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São Cristóvão - SE
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Obra selecionada e publicada com recursos públicos advin-
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Este livro segue as normas do Acordo Ortográfico da Língua 
Portuguesa de 1990, adotado no Brasil em 2009.
Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca Central 
da Universidade Federal de Sergipe
A885j
Attie, João Paulo.
Jogos matemáticos da África [recurso eletrônico] / João 
Paulo Attie. - São Cristóvão, SE: Editora UFS, 2022.
63f. ; il. 
e-ISBN: 978-65-86195-85-9
1. Jogos educativos - África. 2. Pluralismo cultural. 3. Jogos no 
ensino de matemática. I. Título.
CDU 371.382 
Agradecimentos:
À Rosana, meu amor.
À Lila, Bia e Gabriel, meus amores.
À Ana Virgínia, a dissipadora de nuvens.
Prefácio
Recebi o convite do autor para apresentar o prefácio desta 
obra, o qual aceitei imediatamente com muita alegria, 
pelo prestígio do escritor e pela consideração que tenho 
pelo colega de longa data.
Assim, neste breve prólogo, desejo mencionar alguns dos 
aspectos de que mais gostei neste livro, cuja origem se deu 
nas pesquisas do autor com o tema, na época em que éramos 
professores da mesma Universidade.
Considero esta obra como um elogio à própria vida, pois exalta a 
utilização de algumas características particularmente humanas, 
como a alegria, a interação social e a inteligência, em conformi-
dade com os objetos dos estudos em questão, os jogos.
Com efeito, os diversos jogos de origem africana apresen-
tados nesta obra revelam não somente aplicações para o 
ensino de Matemática, mas também outros elementos, dos 
quais destaco a abrangência geográfica e histórica, pois o livro 
traz atividades de diversas partes do referido continente e de 
várias épocas da história da humanidade, bem como uma 
enorme amplitude etária, pois os jogos se destinam prati-
camente a todas as idades, favorecendo a interação entre 
pessoas e o desenvolvimento do pensamento enquanto 
cerne da cognição humana. 
Além disso, ressalto a visão interdisciplinar da apresentação 
dos jogos, pela qual, de maneira leve e a partir de uma varie-
dade de faces em todos os jogos, as quais são essenciais 
para a obtenção de uma visão mais ampla das atividades 
propostas, o autor oferece uma excelente oportunidade de 
diversão e de exercício intelectual. 
Dentre outros méritos, destacam-se também a importância 
que o autor mostra em relação à necessidade do respeito 
e da valorização da diversidade cultural na construção do 
conhecimento humano, além do firme elogio que faz à 
cultura africana; temas fundamentais, particularmente se 
quisermos viver e ampliar as possibilidades de construção 
de conhecimentos em um país como o Brasil. É louvável 
o respeito demonstrado às culturas e à história das várias 
regiões e países. 
O leitor encontrará, ainda, neste livro, um exemplo de supe-
ração da visão acadêmica, pois a obra é apresentada em 
uma linguagem coloquial e agradável, com uma ampla 
gama de aplicações possíveis, dentro de uma sala de aula de 
Matemática ou em outras instituições sociais.
Da mesma forma, é fundamental ressaltar a importante carac-
terística das próprias atividades em si, nas quais a estratégia 
está sempre preponderando sobre a sorte, sendo este mais um 
elemento apontando para a valorização do raciocínio, e não do 
misticismo, na cultura africana, contrariando a representação 
social predominante em relação ao continente.
Por fim, fica a certeza de quão interessante e enriquecedora 
pode ser a abordagem de elementos da cultura africana 
por um autor capaz de superar uma formação reduzida a 
uma área específica, no caso a Matemática, e ampliar o seu 
enfoque com os outros aspectos do conhecimento, tais como 
os elementos da Sociologia, da Geografia e da História. Afinal 
de contas, percebemos como a própria inteligência humana 
e, especialmente, a educação foram as motivações iniciais 
para o autor se expressar e se comunicar, direta ou indireta-
mente com o leitor, por meio desta obra.
Que os leitores desfrutem de momentos agradáveis de 
diversão inteligente. Boa leitura para todos. 
Prof. Dr. Afonso Henriques
Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC)
Sumário
Apresentação 9
1. Uma breve história da utilização dos jogos no ensino 11
2. A importância da diversidade na formação cultural 17
3. Atividades 26
Referências 58
Índice remissivo por países 61
Sobre o autor 62
Apresentação
Este livro nasce de uma incursão que realizamos por três 
temas diferentes: a utilização dos jogos na aprendizagem, a 
cultura africana e o ensino de matemática. A partir das rela-
ções que fizemos entre eles, apontamos algumas atividades 
lúdicas com origem na África que podem ser utilizadas em 
sala de aula para auxiliar os processos de ensino e de apren-
dizagem de matemática. Os jogos de origem africana que 
apresentamos aqui possuem algumas características impor-
tantes, tais como a preponderância da estratégia sobre a 
sorte, pois não aparecem dados, cartas e tampouco a necessi-
dade de habilidades físicas como pontaria ou força, o que se 
configura como um apelo africano à inteligência, a despeito 
do preconceito que coloca a cultura daquele continente como 
sendo inferior às dos demais. Além disso, destacamos a faci-
lidade na construção e manuseio dos jogos, com a possibili-
dade de utilização de material reciclável ou de fácil obtenção 
por educadores e alunos. Entre os propósitos principais deste 
volume estão o incentivo à utilização dos jogos para a apren-
dizagem de matemática, a valorização da cultura africana 
e a apresentação de um repertório de atividades não tradi-
cionais para auxiliar os educadores no processo de ensino. O 
livro se encontra dividido em três capítulos: o primeiro deles 
é voltado para a história da utilização dos jogos no ensino de 
matemática e de outras disciplinas; no segundo, destacamos 
a importância da diversidade na formação cultural, ressal-
tando a influência cultural de europeus, indígenas, asiáticos 
e africanos na formação da cultura brasileira; no terceiro, 
apresentamos diversas modalidades de jogos, com suas 
regras, exemplos de tabuleiros e de aplicabilidade em sala 
de aula. Bons estudos e bom divertimento!
Uma breve história
da utilização dos jogos no ensino
Vários autores abordam o jogo e suas relações com 
elementos como o trabalho, a vida, a psique etc. Dentre as 
várias concepções de jogo, tais como as de Piaget (1990), 
Freud (1973), Caillois (1990) e Dewey (1952), optamos pela 
definição de Huizinga, segundo o qual
o jogo é uma atividade ou ocupação voluntária, exer-
cida dentro de certos e determinados limites de tempo 
e de espaço, segundoregras livremente consentidas, 
mas absolutamente obrigatórias, dotado de um fim em 
si mesmo, acompanhado de um sentimento de tensão 
e de alegria e de uma consciência de ser diferente da 
“vida quotidiana”. Assim definida, a noção parece capaz 
de abranger tudo aquilo a que chamamos “jogo” entre 
os animais, as crianças e os adultos: jogos de força e de 
destreza, jogos de sorte, de adivinhação, exibições de 
todo o gênero (HUIZINGA, 2000, p. 24).
O papel da atividade lúdica no aprendizado vem sendo 
discutido como estratégia de ensino desde a Grécia Antiga. 
Platão, que viveu no século IV a.C., no Diálogo Sobre a 
Justiça (1939), parece representar o primeiro registro conhe-
cido da defesa das vantagens de ensinar com jogos na 
primeira infância, em contraposição ao método coercitivo e 
violento de ensinar. Ainda na Grécia, outro defensor do uso 
dos jogos na educação é Aristóteles, preconizando, porém, 
a utilidade do jogo pelo mimetismo por ele permitido. De 
capítulo 1
12/60
Capítulo 1
acordo com o que diz em sua Política, a realização do jogo é 
útil na medida em que, imitando atividades sérias, seja uma 
forma de preparar o indivíduo para a idade adulta, já que “a 
maior parte das brincadeiras devem ser apenas ensaios do 
que será preciso fazer quando chegar a hora” (ARISTÓTELES, 
1991, p. 53). A criança é concebida pelo filósofo como uma 
espécie de adulto em miniatura. 
É possível enxergarmos, nesses dois pensadores, duas das 
características mais importantes que a utilização de um 
jogo pode, simultaneamente ou não, promover: ser um 
facilitador da aprendizagem e uma maneira de fixar conhe-
cimentos. Consideramos necessário apontar aqui que, 
quando falamos em aprendizagem ou em conhecimento, 
nos referimos tanto às técnicas, tecnologias e aquisições 
científicas quanto às atitudes e aos comportamentos espe-
cíficos de uma dada cultura. Um exemplo desse tipo de 
utilização dos jogos dentro de um contexto cultural são os 
que aparecem entre os romanos: jogos que se destinavam 
tanto ao preparo físico como à formação de soldados e 
cidadãos obedientes e devotos. De acordo com Kishimoto, 
autores como Horácio e Quintiliano, na Roma Antiga, “assi-
nalam em seus escritos a presença de pequenas guloseimas 
em forma de letras, elaboradas pelas doceiras de Roma, 
destinadas ao aprendizado da leitura” (1990, p. 39).
Dentro do contexto histórico que vem a partir da Roma 
Antiga, a formação de indivíduos devotos e submissos 
também aparece como um dos objetivos da incipiente socie-
dade cristã, mas o nível de devoção exigido pelo cristianismo 
de então é quase absoluto e, em nome de uma pedagogia 
dogmática e disciplinadora, a utilização dos jogos é pratica-
mente abolida enquanto recurso para o ensino. 
Nos jogos usados na Roma pré-cristã, ainda que o obje-
tivo também fosse a formação da obediência e da servidão, 
podemos considerar que havia alguma liberdade de criação, 
como a que qualquer jogo, por mais regras que as tenha, 
permite. Ainda que seja a liberdade somente da criação 
física e não intelectual, ou espiritual. Mas, o ensino preten-
dido posteriormente, pela Igreja Medieval, visava, sobre-
tudo, impor dogmas sem contestação, assim, a prática que 
mais caracteriza o espaço escolar da época é a da recitação, 
repetição e memorização das lições.
Com o novo ideal de homem que aparece com o 
Renascimento, lentamente vai se desenvolvendo também 
uma nova concepção de sociedade, em que a utilização 
dos jogos é reabilitada. Esse processo de formação de um 
novo conceito de homem e de sociedade muito se deve ao 
intercâmbio de culturas diferentes. Inicialmente, o advento 
das cidades, ligado à crescente atividade comercial, trouxe 
13/60
Capítulo 1
consigo uma mudança na natureza das interações interpes-
soais e entre as pessoas e as instituições. 
A nova realidade, não apenas em virtude do aparecimento 
das cidades, mas também pela percepção gradual e cres-
cente das possibilidades e potencialidades, por exemplo, 
das navegações e das necessidades militares geradas a partir 
daí, ocasionou uma necessidade cada vez mais acentuada 
de indivíduos que pudessem tomar decisões, ou seja, indiví-
duos não tão submissos e obedientes como antes. A metade 
final da Idade Média, por suas características acentuadas de 
mudanças emergentes, pode ser assinalada, portanto, como 
um extraordinário momento a iniciar um processo de forte 
transformação na técnica, no conhecimento, nas práticas e 
na sociedade. Em um contexto de crescente comércio e de 
uma nova realidade urbana, a busca por novos mercados 
acarretaria transformações nas relações entre os indivíduos 
e na sua própria visão de mundo. Esse estabelecimento de 
relações recíprocas traz consigo uma diversidade de informa-
ções que liberta a Europa das verdades inalteráveis do estado 
clerical. O contato com outras formas de religiosidade e com 
diversas culturas influencia o corpo social, as próprias rela-
ções sociais em geral e, em especial, as maneiras de ensinar. 
Aparece também o retorno a uma revalidada busca da felici-
dade terrestre, o que abre espaço para a reincorporação dos 
jogos no cotidiano dos indivíduos, vistos cada vez mais como 
uma tendência natural do ser humano, e não como uma 
diversão pecaminosa. 
No âmbito da escola, a nova concepção de homem e de 
sociedade propicia, assim, o início da utilização dos jogos 
de caráter educativo nas Escolas Jesuíticas; escolas da 
Companhia de Jesus criadas no século XVI por Inácio de 
Loyola, um nobre militar espanhol convertido, com o intuito 
de combater as ameaças ao catolicismo e também de recu-
perar o prestígio da Igreja Católica, abalada pelas reformas 
protestantes e pelas ideias renascentistas, que influenciam 
com cada vez mais força a vida cultural. O Ratio Studiorum 
(Finalidades dos Estudos), sistema didático desenvolvido na 
Companhia de Jesus, preconiza que os exercícios de caráter 
lúdico substituam o ensino escolástico, característico da 
Idade Média. Nessa mesma época, começam a proliferar 
jogos didáticos e jogos de cartas educativos.
Nos séculos seguintes, essa tendência se acentua, em para-
lelo ao desenvolvimento de investigações e de descobertas 
sobre a aprendizagem. A partir daí, é possível nos defron-
tarmos com uma vasta literatura a recomendar o uso dos 
jogos como recurso para o ensino e para a aprendizagem. 
Comenius (2011), em sua Didática Magna, publicada no 
século XVII, defende que “só se aprende fazendo” e que a 
utilização da atividade lúdica é um passo importante para 
14/60
Capítulo 1
a passagem do domínio concreto para o domínio abstrato. 
John Locke, no contexto de seu empirismo, apresenta a 
necessidade da experiência sensível, ao afirmar que a inte-
ligência passa pelos sentidos e apregoa a importância da 
imagem na apreensão do conhecimento. 
