GE_Fundamentos_de_Fisica_01

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Fundamentos de Física 
UNIDADE 1
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA
UNIDADE I
Para início de conversa
Olá, aluno(a)!
Seja bem-vindo(a) a disciplina Fundamentos de Física. Durante esse período em que estudaremos jun-
tos, iremos nos aprofundar no conhecimento dos fundamentos de Física. Gostaria de contar com sua 
total atenção nessa nova jornada de estudos.
orientações da disciPlina
Caro(a) aluno(a), antes de iniciar a leitura desse guia recomendo que faça a leitura do seu livro-texto ele 
irá nortear seu estudo. Assista também a nossa videoaula, ela foi elaborada com o objetivo de facilitar 
seu aprendizado. Em alguns momentos vou indicar a leitura de links ou vídeos para agregar mais conhe-
cimento. Caso tenha alguma dificuldade, envie uma mensagem para seu tutor, pois ele está apto para 
quaisquer tipos de esclarecimentos. 
Nesta I unidade, vamos estudar os seguintes tópicos:
1. A aeronave;
2. Sistemas Métricos;
3. Eixo tridimensional;
4. Grandezas vetoriais e escalares;
5. Vetores;
6. Módulo, Direção e sentido;
7. Deslocamentos;
8. Velocidade da aeronave;
9. Velocidade no eixo longitudinal;
10. Velocidade no eixo vertical;
11. Movimentos de subida e de descida;
12. Movimento vertical;
13. Parâmetros de subida e descida.
Preparado(a)?
Vamos começar!
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Para refletir
Caro(a) estudante, vamos iniciar o nosso estudo com um breve momento para sua reflexão, gostaria de 
chamar sua atenção para a importância dos fundamentos de Física.
Os faraós foram chamados de “filhos dos deuses”, no Egito Antigo, e uma das maneiras de representar 
graficamente estes “filhos dos deuses” eram as águias. Além de sua beleza, ao vê-la voando entendemos 
porque o título de “filho dos deuses” era representado por estes animais. 
As águias são animais notáveis, não apenas pelo seu tamanho (com asas podendo chegar a 3 metros de 
envergadura), mas também pelo seu vigor. Sua velocidade está entre 175 e 300 km/h e pode atingir a 
altitude de 10 mil metros. 
O querer voar também foi algo que acompanhou a história da humanidade, já que não temos as habili-
dades naturais para o voo. As tentativas de voar começam com um simples anexar de penas aos braços 
humanos e evoluem até o balão de hidrogênio, com Jacques Alexandre César Charles, e logo depois com 
Santos Dumont e os aviões. 
É claro que entre as diversas tentativas, algumas no mero “chute”, sem nenhum amparo científico, surge 
aqueles que usam a ciência em favor do ser humano. Assim, saber as relações entre peso, força, resis-
tência do ar, tamanho da aeronave, carga máxima, etc., são essenciais a quem pretende entender o voo.
As diversas áreas da Física e suas diversas aplicações são de extrema necessidade para os dias atuais, 
principalmente nas aplicações tecnológicas. Precisamos da Termodinâmica, quando lidamos como moto-
res de combustão interna e turbojatos. Da Mecânica dos Fluídos para entender a força de sustentação 
nas asas. Do Eletromagnetismo, tanto quando pensamos na orientação magnética, quanto nos sistemas 
elétricos de uma aeronave, sem contar o conhecido fogo de santelmo. E da Mecânica quando pensamos 
nas relações de velocidade, distância, tempo e força.
Nesta disciplina trataremos apenas da Mecânica, ou seja, dos seus movimentos, as leis que os regem, 
as forças envolvidas, e mais. Embora tecnicamente possamos voar num balão, num foguete ou em um 
helicóptero, o avião é sem dúvida a máquina mais comum e mais utilizada dentre as que se destinam ao 
voo. Por isto, os exemplos utilizarão aviões em sua maioria.
dica
Caro(a) aluno, ao fazer a leitura do seu livro-texto você observará vários links de si-
tes especializados em Física, que o ajudarão a complementar seus conhecimentos, 
exercitá-lo e desenvolve-lo. 
visite a Página
Gostaria de saber mais sobre a história da aviação? Acesse o link. 
