Relatório 2 - Física Experimental

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Faculdade de Engenharia de São José do Rio 
Preto – UNESP 
Laboratório de Física I 
 
 
 
 
 
Estudo de corpos em movimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunos: Gabriela Baccas - RA: 211043931 
Giovana Ayumi Mizumukai - RA: 211041921 
Rafaela Pereira da Silva - RA: 211044751 
Vitor Augusto Lopes Stochi - RA: 211043621 
Professores: Raghuvir Krishnaswamy Arni 
Fábio Rogério de Moraes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São José do 
Rio Preto 
Julho/2021
Sumário 
Resumo ................................................................................................................ 2 
1. Introdução Teórica ......................................................................................... 2 
2. Materiais e Métodos ....................................................................................... 4 
3. Resultados e Discussões ............................................................................... 5 
4. Conclusão .................................................................................................... 13 
Referências ....................................................................................................... 13 
ANEXOS..............................................................................................................14 
ANEXO A - Desvio médio 
ANEXO B - Propagação de erro 
ANEXO C - Cálculo do erro em uma multiplicação 
 
2 
 
 
I. Resumo 
Foi realizado um experimento de cinemática sobre o Movimento 
uniforme e o Movimento uniformemente variado, utilizando um carrinho que 
percorreu distâncias variadas em um trilho de ar, onde o tempo para que 
tais distâncias fossem percorridas foi medido a partir de um cronômetro. No 
caso do Movimento uniforme, o carrinho era impulsionado por uma mola em 
distâncias de 40, 50, 60, 70, 80 e 90 cm, o tempo do percurso foi medido 
cerca de 20 vezes para cada distância. No caso do Movimento 
uniformemente variado, o carrinho estava ligado a uma linha e essa linha a 
duas polias, onde umas das polias havia um peso que o impulsionava para 
frente, percorrendo distâncias de 40, 50, 60, 70, 80, 90 e 110 cm e o tempo 
sendo medido 20 vezes, para cada uma das distâncias. 
Após as medições, foram feitos os gráficos Distância versus Tempo 
do MU e do MUV utilizando as médias dos tempos, incluindo o erro dessas 
medidas. Após isso, os gráficos do MUV foram linearizados para uma 
melhor visualização. Com isso foi possível estudar alguns fenômenos da 
cinemática utilizando a velocidade, o tempo, a aceleração e o espaço. 
 
 
1. Introdução Teórica 
 
A cinemática é uma parte da mecânica (estudo dos movimentos) que 
estuda os movimentos sem se preocupar com as causas. Em meio aos 
movimentos existentes, há o Movimento uniforme (MU) e o Movimento 
uniformemente variado (MUV). O MU ocorre quando a velocidade é 
constante (aceleração = 0) e possui duas fórmulas muito importantes que 
servem para encontrar a velocidade média (1) e o espaço percorrido (2): 
 
𝑉𝑚 =
ΔS
Δt
 (1) 
 
 S = S0 + vt (2) 
 
Já no MUV, onde a aceleração é diferente de 0 temos as equações 
horárias, na qual podemos encontrar o espaço percorrido (3), a velocidade 
3 
 
(4) e a velocidade sem depender explicitamente do tempo (5), cujas 
equações são: 
 𝑆 = 𝑆0 + 𝑉0 . 𝑡 +
𝑎
𝑡
 . 𝑡² (3) 
 V = V0 + a.t (4) 
 V² = VO² + 2.a. ΔS (5) 
Onde Vm é a velocidade média, ΔS o deslocamento, Δt a variação 
de tempo, S o espaço percorrido S0 o espaço inicial, v velocidade e t o 
tempo, V0 a velocidade inicial e a é a aceleração.
4 
 
 
2. Materiais e Métodos 
 
Para a realização do experimento “Estudo de corpos em movimento” 
proposto, foi necessário e essencial a utilização dos seguintes 
instrumentos: 
 
