Questões - ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 
7, 8, 21, 13, 31, 24, 9. 
 
 
14 
 
15,5 
 
13,5 
 14,5 
 17 
Respondido em 26/04/2023 22:35:58 
 
Explicação: 
Resposta correta: 17 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que 
mede a dispersão da amostra é: 
 
 Desvio-padrão 
 
Mediana 
 Média geométrica 
 
Média aritmética 
 
Moda 
Respondido em 26/04/2023 22:35:59 
 
Explicação: 
Resposta correta: O desvio-padrão é uma medida estatística da familia das Medidas de Dispersão. As demais 
opções de resposta são Medidas de Tendência Central. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Colocando, aleatoriamente, as 9 letras da palavra PETROBRAS em fila, a probabilidade de que as 2 letras R 
fiquem juntas é: 
 
 1/9 
 
8/9! 
 
2/9! 
 
8/9 
 2/9 
Respondido em 26/04/2023 22:36:01 
 
Explicação: 
Temos 2 R, então a chance que temos, por exemplo, de um R aparecer na primeira posição é de 2929, pois 
temos 2 R e nove letras. Agora nos sobraram 8 letras e somente 1 R. Então a chance de encontramos um R 
na segunda posição é de 1818. 
Bem, a condição imposta pelo enunciado é de que os R devem estar juntos, então temos que ter RR, ou 
seja, um R e outro R, assim: 
P(x)=29.18=136�(�)=29.18=136 
Todavia, estamos falando dessa probabilidade se encontrada, apenas com os dois R na primeira posição, 
porém, eles podem estar em qualquer posição no anagrama. Então, se pensarmos bem, e considerarmos o 
RR como uma única letra, passamos a ter 8 letras e assim 8 posições distintas, então a probabilidade total 
de encontrar o RR juntos no anagrama em qualquer posição é: 
Pr(x)=136.8=836 simplificando por 4⟶Pr(x)=29��(�)=136.8=836 ������������� 
��� 4⟶��(�)=29 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e sem reposição, 
2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda ter um número 
múltiplo de 5 é igual a: 
 
 
1/10 
 
7/90 
 
1/18 
 1/20 
 1/9 
Respondido em 26/04/2023 22:36:04 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 1/9. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
(FGV/2015) Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos independentes e eventos 
mutuamente exclusivos, apesar de distintos, guardam entre si uma estreita relação. Quando dois 
eventos são independentes: 
 
 
os complementares devem ser mutuamente exclusivos. 
 
podem não ser mutuamente exclusivos, mas sua interseção deve ter probabilidade nula de 
ocorrência. 
 não podem ser mutuamente exclusivos. 
 serão também mutuamente exclusivos se as probabilidades condicionais, de cada um dado o 
outro, forem idênticas. 
 
são também mutuamente exclusivos. 
Respondido em 26/04/2023 22:36:05 
 
Explicação: 
Dois exemplos mutuamente exclusivos (ou disjuntos) não são independentes. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
(CESGRANRIO/2021) Os alunos de certa escola formaram um grupo de ajuda humanitária e resolveram 
arrecadar fundos para comprar alimentos não perecíveis. Decidiram, então, fazer uma rifa e venderam 
200 tíquetes, numerados de 1 a 200. Uma funcionária da escola resolveu ajudar e comprou 5 tíquetes. 
Seus números eram 75, 76, 77, 78 e 79. No dia do sorteio da rifa, antes de revelarem o ganhador do 
prêmio, anunciaram que o número do tíquete sorteado era par. Considerando essa informação, a 
funcionária concluiu acertadamente que a probabilidade de ela ser a ganhadora do prêmio era de: 
 
 4,0% 
 
1,0% 
 2,0% 
 
5,0% 
 
3,0% 
Respondido em 26/04/2023 22:36:07 
 
Explicação: 
Foram sorteados 200 tíquetes. Logo, temos 100 números pares. A funcionária possui apenas dois tíquetes com 
valor par (76,78). 
P = 2/100 
P = 2% 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A variável aleatória discreta X� assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de 
probabilidade de X� é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b 
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2) 
A variância de X� é igual a : 
 
 12 
 
9 
 
6 
 3 
 
4 
Respondido em 26/04/2023 22:36:09 
 
Explicação: 
Podemos reescrever os valores de P� (x�<2) e P�(x�≥2): 
P� (x�<2) = P� (x�=0) + P� (x�=1) = 2a� 
P� (x�≥2) = P� (x�=2) + P� (x�=3) + (x�=4) + P�(x�=5) = 2a� + 2b� 
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade P� (x�≥2) = 3P� (x�<2): 
P� (x�≥2) = 2a� + 2b�= 6a� =3∗2a∗2�=3P� (x�<2) 
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que: 
2b� =4a� ⇒ b� = 2a� 
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos 
valores das probabilidades P� (x�=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1: 
∑xP(X=x)∑��(�=�)= 4a�+ 2b� =1 
Então podemos substituir esse valor de b� na equação: 
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 1818 
b = 2a ⇒ b = 1414 
Então podemos calcular os valores esperados de X� e X2�2: 
E(X)�(�)= 1818*0+ 1818 *1+ 1818*2+ 1818*3+ 1414*4+ 1414*5= 6+8+1086+8+108 = 3 
E(X2)�(�2) = 1818 * 0 + 1818 *1+ 1818 *4+ 1818 *9+ 1414 *16+ 1414 * 25 = 14+32+50814+32+508=12 
Com esses dois valores podemos calcular a variância: 
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3���(�)=�(�2)−�2(�)=12−9=3 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e 
outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é 
familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em 
% a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região? 
 
 
12% 
 
2% 
 15% 
 
5% 
 20% 
Respondido em 26/04/2023 22:36:10 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 15% 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O símbolo E( ) indica o operador esperança ou expectativa matemática. Sendo X e Y variáveis 
aleatórias, a expressão abaixo nem sempre válida é: 
 
 
E(X + 3) = E(X) + 3 
 E(XY) = E(X) E(Y) 
 E(X + Y) = E(X) + E(Y) 
 
E(3X) = 3 E(X) 
 
E(X - Y) = E(X) - E(Y) 
Respondido em 26/04/2023 22:36:11 
 
Explicação: 
A resposta correta é: E(XY) = E(X) E(Y) 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de 
interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de 
indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição 
hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica 
de interesse é dada por: 
 
 
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99. 
 
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10. 
 
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84. 
 
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R) ≅≅ 9. 
 
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0) ≅≅ 0,1074. 
Estão corretas apenas as alternativas 
 
 
 II, III, IV e V 
 II e IV 
 
I, III, IV e V 
 
I, III, e IV 
 
I e III 
Respondido em 26/04/2023 22:36:14 
 
Explicação: 
A resposta correta é: II e IV