Inequações do 1 Grau

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Inequações do 1º Grau
Inequações do 1º Grau podem ser representadas da seguinte forma:
★ ax - b < 0
★ ax - b > 0
★ ax - b 0≥
★ ax - b 0≤
Onde a e b são números reais, mas lembre-se de que a ≠ 0. A resolução de uma
inequação pode ser realizada da mesma forma que uma equação do 1º Grau.
Outra forma bastante utilizada é através de gráficos.
Exemplo de resolução da inequação 1° Grau:
8x + 20 > 60
8x > 60 - 20
x > 408
x > 5
Deste modo, a solução da inequação é x > 5.
Exemplo de resolução da inequação 1° Grau através de gráfico:
6x - 10 < 68
6x - 10 - 68 < 0
6x - 78 < 0
6x - 78 = 0
x = 786
x = 13
Por se tratar de uma inequação negativa, logo, x < 13.
Inequação produto
Uma inequação produto pode ser representada da seguinte maneira:
★ (ax - b) * (ax + b) > 0
★ (ax - b) * (ax + b) < 0
★ (ax - b) * (ax + b) 0≥
★ (ax - b) * (ax + b) 0≤
Exemplo:
(2x - 4) * (x - 6) < 0
Para chegar à solução dessa inequação, primeiro devemos separá-la em funções,
onde:
f(x) = 2x - 4
g(x) = x - 6
Após essa separação, deve-se observar se o valor que acompanha x é positivo ou
negativo. Se o x não vier acompanhado de nenhum valor, significa que o valor
que acompanha ele é 1, pois o número 1 normalmente não é representado junto
ao x. Portanto, atente-se ao sinal.
Abaixo é possível ver como é representada uma reta quando o x acompanha um
valor positivo.
Quando o x acompanha um valor negativo, representamos a reta da seguinte
forma:
Com todas as observações realizadas, igualamos as funções a 0 e solucionamos
cada uma:
f(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 42
x = 2
g(x) = x - 6
x - 6 = 0
x = 6
Com as soluções, passamos os resultados para a respectiva reta de cada função e
realizamos o cálculo dos sinais, a fim de chegar à solução final.
Observação: sinais iguais resultam em um sinal positivo e sinais diferentes
resultam em um negativo.
Logo, S = {x∈ ℜ | 2 < x < 6}.
Inequação quociente
Uma inequação quociente pode ser representada da seguinte forma:
★
𝑎𝑥 − 𝑏
𝑎𝑥 − 𝑏 > 0
★
𝑎𝑥 − 𝑏
𝑎𝑥 − 𝑏 < 0
★
𝑎𝑥 − 𝑏
𝑎𝑥 − 𝑏 ≥ 0
★
𝑎𝑥 − 𝑏
𝑎𝑥 − 𝑏 ≤ 0
Utilizaremos o seguinte exemplo:
2𝑥−4
𝑥−6 < 0
Separando as funções, temos as mesmas funções do exemplo utilizado na
inequação produto:
f(x) = 2x - 4
g(x) = x - 6
Em uma inequação quociente, também deve-se prestar atenção ao sinal que
acompanha o x.
Com todas as observações realizadas, igualamos as funções a 0 e solucionamos
cada uma:
f(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 42
x = 2
g(x) = x - 6
x - 6 = 0
x = 6
Com as soluções, passamos os resultados para a respectiva reta de cada função e
realizamos o cálculo dos sinais, a fim de chegar à solução final.
Observação: sinais iguais se tornam positivos e sinais diferentes se tornam
negativos.
Logo, S = {x∈ ℝ | 2 < x < 6}. No entanto, o x não pode ser igual a 6, pois uma
das funções da divisão seria zerada.
Observação: quando uma inequação leva a " " ou " ", dependendo da solução≤ ≥
das funções, a representação gráfica deve ter um círculo preenchido em vez de
aberto, como representado nos exemplos anteriores.