• Trilho de ar 
• Cronômetro 
• Paquímetro 
• Régua 
• Polias 
• Fio de linha 
• Massas 
• Balança analítica 
• Carrinho 
• Computador 
• Software SciDAvis 
• Editores de texto (Microsoft Word e Excel) 
 
A prática foi dividida em duas etapas para o estudo da cinemática e 
seus movimentos, sendo eles o movimento uniforme (velocidade constante) 
e movimento uniformemente acelerado (aceleração constante). 
No movimento uniforme (MU), subdividimos o procedimento em duas 
etapas diferentes. Na primeira etapa, o sistema utilizado é composto por um 
trilho de ar (com o objetivo de remover o atrito) nivelado e perfurado, 
equipado com um soprador de vento, uma fita métrica, dois sensores, um 
carrinho (massa = 302,994 gramas), um cronômetro e uma mola no lado 
esquerdo do sistema. Assim que o soprador joga o ar sobre o trilho e a mola 
é comprimida, o carrinho se desliza ao longo do mesmo com uma 
velocidade constante (proporcionada pelo pressionamento da mola, ou seja, 
assim que ela é comprimida é criado a energia potencial elástica, sendo 
transpassada para o carrinho em forma de energia cinética) passando pelo 
primeiro sensor (fixo) disparando o cronômetro e depois pelo segundo 
sensor (altera-se sua posição, conforme as distâncias de 40, 50, 60, 70, 80 
e 90 cm e considerando o erro das mesmas) travando-o, por consequência 
possibilitando encontrar 20 medidas de tempo (Δt - s) diferentes e variadas, 
5 
 
já que o procedimento foi repetido 20 vezes. Do mesmo modo, a segunda 
etapa foi realizada com o mesmo sistema e a mesma funcionalidade, mas 
agora o carrinho vai ser submetido a uma placa de níquel (massa = 352, 
602 gramas) e apresentará uma massa total de 655,596 gramas. Em 
consequência da massa aumentada, a velocidade do carrinho será menor 
para que a energia seja mantida. 
Já o movimento uniformemente variado (MRUV), foi executado em 
um sistema constituindo por um trilho de ar nivelado e perfurado, um 
carrinho com uma placa de níquel (massa total de 655,596 gramas), duas 
polias, uma linha, uma massa, dois sensores e um cronômetro. Dessa 
forma, a linha que passa pelas duas polias e em uma delas há uma massa 
presa (lado direito e canto superior), assim que o carrinho é solto, elas 
automaticamente o puxam, ele passa pelo primeiro sensor (muito próximo 
ao carrinho, para que a velocidade inicial seja = 0) dispara o cronômetro, 
passam pelo segundo sensor (muda sua posição conforme as sete 
distâncias diferentes, sejam elas 40, 50, 60, 70, 80, 90 e 110 cm) e o trava, 
fazendo com que a tração da linha exerça uma aceleração constante. Logo, 
permitindo encontrar 20 medidas de tempo (Δt – s) com valores constantes 
(variação pequena) por realizarmos 20 vezes o mesmo processo e pelo 
sistema de polia funcionar muito bem conforme as repetições. 
Com base nos valores encontrados, é possível elaborar as tabelas e 
os gráficos dos valores obtidos. 
 
 
3. Resultados e Discussões 
 
 Através dos experimentos realizados, foram possíveis elaborar 
tabelas e gráficos, para melhor demonstra-los. Utilizando-se dez medidas de 
tempo, em cada experimento, obteve-se: 
 No primeiro experimento, o qual envolve o conceito de Movimento 
Retilíneo Uniforme (MUV), foi considerado medidas de espaço, medida em 
centímetros e que possui margem de erro igual a ±0,05 cm (a menor medida 
da régua dividida por dois), e do tempo, em segundos, para percorre-lo. Além 
disso, foi calculado, por meio da somatória das dez medidas de tempo, a 
média aritmética e, também, o desvio médio do tempo e sua média, 
explicados no anexo A. Os dados encontram-se, então, na tabela e no 
gráfico, confeccionado no software SciDAVis, abaixo: 
6 
 
 
 
