Lista de Sinais e Sistemas 2

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Exemplo: Qual a energia do pulso mostrado na figura 1, considerando que 
ele se estenda de -1 a +1. Qual a potência média da onda quadrada 
contínua mostrada na figura 1 considerando que T=1 
 
x(t)
t
x(t)
t
To
1
2
3
-1 11 2 3 4
3
 
 
 
Energia do Pulso: 
 
E = ∫ 𝑥(𝑡)2𝑑𝑡∞−∞ = ∫ 3
2𝑑𝑡1−1 =9*t|
1
−1=9*(1-(-1)) = 9*2=18 
 
Potência média da onda quadrada contínua: 
 
P = 1
𝑇 ∫ 𝑥(𝑡)
2𝑇
0 𝑑𝑡 = 
1
1 ∫ 𝑥(𝑡)
21
0 𝑑𝑡 = 
1
1
(∫ 32𝑑𝑡0.50 + ∫ 1
2𝑑𝑡10.5 ) =
1(9 ∗ 0.5 + 1 ∗ 0.5) = 4.5 + 0.5 = 5 
 
 
Exemplo: O sinal de tempo discreto x[n] é definido por: 
𝑥[𝑛] = {
1, 𝑛 = 1,2
−1, 𝑛 = −1, −2
0, 𝑛 = 0 𝑒 |𝑛| > 2
 
Encontre o sinal y[n]=x[n+3] 
 
 
 
x[n]
n
y[n]
n
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Considere os sinais g(t) e z(t) mostrados abaixo. (a) determinar 
g(3t); (b) determinar z(𝑡 2⁄ ). 
 
 
 
t 𝑔(𝑡) t/3 𝜃(𝑡/3) 
 6 ↓ (-1) 2 
 𝜃(2) = ↓ (-1) 
12 0 4 𝜃(4) = 0 
15 0.5 5 𝜃(5) = 0.5 
24 0 8 𝜃(8) = 0 
 
 
)( tT
t8
2
4
5
 
 
Exemplo: Um sinal de tempo discreto é definido por: 
𝑥[𝑛] = { 1 , 0 ≤ 𝑛 ≤ 90, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜 
Usando u[n], descreva x[n] como a superposição de duas funções degrau. 
 
 
 
x[n]
n
 
Solução: x[n] = u[n]-u[n-10] 
 
x[n]
n
u[n]
n
u[n-10]
n
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Mostre que o sistema de média móvel é estável. 
 
y[n]=1
3
. (𝑥[𝑛] + 𝑥[𝑛 − 1] + 𝑥[𝑛 − 2]) 
|y[n]| = 3(|𝑥[𝑛] + 𝑥[𝑛 − 1] + 𝑥[𝑛 − 2]|) 
∴ |y[n]| < 3(|𝑥[𝑛]| + |𝑥[𝑛 − 1]| + |𝑥[𝑛 − 2]|) 
Se: |𝑥[𝑛]|<𝑀𝑥 temos que: 
|y[n]| < 3𝑀𝑥 
 
 
Exemplo: Mostre que y(t)=x2(t) não é invertível. 
 
Temos que: 𝑥(𝑡) = √𝑦 
Se 𝑥(𝑡) = 2 → 𝑦(𝑡) = 4 → 𝑥(𝑡) = √𝑦 → 𝑥(𝑡) = ±2