ATIVIDADE A3 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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ATIVIDADE A3
	Tema 
	Resolução de problema
	Unidade 
	03
	Disciplina (s)
	Cálculo numérico computacional
	Data da última atualização
	31/05/2022
	I. Problema
	
Interpolar uma função f(x) é aproximá-la por outra função g(x), selecionada entre uma classe de funções que satisfazem certas propriedades. Normalmente, precisamos recorrer a esta ferramenta em 2 situações: a primeira, quando são conhecidos apenas alguns valores numéricos da função para um conjunto de pontos, e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado; a segunda, quando a função em estudo tem uma expressão tal que operações como a diferenciação e a integração são difíceis (ou impossíveis) de serem realizadas (FERNANDES, 2015, p. 101).  
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a temperatura e, a partir do exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da temperatura. Em seguida, calcule o calor específico da água a 27,5 graus celsius. 
	Temperatura (graus celsius) 
	20
	25
	30
	35
	Calor específico
	0,99907
	0,99852
	0,99826
	0,99818
	II. Resolução
	
Polinômio de Lagrange de grau 3
P(x) = 0,99907 L0 + 0,99852 L1 + 0,99826 L2 + 0,99818 L3
L0(x) = x3 + 40x2 - 575x - 26250
-750
L1(x) = X3 -85x2 +1750x - 21000
250
L2(x) = X3 -80x2 +1200x - 16625
-250
L3(x) = X3 – 15x2 – 850x -15000
750
P(x) = 0,99907 L1 + 0,99852 L2 + 0,99826 L3 + 0,99818 L4
P(x) = -0,00011 x3 + 9,9499x2 + 1374,50625x -1865,125
750
Calor especifico da água em 27,5 ºC
 = 
 = 
 = -19230,77x
-2,5 = -19230,77 (0,99852 – x)
-2,5 = -19202,31 + 19230,77x
-2,5 + 19202,31 = 19230,77x
19199,81 = 19230,77x
x= 
x= 0,99839
O calor específico da água em 27,5°C é de 0,99839.
	
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