Mas, é principalmente com Rousseau, já no século XVIII, 
que a infância começa a ser encarada como um período 
especial na formação do ser humano e não mais como 
apenas uma etapa de treinamento para a fase adulta. 
Posteriormente, conforme Attie (2014), Montaigne, 
Rabelais e Montessori, entre outros, também sugeriram a 
utilização de jogos no aprendizado. 
Mesmo atualmente, a despeito de tantas vozes defendendo 
as vantagens de sua utilização nos processos de ensino e de 
aprendizagem, ainda é forte, talvez predominante, o fato de 
que “a maioria dos adultos, inclusive professores, faz uma 
grande diferença entre trabalho e jogo” (KAMII; DECLARK 
1986, p. 170), em prejuízo do segundo, naturalmente. O que 
se vê, portanto, é que, mesmo com louvores em grande quan-
tidade[1], a utilização das atividades lúdicas sofreu (e ainda 
sofre) algumas restrições da parte das escolas.
De acordo com Bezerra (1962), uma das restrições mais 
citadas, relativas ao uso de jogos na educação, é o perigo de 
acostumar a criança a pensar, ou raciocinar, apenas a partir 
de experimentaçãoconcreta e de brincadeiras, levando essa 
criança a não saber promover uma abstração, quando neces-
sário. A falta de tempo para cumprir os programas seria um 
outro fator que contribuiria para a não utilização de um jogo 
na sala de aula. Outra crítica frequente, segundo o autor, é a 
afirmação de que os materiais didáticos em geral, e os jogos 
em particular, não passam de uma brincadeira, possuindo 
apenas “o dom de provocar balbúrdia, ou, no máximo, 
distrair os alunos” (BEZERRA, 1962, p. 22), não tendo assim 
valor educacional próprio. 
Existem algumas considerações que acreditamos neces-
sário salientar, em vista dos argumentos acima. Parece-nos 
evidente o caráter lúdico presente em uma série de jogos 
didáticos, assim como a capacidade que esse caráter lúdico 
possui para levar o aluno a se interessar por um determi-
nado assunto. Entretanto, salientamos que o professor não 
deve subjugar sua metodologia de ensino a qualquer tipo 
de material, apenas por ele ser atraente ou lúdico. Assim, 
considerar a utilização de um material como apenas uma 
brincadeira, nos autoriza a fazer uma ponderação acerca do 
grau de conhecimento psicopedagógico que o profissional 
deve ter em relação ao material que pretende utilizar. Se 
deixado apenas a cargo do aluno, concordamos que existe 
uma grande possibilidade de que o jogo seja encarado 
somente como brincadeira. Mas, lembramos que “o jogo 
[1] Observamos em atividades práticas com jogos 
que a reação dos alunos é sempre de contenta-
mento e grande satisfação. O interesse pelo mate-
rial do jogo, pelas regras, pelo desafio estimula e 
prende os alunos na atividade de tal forma que, de 
acordo com alguns professores, garante a apren-
dizagem (FERRAREZI, 2005, p. 28).
15/60
Capítulo 1
tem um desenvolvimento próprio. Ele não pode ser a mate-
mática transmitida de brincadeira. Deve ser a brincadeira 
que evolui até o conteúdo sistematizado (MOURA, 1990, p. 
65). Por isso é que é necessário que o professor tenha reali-
zado um planejamento prévio e possua alguma clareza 
relativa ao momento e objetivo de sua utilização, pois essa 
tarefa de sistematização, que pode levar à aprendizagem, 
deve ser do educador.
O caráter lúdico, todavia, não pode ser desprezado, sob pena 
de se colocar em risco o andamento idealizado para a ativi-
dade. Mas, esse caráter é apenas uma face da atividade, e 
não pode ser confundido com o seu objetivo. A brincadeira 
deve ser tal que possa “evoluir até o conteúdo sistematizado 
[...] (o jogo deve ter) um curso natural que vai da imagi-
nação pura para a experimentação e apreensão do conceito” 
(MOURA, 1990, p. 63).
Quanto ao argumento que considera o tempo disponível 
para o cumprimento dos programas, seria desejável e neces-
sário que se percebesse um jogo didático, se planejada sua 
utilização, como um instrumento que se coloca justamente 
para auxiliar o professor a reduzir o tempo utilizado em 
certos conteúdos da disciplina. Quanto ao argumento que 
menciona as dificuldades na capacidade de abstração, consi-
deramos que ele pode ser considerado mais como um alerta 
do que como um motivo para a não utilização de um jogo 
didático. Na utilização de um material como esse, trata-se, 
na verdade, de levar a criança a abstrair, a partir do concreto, 
e não se habituar a só experimentar o concreto. 
Consideramos importante frisar, especialmente aos educa-
dores, que, ao optar por trabalhar a Matemática por meio dos 
jogos, deve-se levar em conta a importância da adequação dos 
conteúdos e das habilidades presentes nas brincadeiras e o 
planejamento de sua atividade com o objetivo de que o jogo 
não se torne um mero passatempo, ratificando que “o jogo 
educativo exige que sua utilização seja programada e, sendo 
assim, requer um planejamento que permita a aprendizagem 
de conceitos matemáticos e culturais” (FERRAREZI, 2005, p. 
28). Concordamos ainda com a afirmação de que “é impor-
tante fazer mais do que meramente jogar o jogo na classe. Os 
jogos devem ser discutidos para analisar as estratégias que 
foram usadas, a estratégia que faz o vencedor e o perdedor” 
(KRULIK; RUDNICK, 1980 apud GRANDO, 1995, p. 55). 
Por fim, gostaríamos de fazer nossa defesa da utilização 
consciente e planejada dos jogos em sala de aula, especial-
mente nas aulas de matemática, pois acreditamos forte-
mente no potencial de ensino e de aprendizagem que estes 
podem proporcionar. 
16/60
Capítulo 1
Você pode se perguntar: por que encorajar as crianças 
a jogar quando há tanta matemática a ser aprendida? 
Exatamente por isso! Ao se engajar com essas atividades 
divertidas, as crianças utilizam muitas habilidades impor-
tantes. Elas calculam, medem e resolvem problemas. 
Elas aguçam suas habilidades em geometria e no reco-
nhecimento de padrões. Acima de tudo, elas aprendem a 
pensar criticamente (ZASLAVSKY, 2009, p. 11).
Poderíamos acrescentar o fato de que, de acordo com vários 
autores, entre os quais destacamos Krulik & Rudnick (1980), 
Moura (1991) e Grando (1995), a heurística do jogo se asse-
melha à heurística[2] da resolução de problemas. Moura 
(1991), por exemplo, aponta semelhanças, no quadro 1, e 
diferenças, no quadro 2, entre os dois processos, em uma 
lista na qual apresenta uma comparação entre ambos:
Quadro 1: Semelhanças Jogo/Resolução de Problemas
Etapas da Resolução de Problemas Etapas do Jogo 
Compreender o Problema Compreender o Jogo
Estabelecimento de um plano Estabelecimento de estratégia
Execução do plano Execução das jogadas
Retrospecto Avaliação do jogo
Fonte: Moura, 1991, p. 50.
E em relação às diferenças importantes entre os dois processos:
Quadro 2: Diferenças Jogo/Resolução de Problemas
Resolução de Problemas Jogo 
Predominantemente Individual Predominantemente Coletivo
Pouca Interação Muita Interação
Regras Descobertas 
Individualmente
Regras Descobertas 
Coletivamente
Conteúdo de Ensino Brincadeira
Fonte: Moura, 1991, p. 50.
Além disso, enfatizamos nossa opção por um ensino de 
matemática que privilegie para o estudante a compreensão 
dos significados e dos processos e não a memorização e 
repetição de fórmulas e algoritmos. Saber como resolver um 
problema, em matemática, é muito importante, sabemos 
disso. Entretanto, muito mais produtivo e prazeroso é saber, 
não somente como resolver, mas porque é que se resolve 
daquela maneira. Além disso, ao se envolver em um jogo, o 
indivíduo pode mobilizar muito mais repertório matemático 
do que apenas as aptidões básicas de contar e medir, que são 
comumente as únicas relacionadas à matemática. Pois consi-
deramos que, além das tradicionalmente conhecidas capaci-
dades de contar e de fazer relações geométricas, usualmente 
as únicas atribuídas ao pensamento matemático, as capaci-
dades de comparar, ordenar, classificar, estimar, relacionar e 
generalizar, entre outras, também fazem parte do que pode 
ser considerado o saber matemático.
[2] A heurística procura compreender o processo 
solucionador de problemas, particularmente as 
operações mentais, típicas desse processo, que 
tenham utilidade (PÓLYA, 1977, p. 87).
A importância da diversidade
na formação cultural
O Brasil é um dos países com maior índice de miscigenação 
no mundo. Essa miscigenação é apontada por alguns autores, 
como o antropólogo Darcy Ribeiro, por exemplo, como um 
fator extremamente positivo, responsável para a inegável 
diversidade criativa do brasileiro. Essa vantagem e o forte 
discurso da convivência pacífica, entretanto, não escondem 
o fato de que essa mistura se deu de forma incrivelmente 
violenta, a partir da dominação e escravização dos índios e 
da forçada imigração e escravização dos africanos. 
Em termos culturais, longe de desprezarmos a contribuição 
europeia, consideramos que muitos dos feitos e das desco-
bertas atribuídas, por vezes erroneamente, aos europeus são 
historicamente sobrevalorizados, em detrimento de ações 
oriundas de outras partesdo mundo. Para ficarmos nos 
exemplos matemáticos, vamos nos prender primeiramente 
ao caso do Triângulo Aritmético (figura 1). 
No ocidente, esse elemento é conhecido como o Triângulo de 
Pascal, relacionando-o ao matemático francês Blaise Pascal, 
que viveu no século XVII. No entanto, o mesmo já era conhe-
cido na China, por volta do ano 1100 (figura 2):
Ainda na China, um texto publicado no início do século XIV, 
em 1303, de autoria de um matemático que viveu no século 
anterior, Chu Shï-kié, apresenta um elemento com caracte-
rísticas semelhantes (figura 3):
Figura 1: Triângulo Aritmético
Fonte: Autor, 2020.
Figura 2: Triângulo de Jia Xian
Fonte: EVES, 2002, p. 250.
capítulo 2
18/60
Capítulo 2
Antes disso, no século XII, o mesmo conceito, associado a 
uma figura triangular, aparece em um manuscrito prove-
niente do deserto de Magreb, no norte da África, escrito pelo 
árabe Ibn Munim (figura 4):
Como se pode observar no manuscrito apresentado na figura 
4, o triângulo se inicia pelo lado de baixo, à esquerda. Sobre 
esse manuscrito de Ibn Munim, Gerdes (2007) afirma que o 
texto é um trabalho de investigação em linguística e mate-
mática, em que o autor apresenta uma série de fórmulas, 
atualmente “conhecidas como fórmulas de Cardano, Fermat 
ou com nomes de outros matemáticos europeus que viveram 
quatro séculos mais tarde” (GERDES, 2007, p. 83).
Outro exemplo importante e ilustrativo, trazido da mate-
mática, é o da operação de multiplicação e seu algoritmo. 
Podemos afirmar que a constituição e configuração dessa 
operação se devem a necessidades que tiveram lugar no 
processo de desenvolvimento humano, e a mesma teve 
várias formas de resolução até se consolidar pelo processo 
que utilizamos atualmente. Ocorre que esse processo, 
ensinado no Ensino Fundamental I, acaba sendo tomado 
pelos alunos (e também por vezes pelos professores) como 
se fosse o único processo possível. Pretendemos mostrar 
alguns exemplos de como a operação de multiplicação foi 
efetuada em diferentes lugares e épocas históricas.
O método egípcio, também conhecido como método da 
duplicação, baseia-se implicitamente na utilização do 
sistema binário e em uma combinação apropriada das 
parcelas obtidas. Esse sistema aparece, de acordo com 
Eves (2002, p. 71) no Papiro de Rhind (ou Ahmes), escrito 
em meados de 1650 a.C.
Se quisermos efetuar, por exemplo, um produto entre 19 e 
11 (e formos fazer 19 x 11 e não 11 x 19[3]), devemos proceder 
duplicando o segundo fator até um número de vezes que 
Figura 3: Triângulo de Chu Shï-kié
Fonte: EVES, 2002, p. 250.
Figura 4: Triângulo de Ibn Munim
Fonte: GERDES, 2014, p. 112.
[3] Apesar de termos resultados iguais, note o leitor 
que os significados são diferentes, pois 19 x 11 
significa 19 “vezes” 11, ou seja, dezenove “onzes” (11 
+ 11+ ...+ 11), enquanto 11 x 19 deve ser escrito como 
onze “dezenoves”, isto é, (19 + 19 + ...+ 19).
19/60
Capítulo 2
não seja superior ao primeiro fator, mas que seja o maior 
possível. Assim, vamos duplicando: 
• 1 x 11 = 11, que, ao duplicarmos, resulta em:
• 2 x 11 = 22, que, ao duplicarmos, resulta em:
• 2 x 22 (que significa 4 x 11) = 44, que, ao duplicarmos, 
resulta em:
• 2 x 44 (que significa 8 x 11) = 88, que, ao duplicarmos, 
resulta em:
• 2 x 88 (que significa 16 x 11) = 176, que, ao duplicarmos, 
resulta em:
• 2 x 176 (que significa 32 x 11) = 352. 
