Calculo Aplicado

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Exercícios 1.6
96MMMCálculo Aplicado
Nos Exercícios 1-10, determine se a função é contínua
em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
Nos Exercícios 11-34, descreva o(s) intervalo(s) no(s)
qual(is) a função é contínua. Explique por que a função
é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma des-
continuidade, identifique as condições de continuidade
que não são satisfeitas.
11. 12.
13. 14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23. 24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
Nos Exercícios 35-38, discuta a continuidade da função
no intervalo fechado. Se houver qualquer descontinui-
dade, determine se é removível ou não.
Função Intervalo
35.
36.
37.
38.
Nos Exercícios 39-44, esboce o gráfico da função e des-
creva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua.
39. 40.
41. f �x� � x
3 � x
x
f �x� � 2x
2 � x
x
f �x� � x
2 � 16
x � 4
�0, 4�f �x� � x
x2 � 4x � 3
�1, 4�f �x� � 1
x � 2
��2, 2�f �x� � 5
x2 � 1
��1, 5�f �x� � x2 � 4x � 5
g�x� � x2 � 5f �x� � 1
x � 1
,h�x� � f �g�x��,
g�x� � x � 1, x > 1f �x� � 1
�x
,h�x� � f �g�x��,
f �x� � x � �x�
f �x� � �x � 1�
f �x� � �4 � x�
4 � x
f �x� � �x � 1�
x � 1
f �x� � �x2 � 4,3x � 1, x ≤ 0x > 0
f �x� � �
1
2x � 1,
3 � x,
x ≤ 2
x > 2
f �x� � �3 � x,x2 � 1, x ≤ 2x > 2
f �x� � ��2x � 3,x2, x < 1x ≥ 1
1 2−1−2
1
2
−2
x
y
x
y
−2−3 1 2 3
−3
1
2
3
f �x� � �x�
2
� xf �x� � �2x� � 1
f �x� � x � 1
x2 � x � 2
f �x� � x � 5
x2 � 9x � 20
f �x� � 1
x2 � 1
f �x� � x
x2 � 1
f �x� � x � 3
x2 � 9
f �x� � x
x2 � 1
f �x� � 3 � 2x � x2
f �x� � x2 � 2x � 1
12
10
14
8
6
2 6
2
−2−6
x
y
1 2 3−1−2−3
1
2
3
−3
x
y
f �x� � x
3 � 8
x � 2
f �x� � x
2 � 1
x � 1
3 
2 
1 
−1
−2
−3
−3 3 
x 
y 
321−2−3
−3
−2
−1
x
y
f �x� � 1
x2 � 4
f �x� � x
2 � 1
x
g�x� � x
2 � 9x � 20
x2 � 16
g�x� � x
2 � 4x � 4
x2 � 4
f �x� � x � 4
x2 � 6x � 5
f �x� � 2x � 1
x2 � 8x � 15
f �x� � 3x
x2 � 1
f �x� � 1
4 � x2
f �x� � 1
9 � x2
f �x� � 1
x2 � 4
f �x� � �x2 � 1�3f �x� � 5x3 � x2 � 2
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Funções, gráficos e limitesMMM97
42.
43.
44.
Nos Exercícios 45 e 46, encontre a constante a (Exercício
45) e as constantes a e b (Exercício 46) de forma que a
função seja contínua em toda a reta real.
45.
46.
Nos Exercícios 47-52, use uma ferramenta gráfica para
traçar o gráfico da função. Utilize o gráfico para deter-
minar quaisquer valores de x para os quais a função não
seja contínua. Explique por que a função não é contínua
para esses valores de x.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
Nos Exercícios 53-56, descreva o(s) intervalo(s) no(s)
qual(is) a função é contínua.
53. 54.
55. 56.
Redação Nos Exercícios 57 e 58, use uma ferramenta
gráfica para traçar o gráfico da função no intervalo
[�4, 4]. O gráfico da função parece ser contínuo nesse
intervalo? Essa função é de fato contínua em [�4, 4]?
Escreva um pequeno parágrafo sobre a importância de
se examinar uma função tanto de forma analítica
como de forma gráfica.
57.
58.
59. Juros compostos Um depósito de $ 7.500 é feito em
uma conta que paga juros de 6%, capitalizados trimestral-
mente. O montante A na conta após t anos será
(a) Esboce o gráfico de A. Esse gráfico é contínuo? Explique
seu raciocínio.
(b) Qual será o saldo após 7 anos?
60. Custo ambiental O custo C (em milhões de dólares)
para remover x por cento de poluentes emitidos pela cha-
miné de uma fábrica pode ser modelado por
(a) Qual é o domínio implícito de C? Explique seu raciocínio.
(b) Utilize uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da
função de custo. Essa função é contínua em seu domí-
nio? Explique seu raciocínio.
(c) Encontre o custo de remoção de 75% dos poluentes da
chaminé.
61. Conscientização do consumidor A taxa de entrega no-
turna de um pacote por uma transportadora, de Nova York
para Atlanta, é de $ 12,80 para a primeira libra e $ 2,50 para
cada libra ou fração adicional. Utilize a função maior inteiro
para criar um modelo para a taxa C de entrega noturna de
um pacote que pese x libras. Use uma ferramenta gráfica
para traçar o gráfico da função e discuta sua continuidade.
