RESPOSTAS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO APOSTILAS 1 A 10

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO 
UNEC / EAD DISCIPLINA: MECÂNICA GERAL 
 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD 
Professor: Douglas Delazari Martins – douglasdelazari@hotmail.com 
Disciplina: MECÂNICA GERAL 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 
DE FIXAÇÃO APOSTILAS 1 A 10 
 
APOSTILA - 01 
1) Letra A 
2) Letra E 
Solução: 
1𝑚2
𝑥
=
10 000 𝑐𝑚2
180 000 𝑐𝑚2
 
𝑥 =
1 ∗ 180 000
10 000
= 𝟏𝟖 𝒎² 
 
3) Letra C 
Solução: 
𝑃𝑎 =
𝑁
𝑚²
 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
200 𝑁
0,05 𝑚²
= 4000 𝑃𝑎 = 𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑷𝒂 
 
APOSTILA - 02 
1) Letra E 
Solução: 
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 ∗ cos 𝐵 
𝑏2 = 152 + 102 − 2 ∗ 15 ∗ 10 ∗ cos 60° 
𝑏 = √175 
𝑏 = 13,22 𝑚 
 
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 15 + 10 + 13,22 = 𝟑𝟖, 𝟐𝟐 𝒎 
 
 
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2) Letra B 
Solução: 
a
𝑠𝑒𝑛 𝐴 
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝐶
= 2𝑅 
14
𝑠𝑒𝑛 120 
=
10
𝑠𝑒𝑛 𝑀
 
𝑆𝑒𝑛 𝑀 =
10 ∗ 𝑠𝑒𝑛120
14
 
𝑀 = 𝑆𝑒𝑛−1 (
10 ∗ 𝑠𝑒𝑛120
14
) 
𝑀 = 38,213° 
 
𝑃 = 180° − 120° − 38,213° 
𝑃 = 21,787° 
 
14
𝑠𝑒𝑛 120 
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 21,787
 
𝑐 =
14 ∗ 𝑠𝑒𝑛21,787
𝑠𝑒𝑛 120
 
𝒄 = 𝟔 𝒄𝒎 
 
APOSTILA - 03 
1) Letra B 
 
2) Letra C 
Solução: 
𝜎𝑥 = +15 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝑦 = +10 𝑀𝑃𝑎 
𝜏𝑥𝑦 = +3 𝑀𝑃𝑎 
 
Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 45° + 90° = +135° 
 
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𝜎𝑥′ =
15+10
2
+
15−10
2
cos(2(135)) + 3 ∗ 𝑠𝑒𝑛(2(135)) = 𝟗, 𝟓 𝑴𝑷𝒂 
𝜏𝑥′ = −
15 − 10
2
sen(2(135)) + 3 ∗ 𝑐𝑜𝑠(2(135)) = 𝟐, 𝟓 𝑴𝑷𝒂 
 
APOSTILA - 04 
1) Letra B 
Solução: 
𝜎𝑥 = −20 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝑦 = +90 𝑀𝑃𝑎 
𝜏𝑥𝑦 = +60 𝑀𝑃𝑎 
 
𝜎𝑚é𝑑 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
 
𝜎𝑚é𝑑 =
−20 + 90
2
= 35 𝑀𝑃𝑎 
 
𝑅𝑎𝑖𝑜 = √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
)
2
+ (𝜏𝑥𝑦)
2
 
𝑅𝑎𝑖𝑜 = √(
−20 − 90
2
)
2
+ (60)2 = 81,394 𝑀𝑃𝑎 
 
𝜏𝑚á𝑥 = 𝑅𝑎𝑖𝑜 
𝝉𝒎á𝒙 = 𝟖𝟏, 𝟒 𝑴𝑷𝒂 
 
𝜃3 = 𝑇𝑔
−1 [
− (
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2 )
𝜏𝑥𝑦
] ∗ 0,5 
𝜃3 = 𝑇𝑔
−1 [
− (
−20 − 90
2 )
60
] ∗ 0,5 
𝜽𝟑 = 𝟐𝟏, 𝟐𝟓𝟓° 
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2) Letra E 
 
APOSTILA - 05 
1) Letra D 
2) Letra B 
 
APOSTILA - 06 
1) Letra B 
2) Letra C 
 
APOSTILA - 07 
1) Letra A 
Solução: 
𝑻 = [
𝝈𝒙 𝝉𝒙𝒚 𝝉𝒙𝒛
𝝉𝒚𝒙 𝝈𝒚 𝝉𝒚𝒛
𝝉𝒛𝒙 𝝉𝒛𝒚 𝝈𝒛
] 
 
𝝈𝒙 = −𝟑 𝑴𝑷𝒂 
𝝈𝒚 = +𝟗 𝑴𝑷𝒂 
𝝈𝒛 = −𝟑 𝑴𝑷𝒂 
 
𝝉𝒙𝒚 = +𝟏, 𝟖 𝑴𝑷𝒂 
𝝉𝒙𝒛 = 𝟎 𝑴𝑷𝒂 
 
𝝉𝒚𝒙 = +𝟏, 𝟖 𝑴𝑷𝒂 
𝝉𝒚𝒛 = +𝟐, 𝟒 𝑴𝑷𝒂 
 
𝝉𝒛𝒙 = 𝟎 𝑴𝑷𝒂 
𝝉𝒛𝒚 = +𝟐, 𝟒 𝑴𝑷𝒂
𝑻 = [
−𝟑 𝟏, 𝟖 𝟎
𝟏, 𝟖 𝟗 𝟐, 𝟒
𝟎 𝟐, 𝟒 −𝟑
] 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Letra C 
Solução: 
𝑻 = [
𝝈𝒙 𝝉𝒙𝒚 𝝉𝒙𝒛
𝝉𝒚𝒙 𝝈𝒚 𝝉𝒚𝒛
𝝉𝒛𝒙 𝝉𝒛𝒚 𝝈𝒛
] 
 
