Lista 3 - Sistema de Particulas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - MECÂNICA RACIONAL 
 
 
Lista 3 - Dinâmica de um sistema de Partículas 
 
1 – Determine as coordenadas do centro de massa de uma placa circular de raio R e densidade σ que 
possui 2 cavidades como ilustrado abaixo. 
 
 
 
 
 
2-(a) Determine as coordenadas do centro de massa de uma placa de raio a e densidade uniforme σ 
cuja forma é mostrada na figura a seguir. 
 
 
 
 
(b) Determine as coordenadas do centro de massa de uma placa de raio a e densidade uniforme σ cuja 
forma é mostrada na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
3– Determine o centro e massa de um cone uniformemente sólido com diâmetro da base 2a e altura h. 
 
4- Determine o centro de massa de um fio uniforme que subtende um arco  se o raio do arco circular é a, 
como mostra a figura. 
 
 
 
 
 
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DEPARTAMENTO DE FÍSICA - MECÂNICA RACIONAL 
 
 
5 – Considere duas partículas de massas iguais a m. As forças atuando sobre as partículas são F1=0 e F2=F0i. 
Se elas estiverem inicialmente em repouso na origem, qual será a posição, velocidade e aceleração do centro 
de massa? 
 
6 – Um modelo da molécula de água H2O é mostrado na figura. Onde se encontra o centro de massa? 
 
 
 
 
 
 
7– Demonstre que o torque líquido tem o mesmo valor em qualquer sistema de coordenadas desde que a 
soma das forças sobre o sistema seja nula. 
 
8 – Uma corda uniforme de comprimento total 2a pende em equilíbrio sobre um prego liso. Um pequeno 
impulso faz com que ela se desenrole lentamente do prego. Determine a velocidade da corda no momento 
em que ela se solta totalmente do prego. Suponha que a corda não pode se elevar ao sair do prego e que 
esteja em queda livre. 
 
9 – Uma corda flexível com comprimento de 1m desliza sobre um tampo de mesa sem atrito, como mostra a 
figura. Ela é inicialmente liberada do repouso com 30 cm pendendo da borda da mesa. Determine o tempo 
no qual a ponta esquerda da corda alcança a borda da mesa. 
 
 
 
 
 
10 – Uma partícula de massa m1 e velocidade u1 colide com uma partícula de massa m2 em repouso. As duas 
partículas aderem uma a outra. Qual fração da energia cinética original é perdida na colisão? 
 
11– A força de atração entre duas partículas é dada por: 
 
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Onde k é uma constante, v0 é uma velocidade constante e r|r2-r1|. Calcule o torque interno do sistema. 
Porque essa quantidade não se anula? O sistema é conservativo? 
 
12– Uma bola de borracha partindo do repouso cai de uma altura h1 no chão. A bola rebate de volta 
a uma altura h2. Determine: 
(a) O coeficiente de restituição em termos de h1 e h2. 
(b) Qual é a fração da energia cinética original é perdida em termos de ? 
 
13 – Um tenista rebate uma bola de tênis de massa 60g como mostra a figura. A velocidade de aproximação 
da bola é vi=8m/s e a velocidade de retorno após a rebatida com a raquete é vf=16m/s. 
(a) Qual foi o impulso fornecido a bola de tênis? 
(b) Se o tempo de colisão foi 0.01s, qual foi a força média exercida pela raquete de tênis? 
 
 
 
 
 
 
 
 
14– Uma partícula de massa m e velocidade u1 colide frontalmente com outra partícula de massa 2m em 
repouso. Se o coeficiente de restituição tem um valor suficiente para produzir máxima perda de energia 
cinética total, quais são as velocidades v1 e v2 após a colisão? 
 
15 – Quando uma bala é disparada de uma arma, a explosão declina rapidamente. Suponha que a força 
sobre a bala seja F= (360 - 107t2s-2)N até que a força se torne zero (e permaneça em zero). A massa da bala é 
3g. 
(a) Qual é o impulso que atua sobre a bala? 
(b) Qual é a velocidade na boca da arma? 
 
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16 - Em um sistema fechado, uma partícula de massa m1 e velocidade v1 colide elasticamente com um 
alvo de massa m2 inicialmete em repouso. Mostre que a fração de energia cinética perdida pela 
partícula 1, é: 
𝑇1𝑖 − 𝑇1𝑓
𝑇1𝑖
=
4𝜇
𝑀
 
onde µ é a massa reduzida (𝜇 =
𝑚1𝑚2
𝑚1+𝑚2
) e M a massa total do sistema. 
 
17 – O pêndulo balístico consistia de um bloco de madeira de massa M pendurando por duas cordas 
compridas. Uma bala de massa m é disparada contra o bloco e sua velocidade se anula rapidamente. O 
sistema bloco-bala oscila para cima, com o centro de massa subindo uma distância h antes do pendulo 
parar momentaneamente no final de uma trajetória em um arco de circunferencia. Qual é a 
velocidade da bala antes da colisão? 
 
18 – Problema 9.56 
 
19- Problema 9.59 
 
20 – Problema 9.61 
 
21 – Problema 9.62