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Teoria dos 
Jogos
Estratégias Puras
Carlos Pedro Gonçalves
Teoria dos Jogos de Estratégia
 Decisão em contexto de interacção estratégica:
 Fase 1: Segunda Guerra Mundial e Pós-Segunda Guerra:
 Aplicação ao planeamento de operações da Marinha Norte-Americana;
 Generalizado no final da Segunda Guerra às ciências sociais e políticas,
nomeadamente: à economia e à sociologia (obra Theory of Games and
Economic Behavior de von Neumann e Morgenstern, 1944).
 Fase 2: Década de 1950/1960:
 Teorema do equilíbrio de Nash (1950).
 Fase 3: Década de 1970:
 Maynard Smith e George R. Price (1973): teoria dos jogos evolucionários.
 Fase 4: Década de 1980:
 Teoria dos Sistemas Adaptativos Complexos (SACs).
Conceito de Sistema 
Adaptativo Complexo
 Sistema Adaptativo Complexo (SAC):
 Sistema que adquire informação sobre o seu
ambiente circundante e as suas interacções
com esse ambiente, identificando
regularidades nessa informação, condensando
essas regularidades num esquema adaptativo
e actuando sobre o ambiente com base nesse
esquema, revendo o esquema face aos
resultados da sua acção (Murray Gell-Mann, O
Quark e o Jaguar, 1994, p.43).
Conceito de Sistema 
Adaptativo Complexo
 Composto de partes em interacção que
forma uma todo não redutível às partes e
tal que o comportamento de cada uma
das partes exibe uma coerência
dinâmica consistente com respostas a
uma envolvente externa e a dinâmicas
internas visando a sustentabilidade da
totalidade sistémica.
 Goal seeking behavior.
 Survival prone.
Exemplos de SACs
 Organismos biológicos;
 Empresas;
 Sociedades;
 Economias.
Conceito de Agente
 “An agent is anything that can be viewed as
perceiving its environment through sensors and
acting upon that environment through actuators.”
(Russel and Norvig, “Artificial Intelligence A Modern
Approach”, 2010).
 Um SAC pode ser abordado enquanto agente,
quando o trabalhamos enquanto unidade
adaptativa irredutível e um agente pode ser
abordado, à luz da teoria dos jogos, enquanto
jogador, quando considerado num contexto de
interacção com uma envolvente composta por
outros agentes capazes de condicionar a acção do
SAC sob análise.
Teoria dos Jogos de Estratégia
Contexto Geral
(Agente Adaptativo)
Agente adaptativo enquanto jogador
Envolvente decisional Outros jogadores.
Plano adaptativo Resposta a cada cenário
antecipatório gerado.
Medida de performance 
de escolhas alternativas
Payoffs de jogo.
Tomada de Decisão e Ciclo
da Intelligence
Planeamento e 
Direcção
Recolha
Processamento
Análise e 
Produção
Disseminação
Métodos de 
Apoio à 
Decisão
Fonte: 
https://fas.org/irp
/cia/product/fac
ttell/intcycle.htm
https://fas.org/irp/cia/product/facttell/intcycle.htm
https://fas.org/irp/cia/product/facttell/intcycle.htm
https://fas.org/irp/cia/product/facttell/intcycle.htm
Teoria dos Jogos
 O que é?
 Constitui uma base de ferramentas (técnicas e
tecnologias) de tomada de decisão cuja
implementação implica uma metodologia que
orienta o analista na análise do problema de
interacção estratégica.
 O que não é?
 Um jogo não é a realidade concreta, é fonte de
modelos de suporte à tomada de decisão, mas o
modelo (jogo) não substitui o decisor, a solução
do jogo é indicativa, servindo de fonte de
reflexão para analistas, não é vinculativa.
Teoria dos Jogos com Equipas 
de Analistas
 Passo 1: divisão de analistas em grupos distintos.
 Passo 2: formulação dos modelos de interacção
estratégica face ao problema pelas diferentes
equipas.
 Passo 3: reunião das equipas com apresentação
dos resultados a análise dos jogos.
 Passo 4: análise dos pontos de convergência, dos
pontos de divergência e dos argumentos.
 Passo 5: redacção de relatório com
recomendações fundamentadas.
Decisão de Lançamento de 
um Novo Serviço
 Duas empresas concorrentes directas
encontram-se a avaliar a possibilidade, ou
não, de desenvolver um serviço de vôos low
cost.
 “Empresa A”, “Empresa B”.
 As empresas estão a decidir de modo
independente sem qualquer informação
acerca do sentido de decisão da outra.
Questões
 Quais os cenários possíveis 
(configurações de jogo)?
