Avaliação I - Individual Cáuculo integral 3

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823829)
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Prova 63366836
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a cos(3).
B É igual a - 4.
C É igual a 0.
D É igual a - 3,5.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com 
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do 
objeto é igual a m = 4:
A 19/6
B 19/24
C 24/19
D 6/19
Assim como as integrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamos utilizar as regras 
estudadas.
Qual é o valor da integral tripla da função f(x, y) = x na região limitada pelas curvas x + y + z = 3, x 
= 0, y = 0 e z = 0.
A 189/8
B 54/8
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A+ Alterar modo de visualização
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C 27/4
D 27/8
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume 
de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado 
pela integral dupla:
A 40,5 unidades de volume.
B 45 unidades de volume.
C 103,5 unidades de volume.
D 94,5 unidades de volume.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. 
Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função 
densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A 10
B 4
C 5
D 0
A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A 2 - e
B 2e
C e - 2
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D e + 2
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
Clique para baixar o anexo da questão
Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de 
integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de 
variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua 
transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
A I - III - II.
B II - I - III.
C III - I - II.
D III - II - I.
A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de 
coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do 
ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla 
da função
A 81
B 12
C 54
D 27
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a 
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seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
podemos afirmar que a integral dupla da função
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
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