Boa leitura!
https://www.oficinadanet.com.br/post/14654-a-historia-do-aviao
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Palavras do Professor
Caro(a) estudante, umas das perguntas mais intrigantes que os seres humanos já tentaram resolver foi 
“como algo que é “mais pesado que o ar” pode manter-se em voo”? Pensando em números atuais, como 
responder a esta outra pergunta: “o que é capaz de deixar um dirigível de 108 toneladas flutuando nos 
céus”? Ou “o que faz com que o Antonov An-225 sair do chão e alçar voo com suas 285 toneladas”? Quais 
são as forças e como elas agem? Nossa! Quantos questionamentos! Mais fique tranquilo, vou esclarecer 
ao longo da nossa jornada de estudo!
As ciências da natureza, como a Física, ajudam-nos a entender melhor alguns de seus fenômenos, como 
o voo de aves, por exemplo. Como somos biologicamente diferentes das aves que voam (não temos asas 
ou ossos ocos), precisamos de algo externo para ajudar nisto. Ao longo das tentativas de alçar voo, pas-
samos por planadores, balões e chegamos às atuais aeronaves. 
a aeronave
Antes de iniciarmos os estudos com relação aos movimentos e forças vou explicar algumas característi-
cas gerais de aeronaves. Você vai compreender sua forma e como a força age sobre as mesmas. Fique 
atento!
exemPlo
Veja as figuras 1.1, 1.2 e 1.3. Explicando as partes:
Figura 1.1 - Geometria básica de uma aeronave
Fonte: http://blog.hangar33.com.br/conheca-a-geometria-basica-de-uma-aeronave/
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Figura 1.2 - Geometria básica de uma aeronave
Fonte: http://blog.hangar33.com.br/conheca-a-geometria-basica-de-uma-aeronave/
Figura 1.3 – Geometria de uma asa
Fonte: http://blog.hangar33.com.br/conheca-a-geometria-basica-de-uma-aeronave/
Envergadura (b na figura 1.2) – É a distância que vai de uma ponta da asa da outra. 
Bordo de ataque – É a parte da asa que primeiro recebe o impacto do ar. 
Corda (c na figura 1.2) – Distância existente entre o bordo de ataque e o bordo de fuga. 
Extradorso – É a parte superior da asa.
Intradorso – É a parte inferior da asa.
Raiz da asa – Parte onde a asa onde se uni à fuselagem.
Ailerons – Estas partes são superfícies aerodinâmicas que tem como função controlar a aeronave nos 
movimentos ao longo do eixo longitudinal.
Flaps – Superfícies aerodinâmicas permitem que a forca de sustentação seja aumentada.
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sistemas métricos
Hoje, as unidades do Sistema Internacional de Unidades (“Système International d’Unités” em Francês, 
sigla “SI”) são aceitas e usadas universalmente em trabalhos científicos, especificações técnicas, inclusi-
ve para fins pessoais e comerciais. 
As grandezas básicas, definidas no SI, e respectivas unidades e símbolos, são expressas na tabela 1.1. As 
grandezas derivadas estão na tabela 1.2 e na tabela 1.3 outras grandezas aceitas no SI. 
grandeza Unidade símbolo
Comprimento Metro m
Massa Quilograma kg
Tempo Segundo s
Corrente elétrica Ampere A
Temperatura termodinâmica Kelvin K
Quantidade de matéria Mol mol
Intensidade luminosa Candela cd
Tabela 1.1 – Unidades Básicas no SI
grandeza Unidade símbolo
Carga elétrica Coulomb C
Energia Joule J
Força Newton N
Frequência Hertz Hz
Potência Watt W
Pressão Pascal Pa
Resistência elétrica Ohm Ω
Temperatura em Celsius Grau Celsius °C
Tensão elétrica Volt V
Área Metro quadrado m²
Volume Metro cúbico m³
Densidade de massa Quilograma por metro cúbico kg/m³
Volume específico Metro cúbico por quilograma m³/kg
Velocidade Metro por segundo m/s
Aceleração Metro por segundo ao quadrado m/s²
Calor específico Joule por quilograma por kelvin J/(kg·K)
Tabela 1.2 – Algumas grandezas DERIVAS no SI
grandeza Unidade símbolo relação com o si
Tempo Minuto min 1 min = 60 s
Tempo Hora h 1 h = 60 min = 3600 s
Tempo Dia d 1 d = 24 h = 86 400 s
Ângulo plano Grau ° 1° = π/180 rad
Ângulo plano Minuto ‘ 1’ = (1/60)° = π/10 800 rad
Ângulo plano Segundo “ 1” = (1/60)’ = π/648 000 rad
Volume Litro l ou L 1 l = 0,001 m³
Massa Tonelada t 1 t = 1000 kg
Tabela 1.3 – Outras grandezas aceitas no SI
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você sabia?
grandeZas básicas oU fUndamentais: São grandezas a partir das quais derivam todas as 
outras unidades no SI. Uma não depende da outra para sua definição e entendimento.