 
Tabela 1: Medidas de tempo, e sua respectiva média, para cada espaço(ΔS) 
 
 
 
 
Figura 1: Gráfico Espaço(cm) versus Média do tempo(s) 
 
 Por meio do gráfico, é possível determinar a velocidade do objeto. A 
velocidade no MUV é dada pela equação:𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
=
𝑆𝑓−𝑆𝑖
𝑡𝑓−𝑡𝑖
 (1) 
 Observando-se no gráfico nota-se que a velocidade é, portanto, o 
coeficiente angular da reta. Fazendo a regressão linear, pelo software 
ScieDAVis, tem-se que a velocidade é igual a 51,1 ± 1,1 cm·s-1. 
 
 Já o segundo experimento, teve o mesmo princípio do primeiro, 
porém a massa do carrinho foi alterada. Considerando-se, então, 
informações semelhantes as citadas no experimento anterior, foi construída 
a seguinte tabela e gráfico. 
 
ΔS ± 
0,05(cm) 
1º 
exp. 
2º 
exp. 
3º 
exp. 
4º 
exp. 
5º 
exp. 
6º 
exp. 
7º 
exp. 
8º 
exp. 
9º 
exp. 
10º 
exp. 
Médias do 
tempo 
40 0,97 0,82 0,78 0,80 0,90 0,87 0,83 1,18 0,94 0,80 (0,89±0,09) s 
50 1,01 1,14 1,09 1,04 1,06 1,30 1,02 0,97 1,04 0,99 (1,07±0,07) s 
60 1,25 1,23 1,27 1,42 1,23 1,30 1,25 1,25 1,28 1,20 (1,27±0,04) s 
70 1,53 1,39 1,44 1,51 1,63 1,61 1,46 1,42 1,42 1,44 (1,49±0,07) s 
80 1,63 1,56 1,65 1,61 1,70 1,68 1,72 1,58 1,63 1,68 (1,64±0,04) s 
90 1,79 1,82 1,91 1,89 1,96 1,87 1,82 1,79 1,96 1,91 (1,87±0,05) s 
7 
 
Tabela 2: Medidas de tempo, e sua respectiva média, para cada espaço(ΔS) 
ΔS ± 
0,05(cm) 
1º 
exp. 
2º 
exp. 
3º 
exp. 
4º 
exp. 
5º 
exp. 
6º 
exp. 
7º 
exp. 
8º 
exp. 
9º 
exp. 
10º 
exp. 
Média do 
tempo 
40 1,13 1,14 1,18 1,20 1,10 1,16 1,11 1,13 1,16 1,18 (1,15±0,03) s 
50 1,56 1,53 1,46 1,46 1,49 1,53 1,49 1,44 1,42 1,49 (1,49±0,03) s 
60 1,82 1,84 1,96 1,94 1,77 1,70 1,87 1,79 1,75 1,82 (1,83±0,06) s 
70 2,08 1,96 2,12 2,15 2,05 2,17 2,20 2,24 2,15 2,10 (2,12±0,06) s 
80 2,46 2,29 2,34 2,41 2,48 2,39 2,43 2,53 2,62 2,67 (2,46±0,09) s 
90 2,57 2,69 2,55 2,57 2,74 2,67 2,60 2,69 2,55 2,84 (2,65±0,08) s 
 
 
 
Figura 2: Gráfico Espaço(cm) versus Média do tempo(s) 
 
 Nesse experimento, também é possível calcular a velocidade do 
objeto, a qual é o coeficiente angular do gráfico. Fazendo a regressão linear 
do gráfico, a velocidade é igual a 32,5 ± 1,2 cm·s-1. 
 
