Exercicos processamento digitais de sinais

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Exercicos
Processamento de sinais Digitais
Assunto 1
Introdução aos Sinais e Sistemas
1) Qual das alternativas apresenta um exemplo de Sistema?
B. A cancela de um estacionamento.
Por que esta resposta é a correta?
Sinais ou funções do tempo, por si só, não podem ser considerados sistemas, uma vez que apenas carregam a informação e não representam a entidade que os processou ou gerou. Em um sistema, deve ser possível encontrar facilmente uma associação entre sinais de entrada e sinais de saída.
2) Qual o objetivo principal da área de sinais e sistemas?​​​​​​​
E. Analisar sistemas e modelar informações como sinais.
Por que esta resposta é a correta?
O objetivo principal da Teoria de Sinais e Sistemas é modelar e representar sinais e analisar sistemas. A modelagem de sistemas ou o projeto sistemas não é o principal objetivo da disciplina, muito embora a Teoria de Sinais utilize modelos obtidos na modelagem de sistemas e sirva de base para o projeto de sistemas. Além disso, a Teoria Básica de Sinais e Sistemas é o ponto de partida inicial para outras teorias mais específicas, principalmente para a análise de sistemas de controle, sistemas de comunicação e DSP.
 
3)Qual dos sinais a seguir é um sinal multidimensional discreto?​​​​​​​ B. 
Uma imagem armazenada em seu computador.
Por que esta resposta é a correta?
Um sinal multidimensional deve possuir mais de uma dependência – deve ser uma função de duas ou mais variáveis discretas. Simbolicamente, essas funções discretas são representadas usando chaves, como f[alt,larg], por exemplo. Imagens são exemplos desse tipo de sinal, uma vez que a cor é representada de acordo com sua posição num plano em função da largura e da altura da figura.
4) Qual dos sinais a seguir é um sinal contínuo? D. 
A velocidade do foguete Falcon Heavy durante o primeiro minuto de seu voo inaugural.
Por que esta resposta é a correta?
Um sinal contínuo é aquele que é definido para todos os valores da variável independente, que normalmente é o tempo. Esses sinais são representados utilizando função cujos argumentos estão entre parênteses: g(t), por exemplo.
5) Entre os sistemas descritos a seguir, qual deles é um sistema MIMO? C. 
Um painel fotovoltaico, onde a potência de saída depende da temperatura e da irradiância incidente no painel.
Por que esta resposta é a correta?
Um sistema MIMO é aquele que possui múltiplas entradas e saídas. Caso o sistema apresente uma entrada e uma saída, recebe o nome de SISO.
Assunto 2 
Classificação dos sinais
1. O que é um sinal determinístico?
D. É um sinal que, com base em sua função, se sabe o valor de amplitude em qualquer instante.
Por que esta resposta é a correta?
Um sinal determinístico é aquele que tem um valor conhecido de amplitude para qualquer instante do tempo, diferente de um sinal aleatório ou não determinístico.
2)Como você classificaria o sinal da imagem?
 A. Sinal determinístico, contínuo no tempo e na amplitude.
Por que esta resposta é a correta?
É um sinal determinístico por se tratar de um sinal cujos valores são conhecidos e podem ser previstos. É um sinal contínuo tanto no tempo quanto na amplitude, pois pode assumir qualquer valor nos intervalos definidos.
3) O sinal representado pela função x[n] = 5 + 3n pode ser classificado de que forma?
 C. sinal determinístico, contínuo na amplitude e discreto no tempo. Trata-se de um sinal determinístico por ter representação matemática conhecida, discreto no tempo por ser em função da amostra n, e contínuo em amplitude, pois pode assumir valores contínuos.
4) Qual das alternativas melhor descreve elementos que podem classificar o sinal como aleatório?
Você acertou!
A. Não tem valor conhecido para qualquer instante, o que é causado por ruídos e incertezas no sinal.
Por que esta resposta é a correta?
Não tem valor conhecido para qualquer instante, o que é causado por ruídos e incertezas no sinal. São justamente estas incertezas que definem a aleatoriedade do sinal.
5) Como é conhecido o sinal da imagem, bastante utilizado em aplicações de eletrônica e comunicação? E. Sinal digital.
