2 Cálculo Diferencial e Integral I

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Considere a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
0. 
B 
(1/2)x-1/2. 
C 
1/2. 
D 
2. 
2 
Calcule a derivada de f (x)= 27x+49 de acordo com suas regras e propriedades de 
derivação. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
f’(x)=27. 
B 
f’(x)=49. 
C 
f’(x)=27x. 
D 
f’(x)=49x. 
3 
As derivadas são largamente ultilizadas na física quando queremos representar a 
taxa de variação instantânea de um ponto de uma função em relação a esse ponto. 
Tendo a função a seguir, determine a sua derivada: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
f(x)' = 15x2+6x+1. 
B 
f(x)' = 15x2+6x+6. 
C 
f(x)' = 15x2+6x. 
D 
f(x)' = 5x2+3x+1. 
4 
Calcule a derivada de f (x)= 6x+7 de acordo com suas regras e propriedades de 
derivação. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
f’(x)=6. 
B 
f’(x)=6x. 
C 
f’(x)=7x. 
D 
f’(x)=7. 
5 
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação em que estão 
envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem dessa 
grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o 
coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente, ela 
pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo 
de um certo intervalo. Entender a definição de derivada é a base para cálculos mais 
avançados. Além da definição, temos algumas regras de derivação. Utilizando essas 
regras, derive a função a seguir: 
 
Acerca do resultado, analise as sentenças a seguir: 
I- O limite da função é 2 quando x tende a 1 pela esquerda. 
II- O limite da função é 1 quando x tende a 1 pela esquerda. 
III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita. 
IV- O limite da função é zero quando x tende ao infinito positivo. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
As sentenças III e IV estão corretas. 
B 
As sentenças I e III estão corretas. 
C 
As sentenças I e II estão corretas. 
D 
As sentenças II e IV estão corretas. 
6 
Considere a derivada da funçãoa seguir: . 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
38x3 - 6x2 + 8. 
B 
7x3 + 6x + 8. 
C 
28x3 - 6x2 + 8. 
D 
-6x2 + 8. 
7 
Um carro de Fórmula 1 se desloca na horizontal obedecendo à equação a seguir: 
y(t) = 6t² - 10t + 4, em que y(t) é o deslocamento em metros do carro no tempo t 
em segundos. Determine a velocidade instantânea desse carro no tempo t igual a 4 
segundos. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
-30. 
B 
38. 
C 
19. 
D 
-10. 
8 
A derivada de uma função pode ser definida como: sejam x0 ∈ I, com I um intervalo 
aberto e uma função f : I → R. Dizemos que a função f é derivável em x0 se o limite 
para x tendendo a x0 de ( F(x) - F(x0) ) / (x - x0) existe e é finito. A derivada da 
função f no ponto x0 é dada por: F'(X0) = limite para quando x tende a x0 de: ( F(x) 
- F(x0) ) / (x - x0). A partir disso, considere a derivada da seguinte função 
utilizando a definição: F(X) = 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
F'(x) = 3/23x+4. 
B 
F'(x) = 3/3x+4. 
C 
F'(x) = -3/6x+4. 
D 
F'(x) = -3/23x+4. 
9 
Calcule a derivada de f (x)= 384 de acordo com suas regras e propriedades de 
derivação. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
f’(x)=384x. 
B 
f’(x)=3x. 
C 
f’(x)=3,84. 
D 
f’(x)=0. 
10 
Um carro de Fórmula 1 se desloca há horizontal obedecendo à equação y(t) = 2t² - 
5t + 2, em que y(t) é o deslocamento em metros do carro no tempo t em segundos. 
Determine a velocidade média desse carro no intervalo de tempo de 0 a 8 
segundos: 
A 
10 m/s. 
B 
25 m/s. 
C 
19 m/s. 
D 
11 m/s.