 O experimento três, por sua vez, envolve o conceito de Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Considerando-se medidas de 
espaço, em centímetros e com margem de erro de ± 0,05 cm, e dez medidas 
de tempo, em segundos, foi possível elaborar as tabelas e os gráficos 
abaixo. Ademais, calculou-se o desvio do tempo e sua média, a fim de obter 
o erro do tempo. Dessa forma, tem-se: 
 
Tabela 3: Medidas de tempo, e sua respectiva média, para cada espaço(ΔS) 
ΔS ± 
0,05(cm) 
1º 
exp. 
2º 
exp. 
3º 
exp. 
4º 
exp. 
5º 
exp. 
6º 
exp. 
7º 
exp. 
8º 
exp. 
9º 
exp. 
10º 
exp. Média do tempo 
40 1,23 1,23 1,23 1,23 1,20 1,23 1,23 1,23 1,23 1,23 (1,227±0,005) s 
50 1,39 1,42 1,42 1,39 1,39 1,39 1,40 1,39 1,42 1,39 (1,40±0,01) s 
60 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,58 1,56 1,56 (1,562±0,004) s 
8 
 
70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,72 1,72 1,70 1,72 (1,706±0,008) s 
80 1,87 1,84 1,87 1,84 1,87 1,86 1,84 1,87 1,84 1,84 (1,85±0,01) s 
90 1,98 1,98 2,01 1,98 1,98 1,98 1,98 1,96 1,98 1,98 (1,981±0,006) s 
110 2,22 2,22 2,22 2,22 2,22 2,22 2,22 2,22 2,22 2,22 (2,22±0) s 
 
 
 
Figura 3: Gráfico Espaço(cm) versus Média do tempo(s) 
 
 É notório, pela observação dos gráficos anteriores, que o primeiro e 
o segundo gráfico são uma reta. Já o terceiro é uma curva. Dessa forma, é 
necessário fazer sua linearização, a fim de que sua análise seja mais 
simples. A linearização do gráfico pode ser feita por meio da aplicação de 
logaritmo, ou seja, pela fórmula do espaço no MRUV, tem-se 
 𝑆 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ 𝑡 +
𝑎
2
𝑡2 (2) 
 Como o espaço inicial (S0) é nulo e a velocidade inicial (v0) também 
é nula, pode-se escrever 
 𝑆 =
𝑎
2
𝑡2 (3) 
 Considerando 
𝑎
2
 uma única variável, denominada de b, o expoente 
do tempo como uma variável n e aplicando logaritmo em ambos os lados, e 
também as propriedades de logaritmo, obtém-se 
 log10 𝑆 = log10 𝑏 ∙ 𝑡
𝑛 (4) 
 log10 𝑆 = log10 𝑏 + n ∙ log10 𝑡 (5) 
9 
 
 Nota-se que a equação acima é da forma 𝑦 = 𝐵 + 𝐴𝑥, uma equação 
linear, onde 𝑦 = log10 𝑆, 𝐵 = log10 𝑏, 𝐴 = 𝑛 e 𝑥 = log10 𝑡. A partir disso, 
então, é possível elaborar uma nova tabela e um novo gráfico linearizado. 
Tabela 4: Espaço, tempo e seus respectivos logaritmos 
ΔS ± 0,05 (cm) Tempo médio (s) log do espaço (cm) log do tempo (s) 
40 1,227 1,602059991 0,088844563 
50 1,4 1,698970004 0,146128036 
60 1,562 1,77815125 0,19368103 
70 1,706 1,84509804 0,231979027 
80 1,85 1,903089987 0,267171728 
90 1,981 1,954242509 0,296884476 
110 2,22 2,041392685 0,346352974 
 
 
 
Figura 4: Gráfico linearizado log do espaço(cm) versus log do tempo(s) 
 
 A partir do gráfico é possível calcular, por meio da regressão linear, 
os valores de n, o qual corresponde ao A, que é o coeficiente angular da 
reta, e de b, que é igual a resolução do logaritmo (𝐵 = log10 𝑏). Além disso, 
é possível descobrir a margem de erro de ambos. 
 Pela regressão, tem-se 
A = 1,701 ± 0,007 
B = 1,450 ± 0,002 
 Calculando-se, portanto, o valor de b e seu desvio(ΔB), melhor 
explicado no anexo B, escreve-se 
 𝐵 ± 𝛥𝐵 = log10 𝑏 (6) 
 10𝐵±𝛥𝐵 = 𝑏 (7) 
 101,450 ± 0,002 = b (8) 
10 
 