Por que esta resposta é a correta?
O sinal da imagem é um sinal digital, que tem valores discretos na amplitude e no tempo
Assunto 3
Principais tipos de sinais e as propriedades dos sistemas invariantes no tempo
1) Um determinado sistema linear invariante no tempo é representado pela seguinte equação diferencial:
dy(t)/dt+2y(t)=x(t)
Encontre a solução particular homogênea para: x(t)=3.e3tu(t)  e aponte a alternativa correta.
Resposta correta
A. y_p (t)=3/5.e^3t​​​​​​​
Por que esta resposta é a correta?
Equaçãodiferencial homogênea:
dy(t)/dt+2y(t)=0
Daí: yp(t)=Y.e3t
Encontrando Y:
3Y+2Y=K=3
Y=K/5=3/5
Portanto: yp(t)=3/5.e3t
2)  Dado um sistema representado pela seguinte relação: y[n]=H｛x[n]}=e-n.x[n] , que tem como resposta a um deslocamento de entrada x[n-k], a equação H{x[n-k]=e-n.  x[n-k] , pode-se afirmar que:
I - O sistema é invariante no tempo porque
II - O deslocamento do sinal de saída é dado por: y[n-k]=eK.e-n.x[n-k]
Analise as duas afirmações acima e responda qual alternativa está correta.
C. A afirmação I é falsa e a II é verdadeira e a justifica.         
Por que esta resposta é a correta?
As duas expressões dadas são diferentes. Por isso, o sistema não é invariante com o tempo; portanto, a afirmação II está correta. 
3) Analise o sistema de blocos abaixo e determine sua provável função de saída y[n] em função da sua entrada x[n]: D. y[n]=1/5｛x[n]+x[n-1]+x[n-2])​​​​​​​
Por que esta resposta é a correta?
Cada bloco de atraso conta n-1, e, por estarem em série ou cascata, conta n-1 e n-2. Somam-se esse dois sinais à entrada e todos são multiplicados pelo ganho ou fator 1/5. Então a saída fica:
y[n]=1/5｛x[n]-x[n+1]-x[n+2])
4) Calcule a energia de um sinal periódico amostrado EN de período N=10 e a energia de 10 períodos do mesmo sinal EM, ilustrado abaixo: E. _N=5; E_M=50
5) Analise os dados abaixo e calcule a convolução y(t), entre x(t) e h(t):
Dados: x(t)=1 para 0≤x≤3 e h(t)= e-at.u(t) , sendo y(t) a convolução entre x(t) e h(t) e u(t) é um degrau unitário.
C. (-1)/a (e^(-3a)+1).u(t) 
Assunto 4 Funções
1)No contexto de passagem de parâmetros para uma subrotina, existe a denominada passagem de parâmetro por valor. Nesse caso: 
E. Uma cópia do valor do parâmetro é fornecida para a subrotina.
Por que esta resposta é a correta?
No contexto de passagem de parâmetros para uma subrotina, existe a denominada passagem de parâmetro por valor. Nesse caso, a cópia do valor do parâmetro é fornecida para a subrotina.
2)  Em programação de computadores, uma subrotina pode ser uma função ou um procedimento. Sobre funções e procedimentos, pode-se afirmar:
Resposta correta
A. Que as funções retornam um único valor, e procedimentos não retornam valores.​​​​​​​
Por que esta resposta é a correta?
Sobre funções e procedimentos, podemos afirmar que funções retornam um único valor, e procedimentos não retornam.
3) Considere o seguinte código de script de MATLAB.
1: matl = zeros (200,200)
2: for i = 0:200
3:      for j = 0:200
4:              matl (i , j) = i * i + j * j
5:      end
​​​​​​​6: end
Considerando esse código, o comando na linha 1 é:
D. útil para otimizar o código, pois MATLAB armazena matrizes em arranjos, e a pré-alocação evita a realocação da matriz a cada chamada da linha 4. 
Por que esta resposta é a correta?
MATLAB armazena matrizes em arranjos, e a pré-alocação evita a realocação da matriz a cada chamada da linha 4. 