Não será necessário utilizarmos esse último resultado, pois, 
nesse caso, o segundo fator (11) está sendo multiplicado por 
um número de vezes superior ao primeiro fator (pois 32 > 
19). Será preciso apenas encontrar uma combinação entre a 
quantidade de “onzes” que queremos, e entre quantidades 
de “onzes” que aparecem em 1, 2, 4, 8 e 16.
A partir daí, como precisamos de 19 “onzes”, devemos esco-
lher a soma conveniente, utilizando apenas as quantidades 1, 
2, 4, 8 e 16. Ora, com essas quantidades, só é possível escrever 
o número 19 como a soma entre 1, 2 e 16. Assim, somaremos 1 
+ 2 + 16 = 19 onzes, ou seja: 
11 x 1 = 11 
11 x 2 = 22
11 x 16 = 176, 
o que nos dá 11 + 22 + 176 = 209.
Ou, como se pode ver na tabela 1, que representa o processo:
Tabela 1: Algoritmo de Duplicação
11 11 x 1
22 22 = 2 x 11
44 44 = 4 x 11
88 88 = 8 x 11
176 176 = 16 x 11
11 + 22 + 176 = 209 (1 + 2 + 16) x 11 = 19 x 11 = 209
Fonte: Autor, 2018.
O problema 32 do Papiro de Rhind, na figura 5, mostra esse 
método na multiplicação na operação 12 x 12:
Como se pode observar na figura 5, o fator 12 é duplicado 
seguidamente e são escolhidas duas linhas, marcadas à 
direita: 4 x 12 e 8 x 12, resultando, à esquerda, em 144.
Entre os indianos, alguns processos diferentes de multiplicação 
foram utilizados e, em alguns deles, se percebem indicações 
primitivas do algoritmo atualmente utilizado. Em um desses 
processos, provavelmente utilizado por Bhaskara, no século 
Figura 5: Problema 32, Papiro de Rhind
Fonte: BOYER, 1974, p. 07.
20/60
Capítulo 2
XII, a multiplicação se dá inversamente ao processo atual, a 
partir do algarismo de maior ordem, com os resultados sendo 
colocados acima do produto. Assim, em um fator de três alga-
rismos, multiplicam-se primeiro as centenas, depois as dezenas 
e por último as unidades. Outra característica importante desse 
processo é que alguns números vão sendo apagados na medida 
em que os resultados se modificam (da mesma maneira em 
que riscamos alguns resultados atualmente). 
Para calcularmos, por exemplo, o produto de 457 por 8, escre-
vemos esses dois números lado a lado, vamos multiplicando 
os algarismos, sempre partindo da casa de maior ordem, e 
vamos colocando os resultados acima de um dos fatores, 
modificando esse resultado na medida em que o processo 
se desenvolve. Neste modelo, deixaremos riscados os resul-
tados que forem sendo modificados.
Como se pode ver, multiplicamos 8 x 4, que resulta em 32, 
que será escrito nas colunas necessárias, dos milhares e das 
centenas (linha 1). 
Linha 2
Linha 1 3 2
Linha 0 4 5 7 8
Depois disso, multiplicamos 8 x 5, cujo produto é 40, que, 
para ser colocado no resultado, faz com que modifiquemos 
a quantia da coluna das centenas, somando assim 2 + 4, que 
resulta em 6 (linha 2). 
Linha 2 6
Linha 1 3 2 0
Linha 0 4 5 7 8
Por fim, ao adicionarmos o resultado da multiplicação de 8 x 
7, ou seja, 56, modificamos novamente a quantia, desta vez, 
na coluna das dezenas, somando 0 + 5, o que resulta em 5 
(linha 2). Desta maneira, aparece, acima dos fatores, o resul-
tado do produto, 3656. 
Linha 2 6 5
Linha 1 3 2 0 6
Linha 0 4 5 7 8
Outro processo de multiplicação, provavelmente com 
origem na Índia, que era, segundo Eves, “um dos métodos 
favoritos dos árabes, através dos quais passou para a Europa 
Ocidental” (EVES, 2002, p. 323), é o processo da grade, prova-
velmente consolidado por volta dos séculos XIII ou XIV, em 
que o produto é realizado em uma grade, com tantas linhas e 
colunas quantos forem os algarismos dos fatores, em que as 
adições são feitas diagonalmente. Os fatores são colocados 
acima e ao lado (direito) da grade, enquanto o resultado 
aparece no lado esquerdo e abaixo. A grande simplicidade 
desse método reside no fato de que os produtos podem ser 
realizados em qualquer ordem, além de não ser necessário, 
pela multiplicação, nenhum dos transportes de números que 
realizamos atualmente.
21/60
Capítulo 2
Para multiplicarmos, por exemplo, 143 por 52, deveremos 
construir uma grade, ou tabela com três colunas e duas linhas 
(ou três linhas e duas colunas), com os fatores sendo escritos 
acima e ao lado destas. Em seguida, multiplicamos todos 
os algarismos de um dos fatores por todos os algarismos do 
outro fator (em qualquer ordem que queiramos). Os resul-
tados são colocados em cada uma das células da grade, com 
as unidades embaixo e as dezenas (quando houver) em cima. 
Por fim, somamos as diagonais e escrevemos os resultados 
fora da grade, como se pode observar natabela 2: 
Tabela 2: Algoritmo da Grade
Fonte: Autor, 2018.
Assim, o resultado, 7436, aparece na quando se faz uma 
leitura que vai do lado (esquerdo) da grade até a linha abaixo 
desta. Sobre esse algoritmo, Eves afirma que “a simplicidade 
de sua aplicação poderia tê-lo mantido em uso até hoje, não 
fora a necessidade de imprimir, ou desenhar, uma rede de 
segmentos de reta” (EVES, 2002, p. 323).
A partir da evolução dos processos descritos acima, conside-
ramos necessário refletir sobre as possíveis consequências 
pedagógicas que ocorreriam se os algoritmos habituais não 
fossem tratados como os únicos métodos produzidos pela 
humanidade. Reafirmamos aqui que a conformação atual 
do ensino dos métodos para o cálculo das operações funda-
mentais termina por ser considerado um fim em si mesmo, 
privilegiando a rapidez dos cálculos em detrimento da 
compreensão dos conceitos.
Consideramos ainda que não é possível uma suposta neutra-
lidade da Matemática e da Educação Matemática. Afinal, 
nossas escolhas pedagógicas refletem, mesmo que incons-
cientemente, nossas opções em relação ao tipo de aluno que 
queremos formar e ao tipo de mundo em que queremos 
viver. Dessa forma, direcionamos nossos esforços em prol 
da construção de uma sociedade cada vez mais humana. Em 
nossa prática profissional, temos em mente que:
nem a matemática, nem a educação matemática, nem 
os matemáticos, podem ser indiferentes perante essas 
possibilidades diametralmente opostas:
mais humano
mais pacífico
libertando
criando
emancipando
mais desumano
bélico
oprimindo
destruindo
explorando
(GERDES, 2012, p. 134).
22/60
Capítulo 2
Entretanto, muito além do que ocorre no caso dos conteúdos 
matemáticos, é notório o desprezo pelas culturas não euro-
peias no Brasil, caracterizando uma inegável valorização 
do eurocentrismo em nossa cultura. É possível até mesmo 
caracterizar esse fenômeno como um desses “fatos banais”, 
como descreve o filósofo Michel Foucault (1990, p.95-140), 
uma dessas coisas que acontecem “o tempo todo” e que 
“todo o mundo conhece”. E é justamente por ocorrer com 
tanta frequência que esse acontecimento acabaria passando 
pelos indivíduos de maneira completamente desperce-
bida, causando, aí sim, a impressão de que seria um fato 
pouco importante, ou seja, banal, no sentido mais corrente 
do termo na linguagem cotidiana. Fatos que “parecem tão 
evidentes aos olhos dos contemporâneos e mesmo de seus 
historiadores que nem uns nem outros sequer o percebem”. 
(VEYNE, 1982, p. 152). Além disso, 
se nossa sociedade é plural, étnica e culturalmente, 
desde os primórdios de sua invenção pela força colonial, 
só podemos construí-la democraticamente respeitando 
a diversidade do nosso povo, ou seja, as matrizes étnico-
-raciais (sic) que deram ao Brasil atual sua feição multi-
color composta de índios, negros, orientais, brancos e 
mestiços (MUNANGA, 2008. p. 13-14). 
A própria existência de uma lei federal que obriga o ensino da 
cultura africana aponta para a tentativa de quebra da natura-
lização desse fenômeno de desvalorização, e, evidentemente, 
se apresenta como um forte indício dela, já que se torna 
inegável reconhecer que não haveria a necessidade de uma lei 
se os padrões culturais fossem valorizados igualmente.
É dessa forma, então, que em nosso país, a Lei 10.639 é 
promulgada em janeiro de 2003 (e homologada no ano 
seguinte), afirmando, no artigo 2, que uma Educação que leve 
em conta as diversas raças/etnias visa promover “educação de 
cidadãos atuantes e conscientes no seio da sociedade multi-
cultural e pluriétnica do Brasil, buscando relações étnico 
sociais (sic) positivas, rumo à construção de nação democrá-
tica” (BRASIL, 2003) e estabelece, em seu artigo 26, que:
Nos estabelecimentos de ensino fundamental e médio, 
oficiais e particulares, torna-se obrigatório o ensino 
sobre História e Cultura Afro-Brasileira.
§ 1o O conteúdo programático a que se refere o caput 
deste artigo incluirá o estudo da História da África e dos 
Africanos, a luta dos negros no Brasil, a cultura negra 
brasileira e o negro na formação da sociedade nacional, 
resgatando a contribuição do povo negro nas áreas social, 
econômica e política, pertinentes à História do Brasil.
§ 2o Os conteúdos referentes à História e Cultura Afro-
Brasileira serão ministrados no âmbito de todo o currí-
culo escolar, em especial nas áreas de Educação Artística 
e de Literatura e História Brasileiras (BRASIL, 2003).
23/60
Capítulo 2
Após algumas décadas, podemos observar e lamentar como 
a aplicabilidade dessa norma depende mais de ações indivi-
duais de professores do que de um engajamento efetivo do 
poder público.
Nesse contexto, as atividades deste livro se apresentam 
como uma real alternativa para escolas e educadores que 
pretendem abordar a história e a cultura africana, não 
somente nas aulas de matemática, mas também em outras 
disciplinas. Em virtude de termos consciência das singu-
laridades de cada escola e de cada corpo docente, apre-
sentamos como uma forte sugestão aos educadores que 
meditem e tentem elaborar, em cada atividade, ideias de 
temas que possam ser trabalhados isoladamente em outra 
disciplina ou mesmo de maneira interdisciplinar, conside-
rando as particularidades de cada contexto. 
Algumas características presentes nas atividades deste livro 
são dignas de nota. Grande parte dos jogos apresentados aqui 
é muito pouco conhecida, com raras exceções. Apesar disso, o 
leitor poderá encontrar o precursor do famoso jogo de damas, 
além de jogos com mais de 6 mil anos de idade, e ainda um 
dos jogos mais conhecidos mundialmente, com uma provável 
origem africana, que é chamado no Brasil de “Jogo da Velha”. 
Outro elemento que consideramos fundamental em relação 
aos jogos de origem africana é que todos os jogos deste 
volume se apresentam como jogos de estratégia, e não como 
jogos de azar. Não aparecem dados, cartas e tampouco a 
necessidade de habilidades físicas como pontaria ou força. 
Na quase totalidade dos casos, apenas o raciocínio e a lógica 
são solicitados, não aparecem os fatores sorte e aleatoriedade 
e consideramos como esse fato revela o entusiasmo africano 
pela inteligência, a despeito da perspectiva eurocêntrica que 
coloca a cultura daquele continente como sendo inferior, a 
partir de uma série de adjetivos utilizados para descrevê-la, 
entre os quais destacamos os termos: “tribal, inculta, irra-
cional e desprovida de civilização” (CUNHA JR., 2005).
Nesse contexto, é interessante apontar para o fato de que, em 
sua origem, a maior parte desses jogos era praticada direta-
mente no chão com suas células sendo feitas em cavidades, 
na terra ou na areia. Além disso, eram utilizadas sementes 
para as peças do jogo. Esses elementos nos fazem perceber 
uma belíssima associação entre a estratégia para vencer, que 
compreende os atos de semear, esperar a germinação das 
sementes na terra, o desenvolvimento da produção e a poste-
rior colheita, esta última associada à vitória no jogo! Assim, 
nos jogos de Mancala, a circularidade, o cultivo do solo e 
a distribuição contínua das sementes que estão envol-
vidos nos movimentos do jogo refletem as práticas e os 
conhecimentos ancestrais africanos. Esses conhecimentos 
perpassam gerações, pois os costumes e tradições são 
24/60
Capítulo 2
mantidos pela prática do jogo [...] podemos encontrar 
ideias filosóficas africanas que fazem parte de seu coti-
diano, tais como “a cooperação, a competição, o respeito 
ao próximo, o autocontrole, o compartilhar, o trabalho em 
equipe e o planejamento” (POWELL; TEMPLE, 2002, p. 94).
Outro dado que consideramos importante acrescentar é 
relativo à construção dos jogos deste livro. Apesar de forne-
cermos imagens de tabuleiros estilizados para cada uma 
das atividades, sugerimos fortemente a possibilidade de os 
educadores construírem os jogos com seus alunos, em suas 
escolas.Neste caso, o material utilizado pode ser de baixo 
custo e, na maior parte dos casos, reciclável. 
