P3 Alan Barros Racional UFOP

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Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas
Departamento de Física
Campus Universitário Morro do Cruzeiro
Professor: Dr. Alan Barros de Oliveira
3a Prova � FIS214-T61 � 18 de agosto de 2021
Instruções
� Explique seu raciocínio em todas as etapas da resolução.
� A duração da prova é de 24h.
� Provas entregues fora do horário não serão corrigidas e terão pontuação nula.
� Provas idênticas (principalmente quando erradas), são indicativo de possível plágio, o que pode levar a
anulação da prova com consequente pontuação zero.
� É permitido o uso de tabela de integrais, ou seja, não é necessário que se mostrem os passos para resolução
destas.
Questão 1 (3,3 pontos)
Considere um bastão �no de comprimento ` e massa m pivotado em torno de uma das suas extremidades. Calcule o
momento de inércia. Encontre o ponto onde se toda a massa estivesse concentrada o momento de inércia em torno
do eixo do pivô seria o mesmo que o momento de inércia real. A distância deste ponto ao pivô é chamada de raio
de giro.
Questão 2 (3,3 pontos)
Um disco homogêneo de raio R e massa M rola sem escorregar sobre uma superfície horizontal e é atraído para um
ponto a uma distância d abaixo do plano. Se a força de atração for proporcional à distância do centro de massa do
disco ao centro de força, encontre a frequência de oscilações em torno da posição de equilíbrio.
Questão 3 (3,4 pontos)
Um sistema de três partículas consiste de massas mi e coordenadas (x1, x2, x3) como se segue:
m1 = 3m, (b, 0, b)
m2 = 4m, (b, b,−b)
m3 = 2m (−b, b, 0).
Encontre o tensor de inércia, os eixos principais, e os momentos de inércia principais.
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