Razão e Proporção I

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Razão e Proporção
Razão e Proporção
Razão e Proporção
A palavra razão vem do latim ratio e 
significa “divisão”.
Razão e Proporção
A palavra razão vem do latim ratio e 
significa “divisão”.
A razão representa-se por uma fracção:
a
b
Razão e Proporção
Dados dois números a e b, com b diferente de 
zero, a razão entre a e b representa-se por:
Definição:
Razão e Proporção
Dados dois números a e b, com b diferente de 
zero, a razão entre a e b representa-se por:
a
b
:a bou e lê-se razão de a para b.
Definição:
Razão e Proporção
a
b
:a b
Razão e Proporção
a
b
Termos 
Termos 
:a b
Razão e Proporção
a
b
Antecedente
Antecedente :a b
Razão e Proporção
a
b
Consequente
Consequente:a b
Razão e Proporção
a
b
Termos 
Antecedente
Consequente
Termos 
Antecedente Consequente:a b
Razão e Proporção
Exemplo
• Uma orquestra é formada por 40 homens e 30 mulheres.
• Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres?
30
40
• Qual a razão entre o número de
mulheres e o número de homens?
40
30
Numa razão é muito importante verificar a ordem 
pela qual estão referidas as duas grandezas
Grandezas directamente 
proporcionais
Nº de galinhas 24 36 48 60
Alimentação 
(€)
24 36 48 60
O Sr. Ramalho faz criação de galinhas. Observa a tabela.
1
60
60
;1
48
48
;1
36
36
;1
24
24
====
Nota que…
A relação número de galinhas/gastos com alimentação
é igual em todos os quocientes.
Dizemos, então, que o número de galinhas e os gastos
em € com alimentação são directamente proporcionais.
Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o
quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.
A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.
Nota que…
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
Definição:
Razão e Proporção
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
lê-se
“a está para b assim como c está para d”… 
Definição:
a
b
c
d
= 
Razão e Proporção
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
lê-se
“a está para b assim como c está para d”… 
…onde a, b, c e d são os termos da proporção: a
e d são extremos e b e c são os meios.
Definição:
a
b
c
d
= 
Razão e Proporção
Razão e Proporção
a
b
c
d
= 
:a b :c d=
Razão e Proporção
Extremo
a
b
c
d
= 
Extremo
:a b :c d=
Extremo
Extremo
Razão e Proporção
Meio
a
b
c
d
= 
Meio
:a b :c d=
Meio
Meio
Razão e Proporção
Meio
Extremo
a
b
c
d
= 
Extremo
Meio
:a b :c d=
Extremo
Extremo Meio
Meio
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das 
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual 
ao produto dos extremos.
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das 
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual 
ao produto dos extremos.
a
b
c
d
= b c a d=
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das 
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual 
ao produto dos extremos.
a
b
c
d
= b c a d=
Meio
Meio
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das 
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual 
ao produto dos extremos.
a
b
c
d
= b c a d=
Extremo
Extremo
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das 
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual 
ao produto dos extremos.
a
b
c
d
= b c a d=
Meio
Extremo
Extremo
Meio
Razão e Proporção
Razão e Proporção
Exemplos:
Razão e Proporção
Exemplos:
4 12
4 21 7 12
7 21
=   = 
Exemplos:
4 12
4 21 7 12
7 21
=   =  É proporção
Razão e Proporção
Exemplos:
4 12
4 21 7 12
7 21
=   = 
3 12
3 40 8 12
8 40
=    
É proporção
Razão e Proporção
Exemplos:
4 12
4 21 7 12
7 21
=   = 
3 12
3 40 8 12
8 40
=    
É proporção
Não é proporção
Razão e Proporção
Exercícios de aplicação
1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções:
?
6
3
2
=
20
25
?
5
=
?
12
9
2
=
5 x 20 = ? x 25
100 = ? X 25
? = 100 : 25
? = 4
2. A idade do Rui está para a da avó assim como 2 está para 9.
O Rui tem 12 anos. Que idade tem a avó?
2 x ? = 9 x 12
2 x ? = 108
? = 108 : 2
? = 54
2 x ? = 3 x 6
2 x ? = 18
? = 18 : 2
? = 9
Escalas
Escalas
Chamamos escala de um desenho à razão entre as dimensões da figura e as 
dimensões reais.
Escala =
A escala é a relação entre as distâncias representadas num mapa e as 
correspondentes distâncias reais. Como sabes, para representar a superfície da Terra 
no seu todo ou em parte numa folha de papel temos de reduzir a realidade. Por 
exemplo, se quiseres representar Portugal Continental numa folha de papel A4 tens de 
reduzir a dimensão do país cerca de 1,9 milhões de vezes.
Escalas
Exemplo: O mapa do Brasil está em duas escalas diferentes.
Escalas
No modelismo ferroviário existem
diversas escalas, - ou, para os
menos familiarizados com esta
matéria, diversos "tamanhos - de
representação dos objectos reais.
Por exemplo, a escala 1:160,
significa que um centímetro do
desenho representa 160
centímetros da realidade.
160
1
Nota que…
Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes 
correspondem na realidade.
Desenho
Realidade
Escalas
Exemplo: Observemos as figuras dos barcos:
Base menor barco azul / Base menor barco vermelho = 2/4
Base maior barco azul / Base maior barco vermelho = 4/8
Altura do barco azul / Altura do barco vermelho = 3/6
O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco 
vermelho são 2 vezes maiores do que as dimensões do barco azul, ou seja, os 
lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.
Escalas
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	Slide 13: Exemplo
	Slide 14: Grandezas directamente proporcionais
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