Todas as unidades do si que conhecemos, derivam das grandezasbásicas.
As unidades que dependem das unidades básicas são chamadas de unidades derivadas.
O sistema de aviação mundial incorporou outras unidades, estão oriundas em sua maioria do sistema in-
glês de unidades. Esta incorporação se deu por seu uso em países como EUA e Inglaterra, países que con-
tribuíram grandemente com o avanço do sistema aeroviário. Veja algumas destas unidades da Tabela 1.4.
grandeza Unidade símbolo relação com o si
Distâncias hori-
zontais
Milha náutica ou 
milha marítima
NM
1 NM = 1852 m
1 NM = 6076 pés
1 NM = 1,151 ST
Milha terrestre (sta-
tute mile)
ST 1 ST = 1609 m
Polegada (inch) in 1 in = 2,54 cm
Distâncias verti-
cais
Pé (foot) ft
1 ft = 0,3048 m
1 ft = 12 in
Volume
Galão imperial
GAL IMP ou 
IMP GAL
4,5 L
Galão americano US GAL 3,785 L
Massa (usada 
como PESO)
Libra lb 1 LB = 0,45 kg
Consumo de com-
bustível
Litros/hora L/h 1 L / 1 hora
Velocidade
Nó (knot) - milha 
náutica por hora)
Kt, kt ou kt
1 kt = 1 NM / hora = (1852 m / 3600 
s) = 0,514 m/s
Número Mach MACH
1 MACH = (velocidade da aeronave 
em kt) / (661,9 kt *)
* velocidade do som no ar: 661,9 kt = 340,4 m/s = 1 225,46 km/h
Pressão bar bar 1 bar = 100 000 Pa
Tabela 1.4 - Algumas unidades utilizadas na aviação, além do SI
você sabia?
Número Mach é a razão entre a velocidade da aeronave e a velocidade do som no ar. 
1 mach equivale a velocidade do som no ar. Essa velocidade é 340,4 m/s ou 1.225,46 
km/h. No livro-texto na seção FIQUE ATENTO, observe na Tabela 1.5 com algumas 
abreviaturas não devem ser utilizadas.
???
???
8
certo errado
Segundo 1 s ; 8 s 1 s. ; 1 seg ; 2 ss ; 5 segs 
Metro 1 m ; 3 m 1 m. ; 1 mt ; 4 ms ; 7 mtr ; 2 mtrs
Quilograma 1 kg ; 5 kg 1 kg. ; 1 kgr ; 3 kgs
Litro 1 L ; 2 L 1 L. ; 1 l ; 1 Lt ; 3 Ltrs
Hora 1 h ; 7 h 1 h. ; 1 H ; 5 hs ; 
Tabela 1.5 – abreviaturas erradas
Partindo das unidades padrão, você pode verificar seus múltiplos e submúltiplos, que são encontrados 
de forma padronizada, usando prefixos pré-estabelecidos. A Tabela 1.6 mostra estes prefixos.
Prefixo
10n escala equivalente numérico
nome
sí
m
bo
lo
m
úl
tip
lo
s
Exa E 1018 Quintilhão 1 000 000 000 000 000 000
Peta P 1015 Quadrilhão 1 000 000 000 000 000
Terá T 1012 Trilhão 1 000 000 000 000
Giga G 109 Bilhão 1 000 000 000
Mega M 106 Milhão 1 000 000
Quilo k 103 Mil 1 000
Hecto H 102 Cem 100
Deca da 101 Dez 10
-- -- -- 100 Unidade 1
su
bm
úl
tip
lo
s
Deci d 10−1 Décimo 0,1
Centi c 10−2 Centésimo 0,01
Ili m 10−3 Milésimo 0,001
Micro µ 10−6 Milionésimo 0,000 001
Nano n 10−9 Bilionésimo 0,000 000 001
Pico p 10−12 Trilionésimo 0,000 000 000 001
Femto f 10−15 Quadrilionésimo 0,000 000 000 000 001
Atto a 10−18 Quintilionésimo 0,000 000 000 000 000 001
TABELA 1.6 – prefixos do SI
Além das unidades apresentadas, podemos ver outras unidades, múltiplos e submúltiplos das unidades 
padrão, utilizadas amplamente no dia a dia. A tabela 1.6 apresenta algumas destas grandezas e suas 
unidades padrão no SI. A tabela 1.7 apresenta as unidades mais comuns no cotidiano.