 Quais os resultados (payoffs)?
 Como decidir?
Sistema de Payoffs
(Quota de Mercado Prevista %)
 “Empresa A” desenvolve serviço| “Empresa B” desenvolve serviço: 
 Payoff A: 20
 Payoff B: 15
 “Empresa A” desenvolve serviço| “Empresa B” não desenvolve serviço
 Payoff A: 30
 Payoff B: 12
 “Empresa A” não desenvolve serviço | “Empresa B” desenvolve serviço
 Payoff A: 10
 Payoff B: 20
 “Empresa A” não desenvolve serviço | “Empresa B” não desenvolver serviço
 Payoff A: 10
 Payoff B: 10
Jogo Simultâneo
 Os jogadores decidem e agem em
conformidade não podendo voltar atrás
(jogada única);
 Nenhum jogador sabe qual a escolha do 
outro (incerteza estratégica).
Matriz de Jogo
Empresa A Empresa B
Desenvolve 
Serviço
Não 
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
20 , 15 30 , 12
Não
Desenvolve 
Serviço
10 , 20 10 , 10
Matriz de Jogo para Análise 
de Intelligence da Empresa A
Empresa A Empresa B
Desenvolve 
Serviço
Não 
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
20 , 15 30 , 12
Não
Desenvolve 
Serviço
10 , 20 10 , 10
Matriz de Jogo para Análise 
de Intelligence da Empresa B
Empresa A Empresa B
Desenvolve 
Serviço
Não 
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
15 , 13.5 35 , 13
Não
Desenvolve 
Serviço
10 , 25 10 , 10
Equilíbrio de Nash
 (A,B)
 Empresa A:
 (Desenvolve Serviço, Desenvolve Serviço) 
(20, 15).
 Empresa B:
 (Desenvolve Serviço, Desenvolve Serviço) 
(15, 13.5).
Intelligence
 Empresa A fez saber que está a avaliar a
possibilidade de lançar a linha de
negócio de vôos low cost.
 Empresa B decidiu esperar pelo anúncio
da decisão final da empresa A antes de
decidir.
Árvore de Jogo Inicial
Payoffs
Empresa 
B
Empresa 
A
Jogo
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(20,15)
Não 
Desenvolve 
Serviço
(30,12)
Não 
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(10,20)
Não 
Desenvolve 
Serviço
(10,10)
Árvore de Jogo Inicial
Payoffs
Empresa 
B
Empresa 
A
Jogo
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(20,15)
Poda 1
Payoffs
Empresa 
B
Empresa 
A
Jogo
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(20,15)
Não 
Desenvolve 
Serviço
(30,12)
Não 
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(10,20)
Não 
Desenvolve 
Serviço
(10,10)
Árvore Reduzida
Payoffs
Empresa 
B
Empresa 
A
Jogo
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(20,15)
Não 
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(10,20)
Poda 2
Payoffs
Empresa 
B
Empresa 
A
Jogo
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(20,15)
Não 
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(10,20)
Árvore Final
Payoffs
Empresa 
B
Empresa 
A
Jogo
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(20,15)
E se Fosse ao Contrário?
Payoffs
Empresa 
A
Empresa 
B
Jogo
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(15,20)
Não 
Desenvolve 
Serviço
(20,10)
Não 
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(12,30)
Não 
Desenvolve 
Serviço
(10,10)
Poda 1
Payoffs
Empresa 
A
Empresa 
B
Jogo
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(15,20)
Não 
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(12,30)
Poda 2
(Árvore Final)
Payoffs
Empresa 
A
Empresa 
B
Jogo
Desenvolve 
Serviço
Desenvolve 
Serviço
(15,20)
Conceito de Dominância
 Forte (estrita): ganha sempre mais.
 Fraca (lata): ganha mais em pelo menos
um dos cenários e o mesmo noutro(s)
cenário(s).
Jogo Guerra de Preços
Empresa 1
Empresa 2
Baixa Preço Mantém Preço
Baixa Preço 2 , 2 9 , 1
Mantém Preço 1 , 9 5 , 5
Jogo Guerra de Preços
Empresa 1
Empresa 2
Baixa Preço Mantém Preço
Baixa Preço 2 , 2 9 , 1
Mantém Preço 1 , 9 5 , 5
Jogo Guerra de Preços
Empresa 1
Empresa 2
Baixa Preço Mantém Preço
Baixa Preço 2 , 2 9 , 1
Mantém Preço 1 , 9 5 , 5
Jogo Guerra de Preços
Empresa 1
Empresa 2
Baixa Preço Mantém Preço
Baixa Preço 2 , 2 5 , 1
Mantém Preço 1 , 5 5 ,5
Dilema do Prisioneiro
Prisioneiro 1
Prisioneiro 2
Confessa Não Confessa
Confessa -3 , -3 0 , -5
Não Confessa -5 , 0 -2 , -2
Dilema do Prisioneiro
Prisioneiro 1
Prisioneiro 2
Confessa Não Confessa
Confessa -3 , -3 0 , -5
Não Confessa -5 , 0 -2 , -2
Dilema do Prisioneiro
 Quais são os stakeholders no dilema do
prisioneiro?
