Cálculo do Polinômio Interpolador de Maior Grau

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Atividade 3 - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
Para determinar o polinômio interpolador de maior grau possível utilizando a fórmula de Lagrange, precisamos do seguinte conjunto de dados:
(x0, y0) = (20, 0,99907)
(x1, y1) = (25, 0,99852)
(x2, y2) = (30, 0,99826)
(x3, y3) = (35, 0,99818)
A fórmula de Lagrange para interpolação polinomial de grau n-1 é dada por:
L(x) = y0 * L0(x) + y1 * L1(x) + y2 * L2(x) + ... + yn-1 * Ln-1(x)
onde Lk(x) é o k-ésimo polinômio de Lagrange dado por:
Lk(x) = ∏(i=0, i≠k, n-1) [(x-xi)/(xk-xi)]
Vamos utilizar essa fórmula para determinar o polinômio interpolador de maior grau possível:
L(x) = 0,99907 * [(x-25)(x-30)(x-35)]/[(20-25)(20-30)(20-35)]
+ 0,99852 * [(x-20)(x-30)(x-35)]/[(25-20)(25-30)(25-35)]
+ 0,99826 * [(x-20)(x-25)(x-35)]/[(30-20)(30-25)(30-35)]
+ 0,99818 * [(x-20)(x-25)(x-30)]/[(35-20)(35-25)(35-30)]
Simplificando, temos:
L(x) = -0,0000294x^3 + 0,0034175x^2 - 0,1238175x + 2,3280125
Portanto, o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da temperatura é:
C(x) = -0,0000294x^3 + 0,0034175x^2 - 0,1238175x + 2,3280125
Para calcular o calor específico da água a 27,5 graus celsius, basta substituir x = 27,5 na equação acima:
C(27,5) = -0,0000294(27,5)^3 + 0,0034175(27,5)^2 - 0,1238175(27,5) + 2,3280125
C(27,5) ≈ 0,998416
Portanto, o calor específico da água a 27,5 graus celsius é aproximadamente 0,998416.