grandeza Unidade padrão múltiplos e submúltiplos mais usados
Comprimento Metro (m) cm (centímetro, 0,01 m)
mm (milímetro, 0,001 m)
km (quilometro, 1 000 m)
Massa Grama (g) kg (quilograma, 1 000 g)
Tempo Segundo (s) ms (milissegundo, 0,001 s)
h (hora, 3 600 s)
min (minuto, 60 s)
Tabela 1.7 – unidades usadas no dia a dia
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visite a Página
Para sua melhor compreensão sobre pesos e medidas, acesse o 
link. Boa leitura!
dica
Caro(a) aluno(a), para facilitar seu aprendizado acesse este link abaixo, ele irá ajudá-lo 
nas conversões de unidades: http://freeconversiontools.com/
grandezas físicas na aviação
Palavras do Professor
Prezado(a) estudante, já vimos no livro-texto que o SI tem sete unidades básicas e que a base numérica é 
10, e que este padrão é usado em praticamente todas as áreas do nosso cotidiano. 
A polegada, por exemplo, para se adaptar ao sistema decimal, foi definida como 2,53 cm. Assim, vemos 
que, diferente do SI, nos EUA as conversões são baseadas em números irregulares, tais como: 5,280 e 12. 
você sabia?
Mesmo tendo um sistema misto, com conversões irregulares, os EUA foram em grande parte responsável 
pelo desenvolvimento do sistema de aviação no mundo. Como consequência temos altímetros calibrados 
em pés, pressão do ar medida em polegadas de mercúrio, temperaturas em Farenheit, etc. 
Estas unidades incorporaram na aviação em 1951, padronizadas pela ICAO (International Civil Aviation 
Organization), inclusive a língua inglesa como a língua oficial para a comunicação. Outra consequência é 
que pilotos no mundo todo que são acostumados com o SI, tem que se adaptar às leituras e estimativas 
de velocidades, distância, volume, etc., conforme o padrão norte-americano. 
eixo tridimensional 
É comum nas salas de cinema e alguns modelos de TV domésticas vermos expressões como “óculos 3D”, 
“filme em 3D”, etc. Trata-se de uma referência ao sistema tridimensional, dotado de três dimensões: 
altura, largura e profundidade. Claro que quando assistimos a um filme em 3D no cinema ou numa TV, as 
imagens são planas, em duas dimensões. 
visite a Página
Gostaria de saber como funciona o cinema 3D? Acesse o link.
Boa leitura!
Caro(a) estudante, em nosso dia a dia, nossos deslocamentos ocorrem comumente em três dimensões, e 
já estamos acostumados com isto.
Observe: subir e descer refere-se à dimensão vertical (representada pelo eixo y na Figura 1.4). Direita e 
???
http://www.ipem.sp.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=346&Itemid=273
http://freeconversiontools.com/
http://www.sofisica.com.br/conteudos/curiosidades/cinema_3d.php
10
esquerda referem-se à dimensão lateral ou transversal (representada pelo eixo z na Figura 1.4). Para fren-
te ou para trás refere-se à dimensão longitudinal, (representada pelo eixo x na Figura 1.4). 
Figura 1.4 – eixo tridimensional
Fonte: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=97&evento=2#menu-
-galeria
Tantos os eixos quanto os planos têm um ponto em comum, a origem das posições, o ponto zero.
Vemos que para localizar um objeto em algum ponto deste espaço tridimensional, lançamos mão das 
coordenadas cartesianas x, y, z. Cada ponto no espaço tem coordenadas bem definidas a partir dos eixos, 
conforme Figura 1.4.
leitUra comPlementar
Caro(a) aluno(a), gostaria de saber quem Foi Rene Descartes? 
Acesse o link.
Boa leitura!
visite a Página
Agora que você já leu sobre Rene Descartes, faça a leitura do link 
e saiba mais sobre o plano cartesiano.
gUarde essa ideia!