O enfoque teórico que serviu como base para este livro visa, 
enfim, apresentar no centro da cultura de base africana a 
possibilidade de utilização dos jogos em sala de aula como 
forma de auxiliar os processos de ensino e de aprendizagem 
da matemática, e não somente dessa disciplina, já que 
os jogos, simples ou complexos, aparecem de diferentes 
maneiras nas culturas africanas.
Sugerimos aos professores e educadores que utilizem 
os jogos nas salas de aula trabalhando em três etapas: a 
primeira consistiria em realizar uma pesquisa em livros e 
na rede mundial de computadores acerca dos jogos selecio-
nados e de sua origem para, em seguida, partir para a cons-
trução de um texto informativo acerca dos aspectos físicos, 
políticos e culturais dos países ou das regiões. Nesta etapa, 
pode ser realizado na escola um trabalho interdisciplinar, 
com a participação de professores de matemática, geografia, 
ciências, artes, história e português.
A segunda etapa consistiria na própria construção dos jogos. 
Pode ser incentivada, como já enfatizamos, a utilização de 
material reciclável ou de fácil obtenção, tais como caixas de 
sapatos, argila, isopor, caixas de ovos, papelão, tampinhas 
de garrafas pet, anel de latinhas, sementes e outros. Nesta 
etapa, pode ser realizado um trabalho conjunto entre profes-
sores de geometria, artes, ciências e matemática. 
Já na terceira etapa, que pode ou não ser mais restrita à 
matemática, a sugestão é efetivamente jogar o jogo, inicial-
mente de maneira mais livre, mas ainda assim enfatizando a 
busca de estratégias e padrões ou mais entrelaçada com os 
conteúdos, de acordo com o planejamento de cada professor. 
É importante ressaltar, entretanto, que, em cada uma das 
etapas, é possível que o professor trabalhe algum conteúdo 
(matemático ou não), de acordo com a atividade.
O esquema de apresentação das atividades segue, em linhas 
gerais, um roteiro que apresenta algumas informações 
básicas que consideramos importantes, tais como o nome 
da atividade (e seu significado, quando sabido), a região 
25/60
Capítulo 2
ou país de origem, as regras, uma ilustração do tabuleiro, 
alguma contextualização cultural, se conhecida, variações 
encontradas e algum conteúdo ou habilidade matemática 
que pode ser abordada a partir da realização da atividade. Ao 
educador, sugerimos que acrescente, em caso de interesse, 
alguns outros elementos, como, por exemplo, um material 
diferente dos que já citamos, e que pode ser utilizado para 
a construção, outros conteúdos matemáticos que podem ser 
abordados, as possíveis sequências didáticas, além de possi-
bilidades de utilização em conjunto com outras disciplinas.
capítulo 3
Atividades
Jogo da Velha
Alquerque
Zamma
Seega
Modiar
Kharbaga
Yoté
Chocko
Queah
Escolha a pedra
Ise-Ozin-Egbe
Dara
O Gato e o Rato
Shongo
Panda
Mancala
Shisima
Borboleta
Fanorona
Tsoro Yematatu
Mamba
Morabaraba
Achi
27/60
Capítulo 3
A – Jogos de Linha de Três
São jogos em que o objetivo para a vitória é formar três peças 
alinhadas.
I – JOGO DA VELHA
O Jogo da Velha pode ser considerado, no Brasil, como o mais 
conhecido dos jogos de linha de três. Vestígios de um “tabu-
leiro” desse jogo foram encontrados no Templo de Kurna, no 
Egito, datados do século XIV a.C., o que nos leva a conjecturar 
sobre a sua origem africana. Outro aspecto que nos faz acreditar 
nessa hipótese é a existência de uma série de jogos de linha de 
três de origem africana. O Jogo da Velha, como é conhecido no 
Brasil, possui vários nomes diferentes ao redor do mundo. Em 
Portugal, por exemplo, denomina-se Jogo do Galo, em países 
de língua espanhola é chamado de Ta-Te-Ti, enquanto que, em 
países de língua inglesa, é chamado de Tic-Tac-Toe. 
O jogo pode ser realizado com lápis e papel apenas, 
traçando duas linhas verticais, entrecortadas por duas 
linhas horizontais (figura 6).
REGRAS
• Um dos jogadores preenche uma célula vazia com um símbolo.
• O adversário marca outra célula vazia com outro símbolo 
(um X e um O, por exemplo, parecem ser os mais 
frequentes no Brasil).
• O jogo segue com cada um dos jogadores preenchendo, 
alternadamente, uma célula vazia, até que um deles 
consiga formar uma linha de três (três células horizon-
tais, verticais ou diagonais, em linha, preenchidas com o 
mesmo símbolo.
• Se nenhum jogador conseguir, houve um empate, o que, 
no Brasil, se traduz pela expressão “deu velha!”.
Se o leitor preferir, também pode confeccionar o tabuleiro, 
em madeira, papelão ou emborrachado. Neste caso, para as 
peças, podem ser utilizadas sementes, botões, pinos, tampi-
nhas e garrafas ou qualquer outro tipo de peça que caiba 
em uma célula do tabuleiro. Como é evidente, e esse dado 
serve para a maioria dos jogos aqui apresentados, deve haver 
uma diferenciação entre dois tipos de peças (cor, formato, 
tamanho etc.), para que cada jogador possa identificar as 
suas peças e as do adversário.
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, na 
construção do tabuleiro. Linhas, Colunas e Diagonais. Lógica e 
Estratégia. Probabilidades. Classificação das melhores posições. 
Fonte: The World Factbook.
Figura 6: Tabuleiro do Jogo da Velha
Fonte: Autor, 2018.
28/60
Capítulo 3
II – TRIPO
Uma variação interessante do Jogo da Velha é o Tripo, apre-
sentado pelo matemático e escritor Martin Gardner. Não é 
conhecida a sua origem e, provavelmente, não se trata de 
um jogo de origem africana, mas por sua inventividade e por 
ter sido criado a partir do Jogo da Velha, com uma provável 
origem na África, resolvemos incluí-lo neste volume. O 
padrão de um tabuleiro de Tripo pode ser visto na figura 7.
REGRAS
• O jogo possui, fundamentalmente, as mesmas regras do 
Jogo da Velha, com algumas modificações:
• a linha de três para ganhar o jogo pode ser formada, 
além da horizontal, vertical ou diagonal, também no que 
podemos chamar de “diagonal ampliada”, ou seja, nas 
três casas de mesma cor;
• são apenas quatro peças para cada jogador;
• não há empate. Se o primeiro jogador não vencer a partida 
após sua quarta jogada, a vitória será do segundo jogador.
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, 
na construção do tabuleiro. Linhas, Colunas e Diagonais. 
Lógica e Estratégia. Probabilidades. Classificação das 
melhores posições. 
III – JOGO DA VELHA 3-D
Outra variação interessante do Jogo da Velha, pelo dina-
mismo e pelo formato geométrico, é essa versão tridimen-
sional. Enquanto o jogo tradicional está situado no plano, 
utilizando apenas largura e comprimento, no caso da versão 
espacial, aparece também uma dimensão a mais, a altura, ou 
profundidade, como se pode observar na figura 8. Em relação 
às regras, há algumas novidades. 
REGRAS
• O jogo possui as mesmas regras do Jogo da Velha, além 
das seguintes:
• pode ser jogado por até três jogadores (nesse caso, seram 
necessários três cores ou três tipos de peças diferentes);
• em qualquer caso (com dois ou três jogadores), o jogo 
não se esgota quando uma linha de três é formada. 
Ganha aquele que tiver formado a maior quantidade de 
linhas de três;
• as linhas válidas são, em cada plano (e são nove planos!), 
as mesmas do jogo da velha tradicional: linhas, colunas e 
diagonais. No caso de formar uma linha de três entre os 
três planos horizontais, valem as linhas que estejam na 
mesma coluna ou então em diagonais. 
Figura 7: Tabuleiro do Tripo
Fonte: Autor, 2018.
Figura 8: Tabuleiro do Jogo da Velha 3-D
Fonte: Nascimento, 2016.
29/60
Capítulo 3
Veja o leitor que, dessa forma, a quantidade de linhas de três 
possíveis dá um enorme salto, pois, enquanto no jogo tradi-
cional somente oito formações vencedoras são possíveis 
(três linhas, três colunas e duas diagonais), no jogo em 3-D o 
número passa para setenta e seis, pois há oito em cada plano(e são nove planos), mais as quatro diagonais principais.
Uma sugestão interessante que fazemos é a de atribuir uma 
pontuação maior às quatro diagonais principais, ou seja, àquelas 
que passam pelo ponto central e que contêm pontos em cada 
um dos nove planos (que são as quatro diagonais do cubo).
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, 
na construção do tabuleiro. Geometria Espacial. Planos, 
Arestas e Diagonais. Lógica e Estratégia. Probabilidades. 
Classificação das melhores posições. 
30/60
Capítulo 3
IV – ACHI 
Trata-se de um jogo praticado pelo povo Ashanti, em Gana. 
Possui as mesmas regras que o Jogo da Velha, com o acrés-
cimo de que não há empate. Se, após a colocação de todas 
as oito peças não aparece um ganhador, os jogadores conti-
nuam movendo as peças pelo tabuleiro, até a vitória de um 
deles. Pode ser descrito como um Jogo da Velha dinâmico, 
pois não se esgota até a vitória de algum participante. Nas 
Filipinas, existe um jogo semelhante denominado Tapatan. 
A única diferença, em relação ao Achi, é que no Tapatan 
cada jogador possui três peões (ou peças) apenas, como se 
pode ver na figura 9.
REGRAS
• Cada jogador possui quatro peões (uma cor para cada um);
• um dos jogadores preenche um dos vértices com um de 
seus peões;
• o adversário marca outro vértice com um de seus peões;
• o jogo segue com cada um dos jogadores colocando, 
alternadamente, um peão em cada vértice, até que um 
deles consiga formar uma linha de três (três células hori-
zontais, verticais ou diagonais, em linha, preenchidas 
com peões da mesma cor;
• se nenhum deles conseguir, o jogo segue com os joga-
dores movendo seus peões pelas linhas do tabuleiro.
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, na 
construção do tabuleiro. Polígonos, Lados e Diagonais. 
Lógica e Estratégia. Probabilidades. Classificação das 
melhores posições. 
 
Fonte: The World Factbook.
Figura 9: Tabuleiro de Achi
Fonte: Dobson, s/d.
31/60
Capítulo 3
V – TSORO YEMATATU 
Originário do Zimbabwe, o nome do jogo significa “Jogo 
de pedra jogado com três”. Assim como no Jogo da Velha, 
vence o jogador que colocar as suas três peças na mesma 
linha. O jogo, originalmente, era praticado diretamente 
no chão e suas cavidades eram feitas na terra ou na areia. 
Posteriormente, se construíram tabuleiros esculpidos em 
madeira, marfim, pedra e bronze. 
Em relação às peças que são movimentadas no tabuleiro, 
constituíam-se de pedras, como o próprio nome indica, mas 
também de sementes de árvores nativas, grãos, conchas ou 
búzios. É jogado por duas pessoas e, ao contrário do Jogo da 
Velha, não pode ser jogado apenas com papel e lápis, pois, 
a partir do momento em que todas as peças estiverem no 
tabuleiro, elas podem se movimentar e esse procedimento 
não seria possível com papel e lápis (a não ser que os joga-
dores utilizassem uma borracha também, mas isso compro-
meteria a dinâmica do jogo). 
O tabuleiro tem a forma de um triângulo (figura 10), e cada 
jogador possui apenas três peças. É importante que as peças 
dos adversários não se confundam e, dessa forma, as cores 
(ou tamanhos, ou formatos) devem ser diversas. 
REGRAS
• As peças são colocadas alternadamente em qualquer 
vértice vazio do tabuleiro. Caso algum jogador forme 
uma linha de três nessa etapa, vence o jogo. Caso isso 
não ocorra, depois que todas as peças estiverem colo-
cadas, restará apenas um vértice vazio. É nesse momento 
que o jogo revela ser mais dinâmico que o Jogo da Velha, 
pois não termina após a colocação das peças;
• um jogador de cada vez movimenta uma de suas peças 
até o vértice que estiver vazio do tabuleiro (podendo, 
inclusive, pular uma peça do adversário);
• o vencedor é o primeiro que completar uma linha de três;
• caso haja uma sequência de jogadas repetidas sem que 
haja um vencedor, ambos podem decidir por um empate. 
Uma variação interessante, que possibilita a interdisciplina-
ridade, é colocar letras (ou sílabas, até mesmo palavras) nos 
pontos dos triângulos introduzindo uma regra adicional: 
vence a rodada o jogador que formar uma linha de três que 
constitua uma palavra (no caso de letras ou sílabas) ou uma 
frase (no caso de palavras).
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, na 
construção do tabuleiro. Teoria dos Grafos. Lógica e Estratégia. 
Probabilidades. Classificação das melhores posições. Quantos 
triângulos existem no tabuleiro? Classificação de triângulos. 
Fonte: The World Factbook.
Figura 10: Tabuleiro do Tsoro Yematatu
Fonte: Autor, 2016.
32/60
Capítulo 3
VI – SHISIMA 
Originário do oeste do Quênia, esse jogo para dois jogadores 
é jogado em um octógono regular com as diagonais traçadas, 
mas apenas as diagonais que passam pelo centro do polí-
gono em torno do qual aparece uma pequena superfície 
(figura 11). A palavra Shisima tem sua origem no povo iriki, 
uma etnia do oeste do país e pode significar “corpo de água”, 
“extensão de água” ou até mesmo “lago”. As peças do jogo são 
chamadas imbalavali, palavra que significa pulgas d’água, 
pois esses insetos movimentam-se tão rapidamente na água 
que é difícil acompanhá-los com o olhar, da mesma forma 
que as peças do jogo são movimentadas no tabuleiro, como 
se fossem pulgas d’água dando voltas em torno de um lago. 
