Aula 8 - Poliedros

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Poliedros
POLIEDROS
Nas nossas atividades de todos os dias, em todos os lugares por onde andamos, podemos observar com frequência a presença de poliedros. São presença certa em áreas como Arquitetura, Engenharia, Transportes, ou até mesmo dentro da nossa própria casa. Vejamos alguns exemplos:
A caixa de sapatos que alguém da sua casa insiste em deixar fora do lugar !
Imagem: How can I recycle this / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic
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Ou até mesmo as famosas Pirâmides de Gizéh (dos Faraós Quéops, Quéfren e Miquerinos), que ocupam uma área de 129.000 metros quadrados.
POLIEDROS
Imagem: Sebi / Public Domain
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Polígono
Poliedros
Poliedro é formado pela reunião de um número finito de polígonos e a região do espaço limitado por eles 
Possuem superfícies externas na forma de polígonos (triângulos, quadrados ou retângulos). A elas damos o nome de faces. Com um detalhe: algumas delas recebem um nome especial, que são as bases (nos que têm duas bases), pois alguns deles têm apenas uma, como as pirâmides;
 
Vértice
Aresta
Face 
Base
Vamos ver:
Base
Possuem segmentos de reta que são os encontros de duas faces. São as arestas;
Possuem pontos que são o encontro de três ou mais arestas. São as vértices.
POLIEDROS
Imagem: Pumbaa80 / Public Domain
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POLIEDROS
Agora vamos classificar os poliedros. Isso é feito de modo parecido com as denominações do polígonos, que recebem o nome de acordo com um número de lados, enquanto os poliedros recebem o nome de acordo com um número de faces que possuem. Vamos aos nomes dos principais deles:
	Poliedro					
	Planificação
					
	Nº de faces					
	Nome					
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tetraedro
 6
hexaedro
 8
octaedro
 12
dodecaedro
 20
icosaedro
Imagens a,b,c,d,e: DTE / GNU Free Documentation License
Imagens f, g, h, i, j: Júlio Reis / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Poliedros convexos
Poliedros Convexos
Poliedro Regular
Um poliedro convexo é regular quando todas as faces são polígonos regulares e congruentes e em todos
os vértices concorre o mesmo número de arestas. 
Relação de Euler
V – A + F = 2 
Exemplos
1 – Um poliedro convexo possui 1 face octogonal e 8 faces triangulares. Determine o número de arestas e vértices desse poliedro.
2 – Um poliedro convexo tem 11 vértices, o número de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares e uma face pentagonal. Calcule o número de faces desse poliedro. 
3 – (UECE) Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é
a) 100.
b) 120.
c) 90.
d) 80.
4 - (UFPE) O poliedro convexo que inspirou a bola de futebol é formado de faces regulares pentagonais e hexagonais. O número total de vértices é 60 e o de arestas é 90. Quantas são as faces hexagonais ?