 101,450 ± 101,450 · ln 10 · 𝛥𝐵 = 𝑏 (9) 
 28,184 ± 28,184 ∙ 2,302 ∙ 0,002 = 𝑏 (10) 
 28,184 ± 0,130 = 𝑏 (11) 
 Como n = A e A = 1,701 ± 0,007, tem-se que n vale 1,701 ± 0,007, 
um valor muito próximo ao da realidade (n=2). Partindo desse princípio, é 
possível elaborar uma tabela e um gráfico, o qual tem como equação 𝑆 =
𝑐 · 𝑡𝑛 + 𝑑, com os valores de espaço e de tempo elevado ao expoente n e 
do seu desvio da mesma forma que foi feito acima. 
 
Tabela 5: Espaço e Tempo elevado a "n" 
 ΔS ± 0,05 (cm) Tempon (s) 
40 1,416 ± 0,023 
50 1,772 ± 0,029 
60 2,135 ± 0,034 
70 2,481 ± 0,040 
80 2,847 ± 0,046 
90 3,199 ± 0,052 
110 3,883 ± 0,063 
 
 
 
Figura 5: Gráfico espaço versus tempon 
 
 Com base nesses dados, é possível calcular o valor do coeficiente 
angular da reta, c, o qual também pode ser escrito como a tg α, sendo α o 
ângulo entre o eixo horizontal e a reta, através da regressão linear. Fazendo 
isso, tem-se: c = 28,3 ± 0,1 e “d” um valor muito próximo de zero. Percebe-
se, então, que o gráfico linearizado nada mais é do que a relação de 
dependência que existe entre o espaço e o tempo, ou seja, a relação de que 
o espaço é igual ao tempo elevado a n. Isso pode ser concluído através da 
11 
 
proximidade dos resultados de c e de b, obtidos em dois gráficos diferentes, 
mas que expressam a mesma coisa. 
 Por outro lado, pode-se ainda calcular o valor da aceleração, que no 
MRUV, é constante. Isso pode ser feito através da retomada do princípio 
que se partiu, ou seja, de que metade da aceleração era igual a “b”. Com 
isso, 
 
𝑎
2
= 𝑏 (12) 
 
𝑎
2
= 28,184 ± 0,130 (13) 
 𝑎 = 2 ∙ 28,184 ± 2 ∙ 0,130 (14) 
 𝑎 = 56,368 ± 0,260 𝑐𝑚 ∙ 𝑠−2 (15) 
 
 Outra análise que pode ser feita é a da velocidade. Calculando-se 
a velocidade média entre os pontos, ou seja, entre o ponto inicial (40cm) e 
os demais, pode-se escrever a seguinte tabela e elaborar ográfico. 
 
Tabela 6: tempo versus velocidade média entre a distâncias 
Tempo (s) Velocidade média (cm/s) 
1,4 57,8 
1,562 59,7 
1,706 62,6 
1,85 64,2 
1,981 66,3 
2,22 70,5 
 
 
 
 É possível ainda determinar a velocidade instantânea em cada tempo 
específico. Para isso, é válido lembrar que a velocidade pode ser escrita como a 
derivada do espaço em relação ao tempo, uma vez que a variação do tempo, em 
um dado instante, é quase zero. Matematicamente, tem-se 
12 
 
 
 𝑣 =
𝒅𝑆
𝒅𝑡
=
𝒅(𝑆0+𝑣0∙𝑡+
𝑎
2
𝑡2)
𝒅𝑡
 (16) 
 𝑣 =
𝒅𝑆
𝒅𝑡
= 𝑣0 + 𝑎 ∙ 𝑡 (17) 
Como a velocidade inicial é igual a zero, a velocidade instantânea pode ser escrita 
como 
𝑣 = 𝑎 ∙ 𝑡 
Fazendo isso para cada instante de tempo, lembrando que a aceleração é igual a 
𝟓𝟔, 𝟑𝟔𝟖 ± 𝟎, 𝟐𝟔𝟎 𝒄𝒎 ∙ 𝒔−𝟐, obtém-se, por meio do cálculo explicitado no anexo C, o 
seguinte 
 