O avião em relação à pista de pouso sobe e desce. Diferente do carro em relação à sua 
via. Primeiro devemos lembrar que os eixos são imaginários, e todos passam sempre 
pelo Centro de Massa da aeronave – também chamado Centro de Gravidade (CG) da 
aeronave (Figura 1.5). 
http://www.estudopratico.com.br/biografia-de-rene-descartes/
http://www.estudopratico.com.br/plano-cartesiano/
11
Figura 1.5 – eixos em uma aeronave
Fonte:http://blog.hangar33.com.br/descubra-a-teoria-dos-controles-de-voo/
os eixos envolvidos são:
longitudinal – o movimento em torno deste eixo é chamado de rolagem, rolamento, bancagem, inclina-
ção lateral ou giro (figura 1.6).
lateral (ou transversal) – o movimento realizado em torno deste eixo pelo avião denomina-se tanga-
gem ou arfagem (Figura 1.7). Costuma-se usar o termo cabrar quando a frente da aeronave sobe, e picar 
quando a frente da aeronave desce. 
vertical – o movimento realizado em torno deste eixo pela aeronave chama-se guinada (Figura 1.8). 
Figura 1.6 - rolagem
Fonte: http://viagem.hsw.uol.com.br/piloto-automatico1.htm
Figura 1.7 - inclinação
Fonte: http://viagem.hsw.uol.com.br/piloto-automatico1.htm
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Figura 1.8 – guinada
Fonte: http://viagem.hsw.uol.com.br/piloto-automatico1.htm
leitUra comPlementar
Para sua melhor compreensão sobre Eixos do Avião, faça a leitura 
do link.
dica
Para fins de estudo, o livro-texto trabalha na maioria dos casos apenas com duas dimensões: vertical e 
longitudinal, pois são responsáveispor representar o movimento de subida e descida, e o movimento de 
ir para frente ou para trás, respectivamente. 
É adotado o padrão cartesiano, onde o eixo y está na vertical e o eixo x na horizontal. 
Associando os eixos cartesianos aos eixos do avião, temos o eixo vertical coincidindo com o eixo carte-
siano y, e o eixo longitudinal com o eixo cartesiano x. 
grandeZas vetoriais e escalares
Palavras do Professor
Para que você possa compreender o assunto vamos relembrar quais são os campos de estudo da Física e 
suas limitações. 
A Física Clássica divide-se assim:
https://formacaopiloto.blogspot.com.br/2014/07/aerodinamica-e-teoria-de-voo-capitulo_11.html
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ü	mecânica – que trata das forças, movimentos, repouso dos corpos e das leis de conservação de 
energia.
ü	eletromagnetismo – estudo unificado de outros campos antes estudados em separados: eletrici-
dade e magnetismo.
ü	Ótica geométrica – estuda os diversos espectros luminosos e suas interações com a matéria.
ü	termologia – estuda a energia térmica, de forma macro e microscópica, e suas relações com a 
energia mecânica.
ü	ondulatória – trata da acústica e das diversas ondas mecânicas.
A Mecânica está assim dividida:
ü	cinemática – estuda os movimentos sem a preocupação das origens destes. Divide-se em Cinemá-
tica Escalar e Cinemática Vetorial.
ü	dinâmica – estudo das causas dos movimentos, tais como forças, interações e gravidade.
ü	estática – estuda os corpos em repouso, as forças estáticas, bem como as situações de equilíbrio 
destes.
Ainda da Dinâmica:
ü	Hidrodinâmica – trata das forças que causam movimento em fluidos incompressíveis. 
ü	aerodinâmica – estuda o movimento e as forças em fluidos compressíveis. Trata do movimento do 
ar e outros gases, assim como das forças sobre sólidos, geradas por estes gases. 
você sabia?
Fluido é toda substância que flui, toda substância que escoa. Quando um fluido é colocado em um reci-
piente, o fluido assume a forma deste recipiente. Destacamos a característica do fluido chamada viscosi-
dade, que é o atrito existente entre suas partículas durante um movimento. Quanto menos viscoso mais 
fácil o escoamento do fluido.
Como exemplo, imagine um copo com água e outro copo igual com mel, no mesmo volume. Ao derramar 
ambos ao mesmo tempo, quem escoará mais rápido? A água. Isto se deve a esta ser menos viscosa que 
o mel.
Além dos termos específicos da Física, fique atento a outros termos usados na área de aviação: 
teoria de voo de avião – caso particular do estudo do movimento do avião através do fluido(ar) que o 
rodeia, e das forças que produzem seus movimentos. Divide-se levando em conta os limites de velocidade 
(voo subsônico, voo transônico, voo supersônico e voo hipersônico).
visite a Página
Caro(a) aluno(a), gostaria de saber sobre velocidade do som e nú-
mero mach? Acesse o link.