4) Analise o código abaixo: 
   for i:=1 to MAXLIN
   do begin
      maior:=0;
      for j:=1 to  MAXCOL do
            if M[i,j]>maior then maior:=M[i,j];
     
Ao final da sua execução, ele deverá mostrar:
Resposta correta
A. o maior elemento de cada linha da matriz.
Por que esta resposta é a correta?
Ao final da execução, ele deverá mostrar o maior elemento de cada linha da matriz.
5) Analise o código abaixo: 
  for i:=1 to MAXLIN do
        for j:=1 to MAXCOL do
            if M[i,j]<0 then neg:=neg+1;
    
Ao final da sua execução, ele deverá mostrar:
D. quantos elementos sãonegativos.
Por que esta resposta é a correta?
Ao final da sua execução, ele deverá mostrar quantos elementos são negativos.
Assunto 5 - Função de transferência discreta
1) Obtenha a função de transferência G(z), correspondente a G(s), sendo: G(s)= 1-e-st/s (1/s+1).
Resposta correta
A. 1-e-T/z-e-T.
Por que esta resposta é a correta?
Temos o G(s) = 1-e-st/s (1/s+1) e, considera-se
e-st como um atraso de um período de amostragem.
1/s(s+1) = 1/s - 1/s+1
​​​​​​​Z⇒ z/z-1 - z/z-e-T= z(1-e-T)/(z-1)(z-e-T)
Então:
G(z) = 1-e-T/ (z-e-T)
2) Nas alternativas a seguir, escolha a afirmação correta em relação à função de transferência discreta no tempo. 
B. Considerando uma função de transferência H(z), cuja entrada é X(z) e a saída Y(z), podemos afirmar que sua função de transferência será H(z) = Y(z)/X(z).
Por que esta resposta é a correta?
Por meio da transformada Z podemos realizar a análise do comportamento dinâmico de uma função de transferência discreta no tempo. Para poder afirmar que o sistema é estável, a região de convergência de uma função de H(z) inclui a circunferência unitária |z| = 1.
Como dentro dessa circunferência temos polos finitos, a função de transferência de um sistema com um único polo é dada por:
H(z) = Kz/z-p.
Portanto, a função de transferência de um sistema discreto no tempo é dada por:
H(z) = Y(z)/X(z).​​​​​​​​​​​​​​
3)  De acordo com a seguinte função de transferência, é possível afirmar que:
H(z) = 1/1-1/2z-1+1/1-2z-1, |z|>2
C. é um sistema causal. 
Por que esta resposta é a correta?
Verifica-se que a ordem do numerador não excede a do denominador, e que a região de convergência ocorre no polo mais afastado da origem; sendo assim, o sistema é causal.
4) Na resposta em frequência de sistemas discretizados no tempo, pode-se utilizar z ⇒ ejΩ com Ω, sendo uma variável real que representa a frequência angular. Pelo fato de Ω ser real, significa que na determinação da resposta em frequência, os únicos valores de Z que estão considerados agora, são aqueles sobre o círculo unitário no plano Z, pois | ejΩl 1 para qualquer Ω real.
Para um determinado sistema tem-se a seguinte função de transferência:
H(z) = z/(z-p1)(z-p2) onde p1= 1+j2/2 e p2 = 1 - j2/2.
Diante desse contexto, assinale a alternativa correta. 
D. 
Quando ejΩ aproxima-se do polo p1, a magnitude da função de transferência fica maior.
Por que esta resposta é a correta?
Quando ejΩ se aproxima de um polo p1, por exemplo, a magnitude da diferença ejΩ - p1 torna-se menor, fazendo a magnitude do denominador ficar pequena; sendo assim, a magnitude da função de transferência fica maior. O efeito oposto ocorre quando ejΩ se aproxima de zero.
5) Na figura a seguir é apresentado um sistema de tempo discreto com uma resposta a um determinado sinal. E. o sistema apresenta uma resposta ao degrau unitário, constituído por um polo, cuja velocidade de resposta é determinada pela localização deste.
Por que esta resposta é a correta?
O sistema é a resposta de um sistema único a uma sequência de degrau unitário à medida que a localização do polo se modifica. Lembrando que para 0<p<1, o sistema é estável e, quanto mais próximo de 1 o p estiver, mais lenta será a resposta.
