AOL3-Modelagem e Otimização de Sistemas de Produção

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20/05/2023, 16:45 Comentários
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Pergunta 1 1 / 1
Leia o trecho a seguir, com relação à otimização multivariável com restrições de igualdade:
“Uma condição necessária para f ter um ponto mínimo em um certo ponto (x
1
* ,x
2
* ) é que a derivada total de 
f (x
1
,x
2
) com relação a x1 deve ser zero em (x
1
* ,x
2
* ) . Ajustando-se a derivada total de igual a zero, nós obtemos: 
df =
∂ f
∂x
1
dx
1
+
∂ f
∂x
2
dx
2
= 0. Desde que g (x
1
* ,x
2
* ) no ponto mínimo, qualquer variação dx1 e dx2 a partir do ponto 
(x
1
* ,x
2
* ) é chamada de variação admissível, desde que o novo ponto esteja dentro da restrição: 
g (x
1
* + dx
1
,x
2
* + dx
2
) = 0 .”
Fonte: RAO, S. S. Engineering optimization: theory and practice. Hoboken: John Wiley & Sons, 2019. p. 96. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização multivariável com restrições de igualdade, 
pode-se afirmar que:
neste caso, tem-se como base a ideia do uso do método da variação restrita, no qual consideram-se pelo 
menos três restrições de igualdade para o problema real.
utilizando a expansão da série de Taylor, tanto para duas variáveis quanto para mais, obtém-se a expressão 
da qualificação restrita, processo base para otimização neste caso.
a resolução proposta no teorema apresenta as ideias básicas do método de substituição direta, semelhante 
ao que é realizado na prática a partir de métodos clássicos de otimização de única variável.
Resposta correta
a partir da expansão da série de Taylor, é possível provar tais condições expressas para f, 
tanto para um problema com duas variáveis como para um problema mais complexo.
Nota final Enviado em: 20/05/23 15:48 (BRT)
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o teorema apresentado pode ser proposto para um problema de otimização multivariável restrito, como 
Minimize f (x
1
) , sujeito à seguinte restrição: g (x
1
,x
2
) = 0 .
Pergunta 2 1 / 1
Um problema de otimização pode ser formulado a partir de um dado problema real, relacionado ao funcionamento de um 
sistema, ao estabelecimento de um processo na indústria, entre outros. Para isto, esta modelagem poderá levar em 
conta ou não a existência de restrições, por exemplo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de orientações gerais sobre a modelagem matemática 
e a otimização de processos, pode-se afirmar que:
embora a escolha da função objetivo, também conhecida como função custo, seja uma das principais etapas 
da formulação do problema real, esta pouco impacta na eficiência da otimização.
a escolha das variáveis de projeto depende diretamente de aspectos como limitações tecnológicas do 
computador utilizado e limitações técnicas do problema real.
Resposta correta
a escolha da função objetivo do problema de otimização dependerá de aspectos como a 
natureza do problema, e esta geralmente representa uma das possíveis formas de 
modelagem.
as restrições formam, juntamente com as famílias de curvas das funções objetivo, as possíveis regiões de 
otimização, nas quais tem-se as soluções do problema real.
o processo de otimização linear ocorre mediante o pré-processamento dos dados, através de estratégias 
como a representação binária, a decodificação hexadecimal, entre outros.
Pergunta 3 1 / 1
As condições de Kuhn-Tucker são a base para o processo de otimização clássico no caso de um problema multivariável 
com restrições de desigualdade. Tais condições expressam formulações matemáticas que devem ser satisfeitas 
mediante algumas considerações básicas.
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Considerando essas informações gerais e outras premissas da otimização clássica multivariável, quando há restrições 
de desigualdade, é correto afirmar que entre estas considerações tem-se que:
o ponto de máximo corresponde ao valor nulo para a derivada segunda da função.
Resposta correta
as condições de Kuhn-Tucker devem ser satisfeitas no ponto mínimo de restrição X*, 
independentemente de se conhecer o conjunto de restrições ativas.
um exemplo de possível restrição do problema de otimização, neste caso, é expressa pela própria função 
objetivo f(X).
o método de Lagrange é a base para o entendimento de como a linearização do ponto X* é importante no 
contexto deste tipo de otimização.
um possível tipo de problema de otimização multivariável com restrição de desigualdade é: Minimize f(X) 
sujeito a g
j
( X) ≤ 0, m = 1,2, ⋯ , j .
Pergunta 4 1 / 1
O problema do fluxo máximo, por sua vez, é uma das principais estratégias na otimização em redes e representa 
problemas envolvendo a análise de múltiplas combinações de rotas e do número de possíveis viagens para cada uma 
destas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização em redes, ordene a seguir as etapas de um 
algoritmo no contexto, de acordo com a ordem em que ocorrem:
( ) Encontrar o caminho aumentado.
( ) Calcular a capacidade residual do caminho aumentado.
( ) Diminuir a capacidade residual de cada arco.
( ) Analisar a capacidade residual de cada arco.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
4, 2, 1, 3.
1, 4, 2, 3.
Resposta correta1, 3, 4, 2.
2, 1, 3, 4.
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4, 2, 3, 1.
