 da equção f(x)=(x+1)2e(x2-2)-1=0 usando o método da bissecção sabendo-se que a raiz procurada está em [0,1]
		
	
	0,869375
	 
	0,859375
	
	0,859275
	
	0,859374
	
	0,858375
	Respondido em 21/10/2021 11:12:17
	
Explicação:
Basta aplicar o método da bissecção  por 6 vezes
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Analisando  a função y = 2x3 - 4 , usando o  teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é :
 
		
	
	tem nº par de raízes pois  f(0) .f(2) < 0 
	
	tem nº par de raízes pois  f(0) .f(2) > 0
	
	tem nº ímpar  de raízes pois f(0) .f(2) > 0
 
	 
	tem nº ímpar de raízes pois  f(0) .f(2) < 0
	
	não  tem raízes nesse intervalo.
	Respondido em 21/10/2021 11:11:42
	
Explicação:
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo   e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo.
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	
	Nada pode ser afirmado
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	 
	É a raiz real da função f(x)
	Respondido em 21/10/2021 11:11:45
	
Explicação:
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa  x é denomindado raiz da função .  
CÁLCULO NUMÉRICO
 
 
 
Questão
 
 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas 
metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este 
contexto,
 
NÃO
 
podemos afirmar:
 
 
 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos 
facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
 
 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do 
mesmo.
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em et
apas ou estruturas hierárquicas.
 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o 
entendimen
to de todos os procedimentos.
 
Respondido em 21/10/2021 11:11:56
 
 
 
Explicação:
 
Programação estruturada admite estruturas de repetição
 
 
 
 
 
 
2
 
 
Questão
 
 
 
Analisando 
 
a função y = 3x
4
 
-
 
1 , usando o 
 
teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas raízes no 
intervalo [ 
-
1, 0 ] é:
 
 
 
 
tem nº par de raízes pois 
 
f(
-
1) .f(0) < 0
 
 
 
tem nº ímpar 
 
de raízes pois f(
-
1) .f(0) > 0
 
 
tem nº par de raízes pois 
 
f(
-
1) .f(0) > 0
 
 
não 
 
tem raízes nesse intervalo
 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois 
 
f(
-
1) .f(0) < 0
 
Respondido em 21/10/2021 11:12:06
 
 
 
Explicação:
 
f(
-
1) = 
 
3 
-
 
1= 2 positivo e f(0) = 0 
-
 
1= 
-
 
1
 
negativo 
 
Então f(
-
1) . f(0) < 0 .
 
De acordo com o teorema de Bolzano :
 
Se f(a) x f(b) < 0, existeuma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
 
 
 
 
 
 
3
 
 
Questão
 
 
 
Considere a função f(x) = x^3 
-
 
2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a 
primeira iteração.
 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 Questão 
 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas 
metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este 
contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos 
facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do 
mesmo. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o 
entendimento de todos os procedimentos. 
Respondido em 21/10/2021 11:11:56 
 
 
Explicação: 
Programação estruturada admite estruturas de repetição 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Analisando a função y = 3x
4
 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas raízes no 
intervalo [ -1, 0 ] é: 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
não tem raízes nesse intervalo 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
Respondido em 21/10/2021 11:12:06 
 
 
Explicação: 
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 . 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 
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 Questão 
 
 
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a 
primeira iteração.