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Introdução ao Cálculo Numérico - 2015 - noturno - Lista de exerćıcios 01
1) Converta os seguintes números para a base indicada:
45.5625(10) = −−(2) 1383(10) = −−(2) 49 (10) = −−(2)
45.5625(10) = −−(3) 0.83984375(10) = −−(2) 49 (10) = −−(3)
45.5625(10) = −−(4) 1011.101(2) = −−(10) 19 (10) = −−(2)
45.5625(10) = −−(5) 1011.101(3) = −−(10) 0.10101010...(2) = −−(10)
45.5625(10) = −−(6) 1011.101(4) = −−(10) 0.01010101...(2) = −−(10)
45.5625(10) = −−(7) 12340(5) = −−(10) 0.011011011...(2) = −−(10)
45.5625(10) = −−(8) 3253(6) = −−(8) 321(4) = −−(6)
2) Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante S(10, 4, 2) de base decimal e 4 d́ıgitos
significativos (isto é, 4 d́ıgitos na mantissa) e arredondamento. Dados os números
x = 0.4593× 101 z = 0.3216× 10−3
y = 0.4273× 10−3 z̄ = 0.3215× 10−3,
calcule
A = (x + y) + z C = y − xz
B = x + (y + z) C = y − xz̄.
Calcule o erro relativo entre z e z̄ e entre C e C.
Obs: A diferença entre A e B mostra que a aritmética de ponto flutuante não é associativa.
3) Podemos calcular as ráızes x1 e x2 da equação ax
2 + bx + c = 0 usando as fórmulas
x1 =
−b +
√
b2 − 4ac
2a
e x2 =
−b−
√
b2 − 4ac
2a
,
mas quando e |b2| >> |4ac| podemos ter perda de d́ıgitos significativo no cálculo de uma das
ráızes. Como alternativa podemos calcular o valor desta raiz através do valor da outra usando
o fato de que x1x2 = c/a. Calcule as ráızes das equações
a) x2 − 100.22x + 1.2371 = 0 e b) x2 + 111.11x + 1.2121 = 0
através das duas alternativas usando 5 d́ıgitos significativos. Compare e explique os resultados.
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