MATEMATICA FINANCEIRA - AULA 08

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Matemática Financeira
Aula 8: Sistema Francês de Amortização (Tabela Price)
INTRODUÇÃO
Nessa aula você irá aprender sobre as características da Tabela Price ou Sistema Francês de Amortização, que pode ser compreendido como um
sistema em que o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações iguais entre si.
Bons estudos!
OBJETIVOS
Compreender o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price).
TABELA PRICE (SISTEMA FRANCÊS)
O Sistema Francês é uma forma de amortização que é representada por
uma série de pagamentos uniformes e periódicos, ou seja, tem as
prestações �xas.
Por este sistema o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações iguais entre si. A dívida �ca completamente saldada na
última prestação, conforme ilustra o grá�co a seguir.
Vejamos algumas situações que demonstram como calcular a prestação e separar a amortização dos juros.
Situação 1
Um empréstimo de R$10.000,00 deverá ser pago pela Tabela Price em cinco prestações mensais à taxa de 3% ao mês. Vamos determinar o valor
da prestação e a planilha de pagamentos.
SOLUÇÃO
C: 10000
i: 3% a.m.
Amortizações mensais: 5 (prestações iguais por Tabela Price)
Chamamos de planilha de pagamento à tabela que discrimina em cada instante o valor da prestação, os juros, a
amortização e o saldo devedor.
Nos cálculos que realizamos no emprego da Tabela Price usamos a seguinte fórmula:
C = P . a ¬
Onde:
C = valor do empréstimo
P = valor da prestação
a ¬ = é o fator onde se lê: n cantoneira i, fator esse que é obtido na Tabela FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE
PAGAMENTOS.
A partir da tabela abaixo vejamos como utilizar a fórmula para calcular a prestação:
FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS
n
/
i
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
1 0,990099 0,980392 0,970874 0,961538 0,952381 0,943396 0,93457
2 1,970395 1,941561 1,913470 1,886095 1,859410 1,833393 1,80801
3 2,940985 2,883883 2,828611 2,775091 2,723248 2,673012 2,62431
4 3,901966 3,807792 3,717098 3,629895 3,545951 3,465106 3,38721
5 4,853431 4,713460 4,579707 4,451822 4,329477 4,212364 4,10019
Exemplo:
C = P . a ¬
10000 = P . a ¬
10000 = P . 4.579707 (da tabela)
Logo: P = 10000 / 4,579707 = 2,183,55 (esse é o valor da prestação)
n i
n i
n i
5 3
A partir do cálculo que realizamos utilizando a Tabela Price, teremos então 5 prestações iguais de R$2.183,55. Os juros
serão aplicados sobre o saldo devedor do período anterior, como no sistema de amortização constante.
A amortização será calculada pela diferença entre a prestação e o juro, e o saldo devedor será calculado como sendo a
diferença entre o saldo devedor do período anterior e a amortização do período.
Vejamos como realizar o cálculo da amortização e do saldo devedor:
Mês Prestação Juros Amortização Saldo devedor
0 - - - 10.000,00
1 2.183,55 300,00 1.883,55 8.116,45
2 2,183,55 243,49 1.940,06 6.176,39
3 2,183,55 185,31 1.998,24 4.178,15
4 2,183,55 125,34 2.058,21 2.119,94
5 2,183,55 63,60 2.119,94 0,00
Total 10.917,75 917,74 10.000,00
1ª parcela:
J = 3% do saldo devedor
J = 300,00
A = P – J
A = 1.883,55
SD = 10.000 – 1.883,55 = 8.116,45
E assim por diante. Repetimos esta operação para as demais parcelas.
Situação 2
Vejamos agora mais um exemplo de cálculo utilizando o Sistema Francês:
Baseado no exemplo 1, vamos determinar o valor do saldo devedor após ser paga a segunda parcela, sem construir a planilha de pagamentos.
SOLUÇÃO
SD = P . a ¬
SD = 2183,55 . 2,828611
SD = R$6.176,41 → Valor aproximado com a planilha de pagamentos.
Situação 3
Vamos calcular a prestação a ser paga na compra de um automóvel no valor de R$50.000,00 pelo Sistema Francês de amortização, com juros de
2% ao mês 12 parcelas mensais.
SOLUÇÃO
C = 50.000
J = 2%
n = 12
Devemos usar a fórmula:
C = P . a ¬
Veja a resolução:
50000 = P . a ¬
50000 = P . 10,575341
P = 4.727,97
ATIVIDADE
Agora é com você!
1 - Baseado no exemplo anterior, determine o valor da amortização na 3ª prestação.
Resposta Correta
2 – As características da Tabela Price ou Sistema Francês de Amortização são:
a) Prestações variáveis – Juros decrescentes – Amortizações constantes
b) Prestações constantes – Juros crescentes – Amortizações decrescentes
c) Prestações crescentes – Juros crescentes – Amortizações constantes
d) Prestações decrescentes – Juros crescentes – Amortizações crescentes
e) Prestações constantes – Juros decrescentes – Amortizações crescentes
2 3 3
2
2
n i
12 2
Justi�cativa
3 – Uma TV no valor de R$5.000,00 foi comprada em cinco prestações mensais pela Tabela Price, à taxa de 3% ao mês. Determine o valor da
prestação.
a) R$1.183,77
b) R$1.091,77
c) R$1.131,77
d) R$1.073,77
e) R$1.073,77
Justi�cativa
Glossário