 Como é que esses stakeholders
condicionam o jogo?
Questões Centrais
 Nos jogos cada configuração alternativa (jogos simultâneos) ou história
alternativa (caminho na árvore em jogos sequenciais) correspondem a
cenários, logo, a formulação do jogo envolve sempre um processo de
análise de cenários.
 Nos jogos, os payoffs são apenas relevantes em termos da sua ordem
de preferência. Este facto permite construir modelos de interacção
estratégica que funcionam como protótipos para diferentes situações
de interacção estratégica com diferentes valores de payoffs. Para um
mesmo problema diferentes analistas poderão atribuir diferentes
payoffs: aquilo que importa, em termos de robustez de análise, é a
ordem de preferências entre as diferentes configurações estratégicas,
assim que a ordem estiver estabelecida, o resultado de equilíbrio
apenas difere para dois analistas diferentes se a ordem dos payoffs for
distinta.
 Os diagramas de fluxo de jogo e as árvores de decisão podem ser
resolvidos utilizando ordenação de preferências sem atribuição
numérica de valores específicos para os payoffs.
Algoritmia e Teoria dos Jogos
 O processo de cálculo das decisões face à estrutura de
jogo segue uma estrutura baseada no movimento em
torno das preferências de cada jogador face aos cenários.
 O cálculo decisional pode ser trabalhado em termos de
uma sequência geral de passos bem definida, seguindo
regras estritas, conduzindo no final a uma classificação do
jogo em termos de equilíbrio estratégico.
 Logo, o cálculo decisional pode ser abordado
algoritmicamente.
Algoritmia e Teoria dos Jogos
 Questão: o que é que na teoria não é
algoritmizável? (O que é que na teoria
depende de processos não
algorítmicos?)
	Diapositivo 1: Teoria dos Jogos Estratégias Puras 
	Diapositivo 2: Teoria dos Jogos de Estratégia
	Diapositivo 3: Conceito de Sistema Adaptativo Complexo
	Diapositivo 4: Conceito de Sistema Adaptativo Complexo
	Diapositivo 5: Exemplos de SACs
	Diapositivo 6: Conceito de Agente
	Diapositivo 7: Teoria dos Jogos de Estratégia
	Diapositivo 8: Tomada de Decisão e Ciclo da Intelligence
	Diapositivo 9: Teoria dos Jogos
	Diapositivo 10: Teoria dos Jogos com Equipas de Analistas
	Diapositivo 11: Decisão de Lançamento de um Novo Serviço
	Diapositivo 12: Questões
	Diapositivo 13: Sistema de Payoffs (Quota de Mercado Prevista %)
	Diapositivo 14: Jogo Simultâneo
	Diapositivo 15: Matriz de Jogo
	Diapositivo 16: Matriz de Jogo para Análise de Intelligence da Empresa A
	Diapositivo 17: Matriz de Jogo para Análise de Intelligence da Empresa B
	Diapositivo 18: Equilíbrio de Nash
	Diapositivo 19: Intelligence
	Diapositivo 20: Árvore de Jogo Inicial
	Diapositivo 21: Árvore de Jogo Inicial
	Diapositivo 22: Poda 1
	Diapositivo 23: Árvore Reduzida
	Diapositivo 24: Poda 2
	Diapositivo 25: Árvore Final
	Diapositivo 26: E se Fosse ao Contrário?
	Diapositivo 27: Poda 1
	Diapositivo 28: Poda 2 (Árvore Final)
	Diapositivo 29: Conceito de Dominância
	Diapositivo 30: Jogo Guerra de Preços
	Diapositivo 31: Jogo Guerra de Preços
	Diapositivo 32: Jogo Guerra de Preços
	Diapositivo 33: Jogo Guerra de Preços
	Diapositivo 34: Dilema do Prisioneiro
	Diapositivo 35: Dilema do Prisioneiro
	Diapositivo 36: Dilema do Prisioneiro
	Diapositivo 37: Questões Centrais
	Diapositivo 38: Algoritmia e Teoria dos Jogos
	Diapositivo 39: Algoritmia e Teoria dos Jogos