Assunto 06
Introdução à Aplicação de séries e Transformada de Fourier
1) Determine os coeficientes ao, an, e bn, da série de Fourier da função f(t)=t para -π ≤ t ≤ π assinale a
B. a0=0 an=0 bn=(-2πncos(nπ)+2sen(πn))/(πn2)
Observe a seguinte série:​​​​​​​
Agora, assinale a alternativa que indica como ficaria a forma genérica da série.​​​​​​​
2)Observe a seguinte série:​​​​​​​Agora, assinale a alternativa que indica como ficaria a forma genérica da série.​​​​​​​
5) Calcule a transformada da função retângulo de amplitude 1 no intervalo de -T/2 a T/2, representada pela figura a seguir: 
Assunto 7 Série e transformadas de Fourier para sinais discretos
 
1)Calcule a transformada de Fourier de x[n] = 0,2nu[n].
B. e jkΩ/(e jkΩ - 0,2)
2. 
Calcule a transformada de Fourier discreta para x[n] = n5nu[n].
D. 5e jkΩ/(e jkΩ- 5)2
3) 3. 
Um sistema Linear e Invariante no Tempo (LIT), discreto no tempo pode ser representado pela seguinte equação:  y[n]-3y[n-5]=x[n]. 
Com base nisso, calcule a resposta em frequência desse sistema H(Ω).​​​​​​​​​​​​​​
A. e j5Ω/(e j5Ω - 3)
4. Um sistema Linear e Invariante no Tempo (LIT), discreto no tempo pode ser representado pela seguinte equação: y[n] - 3y[n-2] = x[n]. 
Com base nisso, você deve calcular H(Ω), a resposta em frequência desse sistema; e Y(Ω) considerando que a entrada seja x[n] = (0,5)nu[n].
C. 
Y(Ω ) = e3jΩ/[(e jΩ - 0,5) (ej2Ω- 3)] 
5. Um sistema Linear e Invariante no Tempo (LIT), discreto no tempo pode ser representado pela seguinte equação: y[n]-3y[n-1]=x[n].
Com base nisso, a componente de estado nulo da resposta y[n] do sistema considerando que a entrada seja x[n] = (0,2)nu[n].
E.  y[n]= [( - 1/14)  0,2n+ (15/14)  3n ]  u[ n]
Assunto 8 Transformadas Z
1. 
Determine H(z), sabendo que H(z) = Y(z)/X(z) e que x[n] -0,5x[n-1] = y[n], e aponte a resposta correta:
B. H(z) = (2z-1)/2z.
Por que esta resposta é a correta?
Para resolver este problema, você deve calcular a transformada Z de cada componente separadamente, como pode ser visto a seguir:
1.° COMPONENTE
x[n]z↔X(z)
2.° COMPONENTE
Aplicando a propriedade de deslocamento e de multiplicação de escalar da transformada Z, você irá obter:
0,5x[n−1]z↔0,5z−1X(z)
3.° COMPONENTE
y[n]z↔Y(z)
Juntando os componentes, você terá:
X(z)−0,5z−1X(z)=Y(z)
(1−0,5z−1)X(z)=Y(z)
Portanto:
G(z)=Y(z)X(z)=1−12z=2z−12z
2. 
Considere um sistema para o qual y[n] = h[n]*x[n], sendo h[n] = u[n-1]. Agora, calcule Y(z), lembrando-se que u[n] é o sinal degrau unitário, e aponte a resposta correta:
3) Sabendo que x[n] é um sinal bilateral e que o RDC de X(z) está representado na figura a seguir, assinale a alternativa que melhor representa os valores de z para o qual X(z) converge: D. 0,5 < |z| < 1,2.
Por que esta resposta é a correta?
Como dito no enunciado, o sinal é bilateral, ou seja, ocorre para valores positivos e negativos de n. Dessa forma, o seu RDC estará limitado por seus polos, nesse caso 0,5 e 1,2.
​​​​​​​4)Selecione a alternativa que melhor representa a função X(z), a qual tem seu RDC representado na figura a seguir:
 
5. 
Calcule a transformada Z inversa de X(z), sendo X(z) = [z(2z-1)]/[(z-1)(z+0,5)], e aponte a alternativa que equivale à resposta correta:
D. x[n] = 2/3 u[n] + 4/3 (-1/2)​​​​​​​n u[n].