Se o leitor consultar o mapa do Quênia, verá que existem dois 
grandes lagos na região, o Lago Victoria e o Lago Turkana.
REGRAS
• Para o jogo em si, cada jogador possui três pedras, já colo-
cadas no tabuleiro, em vértices opostos do octógono, de 
forma que as peças de um jogador estejam uma ao lado 
da outra, em um campo oposto às peças do outro jogador;
• no centro do octógono, há um lago, a Shisima, que serve 
como base para os jogadores;
• os jogadores revezam, movimentando suas peças para 
um espaço vazio adjacente e o objetivo é formar uma 
linha com suas três peças;
• seguem revezando-se, movimentando uma peça por vez. 
Evidentemente, não podem ocupar a mesma posição 
simultaneamente;
• o jogador pode entrar no lago a qualquer momento, 
desde que ele esteja vazio;
• não é permitido saltar por cima de uma peça;
• cada jogador tenta colocar as três peças que lhe pertencem 
em linha reta e o primeiro que colocá-las é o vencedor;
• se a mesma sequência de movimento for repetida três 
vezes, o jogo acaba empatado, isto é, não há vencedor 
nem perdedor e deverá ser iniciada uma nova partida. 
Como o leitor pode facilmente perceber, formar uma linha de 
três nesse jogo só será possível se a linha passar pela Shisima 
(pelo lago), o que pode simbolizar a importância da presença 
da água para a existência do país. 
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, na 
construção do tabuleiro. Polígonos, Lados e Diagonais. Teoria 
dos Grafos. Lógica e Estratégia. Probabilidades. Classificação 
das melhores posições. 
Fonte: The World Factbook.
Figura 11: Tabuleiro do Shisima
Fonte: Kruzno, s/d.
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Capítulo 3
VII – DARA
De origem nigeriana, mais especificamente do povo 
Darkaki, é um jogo para dois jogadores. Bons jogadores 
de Dara, na África, já foram altamente considerados e 
viajavam de aldeia em aldeia, desafiando os jogadores 
locais. Segredos do jogo eram passados de geração em 
geração. Em um país próximo da Nigéria, o Mali, um jogo 
semelhante é conhecido como Wali.
O tabuleiro (figura 12) é um quadriculado com 5 x 6 (em 
algumas regiões, o tabuleiro é maior, com 6 x 7).
REGRAS
• O tabuleiro começa vazio, e os jogadores vão colocando, 
alternadamente, suas peças (12 para cada um);
• em seguida, um jogador movimenta uma de suas peças 
para um espaço vazio nos sentidos permitidos: apenas 
horizontal ou vertical, mas não nas diagonais;
• quando um jogador consegue posicionar três peças em 
uma linha, ele elimina uma peça de seu adversário. Isso é 
conhecido como “comer” uma peça do adversário;
• os jogadores não podem ter mais de três peças em uma 
linha a qualquer momento;• uma linha de três feita no início do jogo, quando as peças 
estão sendo posicionadas, não vale para “comer” uma 
peça do adversário;
• somente uma peça por vez pode ser removida do jogo, 
mesmo que tenham sido feitas mais de uma linha com 
apenas um movimento;
• quando um jogador perde a capacidade de fazer linhas, 
perde o jogo. 
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, 
na construção do tabuleiro. Linhas e Colunas. Quantos 
quadrados há no tabuleiro? E quantos retângulos? Lógica e 
Estratégia. Probabilidades. 
Figura 12: Tabuleiro do Dara
Fonte: Autor, 2017.
Fonte: The World Factbook.
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Capítulo 1
B – Jogos de Semeadura e Captura
VIII – MANCALA
Originário da Etiópia, é tido como um dos jogos mais antigos 
do mundo. As primeiras evidências de “tabuleiros” de mancala 
são um fragmento de cerâmica e diversos cortes de rocha 
encontrados na Etiópia, datadas por arqueólogos entre os 
séculos VI e VII a.C (figura 13). O nome Mancala é um nome 
comumente dado a uma verdadeira “família de jogos de 
mancala” que envolvem movimento de peças de um buraco 
para outro do tabuleiro. A palavra mancala, inclusive, vem 
do árabe naqala (mover). Existe uma certa variação das regras 
– e também de nomes, como, por exemplo, bao, ayo, kalaha, 
oware, tchela, kiela, awelé e ouri[4] – e o jogo pode ser encontrado 
em vários países da África, além da Etiópia, como Senegal, 
Gâmbia, Cabo Verde, Guiné, Serra Leoa, Libéria, Costa do 
Marfim, Burkina Faso, Mali, Gana, Togo, Benim, Nigéria, 
Uganda, Tanzânia, Angola e Camarões, mas também ao redor 
do mundo, como por exemplo nas Filipinas, na Índia, com o 
nome de chanka, e em vários países árabes, como a Síria e o 
Líbano. Provavelmente trazidos por africanos escravizados, 
mancalas foram descobertas no Suriname, Guiana, Granada, 
Barbados, Santa Lúcia, Martinica, República Dominicana, 
Cuba, Brasil e Equador. Também existem referências de 
mancalas encontradas na Europa, particularmente na região 
dos Bálcãs, em algumas ilhas gregas e na Alemanha.
O jogo, originalmente, era praticado diretamente no chão e suas 
cavidades eram feitas na terra ou areia, enaltecendo sua carac-
terística de ser um jogo de semeadura, numa analogia entre a 
estratégia do jogo e o modo de produção agrário, em que geral-
mente é necessário semear em uma cavidade para depois colher.
Posteriormente, foram sendo construídos tabuleiros em 
madeira, marfim, pedra, bronze e até mesmo ouro (figuras 
14 e 15). Já as peças que são movimentadas no tabuleiro 
constituíam-se de sementes, grãos, conchas, búzios e até 
mesmo pedras preciosas. Mancala, por ser um jogo de estra-
tégia, apresenta uma estreita relação simbólica com o ato da 
semeadura. Semear, esperar a germinação das sementes na 
terra, o desenvolvimento da produção e a posterior colheita. 
As regras são muito simples e o objetivo do jogo é capturar 
mais sementes do que o adversário. 
 Nos países do norte da África, o mais comum é que o tabu-
leiro possua duas linhas, enquanto na Etiópia se joga com 
três linhas. Na região Sul do continente, aparecem estilos 
até com quatro fileiras de casas. Em algumas versões, não 
existem casas laterais, em outras sim e, neste caso, essas 
casas podem fazer parte do caminho percorrido ou serem 
utilizadas apenas para guardar as sementes capturadas.
[4] Uma lista de jogos da família mancala encon-
tra-se disponível em: http://mancala.wikia.com/
wiki/Category:Traditional_Mancala_Games 
Fonte: The World Factbook.
Figura 13: Mancala no chão
Fonte: Armstrong, s/d.
http://mancala.wikia.com/wiki/Category:Traditional_Mancala_Games
http://mancala.wikia.com/wiki/Category:Traditional_Mancala_Games
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Capítulo 3
Apresentaremos as regras da versão mais comum, mas o 
leitor interessado pode consultar a lista citada anterior-
mente para outras versões do jogo.
REGRAS
• o tabuleiro contém doze casas, seis em cada fileira, e 
mais duas casas maiores, que ficam uma em cada lado 
das duas fileiras (figuras 14 e 15);
• é um jogo para dois jogadores;
• o território de cada jogador é formado pelas seis casas da 
fileira à sua frente acrescido da casa de coleta à direita 
(somente utilizada pelo proprietário);
• as doze casas possuem quatro peças (sementes) cada uma;
• cada jogador, alternadamente, executa a sua jogada, 
pegando todas as peças de uma de suas casas e distribuindo 
uma a uma nas casas seguintes, em sentido anti-horário;
• na versão mais comum do jogo, apenas a casa de coleta 
não recebe sementes, pois está reservada para a guarda 
das peças capturadas. Mas há outros estilos nos quais a 
casa da coleta pode receber sementes em cada jogada e, 
quando a última semente cai na casa de coleta, o jogador 
tem direito a jogar novamente;
• a captura de sementes ocorre quando a última semente 
cair em uma casa vazia pertencente ao próprio jogador, 
ou em uma casa com uma única semente, pertencente 
ao adversário;
• em qualquer um desses casos, ele captura todas as 
sementes daquela casa e da casa oposta (em frente), 
colocando-as na sua casa de coleta;
Figuras 14 e 15: Exemplos de Tabuleiros de Mancala
Fonte: Arneson, 2019.
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Capítulo 3
• terminada a jogada (que é semelhante a uma semea-
dura, com ou sem colheita), o jogador passa a vez;
• o jogo termina quando: 1) todas as casas de um dos lados 
estiverem vazias; ou 2) restarem tão poucas sementes sobre 
o tabuleiro que nenhuma captura seja mais possível. 
Além dos vários modos possíveis relatados, ainda podem 
haver mais alguns tipos de variações nas regras, como, por 
exemplo, iniciar o jogo com 4 ou 6 sementes em cada buraco, 
ou ainda no sentido do jogo, horário ou anti-horário, além 
dos critérios para a captura de sementes. 
Ao leitor interessado, existe uma publicação com periodici-
dade trimestral (gratuita) exclusivamente acerca dos jogos 
da família Mancala, chamada Món Aualé, disponível em: 
https://webfacil.tinet.cat/jtc (CLEMENT, 2015-2018).
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, na 
construção do tabuleiro. Contagem e Operações Aritméticas. 
Lógica e Estratégia. Probabilidades.
https://webfacil.tinet.cat/jtc
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Capítulo 3
IX – MORABARABA 
É um jogo tradicional da África do Sul, sendo também 
popular na Somália, onde é conhecido pelo nome Xhosa. 
O jogo pode ser incluído em uma categoria mista, pois, ao 
mesmo tempo em que um dos objetivos é a formação de 
linhas de três, esse objetivo, quando alcançado, dá direito ao 
jogador que formou a linha de capturar peças do adversário. 
Em relação à origem do jogo, a versão que nos parece mais 
merecedora de crédito aponta que ele tenha se desenvol-
vido no sul do continente africano, tendo sido utilizado 
como parte de um ensino de habilidades para lidar com 
rebanhos a jovens pastores, com linhas desenhadas no chão 
e pedras ou sementes (o que explicaria o nome “vaca”, dado 
às peças do jogo). Uma outra versão aponta a semelhança 
com o jogo inglês Men’s Morris, e, embora o jogo inglês não 
possua diagonais, afirma-se, a partir disso, que o jogo teria 
sido trazido por colonizadores ingleses, sendo posterior-
mente adaptado e modificado por sul-africanos. O tabuleiro 
é apresentado na figura 16.
REGRAS
• Cada jogador possui 12 peças, chamadas de “vacas”, que 
vai colocando em pontos vazios do tabuleiro;
• o objetivo é formar uma linha de três, em qualquer fila 
do tabuleiro (linhas, colunas ou diagonais); 
• ao conseguir formar uma linha de três, o jogador conse-
guiu um “moinho”, o que lhe dá o direito de capturar 
qualquer peça do adversário;
• as únicas peças que não podem ser capturadas são as 
que estão em linhas de três (a não ser que todas as peças 
do adversário se encontrem nessa situação);
• caso um movimento crie mais de uma linha de três, 
apenas uma peça do adversário pode ser capturada;
• após todas as “vacas” terem sido colocadas no tabuleiro, 
cada jogador pode mover uma peça sua para um ponto 
qualquer adjacente;• o jogador pode fazer e desfazer uma mesma linha de 
três quantas vezes quiser;
• quando um jogador fica com apenas três “vacas” no tabu-
leiro, pode movimentar suas peças em uma distância 
maior, ou seja, com a liberdade de mover a “vaca” para 
qualquer ponto vazio do tabuleiro;
• o jogo termina quando um dos jogadores não tem 
mais possibilidades de movimentos ou quando possui 
apenas duas peças;
• existe ainda a possibilidade de empate, que ocorre quando 
um dos jogadores possui apenas três peças e o adversário 
não consegue nenhuma captura em dez jogadas.
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, na cons-
trução do tabuleiro. Polígonos, Lados e Diagonais. Classificação 
de quadriláteros. Quantos trapézios há no tabuleiro? E quantos 
quadrados? Lógica e Estratégia. Probabilidades.
Fonte: The World Factbook.
Figura 16: Tabuleiro de Morabaraba.
Fonte: Akiiki, 2012.
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Capítulo 3
X – MODIAR
Entre os jogos da “família mancala”, Modiar é um dos exemplos 
mais interessantes, por sua simplicidade nas regras, aliada à 
dinâmica de raciocínio envolvida e à facilidade de elaboração 
– devido ao fato de ter um dos menores tamanhos de tabu-
leiro. O jogo Modiar é jogado por crianças em aldeias rurais 
no Marrocos, em regiões próximas ao mar Mediterrâneo, na 
região do Tânger. Em geral, são usadas sementes como peças e 
as cavidades são buracos cavados na terra (figura 17).