Pergunta 5 1 / 1
Os algoritmos denominados como “colônias de formigas” propõem a realização da otimização computacional de 
problemas reais a partir da mimetização do comportamento destes insetos em busca de alimento e com base em 
conceitos como o comportamento social das formigas.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre o algoritmo de colônia de formigas básico, assinale a 
alternativa que apresenta uma estratégia correta nesse contexto:
Um possível exemplo de aplicação do algoritmo de colônia de formigas é na organização de documentos na 
empresa.
Assim como no problema do caixeiro viajante, para este algoritmo busca-se o “melhor fluxo possível”.
É usada a teoria de acasalamento das formigas para entender o papel de reprodução de soluções.
Conceitos como feromônios são usados para entender como as formigas se movimentam na água.
Resposta correta
É utilizada a Teoria dos Grafos no desenvolvimento do algoritmo para a obtenção do 
“caminho ótimo”.
Pergunta 6 1 / 1
Um algoritmo de evolução diferencial possui alguns conceitos/parâmetros biológicos semelhantes para o 
desenvolvimento da programação que fornecerá a solução do problema de otimização real, quando comparamos com os 
algoritmos genéticos, por exemplo.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado acerca dos algoritmos de evolução diferencial, analise as 
afirmativas a seguir.
I. Um primeiro passo geral a ser tomado na iteração neste tipo de algoritmo é gerar a população inicial.
II. A geração dos vetores de projetos doadores no contexto é feita a partir do processo de mutação.
III. Após o processo de mutação, normalmente é feita a formação do vetor doador.
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IV. A tomada de decisão final a cada iteração ocorre por parte do especialista, para saber se a solução desejada foi ou 
não encontrada.
Está correto apenas o quese afirma em:
I, II e III.
II e IV.
III e IV.
I e IV.
Resposta corretaI e II.
Pergunta 7 1 / 1
Os algoritmos genéticos são amplamente explorados e boa parte de sua aplicabilidade se deve à multiplicidade de 
configurações de parâmetros e ao uso de estratégias diferentes de mutação e reprodução, impactando positivamente 
em certos contextos para a obtenção de uma dada solução viável.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre os algoritmos genéticos, pode-se afirmar que:
Resposta correta
os genes são partes dos cromossomos e representam valor(es) escalar(es) da(s) 
variável(is) de projeto.
a mutação, assim como na natureza, é estabelecida de forma aleatória, mas no caso do algoritmo deverá 
ocorrer na maior parte dos genes.
no processo de cruzamento ocorre a troca de informações acerca de qual é a melhor solução possível já 
vista.
os cromossomos são os conjuntos das variáveis de folga inseridos no problema.
a função de aptidão representa o principal recurso para o estabelecimento da população inicial.
Pergunta 8 1 / 1
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O método simplex de rede é uma boa opção de técnica no cenário da otimização em redes. Esta ferramenta é concebida 
de forma adaptada ao método tradicional, usado na programação linear e na não linear, que foi proposto inicialmente por 
Dantizig no ano de 1947.
Com base nas premissas acerca da área de otimização em redes e do papel do método simplex nestes casos, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Este tipo de método é utilizado na resolução de problemas do fluxo do custo máximo.
II. ( ) Em um primeiro momento incorpora-se a técnica do limite superior no desenvolvimento do algoritmo simplex.
III. ( ) No segundo passo do algoritmo, neste caso, considera-se a representação na forma de rede das soluções básicas 
viáveis.
IV. ( ) Uma das principais diferenças do simplex de rede com o simplex tradicional linear é que se dispensa a seleção de 
variáveis básicas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, F.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
Resposta corretaF, V, V, F.
V, F, V, V.
Pergunta 9 1 / 1
A classificação de problemas de otimização pode se basear em uma série de critérios, como a análise do número de 
variáveis do problema, do número de funções objetivo utilizadas para representar o problema em sua modelagem, entre 
outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a classificação de problemas de otimização, relacione os 
exemplos a seguir com seus possíveis contextos:
1) Problema de otimização dinâmico.
2) Problema de controle ótimo.
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3) Problema de programação não linear.
4) Problema de otimização separável.
( ) Com relação à natureza das variáveis de projeto.
( ) Baseando-se na natureza das equações envolvidas.
( ) Quanto à separabilidade das funções usadas.
( ) Baseando-se na estrutura física do problema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
2, 4, 1, 3.
Resposta correta1, 3, 4, 2.
2, 1, 3, 4.
4, 2, 3, 1.
3, 2, 1, 4.
Pergunta 10 1 / 1
Assim como em outros cenários clássicos de otimização, analisando-se os problemas reais de otimização multivariável 
sem restrições, observa-se como condição suficiente para a obtenção de uma solução viável que o ponto X* será usado 
como base de análise.
Com base nessas informações e considerando o contexto de otimização multivariável sem restrições, é possível afirmar 
que:
como condição necessária de otimização, neste caso, tem-se que a primeira derivada parcial de f(X) em X* 
pode ser desconhecida.
Resposta correta
como condição suficiente para um ponto estacionário X* ser extremo, a matriz Hessiana em 
X* pode ser definida positiva ou definida negativa.
na condição suficiente, analisam-se pontos de mínimo, e assim deve-se transformar o problema de 
maximização em minimização.
como condição necessária para a obtenção de X* válido, tem-se que a derivada primeira de x1, com relação 
ao tempo, deve ser nula.
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o cálculo da matriz Hessiana para análise de um dado ponto X* baseia-se no cálculo das derivadas primeiras 
de f(X) em X*.