AOL3 - Álgebra Linear

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20/05/2023, 19:53 Comentários
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Pergunta 1 0 / 0
Um pesquisador precisa efetuar transformações lineares utilizando os vetores contidos no conjunto descrito por 
 Para que este conjunto seja considerado um espaço vetorial, o pesquisador precisa, antes de mais nada, aplicar os 
dez axiomas aos vetores que o constituem para confirmar se este é um espaço vetorial.
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que 
representa corretamente este conjunto de vetores:
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender 
aos demais.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos 
demais.
Resposta correta
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, 
apesar de atender aos demais.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
Pergunta 2 0 / 0
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, 
geralmente nos referimos a vetores como →v , simbologia que indica que vetores são grandezas que não possuem 
apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido.
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da unidade, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser representado pelo 
vetor 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3
6
 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor.
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III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de acordo com as 
definições de matrizes.
IV. ( ) O vetor 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
0
 se localiza sobre o eixo x do plano.
V. ( ) O vetor 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
0
1
 é perpendicular ao eixo x do plano.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F, F.
F, F, V, V, F.
V, V, F, V, F.
Resposta corretaF, V, F, V, V.
F, V, F, F, F.
Pergunta 3 0 / 0
As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. Quando 
trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações lineares representam 
manipulações com a própria imagem.
Considerando essas informações e a expressão: 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por 
esta expressão.
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Resposta corretaA
B
D
C
E
Pergunta 4 0 / 0
Sabe-se que é possível obter o vetor 
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
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de acordo com a equação 
 No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c e c .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente os valores de c e c :
1 2
1 2
c = -3 c = 1 e c = -1 1 3 3
c = 3 c = -1 e c = 11 3 3
Resposta corretac = 1, c = -1 e c = 2.1 2 3
c = 1 c = 1 e c = 21 3 3
c = -1 c = 1 e c = -2
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2.
1 3 3
Pergunta 5 0 / 0
Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas posições são definidas a partir de 
dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 3) e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e (1, 
5); (1, 1) e (2, 4).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta o vetor 
que pode representar todos estes segmentos de reta orientados:
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C
E
B
Resposta corretaA
D
Pergunta 6 0 / 0
Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual leve em 
consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da base canônica. Desta 
forma, o operador da transformação seria completamente diferente caso estivéssemos utilizando as bases canônicas.]
Considerando essas informações, a transformação linear 
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e as bases de
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação 
linear nas bases sugeridas:
D
Resposta corretaA
E
B
C
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Pergunta 7 0 / 0
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos espações 
vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo um subgrupo 
pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes ao espaço 
vetorial 
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de 
vetores:
1 
B
C
Resposta corretaA
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D
E
Pergunta 8 0 / 0
Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por 
pertencentes ao espaço vetorial
. No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações lineares, precisamos antes 
saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos aplicar os axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de 
vetores.
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e assinale a alternativa que 
representa corretamente este conjunto de vetores:
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C
B
E
D
Resposta corretaA
Pergunta 9 0 / 0
Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores descrito por 
. No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que possamos efetuar, por exemplo, transformações 
lineares a partir dos vetores deste conjunto, precisamos primeiro testar os dez axiomasque confirmam se este é um 
espaço vetorial ou não.
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que 
representa corretamente este conjunto de vetores:
Resposta correta
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, 
apesar de atender aos demais.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos 
demais.
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
Incorreta:
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos 
demais.
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Pergunta 10 0 / 0
Transformações lineares planas de escalonamento envolvem o aumento ou a diminuição de objetos, dependendo de 
como é a matriz utilizada para multiplicar os vetores em questão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a 
seguir: 
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
III e V.
Resposta corretaI, IV e V.
Incorreta:
I, II, IV e V.
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II e V.