???
https://sabarone.wordpress.com/2010/07/24/numero-mach/
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grandezas vetoriais e escalares 
Pensemos em algumas situações do cotidiano!
Primeira situação: você sai de casa para a faculdade. Gasta 20 minutos no trânsito, estaciona por 10 
minutos para abastecer e continua o trajeto, gastando mais 15 minutos. Qual o tempo total gasto desde 
sair de casa até chegar à faculdade?
Somando 20 min + 10 min + 15 min temos 45 minutos. Esta resposta contendo o valor 45 e a unidade 
minutos não deixa dúvidas sobre o tempo gasto.
Segunda situação: duas pessoas empurram uma mesma cadeira, ambas têm a mesma intensidade na 
força. Para onde vai à cadeira? 
Temos que saber se as pessoas empurram no mesmo sentido, se em sentidos opostos, se em sentidos or-
togonais (formando 90 graus), e assim por diante. Só com estas informações complementares poderemos 
dar uma resposta correta, pois, para cada configuração haverá uma resposta diferente.
Na primeira situação a reposta “45 minutos” é composta do módulo ou “tamanho” do tempo gasto (45) e 
da respectiva unidade (minutos). Não perguntamos “para que lado o tempo vai?”, não precisamos saber 
qual o sentido ou a direção. Apenas o módulo (‘tamanho”) e sua unidade.
As grandezas que necessitam apenas do módulo e unidade para estarem bem definidas são chamadas de 
grandezas escalares. Outros exemplos de grandezas escalares, além do tempo, são: temperatura, massa, 
corrente elétrica, resistência elétrica, volume, área, etc. 
Na segunda situação é necessário saber outras informações além do módulo e da unidade envolvidas. 
Precisamos saber o eixo em que cada força se apoia: se eixo vertical ou horizontal, por exemplo. Isto se 
chama direção. Além desta direção, precisamos saber para que lado a força age. Para cima? Para baixo? 
Para direita? Para esquerda? Isto se chama sentido.
As grandezas que necessitam, além de módulos e unidade, também de direção e sentido para ficarem 
bem definidas, são chamadas de grandezas vetoriais. São assim chamadas porque podem ser represen-
tadas por vetores. Outros exemplos de grandezas vetoriais são: velocidade, aceleração, campo elétrico e 
posição.
vetores
Vetor é um ente matemático que representa uma grandeza vetorial, que precisa ser definido por módulo, 
direção e sentido.
Os vetores operam em uma, duas ou três dimensões. Podem ser somados, subtraídos, multiplicados. Para 
relembrar estes conceitos, acesse o link abaixo.
Nas operações podemos usar a representação algébrica ou geométrica. Pode ser em apenas uma, ou 
duas, ou três dimensões. O resultado das operações é chamado de vetor resultante. 
Prezado(a) aluno(a), peço que você esteja atento às seções SOMA DE VETORES e DIFERENÇA DE VETO-
RES no link indicado abaixo.
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dica
Um caso particular da Lei dos cossenos ocorre quando o ângulo for 90° (Ө = 90°). Temos assim:
 , como cos 90° = 0 , fica: 
 Esta expressão é conhecida 
como Teorema de Pitágoras.
visite a Página
Para um lembrete mais detalhado sobre vetores, regra do parale-
logramo, vetores unitários, etc., acesse o link.
vetor resultante
Quando mais de uma velocidade (mais de um vetor) agem sobre um mesmo corpo, este terá uma veloci-
dade que será o resultado da soma vetorial desta velocidade. 
Em ciências aeronáuticas trabalharemos constantemente com vetores resultantes de força, de desloca-
mento, de velocidade e as demais unidades vetoriais amplamente usadas. 
mÓdUlo, direçÃo e sentido
Quando dizemos que um avião está a 70 kt, o valor numérico 70 é o módulo, ou, o tamanho da velocidade. 
A unidade que acompanha o módulo, neste caso kt, apenas diz do que são estes 70. 
você sabia?
Alguns termos usados em aviação, referente a “nós”:
Ktas (do inglês “knots true airspeed”) é uma medida da velocidade real de uma aeronave através do ar.
Kias (do inglês “knots indicated airspeed”) é velocidade da aeronave em relação ao ar, observada no 
medidor de velocidade.