Tempo (s) Velocidade instantânea 
(cm/s) 
1,227 ± 0,005 69,2 ± 0,6 
1,40 ± 0,01 78,9 ± 0,9 
1,562 ± 0,004 88,0 ± 0,7 
1,706 ± 0,008 96 ± 1 
1,85 ± 0,01 104,28 ± 1,04 
1,981 ± 0,006 111,7 ± 0,9 
 2,22 ± 0 125,1 ± 0,6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
4. Conclusão 
 
 Apesar de parecer simples, o estudo dos movimentos deve ser feito 
prestando atenção em vários detalhes como o posicionamento do trilho de ar, a 
massa do carrinho, o erro que a medida de distância possui, a condição da mola 
ou da corda utilizada para que o carrinho se movimente, entre outros. Esses 
detalhes influenciam muito no resultado do experimento. 
 No caso do estudo do Movimento Uniforme notou-se que a velocidade é 
sempre constante e que sua aceleração é igual a 0. Ficou claro que quanto maior 
a massa do carrinho menor será sua velocidade e, consequentemente, o tempo 
para atravessar determinada distância será maior, que a velocidade pode ser maior 
ou menor dependendo do quanto a mola é deformada e que os gráficos desse 
movimento são retas. 
 No caso do estudo do Movimento Uniformemente Variado a velocidade não 
é constante, pois existe uma aceleração presente no carrinho. Diferente do 
experimento do MU, que a velocidade dependia da deformação da mola o que 
ocasionava em uma maior variação de resultados no MUV o tempo que o carrinho 
demorou para atravessar determinado espaço teve pouquíssimas variações, pois 
ele estava sendo puxado por uma massa e não impulsionado por uma mola. Os 
gráficos desse movimento formam uma curva, sendo necessário linearizar para se 
obter uma melhor visualização e interpretação do gráfico. 
 Por fim, esse experimento provou a teoria estudada na cinemática e como 
se aplica tal de maneira experimental utilizando as medidas de espaço, tempo, 
velocidade e aceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
1. Sarmento, Douglas. 1ª unidade: Física Mecânica. Supletivo - EJA. 
Federação de Escolas IMOSEN. Disponível em: 
http://www.simonsen.br/eja/arquivos-pdf/fisica-und1.pdf. Acesso em 
30/07/2021. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
ANEXOS 
 
ANEXO A – Desvio médio 
 
O desvio médio é calculado para que se obtenha o valor do erro de certa 
medida. Para que se calcule o desvio, neste caso o do tempo, é necessário 
fazer a seguinte operação 
 
𝛥𝑇 =
 ∑ |Ti − Tmedio |
𝑁
 
 
Após encontrar o valor de cada desvio, foi feito uma média aritmética 
simples. 
 
ANEXO B – Propagação de erro 
 
A propagação de erro é feita para que se encontre o erro de tal medida. Tal 
fato possui diversas equações já pré-definidas. O quadro abaixo ilustra tais. 
 
Figura 6: Imagem retirada do slide da primeira aula de Física Experimental 
 
No caso citado no texto, foi utilizada a propagação de erro – exponencial 
(equação 7) e a propagação de erro – multiplicação por uma constante 
(equação 14). 
 
ANEXO C – cálculo do erro em uma multiplicação 
 
Quando se tem um número que possui erro multiplicado por outro número 
que também possui erro, é necessário fazer o seguinte cálculo, o qual foi 
aplicado para encontrar a velocidade instantânea 
(𝑋 ± ∆𝑋) ∙ (𝑌 ± ∆𝑌) 
𝑋 ∙ 𝑌 ± 𝑋 ∙ 𝑌(
∆𝑋
𝑋
+
∆𝑌
𝑦
)