REGRAS
• O tabuleiro tem apenas seis cavidades, em duas fileiras de 
três, nas quais são colocadas sete peças (em cada cavidade);
• cada jogador controla o seu território, ou seja, a fileira à 
sua frente;
• a cada jogada, um dos jogadores pega todas as sementes 
de um de seus buracos e distribui essas sementes no 
sentido anti-horário, começando pela cavidade que 
acabou de ser esvaziada, ou seja, este buraco leva a 
primeira semente da semeadura;
• a semeadura deve ser finalizada assim que o jogador 
completar uma volta;
• se, ao final da semeadura, a última semente cair em um 
buraco, formando duas, quatro ou seis sementes (de cada 
lado do tabuleiro), as sementes, apenas deste último 
buraco, são capturadas. Todas as cavidades anteriores que, 
em sequência, contiverem duas, quatro ou seis sementes, 
também serão capturadas, até a sequência ser interrom-
pida. Este processo só não vale na primeira jogada;
• na primeira jogada de cada adversário, não é permitido 
capturar sementes;
• não é permitido começar a partir de buracos que contêm 
uma única semente;
• se o número de sementes em jogo for maior que 20 e a 
fileira de um dos jogadores estiver totalmente vazia, seu 
adversário deve doar sementes a ele, de alguma maneira 
que tenha sido combinada antes do início do jogo;
• nenhum movimento que captura todas as sementes do 
adversário é permitido;
• quando o número de sementes em jogo for menor que 
a metade da quantidade inicial, e algum jogador não 
puder, na sua vez, iniciar sua jogada, o jogo termina;
• nesse caso, cada jogador pega as sementes de sua fileira 
e mais as que tiver capturado;
• e vence quem tiver a maior quantidade de sementes em mãos.
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, 
na construção do tabuleiro. Polígonos e Lados. Quantos 
quadrados há no tabuleiro? E quantos retângulos? Lógica e 
Estratégia. Probabilidades.
Fonte: The World Factbook.
Figura 17: Tabuleiro de Modiar
Fonte: Autor, 2018.
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Capítulo 3
XI – TCHUKA RUMA
É conhecido como sendo um jogo da Indonésia, mas, devido 
à sua semelhança com muitos dos jogos aqui expostos, 
optamos por também apresentá-lo. A maneira de jogar, 
o formato do tabuleiro e a simbologia da semeadura nos 
levam conjecturar se esse jogo não teria uma origem ainda 
desconhecida no continente africano. 
O jogo pode ser considerado como um jogo de paciência 
(solitaire game). O tabuleiro possui cinco cavidades, sendo 
a última maior que as outras, sendo chamada de Ruma 
(figura 18). O jogo é para ser praticado individualmente. No 
início, há duas sementes em cada uma das quatro cavidades 
de mesmo tamanho. O objetivo do jogo é colocar todas as 
sementes na Ruma. 
REGRAS
• O jogador inicia sua jogada tirando todas as sementes 
de uma cavidade à sua escolha e distribuindo-as, uma a 
uma, em cada cavidade subsequente, inclusive a Ruma, 
e sempre no sentido desta. Se tiver mais sementes que 
o número de cavidades, continua do primeiro, como se 
estivesse em um movimento circular;
• nesse processo, três coisas podem ocorrer e cada uma delas 
tem uma consequência para o prosseguimento do jogo: 
• 1- se sua última semente cair na Ruma, o jogador joga de 
novo, escolhendo as sementes de qualquer cavidade; 
• 2- se a última semente cair em uma casa com sementes, 
o jogador reinicia sua jogada retirando obrigatoriamente 
as sementes daquela cavidade ou 
• 3- se a última semente cair em uma casa vazia, o jogador 
perde o jogo e deve recomeçar do início.
Existe uma única solução, que leva todas as sementes para a Ruma. 
Uma sugestão que fazemos aqui aos educadores mate-
máticos é que, assim que o estudante tenha encontrado a 
solução para a atividade, peça a ele que mostre desde o início 
como foi sua solução. Ao fazer isso, estaremos alertando aos 
alunos sobre a necessidade de registrar seus passos, já que, 
provavelmente, esse registro não foi feito. 
Figura 18: Tabuleiro do Tchuka Ruma
Fonte: Ibáñez, 2013.
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Capítulo 3
Outro dado interessante, que consideramos que só deve ser 
apresentado depois da atividade, refere-se à “algebrização” 
do jogo, uma vez que isso pode auxiliar o seu registro. Essa 
algebrização consiste simplesmente em nomear as cavi-
dades (I-II-III-IV, ou mesmo A-B-C-D) e marcar os possíveis 
desenvolvimentos para a solução.
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, na 
construção do tabuleiro. Lógica e Estratégia. Probabilidades. 
A Necessidade do Registro. O poder da Álgebra como 
Ferramenta de Resolução.
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Capítulo 3
XII – ISE-OZIN-EGBE
Esta atividade pode ser considerada uma variação do Tchuka 
Ruma (Atividade XI), e também está na categoria dos jogos 
de paciência (solitaire games). Com origem na Nigéria, contém 
uma dinâmica que não apresenta liberdade ao jogador, pois 
tanto a configuração inicial, com 22 peças ou sementes, quanto 
as regras para as jogadas a serem aplicadas já estão determi-
nadas (figura 19). Assim, ao jogador, cabe apenas seguir as 
regras e chegar ao final do jogo; para isso, ele não pode errar 
na contagem e na colocação das sementes ao longo de mais 
de uma centena de jogadas. Em uma tradução aproximada, 
de uma das principais línguas faladas na Nigéria, o Yorubá, 
o nome do jogo poderia ser definido como “arma de fogo”, 
aludindo talvez ao movimento repetitivo da atividade de lançar 
as sementes, uma a uma, de maneira rápida, nas cavidades. 
REGRAS
• O jogador inicia sua jogada tirando todas as (dez) 
sementes da cavidade inferior central e distribuindo-as, 
uma a uma, em cada cavidade subsequente, em um 
sentido determinado por ele no início da atividade;
• o sentido adotado na jogada inicial, horário ou anti-ho-
rário, não faz diferença, desde que seja seguido até o fim 
do jogo; 
• a casa em que terminar sua semeadura, ou seja, a casa 
em que cair a última semente, deve ser escolhida para 
continuar o jogo;
• o jogador continua a semeadura até chegar a uma confi-
guração igual à do início do jogo.
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, na 
construção do tabuleiro. Lógica e Estratégia. Probabilidades.
10 sementes
 
1 semente 10 sementes 1 semente
Fonte: The World Factbook.
Figura 19: Tabuleiro de Ise-Ozin-Egbe
Fonte: Autor, 2018.
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Capítulo 3
XIII – BORBOLETA
Originário de Moçambique. O nome do jogo é, provavel-
mente, consequência da forma do tabuleiro (figura 20) 
e é jogado por dois jogadores. No Marrocos, a atividade 
é chamada de Felli. Em países asiáticos, como a Índia e 
Blangadesh, o mesmo jogo é denominado de Lau Kata Katie possui duas outras versões, com algumas mudanças em 
relação à quantidade de posições iniciais. Essas variações 
são chamadas de Dash-Guti e Egara-Guti. Outra mudança 
importante em relação às regras originais é a possibilidade 
de uma peça ser “promovida” ao chegar a uma das quinas do 
lado oposto ao que o jogador iniciou a partida.
REGRAS
• O jogo começa com nove pedras para cada um dos joga-
dores, deixando vazio somente o lugar central;
• cada jogador movimenta uma de suas pedras em linha 
reta até algum ponto vazio adjacente;
• o jogador também pode saltar por cima de uma peça do 
adversário (e assim capturá-la) se o espaço seguinte, em 
linha reta, estiver livre; 
• o jogador pode continuar saltando com a mesma pedra, 
capturando outras enquanto for possível, mesmo se tiver 
que mudar de direção;
• o jogador que tiver a possibilidade de capturar uma peça do 
adversário e não o fizer, perde a sua pedra para o adversário;
• se um jogador tiver a opção de mais de um salto, poderá 
escolher o salto a fazer;
• é possível se movimentar em qualquer direção que esteja 
em linha reta no traçado do tabuleiro, ou seja, é permitido 
voltar (até mesmo para capturar peças do adversário);
• vence quem capturar todas as peças do adversário.
Possível Matemática Envolvida: Geometria Plana. 
Classificação de Triângulos. Lógica e Estratégia. Plano 
Cartesiano. Probabilidades. Operações Aritméticas.
Fonte: The World Factbook.
Figura 20: Tabuleiro de Borboleta
Fonte: Autor, 2017.
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Capítulo 3
XIV – ALQUERQUE
Com origem no Egito, também é um dos jogos mais antigos de 
que se tem notícia. Vestígios de um tabuleiro de Alquerque 
foram encontrados no Templo de Kurna, construído no século 
XIV a.C. O nome foi dado pelos espanhóis, entre os séculos IX 
e XIII, e provêm da expressão árabe El-Quirkhat, que pode ser 
grosseiramente traduzida como “a área do jogo”.
É considerado o jogo que originou o jogo de damas e o 
Fanorona. Também é para ser jogado por dois jogadores.
REGRAS
• São 12 pedras para cada jogador, sendo que a casa central 
fica vazia (figura 21);
• os jogadores se alternam na movimentação da peça 
sempre para uma casa vizinha, horizontal, vertical ou 
nas diagonais estabelecidas (podem ser dois tabuleiros 
diferentes);
• se numa casa vizinha há uma peça do adversário (e a 
seguinte estiver vazia), o jogador pode saltar sobre a peça 
do adversário, capturando-a. Pode-se, inclusive, continuar 
saltando sobre outras peças, sempre uma a uma, para 
capturar mais de uma peça em uma mesma jogada;
• se um jogador não perceber a oportunidade de uma 
captura, e executar um movimento normal, o adversário, 
percebendo o que ocorreu, poderá penalizá-lo com a 
retirada do tabuleiro da peça com tal chance;
• se nessa jogada houver mais de uma oportunidade de 
captura, somente a peça em tal condição poderá ser reti-
rada pelo adversário;
• o jogo termina quando um dos jogadores perder todas 
as peças ou quando não houver mais possibilidades 
de capturas, e, nesse caso, será considerado que houve 
empate. 
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, na 
construção do tabuleiro. Polígonos, Lados e Diagonais. 
Quadriláteros. Lógica e Estratégia. Probabilidades.
Fonte: The World Factbook.
Figura 21: Tabuleiro de Alquerque
Fonte: Giordani, Ribas, 2015.
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Capítulo 3
XV – KHARBAGA
Este jogo possui uma grande semelhança com o Alquerque 
(Atividade XIV). Apesar disso, acredita-se que tenha origem 
no Marrocos, também situado no norte do continente, 
assim como o Egito. O tamanho do tabuleiro é o mesmo, um 
quadriculado de 5 x 5; além disso, mantém-se a quantidade e 
a posição inicial das peças, assim como o modo de movê-las 
e de capturar as peças adversárias. As diferenças são impor-
tantes e aparecem no número de diagonais e na possibili-
dade de promoção das peças. No Kharbaga, a quantidade 
de diagonais é substancialmente maior que no Alquerque, 
o que fornece uma enorme gama de possibilidades de 
jogadas. Enquanto o Alquerque tradicional possui seis 
diagonais traçadas, três em cada direção, o Kharbaga possui 
quatorze, sete em cada direção. Além dessa, outra diferença 
importante é a promoção de uma peça quando chega ao lado 
oposto do tabuleiro, em relação ao campo inicial do jogador 
(semelhante ao jogo de Damas). Quando isso acontece, a 
peça será denominada de mullah[5] (lê-se mulá) e não precisa 
ficar restrita a se mover uma casa por vez, podendo percorrer 
o tabuleiro todo.
REGRAS
• São 12 pedras para cada jogador, sendo que a casa central 
fica vazia (figuras 22 e 23);
• os jogadores se alternam na movimentação da peça, 
sempre para uma casa vizinha, horizontal, vertical ou 
nas diagonais;
• se numa casa vizinha há uma peça do adversário (e a 
seguinte estiver vazia), o jogador pode saltar sobre a 
peça do adversário, capturando-a. Pode-se, inclusive, 
continuar saltando sobre outras peças, sempre uma a 
uma, para capturar mais de uma peça em uma mesma 
jogada;se um jogador não perceber a oportunidade de 
uma captura, e executar um movimento normal, o adver-
sário, percebendo o que ocorreu, poderá penalizá-lo com 
a retirada do tabuleiro da peça com tal chance;
• se nessa jogada houver mais de uma oportunidade de 
captura, somente a peça em tal condição será retirada;
• quando uma peça alcança uma das cinco casas da linha 
oposta do tabuleiro (em relação ao campo inicial das 
peças daquele jogador), a peça é promovida à condição 
de mullah (lê-se mulá), podendo percorrer quantas casas 
quiser (e não apenas uma) em cada jogada;
• o jogo termina quando um dos jogadores perder 
todas as peças ou quando não houver mais possibili-
dades de capturas, e, nesse caso, será considerado que 
houve empate. 
[5] Mullah é uma palavra que vem do árabe mawla, 
e significa mestre. Atualmente, é a denominação 
dada a pessoas versadas nos ensinamentos do 
Alcorão, o livro sagrado do Islã.
Fonte: The World Factbook.
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Capítulo 3
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, na 
construção do tabuleiro. Polígonos, Lados e Diagonais. 
Quadriláteros. Lógica e Estratégia. Probabilidades.
Figuras 22 e 23: Tabuleiro de Kharbaga
Fonte: Giordani, Ribas, 2015.