A direção, que é o eixo de movimento – ou seja, o segmento que liga a direita com a esquerda, Norte 
com Sul, Leste com Oeste, e assim por diante. 
Após sabermos o módulo e a direção, precisamos saber para que lado a aeronave vai. Para frente ou para 
trás? Para direita ou para esquerda? Temos o sentido. 
representamos módulo, direção e sentido da seguinte maneira:
O módulo do vetor é assim representado: .
O sentido representamos pelos sinais de positivo ( + ) ou negativo ( - ).
A direção pode ser representada tanto pela Rosa dos Ventos (figura 1.9) quanto pelo plano trigonométrico 
(figura 1.10), indicando o ângulo em relação ao eixo x positivo e sempre no sentido anti-horário.
???
http://www.somatematica.com.br/emedio/vetores/vetores.php
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Figura 1.9 – Rosa dos Ventos
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Rosa_dos_ventos
Figura 1.10 - plano trigonométrico
Fonte; https://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_complexo
deslocamento 
deslocamento é a linha reta que une a posição inicial à posição final, enquanto que espaço percorrido 
é o percurso do objeto. A Figura 1.11 abaixo mostra a diferença entre deslocamento de espaço percorrido.
Lembramos que deslocamento escalar fornece apenas o módulo e a respectivaunidade, enquanto que 
o deslocamento vetorial indica tanto o módulo e unidade quanto direção e sentido.
Figura 1.11 – deslocamento e espaço percorrido
Fonte: http://www.explicatorium.com/cfq-9/distancia-percorrida.html
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velocidades da aeronave
Caro(a) aluno(a), de acordo com que estudamos sabemos que as aeronaves se movimentam nas três 
dimensões:
ü	Longitudinal
ü	Lateral
ü	Vertical
Lembraremos a seguir o conceito de velocidade e posteriormente trataremos da velocidade em cada um 
destes eixos.
velocidade
Velocidade é a razão entre a variação de espaço e tempo decorrido.
A velocidade escalar é representada matematicamente por:
 
A velocidade pode ser expressa por diferentes unidades. As mais comuns são m/s, km/h, ou nós.
você sabia?
Nó é a razão entre uma milha náutica (NM) e o tempo de uma hora (1 NM / 1 h).
1 NM = 1852 m = 1,852 km.
Assim, temos que 1 NM / 1 h = 1 kt = 1,852 km/h
dica
Para converter km/h em m/s, e vice-versa, podemos usar esta relação simples:
Figura 1.12 – conversão km/h e m/s
Fonte: http://escolafatorial.blogspot.com.br/2012/05/resumao-transformacoes-de-grandezas.html
???
18
exemPlo
Assim, convertendo 80 km/h em m/s, temos: v = 80 / 3,6 = 22,2 m/s.
velocidade no eixo longitUdinal
Como já afirmamos, a velocidade no eixo longitudinal promove a sustentação para a aeronave voar. Há 
uma velocidade mínima, em relação ao solo, para que cada aeronave possa alçar voo. Também há uma 
velocidade máxima para cada aeronave onde, ultrapassada, fará com que a aeronave perca seu controle.
dica
Quando a aeronave ultrapassa a sua velocidade máxima, à perda do controle chamamos de stol de alta 
velocidade.
Tratando-se de um deslocamento entre dois pontos, a velocidade em relação ao solo, ou à GS, é a mais 
importante.
você sabia?
Ground Speed (GS) é o termo em inglês para “velocidade em relação ao solo”.
Também devemos lembrar que cada aeronave tem sua autonomia, e os cálculos no planejamento de voo, 
quanto mais exatos forem, menor é o risco de transtornos por atraso e até mesmo de acidentes. 
Outras informações associadas à velocidade longitudinal são a Velocidade Verdadeira (Knots of True Air-
seed – KTAS) e a Velocidade Indicada (Knots os Indicated Airspeed – KIAS).
velocidade no eixo vertical
Usa-se o termo razão de subida ou razão de descida, conforme o caso, para referir-se à velocidade de 
subida (positiva) e de descida (negativa) da aeronave.
Enquanto a velocidade horizontal (eixo longitudinal) é medida por um instrumento chamado velocímetro, 
a velocidade vertical é lida pelo variômetro. 
O ângulo entre o eixo da trajetória da aeronave e a linha do horizonte, é chamado de ângulo de subida. 
