lista mecânica newtoniana

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LISTA I
FIS 214 - Mecânica Racional – Turma 66
Professor: Thiago Escobar Colla
Semestre 2020/2
1. Dois blocos 1 e 2 de massas m1 e m2 = 3m1, respectivamente, estão conectados por um fio inextenśıvel
de que passa por uma polia ideal, conforme ilustrado abaixo. A massa m1 se move sobre um plano inclinado
de inclinação α = π/4, ao passo que o bloco 2 está suspenso. Encontre o coeficiente de atrito cinético µc na
interface para que o bloco suspenso se mova:
a) Com velocidade constante.
b) Com aceleração constante a = g/4 para baixo, sendo g a aceleração da gravidade.
m1
m2
α
2. Uma part́ıcula de massa m = 1 kg é atrelada à três cordas de tensões T1, T2 e T3, conforme ilustrado
abaixo. Sabendo-se que α = π/4 e as tensões nas cordas 2 e 3 são T2 = 5 N e T3 = 3.5N, respectivamente,
encontre a tensão T1 na corda 1 e o ângulo de inclinação β dessa corda com o eixo horizontal. Considere
g ≈ 9.8 m/s2.
bβ α
1
2
3
T1
T2
m T3
3. Três blocos de de massas m1, m2 e m3 estão conectados por fios ideais inextenśıveis, conforme ilustra
a figura abaixo. Os blocos 1 e 2 deslizam sem atrito sobre uma superf́ıcie de inclinação β com a horizontal,
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estando o terceiro bloco suspenso. Encontre as tensões nas cordas e a aceleração dos blocos. Qual critério
deve ser satisfeito para que o bloco suspenso se movimente para cima ou para baixo?
m1
m2
m3
β
4. A figura abaixo ilustra três blocos conectados por fios ideais (inextenśıveis). Supondo que o coeficiente
de atrito cinético do bloco de massa m2 com a superf́ıcie horizontal é µ2 = fµ1, sendo f uma constante
conhecida e µ1 o coeficiente de atrito cinético do bloco 1, encontre µ1 de modo que os blocos se movam com
velocidade constante. Encontre então a tensão nos fios. Expresse seu resultado em termos da constante f ,
das massas dos blocos e da aceleração gravitacional g.
m1 m2
m3
5. Uma part́ıcula é lançada paralelamente à um plano inclinado de inclinação α (plano acima), com
velocidade de módulo v0. Encontre a distância máxima percorrida pelo bloco plano acima, bem como o
tempo transcorrido até a part́ıcula retornar ao ponto de lançamento.
6. A força resultante sobre uma part́ıcula de massa m tem a forma F (x) = A/x, onde A é uma constante
conhecida. Supondo que a part́ıcula parte do repouso de um certo ponto inicial x0 > 0 encontre sua posição
como função da velocidade, x(v). Suas posições x subsequente ao instante inicial serão maiores ou menores
que x0? Interprete esse resultado em termos da força resultante.
7. A velocidade de um objeto de massa m varia com a sua posição x como v(x) = αx−n, onde n é um
inteiro positivo. Assumindo que o objeto parte da posição x0 = 0, encontre:
a) A força resultante F (x) correspondente.
b) A posição como função do tempo, x(t).
8. Um barco é lançado sobre um lago com velocidade inicial v0. O barco é desacelerado pela superf́ıcie
da água por uma força de resistência F (v) = −Aeκv, sendo A e κ constantes conhecidas.
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a) Usando a Segunda Lei de Newton, encontre a velocidade do barco v(t).
b) Encontre o tempo transcorrido até o barco parar.
9. O sistema de frenagem de um trem falha subitamente quando este se encontra a uma velocidade v0.
Supondo que há um obstáculo à uma distância d a sua frente, e que a fricção com os trilhos fornece uma
força de resistência f(v) = −m(α + kv2), sendo α e k constantes, determine o valor máximo de v0 para o
qual o trem deverá parar antes de colidir com o obstáculo.
10. Um bloco de massa m = 250 g é arremessado com velocidade inicial v0 = 2.45 m/s sobre uma
superf́ıcie horizontal. Após percorrer uma distância d = 0.5 m, o bloco colide com uma mola de constante
elástica k = 2 N/m. Supondo que o coeficiente de atrito na interface bloco/superf́ıcie é µc = 0, 5, encontre:
a) A compressão máxima da mola após a colisão.
b) A distância percorrida pelo bloco após em seu caminho de volta, após a colisão com a mola.
11. Considere uma part́ıcula de massa m = 1.5 kg movendo-se sob a influência de um potencial unidi-
mensional U(x) = A2x
2 − A1x, onde A1 = 2 J/m e A2 = 1 J/m são constantes. Constata-se que no ponto
x0 = 0 a part́ıcula tem velocidade v0 = 2 m/s.
a) Encontre a velocidade máxima (em módulo) que pode ser atingida pela part́ıcula.
b) O movimento é limitado ou ilimitado? Caso seja limitado, encontre os pontos extremos de movimento.
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