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Capítulo 3
XVI – ZAMMA
Assim como o Jogo da Velha e o Alquerque (Atividades I e 
XIV), vestígios de um “tabuleiro” desse jogo foi encontrado no 
Templo de Kurna, remontando ao século IV a.C. Na Mauritânia, 
é chamado de Dhamet, e é um dos jogos mais populares do 
país. As regras são as mesmas do Alquerque, com algumas 
diferenças, entre as quais o tamanho do tabuleiro, que é quatro 
vezes maior. Uma outra diferença é o fato de que a captura é 
opcional, não é obrigatória, o que dá uma quantidade maior 
de opções ao jogador. Além disso, as peças não podem se 
movimentar para trás, mas apenas para os lados, para a frente 
e nas diagonais. As exceções acontecem em dois casos apenas: 
quando há uma possibilidade de captura, ou quando a peça é 
promovida a Mullah, ao chegar ao lado oposto do tabuleiro, tal 
qual no Jogo Kharbaga (Atividade XV). 
As características peculiares desta atividade, como o 
tamanho ampliado do tabuleiro e a variedade de possibili-
dades envolvidas em cada situação, proporcionam ao jogo 
um amplo grau de liberdade.
REGRAS
• São 40 peças para cada jogador; 
• as pretas são chamadas de homens e as brancas de 
mulheres. A casa central fica vazia (figura 24);
• as pretas começam;
• os jogadores se alternam na movimentação da peça sempre 
para uma casa vizinha, horizontal, vertical ou nas diagonais 
estabelecidas (podem ser dois tabuleiros diferentes);
• não são permitidos movimentos para trás, a não ser que 
haja oportunidade de captura ou a peça seja promovida 
à condição de mullah, tal qual nos jogos Kharbaga e 
Zamma (Atividades XV e XVI, respectivamente);
• se numa casa vizinha há uma peça do adversário (e a 
seguinte estiver vazia), o jogador pode saltar sobre a peça 
doadversário, capturando-a. Pode-se, inclusive, continuar 
saltando sobre outras peças, sempre uma a uma, para 
capturar mais de uma peça em uma mesma jogada;
• nesse jogo, a captura é compulsória, ou seja, não é obri-
gatório capturar peças do adversário;
• se houver mais de uma oportunidade de captura, 
somente uma peça em tal condição será retirada;
• quando uma peça alcança uma das nove casas da linha 
oposta do tabuleiro (em relação ao campo inicial das 
peças daquele jogador), a peça é promovida à condição 
de mullah (lê-se mulá), e, assim, pode percorrer quantas 
casas quiser (e não apenas uma) em cada jogada, em 
qualquer direção (mesmo para trás);
• o jogo termina quando um dos jogadores perder todas 
as peças ou quando não houver mais possibilidades de 
capturas, e, nesse caso, será considerado que houve empate. 
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, na 
construção do tabuleiro. Polígonos, Lados e Diagonais. 
Quadriláteros. Lógica e Estratégia. Probabilidades.
Fonte: The World Factbook.
Figura 24: Tabuleiro de Zamma
Fonte: Winther, 2006.
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Capítulo 3
XVII – FANORONA
O jogo é da ilha de Madagascar. Surgiu nos fins do século 
XIV, tornando-se o jogo nacional do país. Originalmente, o 
jogo era utilizado pelos malgaxes, os adivinhos da ilha de 
Madagascar, em suas atividades divinatórias, sem o intuito 
de se divertir objetivamente, mas apenas o de se buscar 
orientações espirituais. Jogado com as sementes de uma 
árvore chamada Fano, uma espécie de acácia, é daí que 
provavelmente vem o nome desse jogo, cuja popularidade, 
atualmente, ainda é bastante entre pastores. 
Seu tabuleiro é simples, e suas peças podem ser facilmente 
improvisadas (figura 25). O tabuleiro lembra muito o do 
Alquerque, um jogo originário do Egito, mas difere dele total-
mente no tamanho do tabuleiro e na forma de captura das 
peças. Não há hierarquia entre as peças, ou seja, qualquer 
uma delas pode capturar uma peça (ou mais) do adversário. 
REGRAS
• São 22 pedras para cada jogador. O objetivo do jogo é 
eliminar todas as peças do adversário ou impedi-lo de 
se movimentar;
• a captura é por aproximação (o jogador captura a peça da 
qual se aproximou no sentido da sua jogada e também 
as peças da mesma linha) ou por afastamento (se com 
um movimento, o jogador se afasta de uma peça adver-
sária, esta é capturada bem como todas as seguidas na 
mesma linha do afastamento);
• as capturas são obrigatórias, mas o jogador escolhe qual 
fazer se tiver mais de uma opção na mesma jogada;
• também é para ser jogado por dois jogadores.
Possível Matemática Envolvida: Figuras Geométricas, 
na construção do tabuleiro. Lados e Diagonais. Grafos. 
Probabilidades. Lógica e Estratégia.
Há muitas histórias lendárias a respeito do jogo. Numa 
delas, conta-se que o Rei Ralambo (1575- 1610) estava 
muito doente e preocupado com o que poderia acon-
tecer a seu reino depois da sua morte, pois não queria 
dividir seu reino entre seus dois filhos. Mandou chamar 
os dois e decidiu que aquele que chegasse primeiro teria 
demonstrado ser o filho mais dedicado e, por isso, seria 
seu único herdeiro. Quando o mensageiro do rei chegou 
ao palácio do filho mais velho, ele só foi recebido no 
dia seguinte, pois o príncipe estava ocupado jogando 
Fanorona e estava numa situação de telo noho dimy (uma 
situação bem complicada em que você tem apenas três 
peças e seu adversário cinco, mas mesmo assim é possível 
ganhar). O príncipe estava completamente absorvido 
pela partida. No dia seguinte, quando recebeu o mensa-
geiro do pai, seu irmão mais novo já tinha tomado seu 
lugar como herdeiro real. Em outra história conta-se que 
em 1895, durante a invasão da capital de Madagascar 
pelos franceses, a Rainha e seus conselheiros jogaram 
Fanorona, pois acreditavam que o resultado do jogo 
poderia dizer quem iria vencer a batalha que estava por 
acontecer (GIORDANI, RIBAS, 2015).
Fonte: The World Factbook.
Figura 25: Tabuleiro do Fanorona
Fonte: Giordani, Ribas, 2015.
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Capítulo 3
XVIII – YOTÉ
De origem senegalesa, é um jogo muito popular em toda a 
região oeste da África. Entre alguns povos, é reservado exclusi-
vamente aos homens, e, às vezes, é usado para resolver conflitos 
entre eles. Outro motivo que faz o Yoté popular, principalmente 
no Senegal, é o fato de que os jogadores e os espectadores fazem 
apostas baseadas neste jogo. Foi classificado entre “os melhores 
jogos da infância” pelo Comitê Internacional da UNICEF (Fundo 
das Nações Unidas para a Infância). 
REGRAS
• O jogo começa com o tabuleiro, um quadriculado com 30 
casas, 5 x 6, semelhante ao tabuleiro do jogo Dara (figura 
26), vazio;
• os jogadores colocam uma a uma as peças no tabuleiro, 
alternadamente, sempre em casas vazias;
• o movimento de colocação pode ser substituído pela 
caminhada de uma peça para uma casa vizinha;
• só são permitidos movimentos horizontais ou verticais;
• saltando sobre uma peça do adversário, o jogador efetua a 
captura (somente uma peça pode ser saltada na jogada);
• o jogador que faz a captura tem uma vantagem, pois, 
além de retirar a peça saltada, pode retirar uma outra 
peça qualquer adversária do tabuleiro;
• quando as peças estiverem em número tão reduzido sobre 
o tabuleiro, de modo que não é mais possível fazer capturas, 
vence aquele que capturou o maior número de peças;
• para ser jogado por 2 jogadores.
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, 
na construção do tabuleiro. Linhas e Colunas. Quantos 
quadrados há no tabuleiro? E quantos retângulos? Lógica e 
Estratégia. Probabilidades. 
Fonte: The World Factbook.
Figura 26: Tabuleiro do Yoté
Fonte: Autor, 2017.
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Capítulo 3
XIX – CHOCKO
Um jogo semelhante ao Yoté é o jogo Chocko, originário de 
Gâmbia. O que os diferencia são alguns aspectos, como: o 
tamanho do tabuleiro, a possibilidade de vários saltos (e 
capturas) em uma mesma jogada, e o fato de que alguns 
movimentos de um dos jogadores devem ser repetidos 
pelo adversário. As peças de cada jogador possuem tama-
nhos diferentes, sendo que as maiores são chamadas de 
kala, que significa “medida” e as menores são chamadas de 
bono, que significa “ideia”.
REGRAS
• O jogo começa com o tabuleiro, um quadriculado de 5 x 5 
com 25 casas, vazio (figura 27);
• os jogadores colocam uma a uma as peças no tabuleiro, 
alternadamente, sempre em casas vazias. O movimento 
de colocação pode ser substituído pelo deslocamento de 
uma peça para uma casa vizinha;
• a partir das duas primeiras jogadas de cada um, na qual 
ambos são obrigados a colocar peças no tabuleiro, se um 
jogador (qualquer deles) colocar uma peça no tabuleiro, 
o outro jogador é obrigado a fazer o mesmo;
• essa obrigatoriedade só termina quando o jogador que 
tomou a iniciativa (para ser imitado) faz um movimento 
de peça (de captura ou não). Neste caso, o outro jogador 
pode escolher o que fazer, mover uma peça ou colocar 
uma nova peça no tabuleiro, caso em que deve ser 
imitado, até que resolva mover uma peça;
• só são permitidos movimentos horizontais ou verticais;
• ao saltar sobre uma peça do adversário para uma casa 
seguinte (vazia), o jogador efetua a captura (são permi-
tidas várias capturas na mesma jogada);
• quando as peças estiverem em número muito reduzido 
sobre o tabuleiro (cada jogador com menos do que 
quatro peças cada), o jogo termina em empate; 
• se um dos jogadores ficar bloqueado, ou seja, sem 
jogada possível, o jogo termina e a vitória é de quem 
capturou mais peças.
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, 
na construção do tabuleiro. Linhas e Colunas. Quantos 
quadrados há no tabuleiro? E quantos retângulos? Lógica e 
Estratégia. Probabilidades. 
Fonte: The World Factbook.
Figura 27: Tabuleiro de Chocko
Fonte: Giordani, Ribas, 2015.
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Capítulo 3
XX – QUEAH
Este jogo só foi descrito em 1882, a partir de um contato com 
uma tribo liberiana, os Queah. A denominação dojogo é 
devida a esse fato, pois seu nome original é desconhecido. 
Guarda semelhanças com outros jogos, como o Alquerque e o 
Yoté, por exemplo (Atividades XIV e XVIII), mas com algumas 
diferenças importantes, tais como o tabuleiro, a impossibili-
dade de múltiplas capturas e a existência de peças reservas.
REGRAS
• O jogo começa com um tabuleiro de apenas treze 
quadrados, dispostos em uma configuração em que as filas 
têm sempre uma quantidade ímpar de quadrados (1, 3 ou 5);
• cada jogador possui dez peças, mas, inicialmente, 
apenas quatro ficam no tabuleiro, dispostas em campos 
opostos (figura 28);
• cada jogador, alternadamente, move uma peça para uma 
casa vizinha vazia;
• o movimento pode ser em qualquer direção: horizontal, 
vertical ou diagonal;
• quando houver possibilidade de captura, o movimento 
deve ser substituído por uma captura;
• ao saltar sobre uma peça do adversário para uma casa 
seguinte (vazia), o jogador efetua a captura;
• só é permitida uma captura por jogada;
• cada peça perdida deve ser imediatamente substituída 
por uma das seis peças reservas (enquanto houver peças 
reservas);
• a colocação da peça reserva pode ser em qualquer 
quadrado vazio do tabuleiro;
• vence a partida o jogador que capturar todas as peças de 
seu adversário.
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, 
na construção do tabuleiro. Linhas, Colunas e Diagonais. 
Quantos quadrados há no tabuleiro? E quantos retângulos? 
Lógica e Estratégia. Probabilidades. 
Fonte: The World Factbook.
Figura 28: Tabuleiro de Queah
Fonte: Murray, 1952.
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Capítulo 3
XXI – SEEGA 
Seega é um tradicional jogo de tabuleiro jogado em partes 
do Norte e Oeste da África. Acredita-se que tenha se origi-
nado no Egito, em 1800, mas pode ser bem mais antigo. 
Este jogo, para dois jogadores, é jogado, comumente, em 
um tabuleiro quadriculado de tamanho 5 x 5, mas também 
pode ser jogado em tabuleiros maiores, de tamanhos 7 x 7 
ou 9 x 9; e, geralmente, usam-se pedras, sementes, botões ou 
bolinhas de gude como peças. No caso mais comum, o de um 
tabuleiro 5 x 5 (figura 29), cada jogador tem 12 peças.