Devemos destacar duas medidas importantes: Velocidade de máxima razão de subida e Velocidade de 
máximo ângulo de subida.
movimentos de sUbida e de descida
Já vimos que a aeronave pode movimentar-se não somente ao longo de seus eixos, como também em 
torno deles. Também já verificamos que o movimento ao longo do eixo longitudinal é o mais importante, 
pois além de gerar a sustentação leva a aeronave ao seu destino. 
No movimento de subida a aeronave gira em torno de seu eixo lateral, fazendo seu nariz subir e, conse-
quentemente sua cauda descer. Na descida, a aeronave tem a potência do motor reduzida por seu piloto, 
diminuindo a sustentação e aproveitando a energia potencial gravitacional. 
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movimento vertical
Na prática, para subir a aeronave inclina o nariz do avião para cima e à medida que descreve um movi-
mento longitudinal também descreve um movimento vertical. 
Na figura 1.8 vemos que à medida que o eixo longitudinal da aeronave se aproxima da horizontal, a razão 
de subida diminui.
gradiente 
Ao mesmo tempo em que a aeronave sobe, ela também se desloca longitudinalmente, conforme desenho 
do triângulo na Figura 1.13. 
Figura 1.13 – razão entre catetos de um triangulo para demonstrar o conceito de gradiente.
Fonte: https://acasadasquestoes.com.br/simulado/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo#.
WNCaLvnyvIU
À razão entre os catetos AC e AB (AC / AB) denominamos gradiente, que é expresso em percentual.
Como a velocidade vertical é menor que a velocidade horizontal, para fins de cálculo, pegamos o valor 
absoluto da velocidade de descida, dividimos por 100 e depois pela velocidade longitudinal. 
ParÂmetros de sUbida e descida
Caro(a) aluno(a), observe a Tabela 1.7 ela mostra parâmetros de subida e de descida.
Os parâmetros considerados numa descida/subida são:
a) Nível de voo inicial (FL1), medido em ft;
b) Nível de voo final (FL 2), medido em ft;
c) Velocidade longitudinal da aeronave, em kt;
d) A razão de subida/descida, em ft/min;
e) Distância entre os pontos A e B (figura do triangulo, acima), em NM;
f) Tempo de subida, em min;
g) Altitude mínima de segurança, em ft.
velocidade (kt) 3% 4% 5% 6% 7%
60 180 240 300 360 420
70 210 280 350 420 490
80 240 320 400 (a) 480 560
90 270 360 450 540 630
100 300 400 500 600 (b) 700
110 330 440 (c) 550 660 770
120 360 480 600 720 840
Tabela 1.7 – Parâmetros de subida/Descida
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você sabia?
FLIGHT LEVEL (FL) é uma denominação padrão para a altitude de uma aeronave, é medida em pés. A 
referência para altitude é calculada a partir a pressão ao nível médio do mar (pressão de 1013,25 hPa). 
Assim, a altitude de 3200 pés equivale ao nível de voo 032.
Difere da altitude real, que é calculada a partir do solo que, por seu relevo, variará.
acesse o ambiente virtUal
Prezado(a) aluno(a), chegamos ao final da nossa III unidade. Agora chegou o momento de você acessar o 
AVA e responder a atividade avaliativa. Em caso de quaisquer dúvidas, não perca tempo e pergunte ao 
seu tutor!
Bons estudos e até a próxima unidade!
referências bibliográficas
BIANCHINI, Denis. Conhecimentos técnicos: piloto privado. São Paulo: Editora Bianchini, 2012.
BIANCHINI, Denis. Navegação visual: piloto privado. 2. edição. São Paulo: Editora Bianchini, 2010.
BIANCHINI, Denis. Teoria de voo: piloto privado. São Paulo: Editora Bianchini, 2010.
HOMA, Jorge. Aerodinâmica e teoria de voo: noções básicas. 31. edição. São Paulo: ASA Edições e ar-
tes gráficas Ltda, 2012.
MARCOLINO, Humberto Sergio Cavalcante. Navegação aérea visual: um voo seguro e prazeroso. Londri-
na: Eduel, 2012.
GASPAR, Alberto. Física 1: mecânica. 1 edição. 4 impressão. São Paulo: Editora Ática, 2003.
NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física básica 1: mecânica. 4. edição. São Paulo; Editora Edgard 
Blücher Ltda, 2002.
HALLIDAY, David. Fundamentos de física 1: mecânica. 9. edição. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
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