𝝈𝒙 = +𝟏𝟎 𝑴𝑷𝒂 
𝝈𝒚 = −𝟐𝟎 𝑴𝑷𝒂 
𝝈𝒛 = +𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂 
𝝉𝒙𝒚 = +𝟏𝟏 𝑴𝑷𝒂 
𝝉𝒙𝒛 = −𝟐𝟏 𝑴𝑷𝒂 
 
𝝉𝒚𝒙 = +𝟏𝟏 𝑴𝑷𝒂 
𝝉𝒚𝒛 = +𝟏𝟓 𝑴𝑷𝒂 
 
𝝉𝒛𝒙 = −𝟐𝟏 𝑴𝑷𝒂 
𝝉𝒛𝒚 = +𝟏𝟓 𝑴𝑷𝒂 
𝑻 = [
𝟏𝟎 𝟏𝟏 −𝟐𝟏
𝟏𝟏 −𝟐𝟎 𝟏𝟓
−𝟐𝟏 𝟏𝟓 𝟑𝟎
] 
 
APOSTILA - 08 
1) Letra C 
Solução: 
Dados: 
A = 62,9 mm² 
E = 200 GPa 
l e Δl = os fios de aço sofreram uma deformação elástica de 1% quando foram pré-
tensionados, ou seja, Δl (alongamento) é 1% de l (comprimento inicial) 
𝛥𝑙
𝑙
= 1% =
1
100
= 0,01 
𝛥𝑙 = 
𝐹 ∗ 𝑙
𝐴 ∗ 𝐸
 
𝐹 = 
𝛥𝑙 ∗ 𝐴 ∗ 𝐸
𝑙
 
𝐹 = 
𝛥𝑙
𝑙
∗ 𝐴 ∗ 𝐸 
𝐹 = 0,01 ∗ 62,9 ∗ 200000 
𝐹 = 125 800 𝑁 (/1000) 
𝐹 = 𝟏𝟐𝟓, 𝟖 𝒌𝑵 
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Mantenedora: Fundação Educacional de Caratinga - FUNEC 
Av. Moacir de Mattos 49 – Centro – Caratinga – MG – 35300-047 
Telefone: (33)3322-7900 – www.unec.edu.br 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO 
 
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6 
2) Letra E 
Solução: 
Dados: 
F = 290 N 
L = 45 mm (distância entre cada um dos pontos de apoio inferiores) 
b = 10 mm (largura) 
d = 5 mm (espessura) 
𝜎 = 
3 ∗ 𝐹 ∗ 𝐿
2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑²
 
𝜎 = 
3 ∗ 290 ∗ 45
2 ∗ 10 ∗ 5²
 
𝜎 = 𝟕𝟖, 𝟑 𝑴𝑷𝒂 
 
APOSTILA - 09 
1) Letra A – F F V V F 
2) Letra C 
 
APOSTILA – 10 
1) Letra D 
Solução: 
Dados: 
m = 1500 kg 
v = 10 m/s 
h = 10 m 
 
𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 
 
𝐸𝑐 =
𝑚. 𝑣2
2
 
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7 
𝐸𝑝 = 𝑚 . 𝑔 . ℎ 
 
𝐸𝑚 = 
𝑚. 𝑣2
2
 + 𝑚 . 𝑔 . ℎ 
𝐸𝑚 = 
1500 ∗ 10²
2
 + 1500 ∗ 10 ∗ 10 
𝐸𝑚 = 
1500 ∗ 10²
2
 + 1500 ∗ 10 ∗ 10 
𝐸𝑚 = 225000 𝐽 
 
2) Letra C 
Solução: 
Dados: 
g = 10 m/s² 
m = 2,5 kg 
Ep = 500 J 
 
𝐸𝑝 = 𝑚 . 𝑔 . ℎ 
ℎ =
𝐸𝑝
𝑚 . 𝑔 
 
ℎ =
500
2,5 .10 
 
ℎ = 𝟐𝟎 𝒎 
 
3) Letra D 
Solução: 
Dados: 
F = 200 N 
x = -50 cm = -0,5 m (diferença entre os comprimentos final e inicial, negativo pois o 
comprimento foi reduzido) 
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O exercício não nos informa quanto vale a constante elástica (k) da mola, para isso, 
teremos que usar a lei de Hooke e, em seguida, calcularmos a energia potencial 
elástica: 
𝑭 = −𝒌 ∗ 𝒙 
−𝒌 =
𝐹
𝑥
 
𝒌 = −
𝐹
𝑥
 
 
Fórmula Energia de Potencial Elástica: 
𝐸𝑝 =
 𝑘 . 𝑥2
2
 
 
Substituindo: 
𝐸𝑝 =
−
𝐹
𝑥 . 𝑥
2
2
 
𝐸𝑝 =
−𝐹 ∗ 𝑥
2
 
𝐸𝑝 =
−200 ∗ (−0,5)
2
 
𝐸𝑝 = 𝟓𝟎 𝑱 
 
4) Letra D 
Solução: 
Dados: 
m = 350 kg 
v = 72 km/h (transformando para m/s) / 3,6 = 20 m/s 
𝐸𝑐 =
𝑚. 𝑣2
2
 
𝐸𝑐 =
350 ∗ 20²
2
 = 𝟕𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝑱 
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