REGRAS
• O jogo é iniciado pelo jogador que ganhar um sorteio inicial;
• o objetivo é capturar todas as peças do adversário;
• nessa fase, em que não há capturas. cada jogador coloca 
duas peças no tabuleiro, alternadamente, até que todas 
as casas, menos a central, estejam ocupadas;
• colocadas todas as peças, o último jogador a fazê-lo 
inicia a segunda fase do jogo;
• nessa fase, cada jogador movimenta uma única peça por vez 
até uma casa adjacente. Sempre na horizontal ou vertical, 
nunca na diagonal, ou seja, uma peça pode se mover em 
ângulos retos (mas não diagonalmente) para qualquer 
quadrado vazio adjacente, incluindo a casa central;
• uma peça posicionada na casa central do tabuleiro 
não pode ser tomada, pois esta casa é a chamada zona 
de segurança;
• a tomada de peças do adversário acontece quando se 
consegue “ensanduichar” uma peça adversária entre 
duas peças que não sejam as dele, ou seja, colocar a 
sua peça de forma a deixar a peça do adversário entre 
duas peças suas;
• existe a possibilidade de tomar mais de uma peça do 
adversário, simultaneamente;
• durante o jogo, um jogador pode colocar uma peça entre 
duas de seu adversário, sem que isso signifique a perda 
dessa peça, já que uma captura só acontece quando o movi-
mento ocorre por iniciativa do jogador que vai efetuá-la;
• se um jogador não tiver como movimentar suas peças, o 
adversário deve continuar jogando até que apareça uma 
possibilidade de movimentação;
• vence o jogador que tomar todas as peças adversárias;
• caso isso não ocorra e não seja mais possível, vence o 
jogador que continuar com mais peças no tabuleiro. 
Se os dois jogadores tiverem a mesma quantidade, a 
partida será considerada empatada.
Fonte: The World Factbook.
Figura 29: Tabuleiro de Seega
Fonte: Autor, 2018.
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Capítulo 3
Uma estratégia interessante é o jogador construir uma 
barreira atrás da qual estejam apenas suas próprias peças e, 
neste caso, estas podem ser movidas sem medo de ataque. A 
colocação inicial das pedras na primeira fase do jogo é impor-
tante no planejamento dessa barreira ou para impedir que 
o adversário construa uma. Assim que uma barreira estiver 
estabelecida, o jogador com mais pedras no tabuleiro ganha. 
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas, 
na construção do tabuleiro. Linhas e Colunas. Quantos 
quadrados há no tabuleiro? E quantos retângulos? Lógica e 
Estratégia. Probabilidades. 
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Capítulo 3
C – Jogos de Outras Categorias
XXII – MAMBA 
A Mamba é um tipo de serpente que pode ser encontrada em 
parte do continente africano. Existem duas espécies, a verde 
e a negra, e ambas são extremamente venenosas, podendo 
causar a morte de um ser humano em menos de uma hora. 
A atividade se origina na África do Sul, e traz uma repre-
sentação lúdica da mamba, contemplando a exploração de 
habilidades físicas, tais como a coordenação, a velocidade e a 
flexibilidade, por exemplo. Além disso, ressaltamos o caráter 
de cooperação e de socialização envolvidos na aplicação. 
Pode ser classificada como um tipo de “pega-pega” coletivo 
e traz a oportunidade de envolver todos os alunos da sala; 
mesmo os com algum tipo de deficiência física, uma vez que 
podem participar coordenando os movimentos das presas: 
ao alertar, por exemplo, sobre a aproximação do corpo ou da 
cabeça da Mamba, ou, então, auxiliar a serpente, ao orientar 
as possíveis táticas para cercar as presas.
REGRAS
• O jogo deve ser aplicado em um espaço físico 
adequado[6], com limites que devem ser respeitados por 
todos os jogadores;
• o objetivo da atividade é não ser capturado pela Mamba;
• um dos jogadores é escolhido para ser a Mamba e 
começa a correr atrás dos outros jogadores (as presas), 
tentando tocá-los;
• cada presa que é capturada pela Mamba, deve se juntar a 
ela, segurando-a pela cintura ou pelos ombros, e a serpente, 
agora maior, deve continuar a perseguir outras presas;
• somente a Mamba pode capturar as presas, mas seu 
“corpo” pode servir para cercar ou atrapalhar os joga-
dores que ainda não foram capturados;
• não é permitido cruzar o corpo da serpente e nem sair 
dos limites demarcados para o jogo;
• quando sobrar apenas uma presa a ser capturada, o jogo reco-
meça, com este jogador assumindo o papel da nova Mamba.
Possível Matemática Envolvida: Lógica e Estratégia. 
Probabilidades. 
[6] Pode ser utilizada uma (ou meia) quadra de 
esportes, por exemplo.
Fonte: The World Factbook.
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Capítulo 3
XXIII – KAMESHI MPUKU NE (O GATO E O RATO)
A atividade é originária de um grupo etnolinguístico da região 
central do Congo, o povo Luba. O nome do jogo, provavelmente 
da língua Suaíle, o segundo idioma do país, em tradução livre 
para o português, pode ser aproximado para “tocar o rato”. 
Ficou sendo conhecido no Brasil como “O Gato e o Rato”. Assim 
como a Mamba (Atividade XXII), esta também é uma ativi-
dade que envolve várias habilidades físicas, tais como a coor-
denação, a velocidade e a flexibilidade, além de outras habili-
dades, como a concentração e atenção envolvidas.
REGRAS
• O jogo deve ser aplicado em um espaço físico 
adequado[7], com limites que devem ser respeitados por 
todos os jogadores;
• antes de iniciar, deve ser combinado um limite de tempo 
para a perseguição;
• dois jogadores são escolhidos para serem os corredores 
do jogo, ou seja, o gato e o rato;
• um terceiro jogador (ou o professor) é escolhido para 
coordenar a configuração do espaço;
• os jogadores se organizam em linhas e colunas de 
mesmo tamanho: 4 x 4 ou 5 x 5, por exemplo;
• o espaço entre os jogadores deve ser de aproxima-
damente um metro, para permitir que o gato e o rato 
corram entre eles;
• no início, todos os jogadores de uma linha devem ficar de 
mãos dadas, sendo proibido aos corredorescruzar a linha;
• a perseguição tem início pelas linhas, até que o coor-
denador grite “Coluna!”, quando, então, os jogadores 
devem colocar a mão no ombro do jogador da frente, 
forçando que a perseguição ocorra, dali em diante, pelas 
colunas e não pelas linhas;
• o papel do coordenador é ficar mudando a configuração 
das filas, enquanto o gato persegue o rato;
• o jogo termina sempre com um vencedor:
• o gato vence se conseguir pegar o rato no tempo combinado ou
• o rato vence se não for pego no tempo combinado.
Possível Matemática Envolvida: Filas: Linhas e Colunas 
(Matrizes). Lógica e Estratégia. Probabilidades. 
Fonte: The World Factbook.
[7] Pode ser utilizada uma (ou meia) quadra de 
esportes, por exemplo.
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Capítulo 3
XXIV – ESCOLHA A PEDRA
A atividade tem origem na Libéria e pode ser caracterizada 
como um jogo de cognição, lógica e atenção. Contém 16 
pedras numeradas e o objetivo é adivinhar qual é a pedra, ou 
seja, o número que foi escolhido pelo grupo dos jogadores, a 
partir de perguntas e respostas determinadas. 
REGRAS
• Inicialmente, as dezesseis pedras[8] devem estar colo-
cadas em duas linhas, em uma sequência numérica 
crescente: a primeira linha com as pedras de 1 a 8 e a 
segunda linha com as pedras de 9 a 16 (figura 30);
• um dos jogadores vira de costas para os outros, ou sai da 
sala, para que os outros jogadores combinem entre si 
qual foi a pedra escolhida;
• o jogador que está isolado pode fazer apenas um tipo de 
pergunta: “em qual linha está a pedra?”;
• a cada vez que faz a pergunta, os outros devem 
responder e, a partir daí, o jogador pode modificar todas 
as pedras das linhas, como quiser, mas sempre obede-
cendo à regra de que cada linha deve ter oito pedras; 
• o jogador, então, repete a pergunta e, após a resposta, 
pode novamente fazer uma nova arrumação da posição 
das pedras, da maneira que quiser;
• são permitidas até três perguntas[9] e, depois disso, o jogador 
deve “adivinhar” qual foi a pedra escolhida pelo grupo;
• se acertar, recebe um ponto;
• o jogo continua com outro jogador, até que todos 
tenham participado uma quantidade previamente 
combinada de vezes;
• vence o jogador que tiver o maior número de pontos ao final.
Possível Matemática Envolvida: Lógica e Estratégia. 
Probabilidades. 
Fonte: The World Factbook.
[8] A quantidade de pedras (números) pode ser 
menor, a depender da faixa etária em que a ativi-
dade vai ser aplicada.
[9] Essa quantidade de perguntas também pode 
mudar, a depender da faixa etária em que a ativi-
dade vai ser aplicada, mas deve ser decidida antes 
do início da atividade.
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
Figura 30: Configuração Inicial.
Fonte: Autor, 2018.
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Capítulo 3
XXV – PANDA
Praticado entre o povo Mbuti, o grupo mais importante do 
que chamamos de pigmeus, na região do atual Congo, esse 
jogo é apresentado aos viajantes e comerciantes da região 
como um desafio de destreza, observação, estimação e 
senso numérico. As regras são simples, assim como o mate-
rial utilizado, e o objetivo é conseguir obter uma quantidade 
de feijões que seja um número múltiplo de quatro. Podemos 
considerá-la como uma das atividades que contém explicita-
mente um conteúdo matemático.
REGRAS
• Inicialmente, combina-se uma quantidade de feijões a 
serem lançados ao chão de maneira suave, para que não 
fiquem muito espalhados; 
• um número entre vinte e quarenta feijões é o que se reco-
menda aos iniciantes, podendo aumentar de acordo com 
a percepção de que as habilidades estão melhorando;
• o primeiro jogador[10] joga os feijões ao chão e imediata-
mente pega um punhado deles com a mão;
• o outro jogador, olhando rapidamente os feijões que 
sobraram no chão, pede para que o primeiro jogador 
devolva um, dois ou três feijões ao solo;
• em seguida, contam os feijões no solo e, caso o número 
seja um múltiplo de quatro, o segundo jogador vence;
• em caso contrário, o jogador que lançou os feijões ao 
solo vence.
Possível Matemática Envolvida: Contagem. Estimativa. 
Divisibilidade. Adição e Subtração. Múltiplos e Divisores. 
Probabilidades.
Fonte: The World Factbook.
[10] Geralmente um forasteiro, um viajante ou 
comerciante, que está sendo desafiado.
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Capítulo 3
XXVI – SHONGO
É, na verdade, uma brincadeira praticada por crianças de 
uma tribo congolesa, os Bushongo, que traçam as figuras 
na areia enquanto contam histórias. As figuras vão ficando 
maiores à medida que as histórias vão sendo contadas (ou 
inventadas). O objetivo da brincadeira é repetir os desenhos 
sem passar pela mesma linha duas vezes. Utilizando apenas 
um papel e um lápis ou caneta, é necessário repetir cada um 
dos desenhos traçando cada linha uma única vez. O jogo 
é individual e o jogador vence se conseguir atingir o obje-
tivo. Podemos observar alguns “shongos” apresentados nas 
figuras 31, 32, 33 e 34. Uma curiosidade que consideramos 
digna de nota é a de que Leonhard Euler, matemático suíço 
do século XVIII, descobriu regras que mostram quando um 
“shongo” é ou não possível, individual.
Um relato curioso dessa atividade foi apresentado pelo etnó-
grafo húngaro Emil Torday, no início do século XX, contando que
amiúde vi pequenas crianças sentadas num círculo a 
brincar com areia, e num dia destes, num momento de 
lazer, fui ter com elas e perguntei o que estavam a fazer. 
Porque alguns dos meus amigos mais íntimos se encon-
travam entre elas, fui convidado a sentar-me... As crianças 
estavam a desenhar e imediatamente pediram-me para 
executar certas tarefas impossíveis; grande foi a alegria 
delas ao ver que o homem branco não conseguiu realizá-
-las. “Desenhe este padrão sem levantar o dedo … e este 
também!” Finalmente mostraram-me como o fazer...” 
(Torday, 1969, p. 214).
Alguns exemplos de Shongos:
Possível Matemática Envolvida: Figuras geométricas. Teoria 
dos Jogos. Teoria dos Grafos, Lógica e Estratégia. Probabilidades. 
Fonte: The World Factbook.
Figura 31: Exemplos de Shongos.
Fonte: Torday, 1969.
A
B
B
B
A
A
A
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Índice Remissivo por países ÁFRICA DO SUL Morabaraba 37
Mamba 53
CONGO O Gato e o Rato 54
Panda 56
Shongo 57
EGITO Jogo da Velha 27
Alquerque 43
Zamma 46
Seega 51
ETIÓPIA Mancala 34
GÂMBIA Chocko 49
LIBÉRIA Queah 50
Escolha a pedra 55
MADAGASCAR Fanorona 47
MARROCOS Modiar 38
Kharbaga 44
MOÇAMBIQUE Borboleta 42
NIGÉRIA Dara 33
Ise-Ozin-Egbe 41
QUÊNIA Shisima 32
SENEGAL Yoté 48
Zimbabwe Tsoro Yematatu 31
SOBRE O AUTOR
João Paulo Attie é, de acordo com seus poucos e fiéis amigos, 
um cara tão legal que nem parece ser professor de matemá-
tica há várias décadas. Atualmente, é professor e pesqui-
sador na Universidade Federal de Sergipe – UFS, mora no 
estado há mais de dez anos e afirma que ter nascido em São 
Paulo é apenas um detalhe que não o torna menos sergipano 
(tirando o fato de adorar pizza e o de ser palmeirense).
É aficcionado por jogos e por leitura. É casado, tem três 
filhos e gosta de elaborar materiais didáticos para o ensino 
de matemática. Sua vida acadêmica (contatos podem ser 
feitos pelo e-mail jpattie@mat.ufs.br) é, além de dar aulas 
e orientar estudantes, participar de oficinas para alunos e 
professores e estudar temas como lógica, argumentação, 
educação inclusiva e curiosidades matemáticas. 
mailto:jpattie@mat.ufs.br
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