62. Conscientização do consumidor As taxas de posta-
gem de primeira classe do Serviço Postal dos Estados Uni-
dos são $ 0,41 para a primeira onça e $ 0,17 para cada onça
ou fração adicional de até 3,5 onças. Um modelo para o
custo C (em dólares) de um serviço postal de primeira classe
com peso de 3,5 onças ou menos é dado abaixo. (Fonte: Uni-
ted States Postal Service)
(a) Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da
função e discuta sua continuidade. Para quais valores
a função não é contínua? Explique sua conclusão.
(b) Determine o custo de postagem de uma carta que pesa
2,5 onças.
63. Reajuste salarial O acordo firmado por um sindicato ga-
rante um reajuste anual de 9% por cinco anos. Para um sa-
lário atual de $ 28.500 ao ano, os salários dos próximos cinco
anos serão dados por
C�x� � �
0,41,
0,58,
0,75,
0,92,
0 ≤ x ≤ 1
1 < x ≤ 2
2 < x ≤ 3
3 < x ≤ 3,5
C �
2x
100 � x
.
t ≥ 0.A � 7.500�1,015��4t�,
f �x� � x
3 � 8
x � 2
f �x� � x
2 � x
x
4
3
2
1
321
x
y
−2
2
1
3−3 −1−2 21
x
y
f �x� � x � 1
�x
f �x� � 1
2
�2x�
−2
4
2
−4 −2 2
x
(−3, 0)
y
−2
−1
2
1
21
x
y
f �x� � x�x � 3f �x� � x
x2 � 1
f �x� � �2x � 1�
f �x� � x � 2 �x�
f �x� � �3x � 1,x � 1, x ≤ 1x > 1
f �x� � �2x � 4,x2 � 2x, x ≤ 3x > 3
k �x� � x � 4
x2 � 5x � 4
h�x� � 1
x2 � x � 2
f �x� � �2,ax � b,
�2,
x ≤�1
�1 < x < 3
x ≥ 3
f �x� � �x3,ax2, x ≤ 2x > 2
f �x� � �x2 � 4,2x � 4, x ≤ 0x > 0
f �x� � �x2 � 1,x � 1, x < 0x ≥ 0
f �x� � x � 3
4x2 � 12x
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t 0 1 2 3 4 5 6
N 2 8 10 14 10 15 12
Ordem das operações
A maior parte da álgebra deste capítulo envolve o cálculo de expressões algébricas. Ao cal-
cular uma expressão algébrica, é preciso saber as prioridades atribuídas às diferentes ope-
rações. Essas prioridades são chamadas de ordem das operações.
1. Efetuar operações dentro de símbolos de agrupamento ou símbolos de valores absolu-
tos (ou módulo), a começar pelos símbolos mais interiores.
2. Calcular todas as expressões exponenciais.
3. Efetuar todas as multiplicações e divisões da esquerda para a direita.
4. Efetuar todas as adições e subtrações da esquerda para a direita.
Exemplo 1 Utilização da ordem das operações
Calcule as expressões.
a.
b.
c.
d.
SOLUÇÃO
a. Efetue a multiplicação entre parênteses.
Calcule a expressão exponencial.
Efetue a adição entre colchetes.
Subtraia.
b.
Efetue a multiplicação entre parênteses.
Efetue a divisão entre colchetes.
Efetue a adição.
c. Efetue a divisão entre parênteses.
Calcule a expressão exponencial.� 36 � �9 
 13�
36 � �32 
 �2 � 6�� � 36 � �32 
 13�
� 8
� 2 � 6
� �36 � 18� � 6
�36 � �32 
 2�� � 6 � �36 � �9 
 2�� � 6
� �16
� 7 � 23
� 7 � �15 � 8�
7 � ��5 
 3� � 23� � 7 � �15 � 23�
10 � 2�8 � �5 � 7��
36 � �32 
 �2 � 6��
�36 � �32 
 2�� � 6
7 � ��5 
 3� � 23�
Revisão de álgebra
Calcule a expressão exponencial
entre parênteses.
98MMMCálculo Aplicado
em que representa o ano atual.
(a) Utilize a função maior inteiro de uma ferramenta gráfica
para traçar o gráfico da função do salário, e discuta sua
continuidade.
(b) Encontre o salário durante o quinto ano (quando t = 5).
64. Gestão de estoque O número de unidades no estoque
de uma pequena empresa é
em que o número real t é o tempo em meses.
(a) Utilize a função maior inteiro de uma ferramenta gráfica
para traçar o gráfico da função, e discuta sua continuidade.
(b) Qual a frequência de reabastecimento do estoque?
65. Propriedade de franquia Você adquiriu uma franquia e
determinou um modelo linear para sua receita como uma
função de tempo. Esse modelo é uma função contínua? Sua
receita real seria uma função contínua do tempo? Explique
seu raciocínio.
66. Biologia O período de gestação dos coelhos é de 29 a 35
dias. Portanto, a população de uma madrigueira (toca) pode
aumentar drasticamente em um curto período. A tabela for-
nece a populaçãode uma madrigueira, em que t é o tempo
em meses e N é a população de coelhos.
Trace o gráfico da população como uma função do tempo.
Encontre quaisquer pontos de descontinuidade na função.
Explique seu raciocínio.
67. Lucro Considere a função de lucro P para o fabricante da
Seção 1.4, Exercício 71(b). Essa função é contínua em
Explique.
S � 28 500�1,09��t�
x � 100?
0 ≤ t ≤ 12N � 25	2�t � 22 � � t
,
t � 0
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